高等代數探究性課題精編 下載 mobi epub pdf 電子書 2024

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內容簡介

《高等代數探究性課題精編》包括43個高等代數探究性課題，這些課題背景豐富（素材取自於國內外有關資料），結論深刻有趣，題材涉及高等代數的方方麵麵，對各課題不過分強調技巧難度，都可以從不同層次進行探究。對每個課題都先簡要闡明其背景、目的和意義，然後提齣本課題的“中心問題”，讓讀者圍繞某個中心問題自主探究。書中采用問題鏈的形式，給讀者以啓發、引導，幫助他們明晰探究思路。每個問題都附有詳盡的解答，各課題中還設置探究題，以豐富探究性的層次。通過對課題的探究，可以讓讀者嘗試數學研究的過程，獲得數學創造的體驗，提高不斷深造的能力和創造能力，並拓寬知識視野，加深對數學本質的理解。
《高等代數探究性課題精編》可作為綜閤性大學基礎數學、應用數學、計算數學等專業，師範院校數學專業及部分理工科專業高等代數（或綫性代數）課程的探究性學習用書或選修課教材，也可供大學本科學生撰寫論文或教師進行高等代數研究時參考使用。

內頁插圖

目錄

0.緒言
數學探究--嘗試數學研究的過程
1.斐波那契行列式序列
課題探究
問題解答

2.分塊矩陣的乘法
課題探究
問題解答

3.行列式與體積
課題探究
問題解答

4.剋拉默法則的幾何解釋
課題探究
問題解答

5.分塊矩陣的行列式
課題探究
問題解答

6.降階計算行列式的奇奧（Chio）方法
課題探究
問題解答

7.分塊矩陣的秩
課題探究
問題解答

8.矩陣乘積的秩
課題探究
問題解答

9.矩陣的三角分解（LU分解）
課題探究
問題解答

10.帕斯卡（Pascal）矩陣
課題探究
問題解答

11.特徵值與特徵嚮量的直接求法
課題探究
問題解答

12.關於2階矩陣的特徵嚮量的一個簡單性質
課題探究
問題解答

13.年齡結構種群的離散模型
課題探究
問題解答

14.冪等矩陣
課題探究
問題解答

15.低秩矩陣的特徵多項式與最小多項式
課題探究
問題解答

16.高斯消元法的其他應用
課題探究
問題解答

17.單邊逆矩陣
課題探究
問題解答

18.2階矩陣冪的計算公式
課題探究
問題解答

19.在數域C，R上的冪幺矩陣的分類
課題探究
問題解答

20.求屬於重數為1的特徵值的特徵嚮量的方法
課題探究
問題解答

21.中心對稱矩陣
22.用逆矩陣求不定積分
23.根子空間分解及其直接求法
24.冪零矩陣
25.用若爾當鏈求若爾當標準形及變換矩陣
26.友矩陣與範德濛德矩陣
27.綫性變換的循環不變子空間
28.矩陣多項式方程
29.具有整數特徵值的整矩
30.自逆整矩陣，
31.矩陣的剋羅內剋（Kronecker）積
32.阿達馬（Hadamard）矩陣
33.矩陣的阿達馬積
34.化二次型為標準形的雅可比（Jacobi）方法
35.無限可分矩陣
36.有嚮圖的關聯矩陣，
37.綫性變換在網絡分析中的應用
38.矩陣的奇異值分解與數字圖像壓縮技術
39.1K+2K+……nK的求和問題
40.綫性代數在組閤數學中的一些應用
41.多項式方程的輪換矩陣解法
42.有限擴張域與尺規作圖三大難題
43.CT圖像重建的聯立方程法

附錄1 矩陣的奇異值分解的C++程序算法
附錄2 特徵多項式的導數公式
附錄3 0ppenheim不等式及其證明
附錄4 復數域的唯一性與3維復數的存在性問題
探究題提示
參考文獻

前言/序言

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評分☆☆☆☆☆

9，SU(2)群和SU(3)群的錶示、錶示的張量積、特徵標環、有限群中的剛性與有理性、結閤代數、商代數、中心單代數、Wedderburn-Artin定理、可除代數、Wedderburn定理、代數的綫性錶示、Burnside定理。

評分☆☆☆☆☆

幾何學

評分☆☆☆☆☆

7，Euclid幾何中的平麵與直綫、Euclid平麵與復數、Euclid空間與仿射空間、仿射簇。

評分☆☆☆☆☆

7，循環擴張、交換擴張、可解擴張、範數和跡、Speiser定理、Artin-Speiser定理、方程可用根式解的判彆法、錶示、錶示空間、錶示模。

評分☆☆☆☆☆

代數學-3

評分☆☆☆☆☆

2，正則麯綫與Frenet麯綫、平麵麯綫、具有常麯率的平麵麯綫、空間麯綫、麯率與撓率的關係。

評分☆☆☆☆☆

9，射影幾何、射影直綫與平麵、Pappus與Desargues定理、n維射影空間簡介、二次平麵麯綫的分類、四次方程、Pascal定理。

評分☆☆☆☆☆

9，射影幾何、射影直綫與平麵、Pappus與Desargues定理、n維射影空間簡介、二次平麵麯綫的分類、四次方程、Pascal定理。

評分☆☆☆☆☆

7，Euclid幾何中的平麵與直綫、Euclid平麵與復數、Euclid空間與仿射空間、仿射簇。

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