偏微分方程（第3捲）（第2版） [Partial Differential Equations Ⅲ:Nonlinear Equations 2nd ed.] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] 泰勒（Taylor M.E.） 著

圖書標籤:

• 偏微分方程
• 非綫性方程
• 數學分析
• 高等數學
• 微分方程
• 偏微分方程數值解
• 函數空間
• 泛函分析
• 變分法
• PDE

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787510068157

版次：2

商品編碼：11356300

包裝：平裝

外文名稱：Partial Differential Equations Ⅲ:Nonlinear Equations 2nd ed.

開本：24開

齣版時間：2014-01-01

用紙：膠版紙

頁數：715

正文語種：英文

內容簡介

　　Partial differential equations is a many-faceted subject. Created to describe the mechanical behavior of objects such as vibrating strings and blowing winds， it has developed into a body of material that interacts with many branches of math- ematics， such as differential geometry， complex analysis， and harmonic analysis， as well as a ubiquitous factor in the description and elucidation of problems in mathematical physics.

內頁插圖

目錄

Contents of Volumes I and Ⅱ
Preface
13 Function Space and Operator Theory for Nonlinear Analysis
1 Lp-Sobolev spaces
2 Sobolev imbedding theorems
3 Gagliardo-Nirenberg-Moserestimates
4 Trudinger's inequalities
5 Singularintegraloperatorson Lp
6 The spaces Hs,p
7 IP-spectral theory of the Laplace operator
8 Holder spaces and Zygmund spaces
9 Pseudodifferential operators with nonregular symbols
10 Paradifferential operators
11 Young measures and fuzzy functions
12 Hardy spaces
A Variations on complexinterpolatio
References

14 Nonlinear Elliptic Equations
1 A class of semilinear equations
2 Surfaces with negative curvature
3 Local solvability of nonlinear elliptic equations
4 Elliptic regularity I (interior estimates)
5 Isometric imbedding of Riemannian manifolds
6 Minimal surfaces
6B Second variation ofarea
7Theminimalsurfaceequation
8 Elliptic regularity II (boundary estimates)
9 Elliptic regularity III (DeGiorgi-Nash-Moser theory)
10 The Dirichlet problem for quasi-linear elliptic equations
11 Direct methods in the calculus of variations
12 Quasi-linear elliptic systems
12 BFurther results on quasi-linear systems
13 Elliptic regularity IV (Krylov-Safonov estimates)
14 Regularity for a class of completely nonlinear equations
15 Monge-Ampere equations
16 Elliptic equations in two variables
A Morrey spaces
B Leray-Schauder fixed-point theorems
References

15 Nonlinear Parabolic Equations
1 Semilinear parabolic equations
2 Applications to harmonic maps
3 Semilinear equations on regions with boundary
4 Reaction-diffusion equations
5 A nonlinear Trotter product formula
6 The Stefan problem
7 Quasi-Iinear parabolic equations I
8 Quasi-linear parabolic equations II (sharper estimates)
9 Quasi-Iinear parabolic equations III (Nash-Moser estimates)
References

16 Nonlinear Hyperbolic Equations
1 Quasi-Iinear, symmetric hyperbolic systems
2 Symmetrizable hyperbolic systems
3 Second-order and higher-order hyperbolic systems
4 Equations in the complex domain and the Cauchy Kowalewsky theorem
5 Compressible fiuid motion
6 Weak solutions to scalar conservation laws; the viscosity method
7 Systems of conservation laws in one space variable; Riemann problems
8 Entropy-flux pairs and Riemann invariants
9 Global weak solutions of some 2 x 2 systems
10 Vibrating strings revisited
References

17 Euler and Navier-Stokes Equations forlncompressible Fluids
1 Euler's equations for ideal incompressible fluid flow
2 Existence of solutions to the Euler equations
3 Euler flows on bounded regions
4 Navier-Stokes equations
5 Viscous flows on bounded regions
6 Vanishing viscosity limits
7 From velocity field convergence to fiow convergence
A Regularity for the Stokes system on bounded domains
References

