高等学校教材:高等数学(下册)(第4版)

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同济大学数学教研室 编
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出版社: 高等教育出版社
ISBN:9787040058048
版次:4
商品编码:10896943
包装:平装
开本:32开
出版时间:1996-12-01
用纸:胶版纸
页数:442
字数:360000
正文语种:中文

具体描述

内容简介

《高等学校教材:高等数学(下册)(第4版)》第四版是全国高校工科数学课程教学指导委员会指导下,遵照国家教委“对质量较高,基础较好,使用面较广的教材要进行锤炼”的精神,并结合修订的《高等数学课程教学基本要求》,在第三版的基础上修改成的。这次修改广泛吸取了全国同行的意见,从教学角度出发进行仔细推敲,改写了一些重要概念的论述,调整了习题的配置,每章增加总习题,使内容和系统更加完整,也便于教学。
本书分上、下两册出版。下册内容为多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数、微分方程五章,书末附有习题答案与提示。
本书仍保持了第三版结构严谨、逻辑清晰、叙述详细、通俗浅显、例题较多、便于自学等优点,又在保证教学基本要求的前提下,扩大了适应面,增强了伸缩性,供高等工科院校不同专业的学生使用。

目录

第八章 多元函数微分法及其应用
第一节 多元函数的基本概念
一、区域
二、多元函数概念
三、多元函数的极限
四、多元函数的连续性
习题8-1
第二节 偏导数
一、偏导数的定义及其计算法
二、高阶偏导数
习题8-2
第三节 全微分及其应用
一、全微分的定义
二、全微分在近似计算中的应用
习题8-3
第四节 多元复合函数的求导法则
习题8-4
第五节 隐函数的求导公式
一、一个方程的情形
二、方程组的情形
习题8-5
第六节 微分法在几何上的应用
一、空间曲线的切线与法平面
二、曲面的切平面与法线
习题8-6
第七节 方向导数与梯度
方向导数
二、梯度
习题8-7
第八节 多元函数的极值及其求法
一、多元函数的极值及最大值、最小值
二、条件极值 拉格朗日乘数法
习题8-8
第九节 二元函数的泰勒公式
一、二元函数的泰勒公式
二、极值充分条件的证明
习题8-9
第十节 最小二乘法
习题8-10
总习题八

第九章 重积分
第一节 二重积分的概念与性质
一、二重积分的概念
二、二重积分的性质
习题9-1
第二节 二重积分的计算法
利用直角坐标计算二重积分
习题9-2
利用极坐标计算二重积分
习题9-3
二重积分的换元法
习题9-4
第三节 二重积分的应用
一、曲面的面积
二、平面薄片的重心
三、平面薄片的转动惯量
四、平面薄片对质点的引力
习题9-5
第四节 三重积分的概念及其计算法
习题9-6
第五节 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分
一、利用柱面坐标计算三重积分
二、利用球面坐标计算三重积分
习题9-7
第六节 含参变量的积分
习题9-8
总习题九

