南京大学·大学数学系列：微积分（1） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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黄卫华，孔敏，邓卫兵 等 编

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• 南京大学
• 大学数学
• 微积分
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• 数学分析
• 基础数学
• 理工科
• 大学教材
• 微积分（1）

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030383587

版次：1

商品编码：11322605

包装：平装

丛书名： 南京大学大学数学系列

开本：16开

出版时间：2013-08-01

用纸：胶版纸

页数：246

字数：380000

正文语种：中文

内容简介

　　《南京大学·大学数学系列：微积分（1）》内容包括极限与函数的连续性、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分及其应用、广义积分、向量代数与空间解析几何。 在附录中简介了行列式和矩阵的部分内容。 《微积分II》内容包括多元函数微分学、二重积分、三重积分及其应用、曲线积分、曲面积分、场论初步、数项级数、幂级数、傅立叶级数、广义积分的敛散性的判别法、常微分方程初步等。 本套书继承了微积分的传统特色，内容安排紧凑合理，例题精炼，习题量适难易恰当。
　　《南京大学·大学数学系列：微积分（1）》可供综合性大学、理工科大学、师范院校作为教材，也可供相关专业的工程技术人员参考阅读。

内页插图

目录

前言
第1章 极限与连续性
1.1 预备知识
1.1.1 集合
1.1.2 数学归纳法·不等式·极坐标系·复数
1.1.3 区间·邻域·数集的界
1.1.4 一元函数
习题1.1 
1.2 极限
1.2.1 数列的极限
1.2.2 函数的极限
1.2.3 无穷小量与无穷大量
1.2.4 极限的四则运算法则
1.2.5 极限的存在准则
1.2.6 无穷小量阶的比较
习题1.2 
1.3 连续函数
1.3.1 连续函数的定义
1.3.2 连续函数的运算法则
1.3.3 函数的间断
1.3.4 闭区间上连续函数的性质
习题1.3 

第2章 导数与微分
2.1 导数
2.1.1 切线斜率与速度问题
2.1.2 导数的概念
2.1.3 导数的运算法则
2.1.4 高阶导数
习题2.1 
2.2 微分
2.2.1 微分的概念
2.2.2 微分的应用
2.2.3 高阶微分
习题2.2 
2.3 微分学中值定理
2.3.1 中值定理
2.3.2 洛必达法则
2.3.3 泰勒公式
习题2.3 
2.4 导数的应用
2.4.1 函数的单调性与极值
2.4.2 最大值与最小值
2.4.3 函数图形的凹向与拐点
2.4.4 曲线的渐近线
2.4.5 函数作图
2.4.6 导数在经济学中的应用
2.4.7 方程的近似解
习题2.4 

第3章 一元函数积分学
3.1 不定积分
3.1.1 不定积分的定义与性质
3.1.2 积分基本公式
3.1.3 不定积分的基本积分方法
3.1.4 有理函数及某些简单可积函数的积分
习题3.1 
3.2 定积分
3.2.1 定积分的定义与性质
3.2.2 牛顿-莱布尼兹（Newton-Leibniz）公式
3.2.3 定积分的计算
3.2.4 数值积分方法
习题3.2 
3.3 定积分的应用
3.3.1 定积分的微元法
3.3.2 定积分在几何学中的应用
3.3.3 定积分在物理学中的应用
3.3.4 定积分在经济学中的应用
习题3.3 
3.4 广义积分
3.4.1 无穷区间上的积分
3.4.2 无界函数的积分
习题3.4 

第4章 向量代数与空间解析几何
4.1 向量代数
4.1.1 空间直角坐标系
4.1.2 向量代数
习题4.1 
4.2 平面与直线
4.2.1 平面的方程
4.2.2 直线的方程
4.2.3 直线与平面的关系
4.2.4 平面束
习题4.2 
4.3 空间曲面与空间曲线
4.3.1 空间曲面与空间曲线的方程
4.3.2 柱面
4.3.3 旋转曲面
4.3.4 锥面
4.3.5 空间曲面和空间曲线的参数方程
4.3.6 二次曲面
习题4.3 
参考文献