18 Einstein's Equations
Index

前言/序言

好的，以下是一份關於《偏微分方程（第3捲）：非綫性方程（第2版）》的圖書簡介，內容詳實，力求自然流暢： --- 《偏微分方程（第3捲）：非綫性方程（第2版）》 捲帙浩繁的非綫性偏微分方程理論探索 本捲作為一套深入且權威的偏微分方程係列叢書的第三部分，聚焦於當代數學研究中最為活躍、挑戰性也最為深遠的領域——非綫性偏微分方程（Nonlinear Partial Differential Equations, NPDEs）。本版（第二版）在前一版的基礎上，吸收瞭過去數十年間該領域取得的重大進展，對理論框架進行瞭係統的梳理和更新，旨在為研究生、博士後研究人員以及相關領域的專業學者提供一個全麵、深入且具有前沿性的參考指南。 本書的核心目標是剖析那些描述自然界和工程學中復雜動態現象的基本模型，例如流體力學中的納維-斯托剋斯方程、薄膜方程、反應-擴散係統，以及在幾何分析和無窮維動力學中齣現的各類非綫性橢圓型、拋物型和雙麯型方程。非綫性項的引入，使得方程的解的性質（如存在性、唯一性、光滑性、穩定性和長期行為）變得異常復雜，遠超綫性方程的處理範疇。 理論基礎與核心方法論的深度剖析 本書的結構設計兼顧瞭理論的嚴謹性與應用的可及性。它首先從函數空間理論和變分法等基礎工具齣發，為理解非綫性算子的全局行為奠定堅實基礎。 第一部分：強非綫性橢圓型方程的正則性理論 本部分深入探討瞭高階非綫性橢圓型方程。重點關注 充分條件下的解的存在性與正則性。研究涵蓋瞭涉及梯度的非綫性項，例如與張量相關的方程，其中通過弱解的概念引入，並利用關鍵的嵌入定理和先驗估計（如Moser迭代、De Giorgi-Nash-Moser理論的非綫性擴展）來證明解的先驗光滑性。對於具有奇異性或退化性質的方程（如$p$-拉普拉斯算子），本書詳細討論瞭弱解的定義、最小勢能原理的應用以及解的局部邊界行為。特彆地，對於非均勻橢圓型方程，探討瞭如何利用黏閤原理和臨界點的變分方法來構造解。 第二部分：拋物型方程的動力學與奇性演化 本捲的精髓之一在於對非綫性拋物型方程動力學的解析。這部分內容橫跨瞭從基礎的反應-擴散係統到更精密的薄膜方程。 1. 局部適定性與最大光滑性： 針對高維、高階的非綫性拋物型方程，本書詳細闡述瞭 能量法 和 半群理論 在局部時間尺度上證明解的唯一性和光滑性的技術。 2. 長期行為與穩定態分析： 研究的重點轉嚮方程的漸近行為。通過分析 不變流形、耗散結構 和 Lyapunov 函數 的構造，來判斷解是否會收斂到平衡態、周期解或吸引子。對於非綫性擴散方程，書中專門分析瞭有限時間奇性（blow-up） 的現象，包括奇性集的幾何結構和爆破速率的估計。 3. 自由邊界問題： 特彆關注諸如Stefan問題（相變問題）或麯率驅動的演化方程（如平均麯率流）。這要求掌握運動邊界分析和超散度估計等高級技術。 第三部分：非綫性雙麯型方程與守恒律 非綫性雙麯型方程描述瞭波的傳播和流體的運動，其核心挑戰在於解的不規則性和不連續性的齣現。 1. 黎曼問題與特徵綫方法： 對於一階非綫性守恒律，本書係統地迴顧瞭熵解和粘性解的概念。熵條件是保證解的物理意義的必要補充，其證明依賴於Rankine-Hugoniot條件和熵等式。 2. 高階雙麯係統： 針對如Kawamata方程或更一般的波動方程，本書討論瞭利用 幾何光學近似（WKB方法） 和 奇異攝動 來理解高頻波的傳播特性。對於非綫性波動方程（如Sine-Gordon方程），書中介紹瞭可積係統的理論基礎，包括譜變換和Baklund變換在構造精確解方麵的應用，盡管這部分主要服務於理論洞察，而非通用數值解法。 麵嚮前沿的挑戰與機遇 第二版新增或深度擴展瞭以下幾個關鍵領域，反映瞭近期的研究熱點： 隨機偏微分方程（SPDEs） 的一些非綫性處理框架，特彆是針對具有強非綫性對流項的係統，強調瞭 粗糙路徑理論 的初步概念。 度量空間上的偏微分方程： 討論瞭當解空間不再是光滑流形，而是在更一般的度量空間中（例如，在低正則性下的梯度流），如何重構變分原理和次梯度理論。 學習體驗與適用性 本書的撰寫風格嚴謹而清晰，每章末尾均附有深入的參考文獻和進一步閱讀的建議。它不僅僅是一本教材，更是一部 參考手冊。讀者需要具備紮實的泛函分析、測度論基礎，並對綫性偏微分方程（如橢圓型方程的弱解理論）有充分的瞭解。通過對非綫性本質的細緻解剖，本書緻力於培養讀者獨立處理和解決當代數學物理領域中最棘手問題的研究能力。它是一把深入探索數學物理核心奧秘的鑰匙。 ---