第十章 曲线积分与曲面积分
第一节 对弧长的曲线积分
一、对弧长的曲线积分的概念与性质
二、对弧长的曲线积分的计算法
习题10-1
第二节 对坐标的曲线积分
一、对坐标的曲线积分的概念与性质
二、对坐标的曲线积分的计算法
三、两类曲线积分之间的联系
习题10-2
第三节 格林公式及其应用
……
第十一章 无穷级数
第十二章 微分方程
习题答案与提示
《高等数学(下册)(第4版)》内容梗概 本书是高等学校普遍采用的一门基础性、综合性课程的教材,旨在为学生构建扎实的数学理论基础,培养严谨的逻辑思维能力和解决实际问题的数学素养。作为该课程的下册,它在前一册的基础上,深入探讨了更为复杂和抽象的数学概念,并进一步拓展了其应用领域。 第一部分:多元函数微分学 本部分着重研究多变量函数的性质及其变化规律。 多元函数基础: 引入多元函数的概念,包括定义域、值域、几何表示(曲面、空间曲线)等。学习极限与连续的定义,理解多变量函数在空间中的“平滑”程度。 偏导数与方向导数: 首次接触偏导数,即函数沿坐标轴方向的变化率。进一步学习方向导数,理解函数在任意方向上的变化率,这为描述物理场、力学等现象提供了工具。 全微分与高阶偏导数: 掌握全微分的概念,它是函数微小变化量的线性近似。学习二阶及更高阶偏导数,及其在函数曲率、逼近等方面的应用。 多元函数微分的应用: 重点在于利用微分学工具解决实际问题。包括: 泰勒公式: 将多元函数在某点附近展开成多项式,实现函数的局部逼近,是数值计算和理论分析的重要手段。 极值问题: 寻找函数的局部最大值和最小值。通过二阶偏导数判别极值点的类型(极大值、极小值、鞍点),广泛应用于优化设计、成本效益分析等。 条件极值(拉格朗日乘数法): 解决在约束条件下求函数极值的问题,这是许多工程和经济学领域的核心问题。 隐函数与隐函数定理: 研究由方程定义的隐函数,及其导数的求法,在几何学、动力学方程等方面应用广泛。 第二部分:重积分 本部分将定积分的概念推广到多维空间,研究面积、体积、质量等。 二重积分: 定义在平面区域上的积分,用于计算曲面下的体积、平面薄片的质量等。学习在直角坐标系和极坐标系下的计算方法,以及积分区域的选取。 三重积分: 定义在空间区域上的积分,用于计算空间物体的体积、质量、质心、转动惯量等。掌握在直角坐标系、柱坐标系和球坐标系下的计算方法。 重积分的应用: 几何应用: 计算面积、体积、曲面面积等。 物理应用: 计算物体的质量、质心、转动惯量、压力、电场/磁场强度等。 变量替换: 介绍如何通过变量替换简化重积分的计算,特别是雅可比行列式的应用。 第三部分:曲线积分与曲面积分 本部分进一步将积分概念推广到曲线和曲面上。 曲线积分: 对弧长积分: 计算曲线的长度、曲线的质量等。 对坐标积分: 用于计算功、环量等,是物理学中场论的重要基础。 向量场的保守性与势函数: 探讨是否存在势函数使得向量场的线积分与路径无关,并介绍格林公式。 曲面积分: 对面积积分: 计算曲面的质量、曲面上的密度分布等。 对坐标曲面积分: 用于计算流量、磁通量等,是描述向量场穿过曲面特性的关键。 高斯散度定理: 连接了空间区域上的体积分与曲面积分,是分析向量场性质的重要工具,在流体力学、电磁学等领域有深远影响。 斯托克斯公式: 连接了平面区域上的线积分与曲面积分,在描述旋度、环量等概念时至关重要。 第四部分:无穷级数 本部分研究无穷项的和,探讨函数的表示和逼近。 常数项级数: 收敛性判定: 学习判别无穷级数是否收敛的方法,包括比较判别法、比值判别法、根值判别法、积分判别法等。 正项级数、交错级数: 特殊类型的级数及其收敛性。 绝对收敛与条件收敛: 理解两种不同的收敛方式。 函数项级数: 一致收敛: 探讨函数项级数在整个定义域上的收敛性,比逐点收敛更强。 幂级数: 一种特殊的函数项级数,可以表示各种函数,具有广泛的应用。 泰勒级数与麦克劳林级数: 将函数展开成幂级数,是函数逼近和数值计算的基础,也是理解函数局部性质的重要手段。 傅里叶级数(可选内容): 将周期函数展开成三角函数(正弦和余弦)的和,是信号处理、偏微分方程求解等领域的核心工具。 第五部分:微分方程初步 本部分研究包含未知函数及其导数的方程,描述事物变化规律。 微分方程的基本概念: 阶、线性、齐次、通解、特解等。 常见的一阶微分方程: 可分离变量方程、齐次方程、线性方程、全微分方程等,以及它们的解法。 高阶线性微分方程: 常系数齐次线性微分方程: 求解特征方程,得到通解。 常系数非齐次线性微分方程: 利用待定系数法或常数变易法求解特解。 微分方程的应用: 描述物理、化学、生物、经济等领域中的动态过程,如人口增长、放射性衰变、电路分析、简谐振动等。 本书强调理论的严谨性和方法的系统性,并通过大量典型的例题和习题,帮助学生理解和掌握抽象的数学概念,并将其应用于分析和解决实际问题。学习完本课程,学生将具备分析复杂数学模型、进行科学计算和从事进一步专业学习所必需的数学基础。

