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[奧] 維特根斯坦 著，韓林閤 譯

圖書標籤:

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• 研究
• 高等數學
• 數學分析
• 拓撲學
• 代數學
• 數論
• 實分析
• 復分析
• 抽象代數

齣版社： 商務印書館

ISBN：9787100094764

版次：1

商品編碼：11284855

品牌：商務印書館（The Commercial Press）

包裝：平裝

開本：32開

齣版時間：2013-07-01

用紙：膠版紙

頁數：368

正文語種：中文

內容簡介

　　《數學基礎研究》是後期維特根斯坦有關數學哲學的研究結晶。其主要內容是根據其後期新的哲學理解對當時流行的數學基礎研究中的形式主義思潮、邏輯主義思潮、直覺主義思潮進行分析和批評。本書譯者是北京大學哲學係教授、著名的維特根斯坦專傢韓林閤先生。《數學基礎研究》是譯者參考維特根斯坦的手稿，重新編輯而成，並以譯者的多年的研究為基礎做齣大量的注釋。

內頁插圖

目錄

第一部分
第二部分
第三部分

《幾何的詩篇：從歐幾裏得到非歐幾何的探索》 這是一部關於幾何學思想史與發展脈絡的深度剖析，旨在帶領讀者穿越時空，親曆人類對空間、形狀和結構的理解從直觀走嚮抽象，再到超越直觀的壯麗旅程。本書並非一本枯燥的定理證明集，而是一次充滿發現的智力探險，著重於概念的演進、思想的碰撞以及那些引領幾何學變革的偉大頭腦。 第一章：度量與和諧——古希臘幾何的輝煌 本書開篇，我們將迴到數學的搖籃——古希臘。在這裏，幾何學不僅僅是關於測量和計算的工具，更是體現宇宙秩序和完美和諧的語言。我們將深入探討歐幾裏得《幾何原本》的偉大成就，分析其公理化體係如何為西方數學奠定瞭嚴謹的基石。這不僅僅是關於定理的記憶，更是理解一種推理模式的形成：從基本假設齣發，通過邏輯的鏈條，推導齣無窮的真理。我們會仔細審視“點”、“綫”、“麵”等基本概念的定義，以及“平行公理”這一看似簡單卻蘊含瞭深遠影響的公設。書中將穿插介紹畢達哥拉斯學派對數與形的神秘聯係的探索，阿基米德在幾何學上的傑齣貢獻，以及它們如何為理解自然世界提供瞭強大的數學框架。我們將探尋古希臘人如何通過幾何圖形來理解宇宙的結構，例如原子論者關於最小不可分割的點的思考，以及如何通過“窮竭法”來計算復雜圖形的麵積和體積，展現齣他們非凡的幾何直覺和嚴謹的邏輯。 第二章：從平麵到立體——文藝復興與解析幾何的曙光 時間步入文藝復興時期，歐洲的學術思想開始復蘇，幾何學的研究也隨之進入新的階段。本章將聚焦於笛卡爾和費馬等先驅者如何將代數的力量注入幾何的殿堂，催生瞭革命性的解析幾何。我們將詳細闡述“坐標係”這一劃時代的工具，它如何將抽象的幾何圖形轉化為代數方程，從而使得研究幾何對象的性質變得更加便捷和普適。本書將通過具體的例子，如直綫方程、圓的方程，來展示代數與幾何如何巧妙地融閤，揭示其強大的統一性。我們將分析這種新方法的齣現如何打破瞭傳統幾何的局限，使得研究高維空間和復雜麯綫成為可能。同時，我們也會迴顧這一時期其他重要的幾何學發展，例如透視法的興起如何影響瞭藝術傢對空間的描繪，以及對多麵體和凸體的早期研究。我們將探討解析幾何的齣現如何改變瞭科學研究的麵貌，為物理學、天文學等領域的發展提供瞭不可或缺的數學語言。 第三章：超越直觀的界限——非歐幾何的誕生與哲學衝擊 本書最激動人心的篇章之一，將帶領讀者進入非歐幾何的奇妙世界。這裏，我們將質疑並最終超越歐幾裏得平行公理的絕對權威。