評分☆☆☆☆☆

收到這本《偏微分方程（第3捲）（第2版）》的時候，我還在糾結是否要深入鑽研更抽象的數學理論。我本身是一名數學係的本科生，對基礎的綫性偏微分方程已經有瞭一定的瞭解，但非綫性方程的引入，總讓我覺得是一個更令人興奮和充滿挑戰的新世界。這本書的“第2版”字樣，意味著它在原有的基礎上進行瞭更新和修訂，這對於讀者來說無疑是個好消息，可能意味著內容更精煉、更符閤當前的研究趨勢。我特彆好奇書中對於“非綫性”的定義和分類，以及針對不同類型非綫性方程的分析方法。我希望它能引導我理解，為什麼簡單的綫性方程模型不足以描述某些自然現象，非綫性方程又如何引入瞭新的復雜性和研究方嚮。如果書中能夠包含一些跨學科的應用實例，比如在流體力學、化學反應動力學或者生物數學中的應用，那將極大地增強我學習的動力和對理論的理解。我準備好迎接這本書可能帶來的思維挑戰，希望能從中獲得更深刻的數學洞察力。

評分☆☆☆☆☆

這是一本讓我感到既挑戰又充滿魅力的學術著作。我是一名計算機科學專業的學生，平時接觸的更多是算法和離散數學，但對連續數學領域也一直保持著濃厚的興趣。偏微分方程，尤其是非綫性部分，在我看來，是連接數學理論與許多現實世界應用（如圖像處理、機器學習中的某些模型、甚至物理仿真）的重要橋梁。這本書的標題《偏微分方程 III: 非綫性方程（第2版）》直接點明瞭其核心內容，這正是我目前最想深入瞭解的領域。雖然我無法預知書中的具體例子，但我可以想象，作者會詳細闡述非綫性方程的獨特性質，比如解的存在性、唯一性、光滑性以及可能的奇點形成等。我希望書中能包含一些關於數值方法的介紹，因為在實際應用中，解析解往往難以獲得，而數值求解則是常態。即使書中側重理論推導，我也期待通過學習，能夠理解非綫性偏微分方程的復雜性，並為將來可能遇到的相關問題打下堅實的理論基礎。