附录A 行列式与矩阵
A.1 行列式
A.2 矩阵
附录 8部分习题参考答案

前言/序言

　　为了使大学数学的教学内容更加适应新形势的需要，我们根据南京大学新的招生形式（按大类招生）、国际交流的需要，以及“三三制”教学模式的要求，在数学系和教务处的指导下，对我校非数学系的外系科大学数学的教学进行了多次研讨，确定了外系科大学数学的教学模式和教学大纲。微积分是大学生必修的基础数学课，学习微积分学可以培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养，对学生以后的发展起着重要的作用。本教材是我们为南京大学理工科第一层次的一年级本科生（包含物理、电子、计算机、软件工程、天文、工程管理、地球科学、大气科学、地理科学以及商学院等专业）编写的大学数学教材。南京大学理工科第一层次大学数学共开设两个学期，总课时为128课时，另加64课时的习题课，整套教材分上、下两册，上册主要包含极限，一元函数微积分学，空间解析几何与向量代数；下册主要包含多元函数微积分学，级数及常微分方程初步等。
　　在编写本教材的过程中，我们参阅了国内外部分教材，汲取其精华，根据我们的理解和经验，对教材作了现有的编排，并配备了相当数量的习题。其中黄卫华编写了第1、4章以及附录，邓卫兵编写了第2章，孔敏编写了第3章，张运清编写了第5、6章，廖良文编写了第7、8、9章，周国飞编写了第10章。张运清绘制了上、下册的大部分图形，全书由黄卫华统稿，周国飞对下册也作了部分统稿工作，附录中，我们给出了习题的参考答案。但建议读者不要依赖参考答案，尽量独立思考。
　　在本教材的编写过程中，我们得到了系领导的关怀，无论在资金还是时间上都得到了他们大力的支持，在此表示衷心的感谢！数学系党委书记秦厚荣教授、系主任尤建功教授、副系主任师维学教授、尹会成教授、朱晓胜教授、数学系陈仲教授、罗亚平教授、宋国柱教授、姚天行教授、姜东平教授、梅家强教授等对本教材进行了审阅并提出了非常宝贵的意见。此外，在本教材的试用阶段（2010。9～2013。6），邓建平、陆宏、潘灏、肖源明、耿建生、李军、吴婷、李春、崔小军、苗栋、王奕倩、程伟、谭亮、王伟、刘公祥、窦斗、石亚龙、杨俊峰、钱志、李耀文、陈学长等老师也提出了许多有益的建议，在此表示感谢！此外，2009年本教材获南京大学“985工程”二期“精品教材”建设基金的支持，在此表示由衷的感谢！
　　由于我们水平有限，错误和缺点在所难免，期盼读者批评指正。