本章將詳細介紹巴拉伊、羅巴切夫斯基和黎曼等數學傢如何在十九世紀獨立地發展齣與歐氏幾何截然不同的幾何體係。我們將深入解析“雙麯幾何”和“橢圓幾何”的核心思想，理解在這些新的幾何框架下，平行綫的行為是如何發生的根本性改變。本書將通過生動的圖示和形象的比喻，來幫助讀者理解這些反直觀但卻邏輯自洽的幾何空間。我們將探討非歐幾何的誕生對哲學、物理學産生的深遠影響，特彆是愛因斯坦的廣義相對論如何巧妙地運用黎曼幾何來描述引力場，揭示瞭我們對宇宙本質的理解發生瞭顛覆性的變革。我們將反思，為什麼一個我們習以為常的公理，一旦被動搖，就會打開一個全新的數學宇宙。 第四章：空間的無限延伸——拓撲學與微分幾何的現代視角 隨著對空間理解的不斷深入，幾何學的疆域進一步拓展。本章將介紹現代幾何學兩大重要分支：拓撲學和微分幾何。我們將首先聚焦於拓撲學，它關注的是圖形在連續變形（如拉伸、壓縮，但不撕裂或粘閤）下的不變性質。我們將通過著名的“柯尼斯堡七橋問題”和“莫比烏斯帶”等經典例子，來揭示拓撲學研究的獨特性質——“形變”的魔力。本書將闡釋拓撲學如何幫助我們理解連續性、連通性等更本質的空間結構，其在各個科學領域，從理論物理到計算機科學，都有著廣泛的應用。接著，我們將轉嚮微分幾何，它利用微積分的強大工具來研究光滑麯麵和麯綫的局部性質。我們將探討麯率、測地綫等概念，理解如何通過微分的方法來精確地描述和分析復雜形狀的幾何特性。本書將展示微分幾何如何成為研究流形、縴維叢等高級數學對象的基礎，並為現代物理學的許多前沿領域（如弦理論）提供瞭數學語言。 第五章：幾何學的語言——抽象代數與幾何的交融 幾何學與代數之間的聯係是其發展過程中一條重要的主綫。本書的這一章將深入探討抽象代數在現代幾何學中的應用。我們將介紹群論、環論、域論等概念，並展示它們如何被用來理解幾何對象的對稱性、變換群以及代數簇等。本書將通過例如射影幾何中關於不變式的研究，或者代數幾何中對多項式方程所定義的幾何對象（簇）的研究，來展現抽象代數如何為幾何學提供瞭強大的工具和全新的視角。我們將看到，如何將幾何問題轉化為代數問題，或者反之，如何利用代數的結構來理解幾何的性質。這一章旨在揭示，現代數學的強大之處在於不同分支之間的相互滲透和融閤，而幾何學正是這種融閤的受益者和推動者。 第六章：視覺與直覺的邊界——幾何學在科學與藝術中的迴響 幾何學的影響遠不止於數學本身。本章將探討幾何學的思想如何滲透到科學的各個領域，以及在藝術創作中扮演的角色。我們將迴顧物理學中，從牛頓力學中的時空幾何，到愛因斯坦的相對論，再到量子場論中的微分幾何和李群的應用，幾何學始終是描述自然規律的不可或缺的語言。本書還將探討，幾何學的原理如何影響建築設計、城市規劃，以及計算機圖形學的發展。在藝術領域，我們將看到從古埃及的金字塔，到文藝復興時期的透視繪畫，再到現代抽象藝術，幾何的秩序、比例和空間感如何成為藝術傢們靈感的源泉。本書將通過具體的案例，展示幾何學如何塑造瞭我們對世界的感知，並激發我們的想象力。 結論：未完待續的探索 在本書的結尾，我們將總結幾何學發展的曆史脈絡，並展望其未來的發展方嚮。幾何學並非一個已經完成的學科，而是充滿活力的、不斷演進的領域。從高維空間的探索，到量子幾何的研究，再到幾何學在人工智能、數據科學等新興領域的應用，都預示著幾何學將繼續在人類的知識體係中扮演至關重要的角色。本書旨在激發讀者對幾何學的興趣，培養其嚴謹的數學思維，並理解幾何學作為一種思考和理解世界的方式，其永恒的魅力與價值。 這部作品，力求以清晰的邏輯、豐富的史實、生動的語言，為廣大讀者呈現一部關於幾何學思想的波瀾壯闊的史詩。它將引導您去思考，去發現，去感受，那隱藏在數字與圖形背後的，關於空間、結構與和諧的深刻奧秘。

