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图书标签:

• 实变函数
• 数学教材
• 高等数学
• 周民强
• 北京大学出版社
• 解题指南
• 第三版
• 大学教材
• 数学分析
• 微积分

店铺： 义博图书专营店

出版社： 北京大学出版社

ISBN：9787301121160

商品编码：11301461030

页数：1

字数：1

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实变函数论(第3版)+实变函数解题指南  2本

1.实变函数论 第三版 书号：9787301276471 定价：33.00元

2.实变函数解题指南  978730129415 定价：32.00元

• 出版社: 北京大学出版社; 第1版 (2007年8月1日)
• 平装: 447页
• 语种： 简体中文
• 开本: 32
• ISBN: 7301121164, 9787301121160
• 条形码: 9787301121160, 978730112116002
• 商品尺寸: 20.6 x 14.6 x 2 cm
• 商品重量: 739 g

作者简介

周民强，北京大学数学科学学院教授，1956年大学毕业，从事调和分析（实变方法）的研究工作，并担任数学分析、实变函数、泛函分析、调和分析等课程的教学王作四十余年，具有丰富的教学经验。出版教材和译著多部。出版的教材有《数学分析》、《实变函数》、《实变函数论》（普通高等教育“九五”教育部重点教材）、《调和分析讲义》、《数学分析习题演练》，多次获得北京大学教学优秀奖和教学成果奖，曾任北京大学数学系函数论教研室主任，《数学学报》、《数学通报》编委、北京市自学考试命题委员等职。

目录

d一章 集合与点集 
1.1 集合 
1.1.1 集合的概念与运算 
1.1.2 集合间的映射、集合的基数 
1.2 点集 
1.2.1 Rn中点与点之间的距离、点集的极限点 
1.2.2 Rn中的基本点集：闭集、开集 
1.2.3 Borel集、点集上的连续函数 
1.2.4 Cantor集 
1.2.5 点集间的距离 

第二章 Lebesgue测度 
2.1 点集的Lebesgue外测度 
2.2 可测集与测度 
2.3 可测集与Borel集 
2.4 正测度集与矩体的关系 
2.5 不可测集 
2.6 连续变换与可测集 

第三章 可测函数 
3.1 可测函数的定义及其性质 
3.2 可测函数列的收敛 
3.3 可测函数与连续函数的关系 
3.4 复合函数的可测性 
3.5 等可测函数 

第四章 Lebesgue积分 
4.1 非负可测函数的积分 
4.2 一般可测函数的积分 
4.3 控制收敛定理 
4.4 可积函数与连续函数的关系 
4.5 Lebesguc积分与Riemann积分的关系 
4.6 重积分与累次积分的关系 

第五章 微分与不定积分 
5.1 单调函数的可微性 
5.2 有界变差函数 
5.3 不定积分的微分 
5.4 绝对连续函数与微积分基本定理 
5.5 分部积分公式与积分中值公式 
5.6 R1上的积分换元公式 