用户评价

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对于我这样的非数学专业学生来说,数学往往是学习过程中的一个“拦路虎”。然而,《高等数学(下册)(第4版)》这本书,以其贴近教学实际的特点,给了我很大的帮助。它没有那些“天书”般的理论,而是用一种更加务实的态度,来引导我们理解和掌握高等数学的核心内容。 我特别喜欢书中关于“微分方程”部分的讲解。微分方程在物理、工程等领域有着广泛的应用,而书中通过大量的实际例子,比如阻尼振动、人口增长模型等,来引入和讲解不同类型的微分方程,让我能够深刻体会到数学工具的强大力量。书中对于一阶、二阶线性微分方程的求解方法,比如分离变量法、常数变易法、特征方程法等,都做了详细的阐述,并且提供了大量的练习题来巩固这些方法。我常常会把书上的例子和公式结合起来,尝试着用自己理解的方式去推导,那种参与感和成就感,是其他教材很难给予的。

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老实说,我之前对数学的理解,更多地停留在计算层面,对于其背后的逻辑和证明,总是觉得有些遥远。但是,这本《高等数学(下册)(第4版)》彻底改变了我的看法。它在讲解概念的同时,非常注重对定理的证明过程的阐述。虽然有时候证明过程会比较烧脑,需要反复研读,但一旦理解了证明的逻辑,那种豁然开朗的感觉是无可比拟的。它让我明白,数学不仅仅是求解问题,更是一种严密的逻辑推理和抽象思维的训练。 我记得在学习“泰勒公式”那章的时候,书中对泰勒公式的推导和应用做了非常详尽的讲解。它不仅介绍了泰勒公式的多种形式,还深入剖析了其在近似计算、误差分析以及函数性质研究中的重要作用。更让我惊喜的是,书中还给出了一些与泰勒公式相关的拓展知识,比如麦克劳林公式,以及如何利用泰勒公式来求解极限问题。这种深入浅出的讲解方式,让原本在我看来非常高深的数学工具,变得触手可及。我甚至会尝试着用泰勒公式去近似计算一些复杂的函数值,那种感觉,就像是掌握了一把开启数学世界大门的钥匙。

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这本《高等数学(下册)(第4版)》的教材,我得说,它在我学习高等数学的道路上扮演了一个至关重要的角色,尤其是在经历了上册的洗礼之后,下册的到来,感觉就像是知识的海洋终于开辟了更深邃、更辽阔的航道。刚拿到书的时候,那种厚重感就足以让人心生敬畏,而翻开目录,那些曾经让我头疼的积分、微分方程、多元函数以及无穷级数等概念,再次以一种更加系统、更加严谨的面貌出现在眼前。不得不说,它的编排结构确实是相当扎实的。它不是简单地罗列公式和定理,而是通过循序渐进的讲解,将这些抽象的数学工具与实际应用场景紧密结合,让我在求解那些看似复杂的问题时,能够找到清晰的逻辑脉络。 我特别喜欢它对例题的选取。很多例题都非常经典,覆盖了各种类型的题目,而且解题过程详尽,每一步的推导都清晰可见,甚至有些地方还会指出容易出错的细节和常见的陷阱,这对我这种容易钻牛角尖的学生来说,简直是救命稻草。有时候,我会在某个概念上卡壳,翻阅例题,看到题目是如何巧妙地运用所学的知识来解决的,那种豁然开朗的感觉,真的非常棒。而且,书中还提供了大量的练习题,从基础巩固到综合提升,种类繁多,难度适中,让我能够反复练习,加深对概念的理解和计算能力的掌握。我常常会把书上的例题做完,然后再尝试做配套的练习题,遇到难题就回头查阅相关的例题和讲解,这种反复打磨的过程,让我在不知不觉中,对高等数学的掌握程度有了质的飞跃。

