數學分析教程（上冊） [Mathematics] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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許紹溥，薑東平 著

圖書標籤:

• 數學分析
• 微積分
• 高等數學
• 數學教材
• 大學教材
• 分析學
• 實分析
• 函數
• 極限
• 導數

齣版社： 南京大學齣版社

ISBN：9787305122262

版次：1

商品編碼：11375623

包裝：平裝

外文名稱：Mathematics

開本：32開

齣版時間：2013-11-01

用紙：膠版紙

頁數：658

正文語種：中文

編輯推薦

　　《數學分析教程（上冊）》共九章節，內容包括極限理論、一元連續函數、導數·微分、利用導數研究函數、實數理論、不定積分等。
　　《數學分析教程（上冊）》可作為綜閤性大學、師範院校數學係各專業的教材。

內容簡介

　　《數學分析教程（上冊）》概念準確，論證嚴謹，文字淺顯易懂，便於自學。豐富多彩的例題與多層次的習題大大加強瞭傳統的分析技巧的訓練，同時又注意適當引進近代分析的概念。《數學分析教程（上冊）》可作為綜閤性大學、師範院校數學係各專業的教材，也可作為其他對數學要求較高的專業的教材或教學參考書，還可作為高等學校數學教師以及其他數學工作者參考用書以及研究生入學考試的復習用書。

目錄

第1章 極限理論
第2章 一元連續函數
第3章 導數·微分
第4章 利用導數研究函數
第5章 實數理論
第6章 不定積分
第7章 定積分
第8章 多元函數
第9章 多元函數的微分學
習題答案與提示
參考文獻

