简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

图书标签:

• 泛函分析
• 线性空间
• 非线性泛函分析
• 数学分析
• 高等教育
• 教材
• 应用数学
• 数学辅导
• 上册+下册
• 包邮

店铺： 兰兴达图书专营店

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040477498

商品编码：19937506194

YL10323

线性与非线性泛函分析及其应用 上册+下册 线性与非线性泛函分析及其应用辅导 2本

9787040477481定价：89元 9787040477498定价：79元 

线性与非线性泛函分析及其应用(上册)

• 出版社: 高等教育出版社; 第1版 (2017年6月1日)
• 
  
• 平装: 509页
• 语种： 简体中文
• 开本: 16

  线性与非线性泛函分析及其应用(下册) 

• 出版社: 高等教育出版社; 第1版 (2017年8月1日)

• 平装: 382页
• 语种： 简体中文
• 开本: 16
• ISBN: 9787040477498

  目录

  第7章赋范向量空间中的微分学
  引言
  7.1Frechet导数；链式法则；Piola恒等式；对实值函数极值的应用
  7.2赋范向量空间中的中值定理；应用
  7.3中值定理的应用：可微函数序列极限的可微性
  7.4中值定理的应用：由积分定义函数的可微性
  7.5中值定理的应用：Sard定理
  7.6取值于Banach空间的C1类函数的中值定理
  7.7解非线性方程的Newton方法；Banach空间中的Newton—Kantorovich定理
  7.8高阶导数；Schwarz引理
  7.9Taylor公式；对实值函数极值的应用
  7.10应用：二阶线性椭圆算子的极大值原理
  7.11应用：Rn中的Lagrange插值公式和多点Taylor公式
  7.12凸函数及可微性；对实值函数极值的应用
  7.13隐函数定理；应用：映射A→A—1属于C∞类
  7.14局部反演定理；Banach空间中关于C1类映射的区域不变