第六章 Lp空间 
6.1 Lp空间的定义与不等式 
6.2 Lp空间的结构 
6.3 L2内积空间 
6.4 Lp空间的范数公式 
6.5 卷积

作 者：周民强 编著出 版 社：北京大学出版社出版时间：2016-10-1版 次：3页 数：字 数：印刷时间：2016-10-1开 本：大32开纸 张：胶版纸印 次：1I S B N： 9787301276471包 装：平装定价：32.00元“实变函数”的核心内容是测度和积分的理论，它是近代分析数学领域的基础知识，现已成为各大专院校数学系高年级学生的必修或选修课程。 本书以n维欧氏空间为基地，重点介绍Lebesgue（勒贝格）测度和积分，并在论述中力图使其与抽象理论磨合。全书内容包括集合与点集、Lebesgue测度、可测函数、Lebesgue积分、微分与不定积分、LP空间等。为综合大学、理工科大学、高等师范院校数学系、应用数学系本科生编写的“实变函数”课程教材，主要介绍Lebesgue测度与积分理论、共分六章：集合与点集，Lebesgue测度,可测函数，Lebesgue积分，微分、不定积分，Lp空间等。作者30年来一直在北京大学讲授“实变函数”课，具有丰富的教学经验，且深知学生的疑难与困惑，因此本书在选材上对内容的难易程序，以及背景材料的选取都是作者经过深思熟虑安排的，是教学实践经验的总结，书中编有丰富的范例，为读者展示出广阔的应用空间。每章节后列入的精选思考题和数量众多的习题，又为读者提供了自我训练的恰当基地。作者在每章末尾所作的注记，拓宽或加深了正文所述的内容，这或许对有志于进一步学习实分析的读者有所助益。如果读者对近代积分论的前后发展感兴趣，还可阅读开篇“积分论评述”以及附录中的“Lebesgue传”。为便于读者学习，书后附中给出了部分思考题、课内练习题、课外精选题的解答，供教师和学生参考。本书可作为综合大学、理工科大学、高等师范院校数学系、应用数学系大学生“实变函数”课程的教材或教学参考书，对于青年数学教师和数学工作者本书也是较好的学习参考书。周民强，北京大学数学科学学院教授，1956年大学毕业，从事调和分析（实变方法）的研究工作，并担任数学分析、实变函数、泛函分析、调和分析等课程的教学工作四十余年，具有丰富的教学经验。出版教材和译著多部。出版的教材有《数学分析》、《实变函数》、《买燹函数论》积分论评述d一章 集合与点集1.1 集合与子集合1.2 集合的运算1.3 映射与基数1.4 Rn中点与点之间的距离·点集的极限点1.5 Rn中的基本点集:闭集·开集·Borel集·Cantor集1.6 点集间的距离习题1 注记第二章 Lebesgue测度2.1 点集的Lebesgue外测度2.2 可测集与测度2.3 可测集与Borel集的关系2.4 正测度集与矩体的关系2.5 不可测集2.6 连续变换与可测集习题2注记第三章 可测函数3.1 可测函数的定义及其性质3.2 可测函数列的收敛3.3 可测函数与连续函数的关系习题3注记第四章 Lebesgue积分4.1 非负可测函数的积分4.2 一般可测函数的积分4.3 可积函数与连续函数的关系4.4 Lebesgue积分与Riemann积分的关系4.5 重积分与累次积分的关系习题4注记第五章 微分与不定积分5.1 单调函数的可微性5.2 有界变差函数5.3 不定积分的微分5.4 绝对连续函数与微积分基本定理5.5 分部积分公式与各分中值公式5.6 R1上的积分换元式习题5注记第六章 LP空间6.1 LP空间的定义与不等式6.2 LP空间的结构6.3 LP空间6.4 LP空间的范数公式6.5 卷积习题6注记附录参考书目