南京大学·大学数学系列：高等代数（上） 南京大学数学系 编著 ISBN：[请在此处填写具体ISBN] --- 内容概述 《南京大学·大学数学系列：高等代数（上）》是南京大学数学系为适应现代高等教育对数学基础能力日益提升的要求而精心编写的一部经典教材。本卷聚焦于高等代数的核心概念与基本理论的构建，旨在为学生打下坚实、严谨的代数基础，为后续深入学习线性代数、抽象代数以及相关应用学科（如理论物理、计算机科学、工程控制等）做好充分准备。 本书严格遵循数学学科的逻辑结构和严密性要求，将内容组织为若干逻辑清晰的章节，层层递进，确保读者能够逐步掌握从基础概念到核心定理的完整体系。全书的叙述风格力求精确、清晰，同时注重理论与实际应用的结合，帮助学生理解抽象代数的几何直观与实际意义。 章节详细内容 第一章 集合与映射（基础回顾与深化） 本章作为后续理论的基础，对集合论的基本概念进行必要的复习和深化。 1. 集合的基本概念： 集合的定义、表示法（外延式与内涵式）、子集、相等、空集。 2. 集合的运算： 并、交、差、补集运算，德摩根定律等代数性质。 3. 笛卡尔积： 两个集合的笛卡尔积的定义及其性质。 4. 映射（函数）： 映射的定义、分类（单射、满射、双射）。逆映射的存在性与性质。 5. 等价关系与划分： 等价关系的定义（自反性、对称性、传递性），由等价关系诱导的集合的划分。这是理解代数结构中“同构”概念的预备知识。 第二章 数域与多项式（代数结构的原型） 本章是高等代数区别于初等代数的关键一步，引入了多项式的代数环境。 1. 数域的引入： 介绍 $mathbb{Q}, mathbb{R}, mathbb{C}$ 等基本数域，强调数域的封闭性与运算性质。 2. 多项式的概念： 多项式的定义，次数、首项系数、常数项。 3. 多项式的运算： 多项式的加法、乘法，满足的代数律。 4. 多项式的整除性： 在数域上多项式的整除定义。 5. 带余除法（核心定理）： 证明在数域上，多项式存在唯一的商式与余式。这是理解多项式环结构的关键。 6. 因式分解： 多项式的根的概念。重根与因式的关系。 7. 多项式的最大公因式（GCD）： 欧几里得算法在多项式上的应用，GCD的唯一性（在相差一个单位元下）。 8. 多项式的有理根与根的性质： 利用有理根定理探求有理根。 第三章 线性方程组（从数值计算到代数结构） 本章从解算角度引入，为后续线性代数中向量空间的概念做铺垫，重点在于理论解法的系统化。 1. 线性方程组的表示： 增广矩阵的引入。 2. 初等行变换： 描述对增广矩阵进行的操作，这些操作保持方程组解集不变。 3. 行阶梯形与简化行阶梯形： 矩阵的标准化形式。 4. 线性方程组的解的结构： 讨论方程组有唯一解、无穷多解或无解的条件。 5. 克拉默法则（Cramer's Rule）： 在系数行列式不为零的情况下，使用行列式求解的公式，着重强调其理论意义而非实际效率。 6. 解的结构分析： 齐次线性方程组的基础解系及其秩的概念（尽管秩的概念将在矩阵部分更深入探讨，但本章会初步涉及自由变量与约束变量的关系）。 第四章 行列式（代数运算的工具） 行列式是研究线性方程组和矩阵性质的核心工具，本章侧重其定义、性质及计算。 1. 二阶与三阶行列式回顾。 2. n阶行列式的定义： 基于全排列的定义，强调其符号（奇偶性）的作用。 3. 行列式的基本性质： 行与列的互换、倍加、转置性质。 4. 行列式的计算方法： 利用代数余子式展开定理（拉普拉斯展开），进行递归计算。 5. 行列式与矩阵乘法： 证明 $det(AB) = det(A)det(B)$。 6. 逆矩阵的行列式： $det(A^{-1}) = 1/det(A)$。 7. 伴随矩阵： 利用伴随矩阵求逆矩阵的公式，以及伴随矩阵的性质。 8. 行列式在几何中的直观意义（初步介绍）。 第五章 矩阵（线性变换的载体） 矩阵是本课程的核心对象之一，本章致力于建立矩阵的运算体系和理论框架。 1. 矩阵的定义与类型： 方阵、对角矩阵、单位矩阵、三角矩阵等。 2. 矩阵的线性运算： 加法、数乘、矩阵乘法。强调矩阵乘法的非交换性。 3. 矩阵的转置与迹。 4. 可逆矩阵与矩阵的秩： 可逆矩阵的充要条件（与行列式、线性方程组解的关系）。 5. 初等矩阵： 描述初等行变换与左乘初等矩阵的关系。 6. 矩阵的初等变换与秩的确定： 矩阵的行秩与列秩的相等性，以及它们等于简化阶梯形中非零行的数量（即矩阵的秩）。 7. 矩阵的分解： 利用初等变换将矩阵化为阶梯形。 本卷特色与教学目标 1. 严谨性与层次性： 继承了南京大学数学教学的一贯风格，强调概念的严格定义和定理的完整证明过程，尤其在多项式整除性和行列式理论方面，深度适中且逻辑清晰。 2. 为抽象代数铺路： 通过对数域、多项式环的讨论，为后续抽象代数中群、环、域的概念打下坚实的实例基础。 3. 线性代数的前瞻性： 详细讨论了线性方程组的求解结构和矩阵的秩，为后续向量空间、线性变换的学习提供了必要的运算工具和直观理解。 4. 习题体系： 每章后附有大量精心设计的习题，包括计算题、证明题和探索性问题，旨在巩固理论并培养学生的数学思维能力。 本书适用于高等院校理工科、师范类专业以及经济管理类专业中对数学基础有较高要求的课程学习。作为“南京大学·大学数学系列”中的重要组成部分，它不仅是一本教材，更是一本系统梳理高等代数基础知识的参考读物。