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在使用《高等数学(下册)(第4版)》的过程中,我最大的感受就是它非常“接地气”。它没有那种高高在上的理论感,而是处处体现出为学生服务的精神。书中的排版清晰,文字流畅,各种数学符号的运用也非常规范,给我的阅读体验带来了很大的舒适感。 我印象深刻的是关于“多重积分”的讲解。一开始,看到二重积分、三重积分的定义,总觉得它们和一元积分的联系不够直观。但是,书中通过详细的讲解,让我理解了多重积分的本质是“累加”,是将一个区域或空间的“小块”进行累加,从而得到整体的量。书中对于积分区域的划分、坐标变换(比如极坐标、柱坐标、球坐标)的运用,都做了非常细致的介绍,并且提供了大量实际应用的例子,比如计算不规则形状的面积、体积、质心等。这种将抽象概念与实际应用紧密结合的方式,让我对多重积分的应用有了更深刻的理解。

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说实话,刚开始接触《高等数学(下册)(第4版)》的时候,我心里还是有点打鼓的。毕竟,上册的经历已经让我体会到了高等数学的“威力”,对于下册那些更加抽象、更加庞大的内容,总有一种畏难情绪。但是,当我真的沉下心来,逐章逐节地去阅读和理解时,我发现这本书的魅力所在。它不是那种枯燥乏味的理论堆砌,而是充满了逻辑的严谨性和数学的优雅。书中的语言虽然严谨,但并非晦涩难懂,编者们在很多地方都努力用更通俗易懂的方式来解释复杂的概念,甚至会加入一些形象的比喻,来帮助我们理解那些抽象的数学思想。 我印象最深的是关于重积分的部分。一开始,看到二重积分、三重积分的定义,感觉像是进入了一个全新的空间,完全不知道从何下手。但是,通过书中的图示和详细的推导,我逐渐理解了积分区域的选取、积分次序的变换,以及如何将其转化为计算相对容易的定积分。特别是书中关于“面积微元”和“体积微元”的讲解,让我对积分的几何意义有了更深刻的认识,不再仅仅是公式的机械套用,而是真正理解了它在计算曲面面积、体积等问题上的核心作用。这种理解上的突破,对我来说是意义非凡的。

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在多年的学习生涯中,我接触过不少的数学教材,但《高等数学(下册)(第4版)》绝对是我认为最成功的一本。它的内容结构严谨,逻辑清晰,每一个概念的引入都显得自然而又必要。 我尤其喜欢书中关于“概率论初步”和“数理统计初步”的章节。虽然高等数学主要关注的是微积分、线性代数等内容,但很多理工科专业都需要学习概率统计。《高等数学(下册)(第4版)》将这些内容融入其中,并且将其与前面的高等数学知识紧密联系起来,比如利用积分来计算概率密度函数,利用极限来分析统计量的性质等。这种跨学科的融合,让我觉得学习更加系统和高效。书中对各种概率分布的介绍,比如二项分布、泊松分布、正态分布等,都非常详细,并且附有大量的例题,让我能够熟练地运用这些工具来分析数据和解决实际问题。