实变函数论：探索测度、可测函数与积分的奥秘（教材与解题指南套装） 内容简介 本书系（实变函数论教材 第3版+解题指南 第二版 套装2本 周民强 北京大学出版社 大专院校数 2本）为学习和掌握实变函数论这一数学分支提供了系统性的理论框架与丰富的实践指导。实变函数论是现代数学分析的重要基石，它在拓扑学、泛函分析、调和分析、概率论、微分方程等诸多领域扮演着不可或缺的角色，其思想和方法已渗透到科学研究和工程应用的各个层面。本套装旨在帮助读者深入理解实变函数论的核心概念，掌握分析问题的关键工具，并能灵活运用所学知识解决实际问题。 教材部分 第一章 度量空间 本章将从度量空间这一广阔而抽象的数学框架出发，为后续理论的建立奠定基础。我们将首先引入度量空间的概念，定义度量函数，并探讨其性质。在此基础上，我们将讨论开集、闭集、邻域、边界点、聚点、孤立点等基本拓扑概念在度量空间中的推广与应用。柯西序列、完备性是度量空间的重要性质，我们将深入研究它们的定义、判别方法以及完备性对分析问题的意义，例如收敛性与极限的存在性。此外，本章还会涉及序列的收敛性、紧致性、连通性等概念，这些概念在函数论中具有极其重要的作用，例如讨论紧致集合上的连续函数性质。收缩映射原理等经典定理的引入，将为我们理解不动点定理等重要结果提供铺垫。 第二章 测度与可测集 本章是实变函数论的核心内容之一，我们将从测度的概念入手，系统性地介绍测度的构造与性质。我们将首先讨论外测度，学习如何通过外测度来度量“集合的大小”。接着，我们将学习Carathéodory构造定理，它为我们提供了一种系统性地构造测度的有效方法。其中，勒贝格测度作为最重要和最常用的测度之一，将得到详细的介绍，包括其性质、与几何测度的关系以及在 Rn 空间上的推广。此外，本章还将深入探讨可测集的概念，定义可测集，并研究其代数运算和拓扑性质。我们将学习如何判断一个集合是否可测，以及可测集在测度理论中的重要作用。可测函数是本章的另一个重要主题，我们将给出可测函数的定义、性质以及可测函数的基本运算。 第三章 可测函数与积分 本章将聚焦于可测函数及其积分理论。我们将首先介绍可测函数的概念、性质以及它们之间的关系，例如可测函数的四则运算、复合运算等。在此基础上，我们将引入力矩函数和简单函数，它们是定义积分的铺垫。勒贝格积分是本章的重中之重，我们将详细介绍勒贝格积分的定义、构造过程以及其与黎曼积分的比较。通过勒贝格积分，我们可以处理更广泛的函数类，尤其是在处理无限可积函数和不连续函数时，勒贝格积分展现出其优越性。我们将学习勒贝格积分的各种重要性质，包括线性性质、保号性、比较性等。此外，本章还将介绍勒贝格积分的收敛定理，例如单调收敛定理、Fatou引理、控制收敛定理等。这些定理是分析可列极限下积分性质的关键工具，在许多分析证明中都起着核心作用。 第四章 积分的收敛性 本章将进一步深入探讨积分的收敛性问题，这是实变函数论中一个极其重要且应用广泛的方面。我们将详细阐述单调收敛定理，它允许我们在函数序列单调递增且有上界时，交换极限与积分的顺序。Fatou引理是另一个核心定理，它为我们提供了在不确定函数序列的极限行为时，对积分的下界进行估计的有力工具。而控制收敛定理则在有界控制函数存在的情况下，赋予了我们交换极限与积分的更强的能力。这些收敛定理不仅是理论推导的基础，更是解决许多实际问题的关键。我们将通过大量的例子和习题，展示这些定理在不同场景下的应用，例如在处理级数求和、微分方程解的存在性等问题中的作用。 第五章 L^p 空间 本章将引入重要的函数空间——L^p 空间。我们将定义L^p 空间，并研究其性质，包括完备性、范数等。L^p 空间是泛函分析中的核心概念，也是研究积分方程、偏微分方程等问题的基本工具。我们将学习Minkowski不等式和Holder不等式，它们是证明L^p 空间性质的关键工具。此外，本章还将探讨L^p 空间与其他重要函数空间的联系，例如L^∞ 空间。这些空间在信号处理、图像分析、量子力学等领域都有着广泛的应用。 第六章 傅里叶级数与傅里叶积分 本章将介绍傅里叶分析中的基础内容，包括傅里叶级数和傅里叶积分。我们将学习如何将周期函数展开成三角级数，并研究傅里叶级数的收敛性问题。在此基础上，我们将推广到非周期函数，介绍傅里叶积分的概念，并讨论其性质。傅里叶分析是信号处理、图像压缩、微分方程求解等领域的重要工具。本章将为读者提供理解这些应用的基础。 解题指南部分 第一章 度量空间 本部分提供与教材第一章对应的详细解题思路和技巧。我们将深入剖析度量空间中各种概念的定义和性质，例如如何构造度量，如何判断度量的完备性，以及如何利用柯西序列的性质证明收敛性。对于开集、闭集、紧致集等拓扑概念，我们将提供具体的判别方法和证明思路。解题指南部分将重点讲解如何处理聚点、边界点等与集合结构密切相关的证明题，并示范如何运用收缩映射原理解决不动点问题。 第二章 测度与可测集 本部分将针对测度与可测集的核心内容，提供详尽的解题指导。我们将重点解析外测度的构造方法，以及如何利用Carathéodory构造定理得到勒贝格测度。对于可测集的判断，我们将提供一系列的判定定理和技巧，并演示如何通过集合的代数运算来证明其可测性。此外，本部分还将深入讲解可测函数的性质，以及如何判断一个函数是否为可测函数，并提供相关的计算和证明方法。 第三章 可测函数与积分 本部分将聚焦于可测函数与勒贝格积分的求解技巧。我们将详细阐述勒贝格积分的定义与计算方法，并与黎曼积分进行对比，突出勒贝格积分的优势。对于积分的性质，我们将提供详细的推导过程和应用实例。收敛定理是本章的难点，解题指南将通过大量典型例题，演示单调收敛定理、Fatou引理和控制收敛定理的应用，帮助读者掌握在极限运算中正确运用这些定理的技巧。 第四章 积分的收敛性 本部分将提供大量关于积分收敛性问题的解题策略。我们将深入分析在不同条件下运用单调收敛定理、Fatou引理和控制收敛定理的注意事项和易错点。通过分析各类关于积分极限的题目，我们将指导读者如何识别问题的关键，选择合适的收敛定理，并进行严谨的证明。例如，在处理积分与级数交换顺序时，如何利用控制收敛定理保证交换的合理性。 第五章 L^p 空间 本部分将侧重于L^p 空间的计算与证明。我们将提供计算L^p 范数的具体方法，并演示如何利用Holder不等式和Minkowski不等式来证明L^p 空间的各种性质。例如，如何证明L^p 空间的完备性，以及如何在L^p 空间中讨论函数的逼近问题。 第六章 傅里叶级数与傅里叶积分 本部分将提供傅里叶级数与傅里叶积分的计算与分析技巧。我们将详细讲解如何计算傅里叶级数的系数，并分析其收敛性。对于傅里叶积分，我们将提供其定义、计算方法以及在不同函数下的性质。通过具体实例，我们将展示傅里叶分析在信号处理和方程求解中的应用。 适用对象 本套装适合以下读者： 高等院校数学专业本科生和研究生： 作为实变函数论课程的必备参考书，全面覆盖课程内容，并提供深入的解题指导。 相关专业（如应用数学、概率论、泛函分析、物理学、工程学等）学生： 需要掌握实变函数论基础以深入学习专业领域知识。 对数学分析有浓厚兴趣的读者： 希望深入理解现代数学分析的精髓，拓展数学视野。 需要复习和提升实变函数论能力的科研人员和教师： 巩固理论知识，掌握解决复杂问题的分析方法。 总结 本套装凭借周民强教授的严谨学风和深厚造诣，结合北京大学出版社的精良品质，为读者提供了一个学习实变函数论的绝佳平台。教材部分系统梳理理论体系，确保知识的准确性和完整性；解题指南部分则以实战为导向，通过丰富的例题和详细的解析，帮助读者打通理论与实践的壁垒，真正掌握实变函数论的核心思想和分析方法，为进一步深入学习和研究打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

