數學基礎研究 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

內容簡介

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目錄

數學真理性的危機,這似乎錶明數學不是某種完整的真理體係,而是一些片段的計算或證明技巧,各片段之

很好的一本書。

大哲學傢寫的數學研究，有意思

在我國今天的政治學研究中也享有很高的聲譽。深邃睿智的政治理論聖經

　　他的潦倒、貧苦，均是個人擔當的自主選擇。其實他傢境不錯，隨時可以退迴體製內，做個老老實實的畫商，繼承豐富的遺産，穩定並且體麵得生活。

維特根斯坦受到叔本華、尼采以及幾個世代之前日耳曼浪漫主義者的影響。理性試著要做卻做不到的，就是研究自己；理性無法超過為自己設下的限製，如無法描述自身的限製 (“我並不身處於我的世界之中，我是我的世界的疆界”)。人們無法說明什麼事物存在於理性的限製之外，即是無法說齣“無法說齣的事物”。處於科學研究限製之外的則是價值的問題，以及關於價值、上帝與宗教的問題。《邏輯哲學論》( Tractatus Logico-Philosophicus ) 指齣一條明路：“凡是無法說齣的，就應該保持沉默。”這並不是單純的同語反復，而是相當深刻的神秘主義，沉默地指齣哲學的疆界與理性的限製之外存在著繁多經驗。

　　他的潦倒、貧苦，均是個人擔當的自主選擇。其實他傢境不錯，隨時可以退迴體製內，做個老老實實的畫商，繼承豐富的遺産，穩定並且體麵得生活。

　　讀完這本書，我總有一種感覺：並非梵高的天賦成就瞭梵高，而是梵高的勇敢堅韌成就瞭梵高。絢爛的嚮日葵，以及靜謐的星空，並非天纔的一撮而就，是梵高在每一次飢餓、挫摺後煎熬的産物，是和著淚水的高歌，味道濃烈，飽含苦澀。他的偉大，除瞭畫作之外，還在於他一生的抉擇，都證明瞭：他並非一個輕易妥協的懦夫。這，已經值得無數人的脫帽緻敬。

在維特根斯坦看來,數學不是對柏拉圖的理念世界的描述,而是對人類生活所需要的規則的約定。所以數學不是一種自然科學,也不為自然科學提供基礎,它是由曆史上各種各樣的數學方法構成的,“數學是證明技術的五顔六色的混閤。它的多種多樣的應用和重要性即以此為基礎”(p·123)。其“意義在於使用”,“本質在語法中道齣自身”。這樣的概括不符閤人們對數學的一貫理解,似乎是把一個異常復雜的事情說得過於簡單瞭。哥德爾的工作錶明,一個數學的或推演的錶達係統,隻要豐富到瞭“初等數論”(即自然數係統)的程