评分☆☆☆☆☆

老实说，在拿到这本书之前，我对微积分的印象一直停留在“难、枯燥、抽象”的层面。我一直觉得数学学科，尤其是高等数学，与我的生活和兴趣相去甚远。我更倾向于那些能够与现实世界紧密结合，或者具有一定人文色彩的学科。然而，这本《微积分（1）》却彻底改变了我对微积分的看法，甚至让我开始对数学产生了新的兴趣。 这本书最大的亮点在于它将微积分与实际应用场景紧密结合。作者在讲解每一个数学概念时，都会引用大量的实际例子，比如物理学中的速度与加速度、经济学中的边际成本与边际收益、生物学中的种群增长模型等等。这些生动鲜活的例子，让我瞬间看到了微积分的强大之处，原来它并不是高高在上的理论，而是解决现实世界问题的有力工具。 我特别喜欢书中那些“情景引入”的部分。作者会用一个有趣的故事或者一个大家熟知的生活现象作为切入点，然后引出与之相关的微积分概念。例如，在讲到导数时，会用描述汽车速度变化的例子，让我觉得学到的知识不仅仅是书本上的符号和公式，而是能够解释我身边正在发生的事情。这种“从实际到理论，再从理论回到实际”的学习路径，让我觉得学习过程充满了乐趣和意义。 另外，这本书在语言表达上也非常接地气。作者似乎非常了解初学者可能遇到的困惑，所以会用非常简洁、形象的语言来解释那些复杂的数学概念。它没有使用过多晦涩的专业术语，即使是第一次接触微积分的学生，也能轻松理解。同时，书中还穿插了一些关于数学史的小故事，让我了解了微积分是如何被发现和发展的，这在一定程度上增加了学习的趣味性，也让我对数学家们充满了敬意。 总而言之，如果你也和我一样，曾经对微积分抱有畏难情绪，或者觉得数学与生活脱节，那么我强烈建议你翻开这本《南京大学·大学数学系列：微积分（1）》。它会让你发现，微积分原来可以如此有趣，如此实用，甚至会让你重新爱上数学。

评分☆☆☆☆☆

我必须说，这本《微积分（1）》给我留下了极其深刻的印象。作为一名已经掌握了基础数学知识，但对高等数学感到有些力不从心的学生，我寻找的是一本能够帮助我构建清晰数学思维框架的书。我希望它不仅仅是知识的堆砌，更能引导我理解数学的逻辑脉络，以及不同概念之间的内在联系。而这本书，无疑达到了我的预期，甚至超越了我的期望。 它最让我赞赏的一点是，它对概念的阐述非常严谨，但又不会过于晦涩。作者在定义每一个数学概念时，都力求准确，同时会辅以大量的几何解释和直观的图形，帮助读者从视觉和直观上理解这些抽象的概念。例如，在讲解导数的几何意义时，书中配有大量的切线图，让我能够清晰地看到导数是如何代表函数在某一点的瞬时变化率的。这种图文并茂的讲解方式，极大地提升了我的理解效率，让我摆脱了单纯背诵定义和公式的困境。 更重要的是，这本书在推导和证明定理的过程中，展现了一种严谨的数学思维。作者并没有简单地给出结论，而是详细地展示了每一步的逻辑推导过程，让我能够跟随作者的思路，一步步地理解定理的由来和成立的依据。这种对数学证明过程的细致刻画，对我培养严谨的数学逻辑至关重要。它教会我如何去分析问题，如何去组织论证，这对于我未来学习更高级的数学课程非常有帮助。 此外，书中对各个章节之间的联系也做了很好的梳理。作者在介绍新的概念时，会经常回顾之前学过的知识，并指出它们之间的关联性，让我能够将零散的知识点串联起来，形成一个整体的知识体系。比如，在讲到积分时，会自然地将其与导数联系起来，强调它们互为逆运算的关系。这种前后呼应、相互印证的学习方式，让我对微积分的理解更加深入和系统。 总而言之，如果你是一位希望深入理解微积分的本质，培养严谨数学思维的学生，那么这本《南京大学·大学数学系列：微积分（1）》将是你的理想选择。它不仅仅教授你知识，更重要的是，它教会你如何去学习数学，如何去思考数学，如何去构建属于自己的数学世界。