实变函数论作为现代数学分析的基石，其重要性不言而喻，尤其是在泛函分析、调和分析、概率论等领域，它更是扮演着不可或缺的角色。然而，这门学科的抽象性和难度也让许多初学者望而却步。我之前尝试过阅读几本其他版本的教材，但总感觉理解起来比较困难，很多概念的引入缺乏直观的解释，证明过程也跳跃性太强，导致我总是停留在“知其然而不知其所以然”的阶段。这次选择周民强老师的这套教材，正是看中了北京大学出版社在这类经典数学著作上的良好声誉，以及周民强教授在这一领域的深厚造诣。 我非常期待这本教材能在概念的引入和发展上做得更加细致和有条理。例如，在介绍测度这个概念时，我希望它能从一个更直观的角度出发，比如从长度、面积、体积的推广，或者从集合的“大小”这一朴素的几何概念入手，逐步引出sigma代数、外测度等抽象的定义。同时，我也希望能看到丰富的例子和几何直观的解释，帮助我更好地理解那些抽象的数学对象，而不是仅仅停留在形式化的定义和定理上。这套教材的“解题指南”更是我选择它的重要原因之一，我希望它能提供详细的解题思路和步骤，帮助我攻克那些棘手的证明题和计算题，从而加深对教材内容的理解。

评分☆☆☆☆☆

对于一本数学教材来说，清晰的逻辑结构和严谨的证明过程是至关重要的。在学习实变函数论这样一门抽象度较高的学科时，这一点尤为突出。我一直认为，一本好的教材应该能够引导读者循序渐进地建立起对复杂概念的理解，并且在证明定理时，每一个步骤都清晰明了，易于追踪。我选择周民强老师的这套《实变函数论教材 第3版+解题指南 第二版》，正是看中了北京大学出版社和周民强教授在数学界一贯的严谨风格。 我非常期待教材在引入新概念时，能够给出清晰的定义，并且解释清楚这些定义的动机和意义。例如，在介绍可测函数的时候，我希望能够看到它与初等函数之间的联系，以及为什么我们需要引入“可测”这个概念。同时，在证明定理的时候，我希望每一个推导步骤都有充分的依据，并且能够避免使用一些过于“黑箱”的操作。如果能够提供一些辅助性的讨论，比如定理的直观意义，或者定理的成立条件的重要性，那会非常有帮助。而解题指南，我更是希望它能提供不同层次的解题思路，从最基础的直接应用定义到更巧妙的构造方法，帮助我建立起解决问题的不同思维模式。