• 。。。。。。。

探索数学的深邃宇宙：从线性到非线性，从理论到实践 数学，作为人类智慧的结晶，是理解世界运行规律的基石。而在数学的广阔领域中，泛函分析以其独特的视角，将代数、几何、分析等多个数学分支融会贯通，揭示了无穷维空间中的深刻结构与规律。本书，《包邮线性与非线性泛函分析及其应用 上册+下册 线性与非线性泛函分析及其应用辅导 2本》，正是带领读者深入探索这一迷人领域的权威指南。它不仅系统地阐述了线性与非线性泛函分析的核心理论，更强调了其在众多科学与工程领域中的广泛应用，旨在为读者构建一个全面、深入且具有实践指导意义的知识体系。 上册：线性泛函分析的坚实基石 上册内容聚焦于线性泛函分析的基础理论，为读者打下坚实的数学功底。我们将从最基本的概念出发，逐步深入。 第一章 绪论：泛函分析的视野 本章首先将勾勒出泛函分析在整个数学体系中的位置，阐述其研究对象——函数空间——的特殊性与重要性。通过回顾一些经典的数学问题，例如级数收敛性、积分方程的求解等，引出对无穷维空间研究的必要性，以及泛函分析如何提供强大的分析工具。我们将介绍一些初步的概念，如度量空间、赋范线性空间，以及这些空间在几何和分析上的直观含义，为后续内容的学习奠定基础。 第二章 赋范线性空间与巴拿赫空间 赋范线性空间是泛函分析的核心研究对象之一。本章将深入探讨赋范线性空间的代数结构与拓扑结构，包括范数的性质、距离的定义、开集与闭集的刻画等。我们将详细介绍完备性这一重要概念，并引出巴拿赫空间。巴拿赫空间作为完备的赋范线性空间，其丰富的结构使得许多分析理论得以建立。我们将通过一系列经典的例子，如$L^p$空间、$C(K)$空间等，来理解巴拿赫空间的具体形态及其重要性。 第三章 线性算子与有界性 线性算子是泛函分析中的基本研究对象，它们在函数空间中扮演着重要的“映射”角色。本章将详细讨论线性算子的定义、性质以及最重要的——有界性。有界算子在泛函分析中扮演着至关重要的角色，其范数定义以及相关的等价刻画将是重点。我们将探讨算子范数的计算方法，并介绍一些典型的有界线性算子，如微分算子、积分算子等。 第四章 线性算子的有界性定理 为了更深入地理解线性算子的性质，本章将介绍几个在泛函分析中具有里程碑意义的定理，它们揭示了有界线性算子的深刻规律。开映射定理、闭图像定理以及有界逆定理是本章的核心内容。这些定理不仅具有理论上的重要性，更在解决实际问题中发挥着关键作用，例如证明某些算子存在逆且逆算子也是有界的。 第五章 线性泛函与Hahn-Banach定理 线性泛函是线性算子在标量场上的特例，它们将函数映射到实数或复数。本章将深入研究线性泛函的性质，特别是连续线性泛函。Hahn-Banach定理是泛函分析中最基本也是最重要的定理之一，它保证了在某些条件下，线性泛函可以从子空间延拓到整个空间。我们将详细阐述Hahn-Banach定理的不同形式，并展示其在分离、逼近等问题中的广泛应用。 第六章 强收敛与弱收敛 在无穷维空间中，收敛性有着多种形式，其中强收敛和弱收敛是两种最基本也是最重要的收敛概念。本章将对这两种收敛方式进行详细的比较和辨析。我们将研究序列在强收敛和弱收敛下的不同表现，以及它们之间的相互关系。弱收敛的概念在许多分析理论中扮演着关键角色，例如紧集的存在性证明等。 第七章 紧算子 紧算子是泛函分析中一类特殊的有界线性算子，它们在有限维空间中的紧映射概念推广而来。本章将深入研究紧算子的定义、性质以及其与谱理论的联系。我们将讨论紧算子的谱性质，如其非零特征值个数有限、零是唯一的聚点等，这些性质使得紧算子在求解微分方程、积分方程等方面具有重要的理论价值。 第八章 希尔伯特空间 希尔伯特空间是赋范线性空间的一个特例，它具有内积结构，因此拥有更丰富的几何性质。本章将详细介绍希尔伯特空间的定义、性质，包括正交性、投影定理、Riesz表示定理等。我们将讨论完备的内积空间，并介绍一些重要的希尔伯特空间，如$L^2$空间。希尔伯特空间在量子力学、信号处理等领域有着极其广泛的应用。 第九章 傅里叶级数与傅里叶变换 傅里叶分析是泛函分析在信号处理和偏微分方程领域的重要应用。本章将从希尔伯特空间的视角出发，重新审视傅里叶级数和傅里叶变换。我们将探讨在$L^2$空间上的傅里叶级数收敛性，并引入傅里叶变换的概念，研究其在函数空间中的性质。我们将展示傅里叶分析如何将复杂的函数分解为简单的正弦和余弦波，从而简化分析过程。 下册：非线性泛函分析及其应用 在打下坚实的线性泛函分析基础后，下册内容将进入更具挑战性也更贴近实际的非线性泛函分析领域，并重点探讨其在各类应用中的体现。 第一章 度量空间与完备性回顾 虽然度量空间与完备性已在基础部分有所介绍，但本章将重新梳理这些概念，并从非线性分析的视角强调其重要性。我们将再次强调完备度量空间作为许多迭代方法的收敛基础。 