评分☆☆☆☆☆

这本《微积分（1）》给了我一种非常独特而愉悦的学习体验。我一直认为，好的教科书不仅要传递知识，更要激发读者的学习热情和自主探索的欲望。在这方面，这本书做得非常出色。它不仅仅是一本“被动接受”的教材，更像是一位“主动引导”的良师。 最让我印象深刻的是，这本书在讲解每一个知识点时，都非常注重培养读者的“数学直觉”。作者不会简单地给出定义和公式，而是会引导读者去思考，去尝试，去发现。例如，在引入积分概念时，作者并没有直接给出黎曼积分的定义，而是先让读者尝试用“近似”的方法去计算曲线下的面积，然后逐步引导读者理解“逼近”的思想，最终自然而然地导出积分的定义。这种“先猜测，后证明”的学习方式，让我感觉自己不仅仅是在被动学习，而是在主动参与到数学的构建过程中。 书中大量的“思考题”和“探索性问题”也极大地激发了我的学习兴趣。这些问题往往没有现成的答案，需要读者自己去思考和推导。它们的设计非常巧妙，能够帮助我巩固所学知识，并且引导我触及更深层次的数学概念。有时候，我会在这些问题上花费大量的时间，但当最终找到答案时，那种成就感是无与伦比的。这让我学会了独立思考，也培养了我解决未知问题的信心。 此外，这本书在对一些易混淆的概念进行辨析时，也做得非常到位。作者会专门列出一些容易混淆的知识点，并进行详细的对比和分析，指出它们之间的区别和联系。这极大地避免了我学习过程中可能出现的误解和混淆，让我的理解更加清晰和准确。 总而言之，如果你是一位渴望在学习微积分的过程中，不仅掌握知识，更能培养独立思考能力和数学直觉的学习者，那么这本《南京大学·大学数学系列：微积分（1）》绝对是你的理想伴侣。它将是你通往微积分世界的最佳向导，让你在探索数学奥秘的旅程中，收获满满的惊喜与成长。

评分☆☆☆☆☆

这本《微积分（1）》简直是我数学学习生涯中的一座灯塔！作为一名刚刚踏入大学校门，对微积分这个概念既好奇又有点畏惧的新生，我一直在寻找一本能够真正把我领进门的书。我不是那种一看书就能立刻理解抽象概念的人，我需要的是那种循序渐进、层层递进的讲解，并且能够用通俗易懂的语言来解释那些看似深奥的数学原理。这本书在这方面做得太出色了！ 首先，它的编排结构非常合理。从最基础的函数概念、极限，再到导数，每一个章节的过渡都自然而然，没有那种突兀感。作者在引入新概念时，总是先从一些生活中的例子或者直观的几何解释入手，让我能够先建立起一个感性的认识，然后再深入到数学定义和定理。比如，在讲极限的时候，并没有一开始就甩出ε-δ语言，而是通过一个“越来越接近”的直观描述，让我体会到极限的精髓。这种方式极大地降低了学习门槛，让我不再觉得微积分遥不可及。 其次，书中的例题和习题设计也堪称完美。例题的选择既有代表性，又涵盖了各种题型，而且讲解得非常详细，每一步的推导都清晰明了。更重要的是，它提供了多种解题思路，让我不仅仅是学会“怎么做”，更能理解“为什么这么做”，培养了我独立思考和解决问题的能力。习题的难度也循序渐进，从基础巩固到拔高训练，能够有效地检验我前一章节的学习效果，并为下一章节的学习打下坚实的基础。我尤其喜欢那些设计巧妙的应用题，它们让我看到了微积分在现实世界中的广阔应用，极大地激发了我学习的兴趣。 再者，这本书的语言风格也让我非常受用。作者的笔触很生动，不像许多教科书那样枯燥乏味，有时甚至会带有一些幽默感，让我在学习过程中不至于感到疲倦。这种轻松愉悦的学习氛围，对于我这个初学者来说，简直是福音。它让我感觉像是有一个经验丰富的老师在旁边耐心指导，而不是在独自一人与冰冷的公式搏斗。 总而言之，如果你和我一样，对微积分充满好奇但又缺乏信心，那么这本《南京大学·大学数学系列：微积分（1）》绝对是你的不二之选。它不仅是一本教材，更像是一位循循善诱的引路人，带领你一步步探索微积分的奇妙世界。我强烈推荐这本书给所有正在或即将学习微积分的同学们，相信我，你不会失望的！