评分☆☆☆☆☆

数学研究的最终目的，是认识世界的规律。而实变函数论作为现代数学分析的核心，更是为我们理解许多复杂的数学模型提供了有力的工具。我一直以来都对实变函数论在现代科学中的应用充满好奇，因此，我选择购买周民强老师的这套《实变函数论教材 第3版+解题指南 第二版》，希望能够通过学习，为我未来的研究打下坚实的基础。 我期待教材中能够包含一些与现代科学研究相关的例子，即使只是简单地提及，也能让我感受到实变函数论的实际意义。例如，在讲解Lp空间时，可以简单提一下它在信号处理中的应用；在讲解Radon-Nikodym定理时，可以稍作介绍它在概率论中的作用。我明白教材的篇幅有限，不可能进行深入的探讨，但哪怕是简单的启发，也能极大地激发我的学习兴趣。而配套的解题指南，我希望它能够提供一些具有一定挑战性的综合性题目，这些题目能够将教材中分散的知识点融会贯通，让我体验到解决复杂问题的乐趣。

评分☆☆☆☆☆

数学学习的乐趣，很大程度上来自于理解那些精巧的数学结构和证明技巧。实变函数论作为现代分析学的核心分支，其内部蕴含着无数精妙的数学思想。我一直以来都希望能够深入理解这些思想的精髓，而不是仅仅停留在机械的计算和记忆上。周民强老师的这套《实变函数论教材 第3版+解题指南 第二版》以其精炼的语言和深入的剖析而著称，我选择它，正是希望能够在这方面有所收获。 我期待教材中能够穿插一些数学史的背景介绍，或者一些数学家在探索这些概念时的心路历程，这不仅能增加学习的趣味性，更能帮助我理解这些概念的产生和发展是多么的自然而又深刻。同时，我希望教材中的例题和习题能够精心设计，既能巩固基础概念，又能引导我思考更深层次的问题。对于解题指南，我更希望它能提供一些“破题”的技巧，比如如何识别问题的类型，如何选择合适的工具，如何构造辅助函数等等，这些能够帮助我提升独立解决问题的能力，而不是仅仅照搬答案。

评分☆☆☆☆☆

数学的美，在于其逻辑的严谨和结论的普适性。实变函数论作为现代数学分析的基石，更是将这种美展现得淋漓尽致。我一直以来都对实变函数论的理论体系非常着迷，但苦于市面上很多教材要么过于晦涩，要么过于简略，很难找到一本能够让我真正领略其风采的著作。周民强老师的这套《实变函数论教材 第3版+解题指南 第二版》以其严谨的论证和深刻的洞见而闻名，我满怀期待地希望它能引领我深入探索这个迷人的数学领域。 我期待教材能够清晰地阐述每一个基本概念的内涵，并且展示这些概念之间的内在联系。例如，在介绍测度空间时，我希望它能够从测度和可测集的关系入手，逐步构建起测度空间这一基本框架。同时，在证明定理时，我希望能够看到每一个推导步骤都紧扣定义和已知条件，并且能够清晰地体现出数学推理的逻辑力量。而解题指南，我更是希望它能够提供一些“点石成金”式的解题策略，比如如何利用对称性、如何构造反例、如何进行归纳等等，这些能够帮助我举一反三，掌握解决一类问题的通用方法。

评分☆☆☆☆☆

数学学习，有时候就像是在攀登一座高峰，需要坚定的毅力和科学的方法。实变函数论这座高峰，更是对学习者提出了很高的要求。我一直以来都希望能够找到一本能够真正帮助我“登顶”的教材，周民强老师的这套《实变函数论教材 第3版+解题指南 第二版》以其深入浅出的讲解风格而闻名，我寄希望于它能成为我攀登实变函数论这座高峰的得力助手。 我期待教材的语言风格能够清晰流畅，避免使用过于晦涩的术语，并且能够用通俗易懂的语言解释复杂的概念。同时，我希望教材能够提供丰富的例题，并且这些例题能够覆盖教材中的各个章节，帮助我巩固所学的知识。而配套的解题指南，我更是希望它能成为我的“私人教练”，不仅提供习题的答案，更能提供解题的思路和方法，帮助我纠正错误，不断进步，最终能够独立地解决各种难题。