評分☆☆☆☆☆

我是一名對應用數學領域充滿熱情的研究者，尤其關注那些能夠描繪復雜係統行為的數學模型。這本書的書名，《偏微分方程（第3捲）（第2版）[Partial Differential Equations Ⅲ:Nonlinear Equations 2nd ed.]》，正是我近期研究方嚮的焦點。非綫性偏微分方程的魅力在於其能夠模擬自然界中普遍存在的非綫性現象，比如混沌、自組織、激波傳播等。我期待這本書能夠提供關於非綫性方程的最新研究進展和深入的理論探討。具體而言，我希望能看到對一些重要的非綫性方程，例如納維-斯托剋斯方程、KdV方程、非綫性薛定諤方程等的詳細分析。我對書中可能涉及到的數學工具，如不動點定理、能量估計、 Galerkin方法等非常感興趣，因為這些方法是理解和證明非綫性方程解的性質的關鍵。我期望通過閱讀這本書，能夠拓展我對非綫性偏微分方程理論的認識，並為我未來的研究工作提供理論指導和新的研究思路。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名，初見之下，便讓人心中湧起一股敬畏之情。光是“偏微分方程”這四個字，就足以讓許多數學愛好者望而卻步，而後麵緊隨的“第3捲”和“非綫性方程”更是將難度係數推嚮瞭新的高度。我是一名對數學充滿好奇，卻又深知自身功底有限的普通讀者。每次翻開這類書籍，總有一種“仰望星空”的感覺。這本書的封麵設計簡約而不失莊重，散發著學術的嚴謹氣息。我仔細研究瞭目錄，看到諸如“擬綫性方程”、“拋物型方程”、“橢圓型方程”等章節，即便隻是掃一眼這些名詞，也能感受到其中蘊含的深邃數學思想。我尤其好奇，在“第2版”中，作者是如何更新和完善這些經典的理論，又是否融入瞭近年來數學界在非綫性偏微分方程領域的一些新進展。坦白說，我可能無法完全理解書中的每一個證明和推導，但僅僅是接觸到這些前沿的數學概念，就已經讓我感到興奮。我期望通過閱讀這本書，能夠對非綫性偏微分方程這一廣闊而迷人的領域有一個初步的、宏觀的認識，即使無法精通，也能窺探其冰山一角，從而激發我對更深層次數學學習的興趣。

評分☆☆☆☆☆

我最近剛入手瞭這本《偏微分方程（第3捲）（第2版）》，書的裝幀質量相當不錯，紙張手感也很好，拿在手裏很有分量。作為一個在物理學領域摸爬滾打多年的研究者，我時常會遇到需要處理各種復雜物理現象的數學模型，其中偏微分方程是繞不開的重要工具。特彆是在流體力學、傳熱學以及一些凝聚態物理的問題中，非綫性方程往往更能貼切地描述真實的物理過程。這本書的名字讓我對其內容充滿瞭期待，我相信它裏麵一定涵蓋瞭許多我工作中可能用到的分析工具和理論框架。雖然“第3捲”聽起來意味著前麵的內容是基礎，但我更關注的是非綫性方程的這部分。我希望這本書能提供一些處理非綫性問題的通用方法，或者深入講解一些經典的非綫性方程，例如一些著名的守恒律方程或波動方程的非綫性變種。即使它更偏嚮理論，我也希望能從中找到一些啓發，瞭解如何將這些抽象的數學概念轉化為解決實際物理問題的思路。我對書中可能齣現的各種證明技巧和存在性、唯一性定理非常感興趣，因為這些往往是理解和應用方程的關鍵。

評分☆☆☆☆☆

好書要仔細品

評分☆☆☆☆☆

一個方嚮的書要多買幾本不同人寫的，纔能從不同的角度去看！

評分☆☆☆☆☆

這本書算是經典瞭，過段時間再看

評分☆☆☆☆☆

這套書想買很久瞭，總算乘京東做活動，一手拿下瞭！！！

評分☆☆☆☆☆

專業用的書，還好

評分☆☆☆☆☆

挺好的挺好的挺好的挺好的………。。………。。。………………………………。……。……。。………

評分☆☆☆☆☆

活動時買來用來收藏的，還沒看，感覺還不錯。

評分☆☆☆☆☆

大部頭

評分☆☆☆☆☆

很好用，值得夠買，是正版