数林外传系列：怎样证明三角恒等式（第2版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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朱尧辰 著

图书标签:

• 三角恒等式
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• 数学思维
• 竞赛数学

出版社： 中国科学技术大学出版社

ISBN：9787312033551

版次：2

商品编码：11392848

包装：平装

丛书名： 数林外传系列

开本： 32开

页数：228

正文语种： 中文

编辑推荐

　　三角恒等变形是中学数学的难点之一。《数林外传系列：怎样证明三角恒等式（第2版）》由朱尧辰所著，《数林外传系列：怎样证明三角恒等式（第2版）》全面系统地总结了中学课程中三角恒等变形的内容，对三角恒等式的证法和技巧做了分类指导，着重解题思路的分析。内容包括同角函数关系、加法定理反三角函数、三角形的边角关系、三角恒等变形的各种应用以及代换对三角恒等变形的应用等。《数林外传系列：怎样证明三角恒等式（第2版）》精选例题、习题100题，习题还附有解法提示，可供中学生、中学程度自学青年作为学习三角恒等式的辅助读物。

内容简介

　　《数林外传系列：怎样证明三角恒等式（第2版）》由朱尧辰所著，《数林外传系列：怎样证明三角恒等式（第2版）》讲述中等数学中关于证明三角恒等式的一些常用方法和基本技巧，并通过补充材料和杂例给出关于三角恒等变形的各种特殊技巧．《数林外传系列：怎样证明三角恒等式（第2版）》包含例题及练习题各约80个(题或题组)，总共300余道题，并给出所有练习题的解答或提示。《怎样证明三角恒等式(第2版)》可作为高中生的数学课外读物，也可供一般数学爱好者阅读。

内页插图

目录

前言
1 引言
1．1 什么是三角恒等式和三角恒等变形
1．2 证明三角恒等式的三种方法
2 以同角函数关系为基础的恒等式
2．1 简易恒等式
2．2 附条件的恒等式
3 以加法定理为基础的恒等式
3．1 应用加法定理证明的恒等式
3．2 多角和公式及其对恒等式证明的应用
3．3 应用倍角公式证明的恒等式
3．4 应用半角公式证明的恒等式
3．5 应用和积互化公式证明的恒等式
3．6 辅助角
3．7 综合性恒等式
4 与三角形边角关系有关的恒等式
4．1 基于正弦定理和余弦定理的恒等式
4．2 三角形形状的确定
5 补充与杂例
5．1 某些有限三角级数的和的计算
5．2 某些三角函数式的有限乘积的计算
5．3 De Moivre公式的应用
5．4 Vieta定理的应用
5．5 三角恒等变形杂例
6 练习题的解答或提示

