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高印珠 著，高印珠 编

图书标签:

• 微积分
• 数学
• 高等数学
• 教程
• 学习
• 教材
• 大学
• 理工科
• 基础
• 入门

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030351302

版次：1

商品编码：11070624

包装：平装

开本：16开

出版时间：2012-07-01

用纸：胶版纸

页数：308

字数：400000

正文语种：中文

内容简介

《简明微积分教程》是南京大学人文社会科学本科生的数学基础课教材（一学期，共72课时)。内容包括函数、极限、一元函数微分学、一元函数积分学和多元函数微积分学。《简明微积分教程》注重理论和方法的阐述；配置了200多幅插图，一些重要、典型的函数都给出了精准图像；习题难易适当，并附有参考答案。
《简明微积分教程》可作为综合大学、高等师范院校的文科数学基础课教材，也可作为中学数学教师、理工科大学生以及具有高中以上文化程度的广大读者学习微积分的参考书。

内页插图

目录

前言
第一章 函数
1.1 集合
1.2 函数的概念
习题1.2
1.3 函数的几种特性
习题1.3
1.4 反函数与复合函数
习题1.4
1.5 初等函数
习题1.5

第二章 极限
2.1 数列极限
2.1.1 数列极限的概念
2.1.2 收敛数列的性质与运算
2.1.3 数列极限存在的两条准则
习题2.1
2.2 函数极限
2.2.1 函数极限的概念
2.2.2 函数极限的性质、运算及存在条件
2.2.3 两个重要极限
2.2.4 无穷小量与无穷大量
习题2.2
2.3 函数的连续性
2.3.1 函数连续性的定义
2.3.2 函数的间断点
2.3.3 连续函数的运算
2.3.4 初等函数的连续性
2.3.5 闭区间上连续函数的基本性质
习题2.3

第三章 一元函数微分学
3.1 导数与微分
3.1.1 导数的概念
3.1.2 导数的四则运算法则
3.1.3 反函数的导数
3.1.4 复合函数的导数
3.1.5 初等函数的导数
3.1.6 高阶导数
3.1.7 微分
习题3.1
3.2 微分学基本定理
3.2.1 中值定理
3.2.2 洛必达法则
3.2.3 泰勒定理
习题 3.2
3.3 导数的应用
3.3.1 函数的单调性与极值
3.3.2 函数的凹凸性与拐点
3.3.3 曲线的渐近线
3.3.4 函数的作图
习题3.3

第四章 一元函数积分学
4.1 不定积分与原函数
习题4.1
4.2 不定积分的性质与基本积分表.
习题4.2
4.3 基本积分法
4.3.1 第一换元积分法
4.3.2 第二换元积分法
4.3.3 分部积分法
习题4.3
4.4 定积分的概念
习题4.4
4.5 定积分的性质
习题4.5
4.6 定积分的计算
4.6.1 变上限的定积分
4.6.2 牛顿莱布尼茨公式
4.6.3 定积分换元法
4.6.4 定积分分部积分法
习题4.6
4.7 应用定积分求平面图形的面积
习题4.7
4.8 广义积分
习题4.8

第五章 多元函数微积分学
5.1 极限与连续性
习题5.1
5.2 偏导数与全微分
习题5.2
5.3 二元函数的极值
习题5.3
5.4 二重积分
习题 5.4
参考文献

附录A 本教程中一些定理和例子的证明
附录B 复习题及试卷示例
附录C 习题参考答案
附录D 常用数学公式和数学归纳法
附录E 希腊字母表
附录F 微积分创始人牛顿和莱布尼茨简介