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我不得不说,《高等数学(下册)(第4版)》这本书,是我在大学期间最常翻阅的教材之一。它不仅仅是一本教科书,更像是我在面对高等数学的复杂世界时,一个可靠的向导。 书中关于“向量微积分”的部分,让我印象尤为深刻。当学习到梯度、散度、旋度这些概念时,一开始觉得它们非常抽象,不知道它们到底代表什么物理意义。但是,通过书中对这些概念的几何解释和物理背景的介绍,我逐渐理解了它们在描述向量场变化率和流动性等方面的作用。书中的“格林公式”、“高斯公式”、“斯托克斯公式”等基本定理,都经过了详尽的推导和阐述,并且给出了大量的应用实例,比如计算曲线积分、面积分,以及解决一些物理问题,如电场、磁场等。这种将抽象的数学理论与具体的物理应用相结合的方式,让我在学习中充满了动力和乐趣。

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坦白讲,我在学习数学的过程中,有过不少的挫败感,尤其是在遇到一些难度较大的题目时。但是,《高等数学(下册)(第4版)》以其系统性的编排和丰富的例题,成为了我克服这些困难的坚实后盾。书中的内容安排非常合理,每一章都建立在前一章的基础上,循序渐进,让我在不知不觉中,逐渐掌握了更高级的数学知识。 我尤其赞赏书中关于“无穷级数”部分的讲解。无穷级数这个概念,对于我来说,一开始是相当抽象的。但是,书中的作者们通过生动的图示和细致的推导,让我理解了级数的收敛性、和的计算,以及幂级数在函数展开中的应用。特别是关于“收敛域”的讲解,让我明白了如何判断一个级数是否收敛,以及其在不同变量取值范围下的行为。书中给出的很多关于级数收敛判断的判别法,如比值判别法、根值判别法等,都附有清晰的推导和应用示例,这让我能够熟练地运用这些工具来解决实际问题。

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作为一个普通的读者,在选择高等数学教材时,我最看重的就是其易懂性和实用性。《高等数学(下册)(第4版)》恰恰在这两方面都做得相当出色。它的内容安排非常符合高校的教学需求,知识点覆盖全面,并且难度循序渐进,不会让学生感到突兀。 我尤其喜欢书中对于“向量”和“空间几何”这部分内容的讲解。虽然这些内容可能在一些基础数学课程中有所涉及,但这本书对它们的阐述更加深入和系统。它不仅讲解了向量的加减、点乘、叉乘等基本运算,还介绍了向量在空间中的表示方法,以及如何利用向量来分析直线、平面等几何对象的性质。书中关于“曲面方程”和“空间曲线”的讲解,让我对三维空间有了更直观的认识。而且,书中还给出了不少利用向量方法解决几何问题的例题,比如求点到直线的距离、求平面夹角等,这些都让我感受到了数学工具的强大和便捷。

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对于我来说,一本好的数学教材,不仅仅是提供知识,更重要的是能够激发我的学习兴趣,并培养我的数学思维。《高等数学(下册)(第4版)》在这方面做得相当不错。它不仅仅是罗列公式和定理,而是通过生动的讲解和丰富的例子,让我看到了数学的魅力。 我特别欣赏书中关于“特殊函数”部分的介绍。虽然这部分内容可能对一些基础学科的学生来说并不常用,但是它让我看到了高等数学的广度和深度。书中对一些常见的特殊函数,比如伽马函数、贝塔函数等,进行了简要的介绍,包括它们的定义、性质以及一些简单的应用。虽然我可能在短期内不会用到这些知识,但它拓展了我的视野,让我意识到数学的世界是如此的博大精深。这种“窥一斑而知全豹”的感觉,让我对数学充满了好奇和敬畏。

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经典老教材,和6版各有所长

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之前上册是好多年前买的

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好评!

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质量很好,已经在用了

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好评!

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好好好好好好哈哈哦好好好好好好哈哈哦

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这本书比较难找了,好在还能买到,好事哦。

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是正品,印刷质量没问题,不存在缺页残页的现象。

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经典书,没有啥说的了

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