前言/序言

好的，下面是一份关于一本假设的书籍的详细简介，该书名为《数林外传系列：怎样证明三角恒等式（第2版）》，但这份简介内容完全不涉及三角恒等式的证明或相关数学主题。 --- 图书名称：《数林外传系列：星际导航与古老文明的密码解析》 丛书系列：数林外传系列 版本信息：第二版（修订与增补） 出版日期： 2024年秋 作者： [此处为虚构作者名，例如：林墨轩] 图书简介 在广袤无垠的宇宙图景中，人类对遥远文明的探索从未停歇。本书《星际导航与古老文明的密码解析》是“数林外传系列”的最新力作，它并非专注于枯燥的数学推导，而是将数学思维的精髓融入到对宇宙奥秘和失落文明的史诗级追溯之中。这是一次跨越时空的冒险，一次对隐藏在星辰与遗迹下的信息的深度挖掘。 本书的核心在于探讨如何运用逻辑推理、模式识别以及复杂的编码学原理，来重构那些被时间掩埋的古代智慧。我们将深入探讨数千年前的文明在天文观测、地理测绘以及信息存储方面所达到的惊人高度，并揭示现代科学工具如何帮助我们破译这些“数字遗迹”。 第一部分：失落的星图与宇宙之眼 本书开篇，我们将目光投向古老的文明，如巴比伦、玛雅以及更早的佚失文明。他们如何仅凭肉眼，绘制出比后世记载更为精确的星图？我们不会停留在简单的描述上，而是深入剖析他们如何利用基础的几何概念和对天体周期的精确观测，建立起一套完整的宇宙模型。 这一部分将详细介绍“周期性偏差分析法”，这是一种将天文观测数据与现代轨道力学进行比对的创新方法。通过模拟古代的观测条件，我们尝试重构他们眼中所见的世界，从而揭示他们对行星运动的理解深度。例如，书中会详细阐述一项关于某特定古代文明如何利用特殊排列的巨石阵来标记特定的日食和月食，其精度之高，令人叹为观止。这种对“时间流逝”的编码，是本书重点探讨的“古老密码”之一。 第二部分：地理测绘与隐秘的界碑 在信息传递尚不发达的古代，如何精确地标记领土、规划水利工程，并进行长距离的贸易航行？本书将带领读者穿越古代的丝绸之路、波斯帝国的水利系统（坎儿井），以及太平洋岛民的洋流导航术。 我们着重研究“地貌比例尺重建技术”。通过对比古代文献中对河流、山脉相对位置的描述，结合现代地质学数据，我们可以逆向推演出古代测绘人员所使用的坐标系和度量衡。书中会详述一个案例：如何通过分析几处散落的古代界碑上的刻度差异，推断出古代帝国对其边境线的精确划分策略，以及他们如何利用基础的三角测量原理（尽管他们可能没有现代的术语）来确定遥远地标的距离。 第三部分：符号学与信息熵的对决 古代文明留下的文字记录，往往是破译其思想的关键。然而，这些文字往往是高度符号化、甚至带有宗教或巫术色彩的。本部分将聚焦于“信息熵分析”在古文字解读中的应用。 我们将不再局限于已知的语言学破译，而是从信息论的角度出发，分析符号出现的频率、组合模式以及上下文依赖性。书中会呈现一个对一个未被完全理解的古代文字体系的深度分析，通过计算不同符号组合的信息承载量，我们得以推断出哪些符号是高频词汇，哪些是连接词，从而构建出初步的语法结构。这是一种纯粹基于逻辑和概率的解码过程，强调的是信息的结构而非单纯的语义猜测。 此外，本书还探讨了“数据冗余与加密”在古代的体现。例如，一些文明会在重要文献中故意加入看似无关的图腾或重复的图案，这些究竟是艺术表达，还是防止信息被篡改或窃取的早期加密手段？作者提出了一种“模式扰动检测法”，用于区分艺术性重复和结构性冗余。 第四部分：超越数字的逻辑框架 “数林外传”系列一贯强调的，是将数学思维从单纯的计算中解放出来，视为一种理解世界的通用逻辑框架。在本书的最后，我们探讨如何将这些古代文明的成就，置于一个更宏大的逻辑框架中进行审视。 这不是关于如何使用公式求解未知数，而是关于“提问的方式”。古代的智者是如何定义“精确度”的？他们的“证明”是如何通过实际观测和可重复的现象来建立起来的？我们将分析不同文明在处理不确定性（Uncertainty）时的哲学差异，以及这些哲学差异如何影响了他们的科学与工程实践。 总结 《星际导航与古老文明的密码解析》是一部面向所有对历史、宇宙探索以及深层逻辑结构感兴趣的读者的非虚构作品。它以严谨的分析方法，引导读者跳出传统学科的藩篱，用全新的视角审视人类智慧的传承。读者将体验到，真正的智慧之林，隐藏在星辰的轨迹、大地的界碑以及符号的纹理之中，等待着我们用逻辑的钥匙去开启。这本书籍证明了，对模式和结构的洞察力，才是穿越时空、连接古今文明的终极工具。 --- 目标读者： 历史爱好者、考古学研究者、信息论与编码学初学者、对跨学科思维感兴趣的普通读者。 本书特色： 强调逻辑推理的应用、数据分析在人文科学中的实践、以及对古代科技成就的系统性重构。 页数： 约650页，附有大量图表、星图复原与密码结构分析图。

评分☆☆☆☆☆

我之前在网上看到过一些关于数学证明的讨论，很多人都觉得三角恒等式的证明非常枯燥，而且很多方法都太过“技巧化”，学起来费劲，用起来又生疏。我希望这本《数林外传系列：怎样证明三角恒等式（第2版）》能够打破这种刻板印象。我期望它能提供一些更具普适性的证明策略，能够教会读者如何从基本原理出发，自己去构造证明，而不是死记硬背。我特别感兴趣的是，书中会不会有一些“另辟蹊径”的证明方法，比如利用复数，或者利用微积分的一些思想？我希望这本书能让我看到三角恒等式证明的“多样性”和“创造性”，让我不再觉得数学证明是一件“苦差事”，而是可以充满乐趣和发现的旅程。