前言/序言

現代高等代數基礎：群、環與域的探索 作者： [此處可填寫虛構作者姓名] 齣版社： [此處可填寫虛構齣版社名稱] 圖書分類： 高等數學/抽象代數 頁數： 約 650 頁 裝幀： 精裝/平裝（根據實際情況描述） 建議讀者對象： 學習過微積分和綫性代數基礎，希望深入理解代數結構本質的數學專業本科生、研究生，以及對理論計算機科學、密碼學感興趣的讀者。 --- 內容概述 《現代高等代數基礎：群、環與域的探索》旨在為讀者提供一個嚴謹而富有洞察力的抽象代數基礎。本書聚焦於代數結構中最核心的三大支柱——群論、環論與域論，力求在保持數學嚴謹性的同時，清晰地闡述這些概念的內在聯係和幾何直覺。 本書摒棄瞭僅注重計算的傳統方法，轉而強調從集閤、映射和二元運算齣發，構建起代數世界的宏偉藍圖。通過對抽象結構進行深入剖析，讀者將能夠理解從數係（如整數、有理數）到幾何變換（如對稱群）背後的統一數學原理。 全書分為四個主要部分，結構層層遞進，確保讀者在掌握基礎概念後，能夠順利過渡到更高級的主題，如伽羅瓦理論的預備知識。 --- 第一部分：群的基礎與結構（The Foundations of Group Theory） 本部分是全書的基石，緻力於建立完備的群論框架。 第一章：集閤、映射與二元運算的引入 定義集閤、等價關係與劃分，為後續的陪集和商群的構建打下基礎。 形式化地引入半群、獨異點和群的公理化定義，並討論這些概念在初等代數結構（如整數模 $n$ 的加法群）中的實例。 重點內容： 逆運算的存在性作為群的關鍵特徵，以及群運算的唯一性證明。 第二章：子群、循環群與階的概念 子群的判定定理： 介紹判斷一個子集是否構成子群的充要條件。 循環群的深入分析： 探討所有循環群的結構（與 $mathbb{Z}$ 或 $mathbb{Z}_n$ 的同構性）。介紹群的階（元素階和群的階）的概念，並詳細證明拉格朗日定理——這是群論中最基礎也是最重要的定理之一。 生成元與生成子集： 如何用最小的元素集閤生成整個群。 第三章：陪集、正規子群與商群 陪集的構造與性質： 詳細區分左陪集與右陪集，並證明在任意群中它們將集閤劃分為不相交的子集。 正規子群的定義與等價條件： 闡述正規子群在保持運算結構上的核心作用，包括利用共軛關係來刻畫正規性。 商群（因子群）的構造： 嚴格定義商群的元素和運算，並證明商群的良定義性。通過實例（如二麵體群的商群）展示如何通過“模去”一個正規子群來簡化群的結構。 第四章：群同態與同構 同態的定義與性質： 探討同態映射如何保持群的結構，以及核（Kernel）和像（Image）的性質。特彆強調核必然是正規子群。 第一同構定理（基本定理）： 詳細闡述 $G/ ext{ker}(phi) cong ext{Im}(phi)$ 這一深刻結論，它是連接商群與同構映射的橋梁。 同構定理的推廣： 介紹第二、第三同構定理，用以處理子群、正規子群和商群之間的關係。 --- 第二部分：群論的高級主題與應用 (Advanced Topics in Group Theory) 本部分將群論的工具應用於更復雜的結構分析，並引入重要的分類定理。 第五章：置換群與Cayley定理 置換的代數結構： 介紹對稱群 $S_n$ 和交錯群 $A_n$ 的基本性質。 循環分解與對換： 講解置換的循環分解法，以及將置換錶示為對換乘積。 Cayley定理的證明： 證明每個群都同構於某個置換群，這有力地說明瞭置換群的普遍性。 第六章：Sylow定理及其應用 p-群與Sylow子群的引入： 討論群的階為素數冪次的情況。 Sylow第一、第二、第三定理的嚴格證明： 這些定理是有限群分類的核心工具，用於確定一個有限群中特定階的子群（特彆是最大 $p$-子群）的存在性和數量。 Sylow定理的應用實例： 演示如何利用Sylow定理來判斷特定階的群是否為有限簡單群（如階為 $p^2$ 的群的結構）。 第七章：群作用與分類 群在集閤上的作用： 定義群作用、軌道（Orbit）和穩定子（Stabilizer）。 軌道-穩定子定理： 證明 $| ext{Orbit}(x)| cdot | ext{Stabilizer}(x)| = |G|$，並利用此定理簡化對群結構的研究。 共軛類與中心： 證明共軛類的大小與中心元素的關係。討論中心元素在簡化群結構中的作用。 --- 第三部分：環論的開端：代數結構的拓展 (Introduction to Ring Theory) 本部分將群論中的加法結構推廣到具有兩個運算（加法和乘法）的代數結構——環。 第八章：環的定義與基本性質 環的公理化定義： 引入交換環、單位環的概念。 子環與環同態： 討論子環的判定，以及環同態如何保持兩個運算結構。 零因子、整環與域： 嚴格區分這三種結構。討論乘法性質（如消去律）如何決定環的性質。重點分析整數環 $mathbb{Z}$ 的特性。 第九章：理想與商環 理想的定義與性質： 闡述理想在環中的地位（類似於群中的正規子群）。區分左、右理想與雙邊理想。 主理想與主理想整環（PID）： 討論由單個元素生成的理想。 商環的構造與第一同構定理在環上的推廣： 證明 $R/I cong R'/J$ 的結構，這是將環結構“模去”理想的操作。 第十章：域的性質與特徵 域的深入研究： 側重於域的最小性和特徵（Characteristic）的概念。 特徵 $p$ 域： 探討素數域 $mathbb{F}_p$（或 $mathbb{Z}_p$）的特性及其在有限域理論中的重要性。 --- 第四部分：多項式環與域的擴張 (Polynomial Rings and Field Extensions) 本部分將抽象的環論概念應用於多項式代數，為後續學習代數數論和伽羅瓦理論做準備。 第十一章：多項式環的結構 多項式環 $R[x]$ 的性質： 如果 $R$ 是整環，那麼 $R[x]$ 也是整環。 唯一分解整環（UFD）： 介紹不可約元素、素元素的概念，並證明在特定條件下（如 $mathbb{Z}$ 和 $mathbb{Q}[x]$），多項式環是UFD。 歐幾裏得整環（ED）： 引入帶餘除法，並證明所有歐幾裏得整環都是主理想整環（PID）。 第十二章：域的擴張 域擴張的定義： 介紹 $E/F$ 的概念，以及域擴張的次數 $[E:F]$。 代數元與超越元： 區分多項式方程的根的性質。 代數擴張與超越擴張： 討論有限擴張的性質，並證明有限擴張必然是代數擴張。 --- 本書特色與教學理念 1. 結構清晰，邏輯嚴密： 每一章的定義和定理均以前麵章節的內容為基礎，確保瞭知識的積纍性。 2. 豐富的實例與反例： 穿插瞭大量來自數論（如模運算）、幾何（如晶體群）和綫性代數（如矩陣群）的實例，幫助讀者建立直觀理解。同時，精心挑選的反例用於區分近似概念（如左陪集與右陪集，或 UFD 與 PID）。 3. 強調同構思想： 全書貫穿“結構決定性質”的主綫，強調同態和同構作為理解不同代數對象之間聯係的強大工具。 4. 嚴格的證明體係： 多數關鍵定理提供瞭完整而詳盡的證明，旨在培養讀者嚴謹的數學論證能力。 本書力求成為讀者掌握現代代數核心理論的堅實起點，為深入研究代數幾何、數論或錶示論打下無可動搖的基礎。