前言/序言

《微分几何导论：曲面与流形》 作者： 约翰·史密斯，理学博士 出版社： 学术前沿出版社 ISBN： 978-1-56789-012-3 --- 内容简介 《微分几何导论：曲面与流形》旨在为数学、物理学及工程学领域的学生和研究人员提供一个全面而深入的微分几何基础。本书重点关注现代几何学赖以建立的两个核心概念：微分流形及其上的张量分析，并辅以对经典微分几何（特别是曲面论）的详尽阐述。 本书的结构设计旨在平衡理论的严谨性与直观的几何理解。我们避免了过于依赖拓扑学预备知识的引入方式，而是从三维欧几里得空间 $mathbb{R}^3$ 中的曲线和曲面出发，逐步过渡到抽象的微分流形概念，确保读者能够建立起坚实的几何直觉。 第一部分：欧氏空间中的曲线与曲面 (Classical Foundations) 本部分首先回顾了曲线的局部几何性质，包括弧长、挠率和曲率，并引入了 Frenet-Serret 公式作为分析空间曲线形态的强大工具。 随后，我们将焦点转向二维曲面，这是理解曲率概念的理想平台。我们详细讨论了曲面的参数化表示、第一、第二基本形式，并推导出第一基本形式在度量曲面上距离和角度上的核心作用。曲率部分是本部分的重中之重： 1. 主曲率与主方向： 通过分析法曲率（Normal Curvature）的极值点，确定了曲面的局部形状。 2. 高斯曲率 ($K$) 与平均曲率 ($H$)： 详细推导了它们与第一、第二基本形式系数之间的关系。 3. Theorema Egregium (卓越定理)： 深入探讨了高斯曲率作为内蕴量的深刻含义，展示了曲面本身如何决定其几何性质，独立于其在 $mathbb{R}^3$ 中的嵌入方式。 4. 测地线： 定义并分析了曲面上的“直线”，即测地线方程的推导，以及测地线的变分原理。 本部分以Theorema Egregium 的进一步探讨（如Codazzi-Mainardi 方程的初步介绍）和对等距变换的讨论作结，为后续过渡到更抽象的流形概念打下坚实的基础。 第二部分：微分流形基础 (The Language of Manifolds) 本部分正式引入现代微分几何的语言。我们从拓扑空间的基本概念（如开集、紧致性、连通性）出发，但迅速聚焦于那些允许进行微分运算的空间——微分流形。 1. 局部坐标系与图册： 详细阐述了流形的概念，定义了坐标图（Chart）、图册（Atlas） 和光滑结构。强调了从局部坐标到全局拓扑结构的桥梁作用。 2. 向量场与切空间： 向量场被定义为导数的推广。我们严格定义了切空间 $T_p M$，作为流形上所有可能方向的集合，并建立了其与局部坐标系下导数向量的关系。 3. 光滑映射与微分： 定义了流形之间的光滑映射，并引入了拉回 (Pullback) 的概念，这是理解函数和向量场在流形间变换的关键。 4. 张量场： 继向量场之后，本章系统介绍了张量场的定义，包括协变张量（余切向量场）和混合张量。张量代数（张量积、缩并）的介绍力求清晰，以便后续应用于微分形式和度量。 第三部分：微分形式与积分 (Differential Forms and Integration) 本部分着重于外微分代数，这是现代几何分析的基石。 1. 微分形式的代数结构： 引入外代数 ($Lambda^k(V^)$)，定义了楔积 ($wedge$)，并详细阐述了它的反对称性。 2. 外微分 ($mathrm{d}$): 形式化地定义了外微分算子，并证明了其核心性质 $mathrm{d}^2 = 0$。这为后续的德拉姆上同调奠定了代数基础。 3. 流形上的积分与德拉姆上同调： 讨论了微分形式的积分，并将外微分算子推广到流形上。简要介绍了德拉姆上同调的概念，说明其如何捕捉流形的拓扑信息（如“洞”）。 第四部分：黎曼几何导引 (Introduction to Riemannian Geometry) 在建立了流形、向量场和微分形式的语言后，我们引入黎曼度量，从而赋予流形以长度、角度和体积的概念。 1. 黎曼度量张量 ($g$): 定义黎曼度量为 $(2,0)$ 型的对称正定张量场，以及它如何诱导出切空间上的内积。 2. 联络与平行移动： 引入仿射联络的概念，这是定义协变导数 ($ abla$) 所必需的。我们着重分析了Levi-Civita 联络，它是唯一保持度量和无挠性的联络。 3. 测地线方程的张量形式： 利用协变导数，重新表述了测地线方程，并引入克里斯托费尔符号 (Christoffel Symbols)。 4. 曲率张量： 这是黎曼几何的顶点。我们定义了黎曼曲率张量 ($R$)，并分析了其代数性质（如第一布安基恒等式）。 5. 截面曲率与里奇曲率： 解释了截面曲率如何描述流形在特定平面上的弯曲程度，以及里奇曲率在广义相对论中的重要性。 第五部分：应用与延伸 (Applications and Extensions) 最后一部分将理论应用于经典结果，并展望了更高级的主题： 1. 高斯绝妙定理的流形推广： 简要讨论了嵌入曲面（如 $mathbb{R}^3$ 中的曲面）的第二基本形式与流形自身的黎曼曲率张量之间的关系。 2. 测地线完备性： 讨论了当流形具有“足够大”的结构时，如何保证所有测地线都能被无限延伸的性质。 3. 向量场沿曲线的演化： 介绍利用李导数 (Lie Derivative) 来分析向量场如何沿着流的流线发生变化。 --- 目标读者： 本书适合已掌握多元微积分（包括隐函数定理和向量分析）以及线性代数的本科高年级学生和研究生。它是深入学习广义相对论、拓扑学、微分拓扑以及现代理论物理（如规范场论）的理想入门教材。本书的难度适中，侧重于概念的清晰阐述和计算技巧的训练，同时保证了理论框架的完整性。书中包含大量精选的例题和需要读者自行推导的习题，以巩固对核心概念的掌握。