第二章 压缩映射原理 压缩映射原理是处理非线性方程组和微分方程初值问题最重要和最基础的工具之一。本章将详细阐述压缩映射原理的表述，并给出其证明。我们将通过大量的例子，展示如何利用压缩映射原理来证明非线性方程解的存在性、唯一性，以及构造求解算法。 第三章 不动点理论 不动点理论是泛函分析中处理非线性算子的核心内容。本章将介绍不动点理论的经典结果，包括Brouwer不动点定理、Kakutani不动点定理以及Leray-Schauder不动点定理等。我们将深入探讨这些定理的几何直观和数学含义，并展示其在经济学、博弈论、微分方程等领域的应用。 第四章 凸集与凸函数 凸性是研究非线性问题的一个重要属性。本章将详细介绍凸集与凸函数的定义、性质。我们将讨论凸函数的最小值问题，并引出一些重要的凸优化理论。凸集和凸函数在优化、机器学习、数值分析等领域占据核心地位。 第五章 凸优化理论 本章将聚焦于凸优化问题，这是非线性泛函分析的重要应用方向。我们将介绍凸集上的凸函数最小值问题的求解方法，包括梯度下降法、牛顿法等经典迭代算法。我们将探讨KKT条件等最优性条件，并展示凸优化在机器学习、金融工程、运筹学等领域的实际应用。 第六章 变分法初步 变分法是研究泛函极值问题的数学分支，它与非线性泛函分析有着密切的联系。本章将介绍变分法的基本概念，如泛函、变分等。我们将以一些经典的变分问题为例，如最短路径问题、最小曲面问题等，展示如何运用泛函分析的工具来求解这些问题。 第七章 算子方程与非线性算子 本章将回归到非线性算子方程的研究。我们将讨论求解形如$Tx = y$的非线性算子方程的方法，其中$T$是一个非线性算子。我们将复习压缩映射原理在求解非线性算子方程中的应用，并引入更一般的不动点定理。 第八章 积分方程的非线性理论 积分方程在物理、工程等领域扮演着重要角色。本章将深入探讨积分方程的非线性理论，特别是Volterra型和Fredholm型积分方程。我们将利用非线性泛函分析的工具，如压缩映射原理和不动点定理，来分析这类方程解的存在性、唯一性和稳定性。 第九章 偏微分方程中的非线性泛函分析应用 偏微分方程的研究是泛函分析最重要的应用领域之一。本章将重点介绍非线性泛函分析如何应用于求解非线性偏微分方程。我们将讨论拟线性椭圆方程、抛物方程的弱解理论，以及Sobolev空间等概念在其中的应用。我们将展示如何利用各种不动点定理、变分方法来证明非线性偏微分方程解的存在性、唯一性以及一些重要的性质。 第十章 拓扑度理论及其应用 拓扑度理论是研究非线性算子方程解的存在性的一种强大的拓扑工具。本章将介绍拓扑度的基本概念，并展示如何利用它来证明一些非线性算子方程解的存在性。我们将探讨拓扑度在求解非线性微分方程、周期解问题等方面的应用。 辅导与应用：理论联系实际的桥梁 贯穿全书的辅导部分，将以清晰的思路和详实的讲解，帮助读者理解抽象的理论。每一个章节的辅导都将着重于： 概念的深入剖析： 用通俗易懂的语言解释核心概念，并辅以直观的几何或代数解释。 定理的证明精析： 提供清晰、完整的定理证明过程，并分析证明的关键步骤和思想。 例题的详尽解析： 大量精心挑选的例题，涵盖各种典型情况，提供详细的解题思路和步骤，帮助读者掌握解题技巧。 习题的分类指导： 针对不同难度和类型的习题，提供解题提示和思路，鼓励读者独立思考和解决问题。 本书的特色与价值： 系统性与全面性： 从线性泛函分析的基础理论到非线性泛函分析的前沿应用，本书内容涵盖广泛，结构严谨，为读者构建了完整的知识体系。 理论与实践并重： 在强调数学理论严谨性的同时，本书着重展示了泛函分析在数学、物理、工程、经济等众多学科中的实际应用，体现了数学工具的强大生命力。 循序渐进的学习路径： 上下册的划分以及各章节的逻辑递进，为读者提供了清晰的学习路径，能够有效引导初学者逐步掌握复杂的概念。 丰富的例题与习题： 大量精选的例题和习题，配合详尽的解答和指导，是读者巩固知识、提升能力的有力保障。 专业且易懂的语言： 采用严谨的数学语言，但同时注重概念的清晰传达，力求在专业性与可读性之间取得平衡。 目标读者： 本书适合于高等院校数学、物理、工程、计算机科学、经济学等专业的本科生、研究生，以及从事相关领域研究的科研人员和工程师。对于希望深入了解和掌握泛函分析理论及其应用的学习者而言，本书将是一部不可多得的参考书。 通过对《包邮线性与非线性泛函分析及其应用 上册+下册 线性与非线性泛函分析及其应用辅导 2本》的学习，您将能够： 深刻理解无穷维空间中的数学结构和规律。 掌握求解各类数学问题的强大分析工具。 具备将抽象数学理论应用于实际问题的能力。 为进一步深入研究相关领域打下坚实基础。 踏上这段数学探索的旅程，您将发现一个充满无限可能的世界，而本书将是您在这片领域中最重要的向导。