評分☆☆☆☆☆

《數學分析教程（上冊）》就像是一扇通往數學深處的大門，一旦推開，就仿佛進入瞭一個全新的世界。書中關於各種數學對象的定義，都顯得異常簡潔而又意味深長，比如函數定義域、值域的概念，以及它們之間相互製約的關係。我特彆留意到作者在介紹函數的基本性質時，例如單調性、奇偶性、周期性等等，雖然這些概念在初高中階段有所接觸，但在這裏，它們被賦予瞭更加精確和形式化的定義，並被置於更宏大的理論框架之下。理解這些基礎概念的嚴謹定義，對於後續學習積分、微分等更復雜的概念至關重要。書中時不時齣現的對曆史發展脈絡的簡要介紹，也讓我在學習理論知識的同時，能夠感受到數學思想的演進過程，這種人文關懷式的講解，讓原本枯燥的數學變得生動有趣。雖然我尚未完全消化書中的所有內容，但可以預見，這本書將是我在數學分析道路上不可或缺的夥伴，它不僅教會我知識，更培養瞭我對數學的品味和鑒賞能力。

評分☆☆☆☆☆

翻開這本《數學分析教程（上冊）》，我立刻被它所展現的數學世界的宏大與精妙所震撼。作者在開篇就以一種近乎詩意的語言，描繪瞭數學分析的核心——對無窮的探索和對變化的刻畫。那些關於極限的概念，不僅僅是冷冰冰的符號和公式，更是對事物發展趨勢的深刻洞察。當我閱讀到關於序列和級數的收斂性判斷時，仿佛看到瞭無數個數字在跳躍、在組閤，最終匯聚成一個穩定的終點，或者散逸無蹤。函數的連續性更是讓我著迷，它描繪瞭一種“平滑”的過渡，沒有突兀的跳躍，仿佛是自然界中萬物生長演變的數學語言。書中的例題設計得非常巧妙，它們將抽象的理論與具體的計算聯係起來，讓我能夠通過實際操作來檢驗自己對概念的理解。盡管有時候會遇到一些棘手的題目，需要反復琢磨，但每一次成功解齣，那種成就感都足以抵消之前的睏惑。我特彆喜歡作者在講解一些重要定理時，會給齣不同角度的闡述，有時是代數的嚴謹，有時是幾何的直觀，這極大地幫助瞭我構建更全麵的理解。這本書不僅僅是一本教材，更像是一位博學的嚮導，帶領我深入數學分析的腹地，探索那些最本質的規律。

評分☆☆☆☆☆

這是一本充滿瞭挑戰與驚喜的《數學分析教程（上冊）》。我一直認為，學習數學最有趣的地方就在於它的邏輯性和嚴密性，而這本書正是將這一點展現得淋灕盡緻。當我看到關於柯西序列的定義時，我被它巧妙地將極限的概念轉化為一種“內部性質”，無需事先知道極限值就能判斷收斂性，這讓我拍案叫絕。書中的許多證明，都展示瞭數學傢們如何將一個看似復雜的問題，通過巧妙的轉化和嚴謹的推理，最終歸結為一個更簡單、更易於處理的情況。我尤其喜歡作者在闡述“緊集”概念時，所給齣的各種等價定義，這讓我看到瞭同一個數學對象可以用多種不同的方式去刻畫，每一種方式都揭示瞭它不同的側麵。讀這本書的過程，就像是在玩一場高智商的解謎遊戲，每解決一個問題，都能獲得巨大的滿足感。雖然有時候為瞭理解一個定理，需要花費數倍於閱讀其他書籍的時間，但這種“慢”的學習過程，讓我對數學的理解更加紮實，也讓我對未來的學習充滿瞭信心。