评分☆☆☆☆☆

这本书刚拿到手的时候，就觉得封面设计挺有意思的，那种古朴又带着点神秘的风格，让我对里面的内容充满了好奇。我一直觉得数学，尤其是像三角学这种听起来就有点“高冷”的学科，其实是可以变得非常有趣的。我之前看过一些讲解数学的科普读物，虽然有收获，但总觉得少了点深度，有点浅尝辄止的感觉。这本《数林外传系列：怎样证明三角恒等式（第2版）》的名字听起来就非常“硬核”，但又带着一种“外传”的江湖气息，好像要带我进入一个隐藏的数学秘境。我一直对证明题情有独钟，觉得那是数学的灵魂所在，能够真正理解一个定理的来龙去脉。希望这本书能带我领略三角恒等式证明的魅力，并且能教会我一些我之前从未接触过的证明方法和思路。我特别期待这本书能够循序渐进，从易到难，让我这个非专业人士也能慢慢领悟其中的奥妙。我喜欢那种能让我“豁然开朗”的书，希望这本能做到。

评分☆☆☆☆☆

这次拿到这本《数林外传系列：怎样证明三角恒等式（第2版）》完全是出于一种“挑战自我”的心态。我对三角函数并不陌生，上学那会儿也学过，但“恒等式”这个词总让我觉得有点望而却步，总觉得那些证明过程充满了复杂的推导和晦涩的符号，像一道道难以逾越的高墙。然而，这本书的副标题“怎样证明”又像一盏指路明灯，暗示着这本书将提供一套清晰、系统的证明方法。我希望它不是那种只列出定理和证明的教科书，而是能真正地“教”我如何思考，如何分析问题，如何一步步构建起证明的逻辑链条。我渴望看到一些巧妙的几何构造，一些出人意料的代数变形，甚至是那种“啊！原来是这样！”的顿悟时刻。如果这本书能让我体会到数学的严谨美和创造美，并且真正掌握证明三角恒等式的“内功心法”，那我真的会非常激动。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字《数林外传系列：怎样证明三角恒等式（第2版）》让我觉得非常“接地气”。“数林”二字，仿佛把我带进了一个充满奇思妙想的数学世界，“外传”又暗示着它不是那种“正史”，而是更侧重于细节和技巧的讲解。我一直觉得，很多数学概念，一旦脱离了教科书的刻板写法，用更生动、更形象的方式来解释，就能瞬间变得有趣起来。我希望这本书能够做到这一点，用通俗易懂的语言，配以恰当的图示和例子，一步步引导我掌握证明三角恒等式的各种方法。我特别期待它能够讲解一些“冷门”但非常有效的证明技巧，或者能提供一些练习题，让我能立刻动手实践，巩固所学。我希望通过这本书，能让我对三角恒等式的证明有一个更深刻、更全面的认识，并且能够自信地去解决各种相关的证明问题。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我买这本书的初衷，更多的是一种“情怀”。我一直对数学有一种莫名的亲近感，虽然毕业很多年，工作也和数学没什么直接关系，但我总会在闲暇之余翻翻数学相关的书籍。我喜欢那种纯粹的逻辑和严谨的美感。《数林外传系列：怎样证明三角恒等式（第2版）》这个书名，让我联想到了很多小时候看过的武侠小说，充满了探索和冒险的意味。我一直觉得，数学证明就像是在解开一个谜题，需要智慧、耐心和灵感。我特别想知道，这本书会用什么样的方式来“讲述”三角恒等式的证明，会不会有历史的渊源，会不会介绍一些著名的数学家的解题思路？我希望这本书不仅仅是传授技巧，更能传递一种数学精神，一种对真理的追求，一种永不言弃的探索精神。

评分☆☆☆☆☆

学数学竞赛必备不解释

评分☆☆☆☆☆

好

评分☆☆☆☆☆

当然，实际上三中的管理还是很松散的，只是课堂时间比较多。比较一下其他省份的那些所谓超级中学也就知道了，早晨7点到学校晚上10点回家一周只有半天的休息时间，实际上只是在学校呆的时间长而已，学校并没有逼迫学生花费全部的时间投入在学习上。要知道学校的文体工作做的相当不错，还有运动会、元旦汇演等等活动。学生的课余生活实际上非常丰富，能极大地缓解学习上的压力。