评分☆☆☆☆☆

我想说，这本《微积分（1）》在细节处理上做得相当到位，给人一种非常用心和专业的感受。我一直认为，一本优秀的教材，不仅要有宏观的框架，更要在微观的细节上精益求精，才能真正帮助读者解决学习中的具体困难。这本书正是这样一本令人信服的著作。 首先，书中对公式的推导过程进行了非常细致的处理。每一个公式的出现，都有其前因后果，作者会详细解释每一个步骤的由来，以及使用的定理和法则。即使是一些看似简单的推导，也做到了清晰明了，让我能够完全理解公式的形成过程，而不是简单地记诵。这种严谨的态度，对于培养扎实的数学基础至关重要。 其次，书中对一些重要定理的表述和证明，也极其严谨且易于理解。作者在引入定理时，会先给出定理的直观意义和应用场景，然后再进行精确的数学表述和证明。证明过程的逻辑清晰，过渡自然，并且会适时地提示读者注意一些关键的证明步骤或易错点。我尤其欣赏书中对一些经典证明的详细阐述，这让我能够深入理解数学证明的艺术。 再者，书中对课后习题的编排也体现了作者的良苦用心。习题的设计不仅覆盖了本章的知识点，而且题型多样，难度梯度合理。更重要的是，对于一些典型或稍有难度的题目，书中会提供详细的解答思路，甚至会给出多种解法。这种详实的解答，极大地帮助我巩固了所学知识，并且从中学习到了不同的解题技巧和策略。 此外，书中对数学符号和术语的规范使用也做得非常好。每一个符号的引入都会有明确的定义，并且在后续的使用中保持一致性。这使得我在阅读过程中不会因为符号的混淆而产生困惑。 总而言之，这本《南京大学·大学数学系列：微积分（1）》是一本在细节上追求极致的优秀教材。它的严谨性、清晰性以及对细节的关注，都让我印象深刻。我深信，任何一位认真研读这本书的学生，都能够在这个细致入微的讲解中，构建起坚实而牢固的微积分知识体系。

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3.1 定积分 定积分的d应用 广义积分 第4章g 空间曲面与i空间曲线的j方程 习题4l.3 　　由于我们水平有限，错误和缺点q在所难免，期盼读者批评指t正。 　　《v南京大学·大w学数学系列：y微积分（1）A》可供综合性B大学、理工科D大学、师范院校作为教材，也可供相关专业的I工程技术人员J参考阅读。前言 极限的四则运算法则 连续函数的运算法则 函数的单调性与极值 2.4.7 3.3.1 3.

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《南京大学·大学数学系列：微积分（1）》可供综合性大学、理工科大学、师范院校作为教材，也可供相关专业的工程技术人员参考阅读

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慢的一比发货速度、五天才到，如何相信黑东？

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在本教材的编写b过程中，我们得到了系领导的关怀，无论在资e金还是时间上都得到了g他们大力的支持，在此表示衷心的感谢！数学系j党委书记秦厚荣教授、l系主任尤建功教授、副系主任师维学教授、尹o会成教授、朱晓胜教授、q数学系陈仲教授、罗亚平教授、宋国柱教授、姚天行教授、姜东平教授、梅家强教授等对本教材进行了审阅并提出了非常宝贵的意见。此外，在本教材的试用阶段（B2010。9～2013。6），邓建平、

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习题4.3 j1.3.3 方程的近似解 向量代n数与空间解q析几何 第s1章 导数t的概念 方程的近似解 无穷区间上的积分 附录A 极限的存在z准则 2.2.3 3.1.4 4.D3 数学归纳法·不等式·极坐标系·J复数 微分 有理函数及K某些简单可积函数的积分 4.2 1O.1 导数的运算法则 一元函数积分U学 无界函数的积分 AV.1 无穷Y小量阶的比较 导数的应用 3.3 直线与平面的关系

评分☆☆☆☆☆

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