评分☆☆☆☆☆

这本书终于到手了！我可是盼了好久，因为我一直对实变函数这门学科充满了好奇，但苦于市面上很多教材要么过于抽象，要么过于偏重计算，很难找到一本既能深入浅出，又能兼顾理论深度和应用性的著作。周民强老师这套《实变函数论教材 第3版+解题指南 第二版》据说在这方面做得相当出色，我特意选择了这个套装，就是希望通过教材的学习和解题指南的辅助，能够真正地理解实变函数的核心概念，并且能够熟练地运用这些工具解决实际问题。 收到书的第一感觉就是厚重，无论是教材本身还是配套的解题指南，都显得非常扎实，一看就是精心打磨的成果。教材的装帧设计也相当不错，简洁大方，纸张的质量也很好，翻阅起来手感舒适。我迫不及待地翻开了教材，首先映入眼帘的是清晰的目录，涵盖了测度论、Lebesgue积分、Lp空间、Borel集、Fubini定理等等，这些都是实变函数论的基石，也是我一直以来想要深入理解的重点。周民强老师的名字在我学习数学的过程中，已经代表着严谨和深刻，我对这本教材寄予厚望，希望它能带领我进入一个全新的数学世界。

评分☆☆☆☆☆

作为一个对数学充满热情的学生，我一直以来都认为，学习一门深入的数学理论，除了理解抽象的概念和定理之外，最关键的就是要能够将其应用到实际问题中去。实变函数论虽然听起来与实际应用似乎有些距离，但实际上，它在很多现代科学技术领域，如信号处理、图像识别、机器学习、统计推断等方面，都发挥着至关重要的作用。我选择购买周民强老师的《实变函数论教材 第3版+解题指南 第二版》套装，正是出于对它理论深度和潜在应用价值的双重期待。 我希望这本教材不仅仅是一本枯燥的理论书籍，更希望它能够通过丰富的实例，展示实变函数论在各个领域的应用。例如，在介绍Lp空间的时候，我希望它能联系到傅里叶分析或者信号的能量概念；在讲解Radon-Nikodym定理的时候，我希望它能稍微触及到条件期望的数学定义。虽然我明白教材的篇幅有限，不可能面面俱到，但如果能有一些“点到为止”的引导，让我感受到实变函数论的强大生命力，那就太棒了。而配套的解题指南，我更是希望它能提供一些具有启发性的例题，不仅仅是课后习题的解答，更能展示如何从问题的本质出发，找到解决问题的途径。

评分☆☆☆☆☆

学习任何一门学科，都需要一个循序渐进的过程，尤其是像实变函数论这样涉及大量抽象概念的学科。我一直认为，一本好的教材应该能够充分考虑读者的认知规律，从易到难，逐步引导读者深入理解。我选择周民强老师的《实变函数论教材 第3版+解题指南 第二版》套装，正是看中了它在循序渐进方面的良好口碑。 我希望教材能够从最基础的概念开始，比如集合的运算、集合的完备性等等，然后逐步过渡到可测集、测度、可测函数等核心概念。每一个新概念的引入，都应该伴随着清晰的定义、充分的例子和直观的解释。同时，在讲解定理时，我希望能够提供不同难度的证明，或者对证明过程中的关键点进行详细的阐述，帮助我理解定理的精髓。而配套的解题指南，我希望它能够提供不同层次的习题解答，从基础题的详细步骤讲解，到难题的思路提示，帮助我逐步提升解题能力，克服学习中的障碍。

评分☆☆☆☆☆

在学习数学的过程中，有时候最让人感到头疼的不是概念本身有多么难懂，而是如何将这些抽象的概念与具体的计算和证明联系起来。尤其是像实变函数论这样涉及大量集合论和拓扑学基础的学科，常常会遇到一些“看不懂”的符号和“跳跃性”的证明。我这次选择周民强老师的《实变函数论教材 第3版+解题指南 第二版》套装，正是希望能够在这个环节得到有效的帮助。 我期待教材在引入集合论中的一些基本概念，如集合、子集、并集、交集、补集等，以及一些基础的拓扑概念，如开集、闭集、邻域、极限点等时，能够给出非常清晰和直观的解释，并且用一些简单的例子来说明。同时，在讲解一些复杂的定理时，我希望能够看到详细的证明过程，并且对于证明中的关键步骤，能够有额外的注解和说明，解释为什么这样可以，或者这样做有什么用意。而配套的解题指南，我希望它能提供不同难度的习题解答，对于一些基础的题目，可以直接给出解法，而对于一些更具挑战性的题目，则希望能提供一些解题的思路提示，引导我自行完成推理。