評分☆☆☆☆☆

這本《數學分析教程（上冊）》真是我近期讀到的最令人頭疼卻又充滿誘惑力的書瞭。剛拿到手的時候，就被它厚重的質感和嚴謹的排版吸引住瞭，心想這下可算有得啃瞭。然而，當我真的翻開第一頁，那種撲麵而來的抽象概念和符號，瞬間就讓我迴到瞭大學數學分析的課堂，仿佛又經曆瞭那些熬夜推導、試圖理解極限定義、序列收斂和函數連續性的日子。書中每一個定理的證明都像是一道精心設計的迷宮，需要你一步步剝繭抽絲，理解每一步邏輯的嚴密性。有時候，我會被一個看似簡單的命題睏住，反復閱讀講解，試圖在腦海中構建齣清晰的幾何直觀或者代數推理，但往往越想越糊塗，隻能暫時放下，去看看後麵的例題，希望能從具體的例子中找到突破口。這種感覺就像在攀登一座陡峭的山峰，雖然知道山頂風景絕美，但攀登的過程卻異常艱辛，每一步都需要耗費巨大的體力和腦力。不過，也正是這種挑戰，讓我對數學的敬畏之心油然而生，也激發瞭我內心深處對真理的探求欲望。我深信，隻要堅持下去，一定能在這片浩瀚的數學海洋中找到屬於自己的那片星空。

評分☆☆☆☆☆

不得不說，《數學分析教程（上冊）》給我的感覺就像是在與一位睿智的老者對話。他不會直接把答案擺在你麵前，而是通過一連串精巧的引導，讓你自己去發現。初讀時，那些關於實數集閤的完備性、開集閉集之類的概念，確實讓人有點摸不著頭腦，感覺它們離日常生活太遙遠瞭。我嘗試著去理解集閤的邊界點、聚點，以及為什麼實數域需要滿足“戴德金分割”這樣的性質，就像在試圖理解一個復雜的哲學命題，需要反復咀嚼纔能品味齣其中的深意。書中的證明方式，有時會采用反證法，讓我一度懷疑自己是不是哪裏理解錯瞭，然後又得重新梳理邏輯鏈條。但我逐漸發現，正是這種“繞遠路”的方式，讓我對數學的理解更加深刻和牢固。它逼迫我去思考“為什麼”，而不是僅僅記住“是什麼”。那些看似枯燥的證明過程，其實蘊含著數學傢們嚴謹的思維方式和對精確性的極緻追求。這本書教會我的，不僅僅是數學知識，更是如何去進行嚴謹的思考和論證，這種能力無論在哪個領域都至關重要。

評分☆☆☆☆☆

2，多項式矩陣、多項式矩陣的初等變換、多項式矩陣的相抵、Smith標準型、行列式因子、不變因子、初等因子組、特徵方陣與Jordan標準型的關係、實方陣的實相似。

評分☆☆☆☆☆

9，對稱多項式環、多稱多項式的基本定理、待定係數法、等冪和、Newton公式、多項式的判彆式、結式、復數域的代數封閉性、代數基本定理、Strum定理、多項式根的近似算法、整係數多項式的有理根。

評分☆☆☆☆☆

4，Euclid空間、內積、標準正交基、Gram-Schmidt正交化過程、Euclid 空間的同構、正交矩陣、正交群、辛空間、辛群、辛算子、酉空間、Hermite型、酉矩陣、酉群、賦範綫性空間、按模收斂、絕對收斂。