評分☆☆☆☆☆

從技術層麵上講，這本書在符號運用和定義規範性上做到瞭極緻的嚴謹。我是一名有一定背景的讀者，在閱讀過程中，幾乎找不到任何可以指摘的邏輯跳躍點或模糊不清的錶述。作者對細節的把控到瞭吹毛求疵的地步，這對於追求絕對精確性的讀者來說，無疑是一種福音。更難得的是，這種極緻的嚴謹並沒有讓閱讀體驗變得晦澀難懂。相反，正是這種無懈可擊的結構，反而提供瞭最大的安全感，讓讀者敢於在復雜推導中放手一搏，因為你知道，作者已經為你鋪好瞭每一塊墊腳石。尤其是關於某種高級抽象代數結構的處理，其清晰度和完備性，是我在其他任何著作中都未曾見過的。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格非常個人化，帶有一種老派學者的沉穩與犀利，讀起來讓人感到一種強烈的信賴感。作者似乎總是在與讀者進行一場心照不宣的對話，時不時穿插一些充滿洞見的腳注或旁白，這些“題外話”往往比正文本身更引人深思。在某些需要進行哲學思辨的段落，作者毫不避諱地錶達瞭自己的立場，這種鮮明的觀點使得閱讀體驗充滿瞭張力，讓人忍不住要停下來，反復咀嚼其背後的深意。與那些追求絕對客觀、麵麵俱到的教科書不同，這本書展現齣一種主動引導讀者思考“為什麼是這樣”而非僅僅“是什麼”的治學態度。這種帶著溫度的錶達，讓我在麵對那些尖銳的邏輯悖論時，不再感到孤軍奮戰，而是有瞭一個可靠的夥伴並肩作戰。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計簡潔有力，深邃的藍色背景仿佛將人帶入一個充滿未知與奧秘的數學宇宙。初翻閱時，我立刻被其中嚴謹的邏輯和清晰的論證所吸引。作者似乎有一種魔力，能將那些看似高不可攀的抽象概念，用一種近乎詩意的語言娓娓道來。那些復雜的定理和公式不再是冰冷的符號堆砌，而更像是精心編織的數學風景畫。尤其是在探討集閤論的某些基礎性問題時，作者的闡述角度非常獨特，既保留瞭學術的深度，又極大地降低瞭讀者的理解門檻。我感覺自己仿佛跟著一位經驗豐富的嚮導，在數學的大廈中攀登，每一步都踏實而充滿發現的喜悅。這種行文風格，讓原本可能枯燥的理論學習過程，變成瞭一場智力上的探險。它不僅僅是知識的傳遞，更是一種思維方式的啓迪，讓人開始用一種全新的視角去審視日常的邏輯結構。

評分☆☆☆☆☆

這本書帶給我的最大衝擊，在於它對“數學本質”的探討，遠超齣瞭純粹的技術層麵。它像是一麵鏡子，照齣瞭現代數學構建過程中的一些基本假設和潛在的哲學睏境。作者並非隻是羅列定理，而是深入挖掘瞭這些概念是如何在人類認知的發展過程中被“發明”或“發現”的。閱讀過程中，我多次停下來，反思我們習以為常的數學公理體係背後的閤理性與局限性。這種宏大敘事和微觀論證的完美結閤，使得這本書不僅僅是一本工具書，更像是一部關於人類理性探索曆程的史詩。它激發瞭我對數學作為一種語言、一種世界觀的更深層次的敬畏與理解，讓人感覺自己的思維維度被拓寬瞭一個全新的層次。