评分☆☆☆☆☆

作为一个对数学充满好奇心的独立学习者，我一直对泛函分析这个领域心向往之。它仿佛是连接了初等数学和高等数学之间的一座重要桥梁，能够帮助我们理解更广泛的数学对象和更深刻的数学结构。这套书的“包邮”属性让我觉得非常超值，而且包含了“线性”和“非线性”两个重要的分支，这足以说明其内容的全面性。我喜欢那种循序渐进的学习方式，希望这本书能够从最基础的概念讲起，逐步深入到更复杂的定理和证明。同时，我对“应用”部分也充满了期待，因为我希望能够看到这些抽象的数学概念在现实世界中是如何发挥作用的，例如在偏微分方程的求解、概率论的深入研究等方面。这套书的出现，为我提供了一个系统学习泛函分析的绝佳机会。

评分☆☆☆☆☆

我最近开始涉足机器学习和人工智能的研究，发现泛函分析在其中扮演着越来越重要的角色。特别是在深度学习的理论基础、优化算法的设计以及模型的可解释性等方面，都能够看到泛函分析的影子。这套书的《非线性泛函分析》部分，对我来说尤其具有吸引力。因为很多实际问题，如神经网络的训练过程，本身就具有很强的非线性特征。我需要理解非线性算子、不动点理论等概念，以便更深入地理解模型的行为和训练过程的收敛性。这本书的“应用”部分，如果能涵盖一些机器学习领域的最新研究进展，那将是非常宝贵的。我期待它能提供一些关于如何将泛函分析理论应用于构建更强大、更鲁棒的机器学习模型的方法和思路，从而帮助我在这个前沿领域取得突破。

评分☆☆☆☆☆

我是一名数学系的学生，对泛函分析的学习一直抱着既敬畏又渴望的态度。之前接触过一些泛函分析的教材，有的过于理论化，让我难以入门；有的则过于浅显，无法满足我深入研究的需求。而这套《包邮线性与非线性泛函分析及其应用》给我的感觉是恰到好处。上册和下册的结构安排，很可能遵循了从基础概念到高级理论的逻辑 progression，这对于学习者来说至关重要。更让我欣喜的是，它还附带了辅导书，这对于我来说简直是福音。很多时候，我们并非不理解概念本身，而是卡在了例题的解法或者习题的思路上。一本好的辅导书能够提供清晰的解题步骤、详细的思路解析，甚至是一些隐藏的技巧和窍门，这能极大地提高学习效率，帮助我们巩固课堂上学到的知识。我非常期待在练习过程中，能够充分利用这本辅导书，将理论知识转化为解决问题的能力，从而对泛函分析有一个更扎实、更全面的掌握。

评分☆☆☆☆☆

这套书《包邮线性与非线性泛函分析及其应用 上册+下册 线性与非线性泛函分析及其应用辅导 2本》真的让我眼前一亮，虽然我才刚开始翻阅，但那种厚重感和内容的严谨性就已经足够吸引人了。首先，泛函分析这个领域本身就充满了抽象和挑战，对于我这种正在深入学习数学分析和偏微分方程的研究生来说，迫切需要一本能够系统梳理和拓展我知识体系的参考书。这本书的定价可以说是非常友好了，包含上下两册，再加上一本辅导书，内容量和实用性都毋庸置疑。我特别看重的是它的“应用”部分，理论的生命力在于其应用，而泛函分析作为现代数学的重要分支，在量子力学、信号处理、控制理论等众多领域都有着举足轻重的地位。这本书的出现，无疑为我打开了一扇更广阔的窗口，让我有机会将那些深奥的数学概念与实际问题联系起来，形成更深刻的理解。我期待着在接下来的阅读中，能够逐步攻克那些看似难以逾越的理论堡垒，并从中汲取解决实际问题的灵感。

评分☆☆☆☆☆

作为一个在工程领域摸爬滚打多年的工程师，我越来越意识到数学工具的重要性，尤其是像泛函分析这样能够处理无限维空间问题的理论。我接触过一些与信号处理、系统辨识相关的项目，其中很多核心算法都离不开泛函分析的支撑。这套书的名字《线性与非线性泛函分析及其应用》恰恰点出了我最需要的部分——“应用”。我并非想要成为一个纯粹的数学理论家，我更关注的是如何将这些强大的数学工具运用到实际工程问题中，解决那些曾经让我头疼不已的挑战。例如，在非线性系统的稳定性分析、优化问题的求解等方面，泛函分析都能提供更深刻的洞察和更有效的解决方案。我希望这本书中的应用案例能够贴近工程实际，能够让我看到理论与实践之间的桥梁，从而在未来的工作中能够更加得心应手，甚至能够提出创新的解决方案。