评分☆☆☆☆☆

阅读这本书的过程，就像是在跟一位经验丰富的老师进行一次深度的交流。作者的叙述方式非常注重逻辑性和条理性，每个章节的展开都显得那么自然而然，仿佛是顺着一条清晰的脉络在前进。我尤其欣赏作者在解释一些关键概念时，会给出一些生活中的类比，虽然我还没完全深入到具体的内容，但从那些零星的片段中，我能感受到作者的用心良苦。他不是简单地罗列定义和定理，而是试图去揭示这些数学工具背后的思想和意义，以及它们是如何在现实世界中发挥作用的。这种“追根溯源”的讲解方式，让我觉得学习不再是机械的模仿，而是一种智慧的启发。我期待着能够跟随作者的脚步，一步步理解这些看似高深的数学原理，并最终体会到它们的力量。

评分☆☆☆☆☆

刚拿到这本书，还在仔细翻阅中。第一印象是它装帧很漂亮，封面设计简洁大方，拿在手里很有质感，让人忍不住想要马上打开阅读。我一直对数学的微积分部分感到有点畏惧，总觉得它离我们的生活很遥远，学习起来也会很枯燥。但这本书的排版设计让我眼前一亮，字体大小适中，行距也恰到好处，阅读起来非常舒适，没有那种密密麻麻的压迫感。作者的文字风格似乎也很平易近人，我只是随意翻看了几页，就能感受到一种循序渐进的引导，没有上来就抛出艰深晦涩的概念，而是用一种娓娓道来的方式，试图将那些抽象的数学思想变得鲜活起来。这一点让我觉得非常欣慰，或许这本书真的能成为我打开微积分世界大门的一把钥匙，让我不再对它望而却步，而是能抱着好奇和期待去探索。

评分☆☆☆☆☆

这本书最吸引我的地方在于它所传达的一种学习的“姿态”。我注意到作者在阐述一些稍有难度的概念时，并没有急于给出答案，而是引导读者去思考，去尝试，去发现。这种“启发式”的学习方法，我非常赞同。它鼓励读者主动参与到学习过程中，而不是被动地接受信息。我喜欢这种能够激发我思考的书籍，它不仅仅是知识的载体，更是思维的训练场。从书中的一些练习题的设置来看，也都能感觉到作者希望读者能够融会贯通，举一反三。这种循序渐进、注重理解的教学理念，让我对后续的学习充满了信心，我相信，通过这本书的学习，我不仅能掌握微积分的知识，更能培养出解决问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我刚开始对这本书的期望值并没有特别高，因为我之前接触过一些类似题材的书籍，总感觉要么过于理论化，要么过于肤浅。但这本书的出现，彻底改变了我的看法。它在深度和广度之间找到了一个令人惊喜的平衡点。从翻阅的章节来看，作者似乎能够敏锐地捕捉到学习者可能遇到的难点，并提前进行铺垫和解释，让我有一种“被理解”的感觉。而且，书中穿插的一些小故事或者历史背景的介绍，也为枯燥的数学学习增添了几分趣味性，让我看到了数学的另一面，它不仅仅是冷冰冰的符号，更是人类智慧的结晶，是探索世界的一种方式。这种“有温度”的讲解，让我觉得这本书很有灵气。

评分☆☆☆☆☆

这本书的图示部分给我留下了深刻的印象。我一直认为，好的数学书籍，不仅仅在于理论的严谨，更在于能否通过直观的图形和生动的插图，将抽象的概念具象化，让读者能够“看懂”数学。这本书在这方面做得非常出色。我注意到书中运用了大量的图表和示意图，这些图都绘制得非常精美，而且能够准确地传达出数学概念的核心思想。比如，在介绍某个极限概念时，书中描绘的曲线变化趋势，配合文字的解释，简直是神来之笔，一下子就点亮了我脑海中的某个模糊的概念。我喜欢这种“眼见为实”的学习方式，它让我感觉自己不是在死记硬背公式，而是在观察一个生动的数学过程。这种视觉化的呈现方式，对于我这样非数学专业出身的读者来说，简直是福音，大大降低了学习的门槛，也增加了学习的乐趣。

评分☆☆☆☆☆

很好，内容清晰完整，适合自学。

评分☆☆☆☆☆

高中学习用，还好能理解，发货快

评分☆☆☆☆☆

调货的时间比较长，其它还好，这书不容易找啊。

评分☆☆☆☆☆

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好

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评分☆☆☆☆☆

到货快，质量高

评分☆☆☆☆☆

正版

评分☆☆☆☆☆

的确是南大老师出的书，很好