評分☆☆☆☆☆

這本書的內容組織結構堪稱一絕，完全顛覆瞭我過去對這類專業書籍的刻闆印象。它並非按照傳統的章節順序綫性推進，而是采用瞭一種螺鏇上升的敘事方式。初級概念的引入非常巧妙，往往以一個看似不相關的實際問題為引子，然後層層深入，最終導嚮核心的數學原理。這種“潤物細無聲”的教學法，極大地減輕瞭初學者的挫敗感。我特彆欣賞作者在處理不同數學分支交叉點時的處理手法，那種遊刃有餘的過渡，顯示齣作者深厚的跨學科功底。在某些需要大量圖形輔助理解的部分，作者巧妙地運用瞭文字描述的張力來彌補視覺上的不足，這在純文字載體中是極其難能可貴的成就。讀完後，我感覺我的知識網絡被極大地拓寬和加固瞭，不再是孤立的知識點，而是一個相互支撐的有機整體。

評分☆☆☆☆☆

《數學基礎研究》是後期維特根斯坦有關數學哲學的研究結晶。其主要內容是根據其後期新的哲學理解對當時流行的數學基礎研究中的形式主義思潮、邏輯主義思潮、直覺主義思潮進行分析和批評。本書譯者是北京大學哲學係教授、著名的維特根斯坦專傢韓林閤先生。《數學基礎研究》是譯者參考維特根斯坦的手稿,重新編輯而成,並以譯者的多年的研究為基礎做齣大量的注釋。

評分☆☆☆☆☆

“凡是可以說的東西都可以說清楚；對於不能談論的東西必須保持沉默。”

評分☆☆☆☆☆

維也納，世稱“多瑙河女神”，曾經的奧匈帝國與當今奧地利共和國的首都，19世紀末人口排名第四的國際名城，馳譽世界的“音樂之都”（無數頂級音樂大師生活創作長眠於此——如海頓、莫紮特、貝多芬、舒伯特、勃拉姆斯、維瓦爾第、約翰•施特勞斯父子、布魯剋納、馬勒、格魯剋、勛伯格等）：維也納金色大廳新年音樂會，維也納國傢歌劇院名動天下，路人皆知；一般人不大瞭解的則有哲學的維也納學派、經濟學的奧地利學派、文學的青年維也納以及涵蓋繪畫、設計、建築、裝飾等領域的維也納分離派……因而這座城市還有著“文化之都”、“建築之都”的名頭。

評分☆☆☆☆☆

他的潦倒、貧苦，均是個人擔當的自主選擇。其實他傢境不錯，隨時可以退迴體製內，做個老老實實的畫商，繼承豐富的遺産，穩定並且體麵得生活。

評分☆☆☆☆☆

這種語言的單個的詞僅指那種隻有說話者纔知道的東西；指他直接的私人感覺。因此，另一個人不能理解這種語言。

評分☆☆☆☆☆

依舊從外觀呈現說起。

評分☆☆☆☆☆

很好的一本書。

評分☆☆☆☆☆

“那麼，你說‘疼痛’這個詞其實指的是哭喊？”---相反，疼痛的語言錶達是代替哭，而不是描述哭。

評分☆☆☆☆☆

在維特根斯坦看來,數學不是對柏拉圖的理念世界的描述,而是對人類生活所需要的規則的約定。所以數學不是一種自然科學,也不為自然科學提供基礎,它是由曆史上各種各樣的數學方法構成的,“數學是證明技術的五顔六色的混閤。它的多種多樣的應用和重要性即以此為基礎”(p·123)。其“意義在於使用”,“本質在語法中道齣自身”。這樣的概括不符閤人們對數學的一貫理解,似乎是把一個異常復雜的事情說得過於簡單瞭。哥德爾的工作錶明,一個數學的或推演的錶達係統,隻要豐富到瞭“初等數論”(即自然數係統)的程