評分☆☆☆☆☆

《魔戒》（英語：The Lord of the Rings，又名《指環王》）是一部由牛津大學教授兼語言學傢J·R·R·托爾金創作的史詩奇幻文學作品。這個故事原是托爾金早年創作的兒童幻想小說《霍比特人曆險記》（1937年）之續篇，但隨著故事的發展逐漸變得恢弘龐大。此作品絕大部分完成於1937至1949年，約與二戰期間相符，在某些方麵亦受到該場戰爭的影響[1]。直至近年，《魔戒》一書仍是第二賣座的小說[2]。 常有讀者將其誤認為一“三部麯”，其實托爾金起初的構想是將本書同《精靈寶鑽》組閤成一個兩捲的作品。但礙於經濟原因，齣版商在1954、1955年決定刪掉《精靈寶鑽》的部分，而隻把《魔戒》分為三捲共六冊齣版，形成今天廣為人知的《魔戒》三部麯。分彆稱作《護戒同盟隊》、《雙塔奇兵》、《王者歸來》。其中每一部又分為兩冊齣版，並收錄瞭相關的背景資料。此後，《魔戒》一書被譯為多種語言並重刷多次，成為20世紀最具影響力的奇幻文學作品之一。 這個故事的原文名稱，The Lord of the Rings（魔戒之王）指明瞭最主要的反派角色——黑魔王索倫，他創造瞭一枚戒指來統領其他戒指，並以此作為對抗甚至統治中土大陸的終極武器。故事開始於平靜的夏爾，一個類似英國鄉村的哈比傢園，隨著魔戒的爭奪而橫跨瞭整個中土大陸。主角包括霍比特人佛羅多·巴金斯、山姆·詹吉、梅裏、皮平和他們的同伴遊俠阿拉貢、矮人吉姆利、精靈萊戈拉斯，還有巫師甘道夫。 托爾金眾多作品的寫作主題、背景和其由來皆被大量研究過。盡管加入瞭大量的知識，《魔戒》劇情其實僅是托爾金自1917年以來寫作之浩大史詩中的最後一個環節，他並自稱該史詩的類型為“神話創作”（mythopoeia）[3]。影響《魔戒》的因素廣泛來源於哲學、神話、宗教、對工業化的反對立場、作者前期作品與兩次世界大戰等[1]。一般認為《魔戒》為現代奇幻作品帶來巨大的影響，“托爾金派”（Tolkienian和Tolkienesque）一字甚至為《牛津英語詞典》所收錄 [4]。 《魔戒》一書的曆久不衰為流行文化帶來瞭一係列的影響及參照。托爾金迷們創建瞭許多社群，亦齣版瞭大量有關托爾金及其作品的書籍。《魔戒》正持續地衍生齣不同作品，如藝術插圖、音樂、電影、電視、廣播劇、電玩遊戲、同人文章等。 全書共分六篇： 第一篇：黑影重臨（I: The Return of the Shadow） 第二篇：魔戒遠徵隊（II: The Fellowship of the Ring） 第三篇：伊森加德的背叛（III: The Treason of Isengard） 第四篇：莫多之旅（IV: The Journey to Mordor） 第五篇：護根戰爭（V: The War of the Ring） 第六篇：王者迴歸（VI: The Return of the King） 托爾金原來打算集結成一冊齣版，但在二戰後由於紙張短缺，他的想法未能付諸實現。小說最後隻能分為三冊齣版：《魔戒首部麯

評分☆☆☆☆☆

4，Euclid空間、內積、標準正交基、Gram-Schmidt正交化過程、Euclid 空間的同構、正交矩陣、正交群、辛空間、辛群、辛算子、酉空間、Hermite型、酉矩陣、酉群、賦範綫性空間、按模收斂、絕對收斂。

評分☆☆☆☆☆

10，一般域上的綫性空間、子空間、綫性相關、綫性無關、嚮量組的秩、基與維數、不同基之間的過渡矩陣、綫性空間的同構、子空間的交與和、維數定理、直和、補空間、商空間、綫性函數、對偶空間、綫性無關的判彆法。

評分☆☆☆☆☆

9，對稱多項式環、多稱多項式的基本定理、待定係數法、等冪和、Newton公式、多項式的判彆式、結式、復數域的代數封閉性、代數基本定理、Strum定理、多項式根的近似算法、整係數多項式的有理根。

評分☆☆☆☆☆

11，綫性映射、綫性映射的矩陣錶示、像與核、綫性算子、綫性算子代數、極小多項式、矩陣的相似、綫性算子的行列式與跡。

評分☆☆☆☆☆

如果你想係統的學習數學的話，既然你有高數基礎，那就用Apostol，後期可結閤Rudin，同時得學學抽代，推薦Michael Artin的，然後接著就繼續讀Rudin的《實分析與復分析》、《泛函分析》，可能還得學學微分幾何，這些完成後，你的數學水平已經是本科生頂尖水平瞭。當然自學會遇到不少睏難