评分☆☆☆☆☆

4、家庭教育的家长专政性质以及与此关联的家庭暴力等问题，教育科学无法直接在家庭中推进实施5、学校教育对学生个性的扼杀乃至自由权利（如恋爱）的剥夺，违背人性。学习不能与劳动相结合，反而与考试相结合。6、社会教育的大染缸性质，酿成重重社会问题。不能与学校和家庭教育有效结合，无缝连接。7、教育产业化（私有化）对教师本身的剥夺和对教育平等的严重损害。8、教师未能起到真正的传道授业解惑的职责，也未能真正做到因材施教。9、教育的社会功能未能与其他社会问题的解决相互关联，如老龄化问题等。这需要教育革命读书教育人的一生不可不学习，而读书是受教育的一个重要途径。我们接受教育有多种多样的形式，但其教育的根本目的是做人，然后才是做事，这是中国人文经典中最重要的道理。如今的社会、学校和家庭，最为缺乏的就是人文教育，仿佛这个时代只有经济利益的驱动，使得人在快节奏中无暇顾及读书给人带来人文精神的提升，让人看到的只是金钱和物质的消费，很难领略到人文科学的发展魅力。一个人和一个地方的发展到最后都是归根于人文的提高和品位的差别上。我们的学校课堂里缺少的就是人文教育，这其中包括人的人性和灵性。人性教育讲究的就是做人的基本道理和情感，而灵性开发追求的就是人类最了不起的原创性和思想性。我们应该清楚，人文教育的失缺将会导致科学越发达人类越野蛮的可怕后果，这就是在异化人性，扼杀灵性。当前的中小学过分重视智力培养，忽视了情感教育，是一种严重的本末倒置。让人发现今日的学生很聪明，却在聪明中难以获得道德和情感的东西。他们的贪婪和掠夺表现得尤为强烈，他们如何做人和爱人，尊重人和帮助人，已经逐渐淡去，这不能不使人担忧和感到后怕。一个人缺失了感情或没有情感，没有健全的人格人性。没有健康的人文教育，其知识和技能只会成为危害社会和人类的东 西。因此，教育应当面向人文和人性，面向爱的真善美。一个社会经济水平的提高，同时也给人文科学的发展带来了新的契机，人文教育理当更人文地在经济建设活 动中获得发展的资源和发挥积极广阔的作用。从历史的角度看，工业的迅速崛起，不仅给人类生活带来繁荣，也为社会带来了经济的发展。商人的活动也由此更加频 繁，在这活动中文化的传播也结出丰硕的果实。我们要永远做学生，是因为学习能改造我们的生活，提升我们的品位。但我们知道，现代社会生活节奏快是源于人的工作太 忙，学习太累，诱惑太多。本该安分的人不安分了，本应健康的人不健康了。在我国很多人群中不喜欢读书的人越来越多，他们认为读书不仅读不出钱来，还是件耗 时费力的事，甚至有人嘲笑不读书的人挣读书人的钱。这种事实，在一定程度上说明不读书的人挣钱挣得比读书人潇洒。

评分☆☆☆☆☆

宝贝不错，值得购买，

评分☆☆☆☆☆

开学之后，每周花费三个晚自习和周六下午、周日上午的时间学习竞赛知识。对于数学竞赛来说比较轻松，可以直接讲竞赛内容，往年10月份新高一参加竞赛就得到省2等奖的也不是没有，最近数学竞赛好像提前了。对于物理、化学、生物和计算机竞赛来说，头一个学期基本都在跑高考内容。不过暑假的数学学习十分重要，没有足够的数学基础，也难以在半学期之内吞下高考内容。实际上高考内容会花费一年左右，但是在第二学期会讲竞赛知识了。对于做竞赛的学生而言，高二年级的竞赛是算是第一次，这时候的成绩比较能反映出学生对新知识的接受能力和对知识的灵活运用能力上的差距。好的学生在高二就可以获得省二等奖，甚至省一等奖。对于所有的学生来说，高三的竞赛才是最重要的，这时候学生不仅学完了所有竞赛知识点，而且也经过了足够的训练，拿到省二等奖、省一等奖并非难事，成绩突出的学生可以参加全国总决赛。近几年竞赛保送取消了，加分等优待也没了。但是我觉得学校的自主招生权正在扩大，实际上学校的自主招生权主要都用来招竞赛成绩好的学生了。

评分☆☆☆☆☆

4、家庭教育的家长专政性质以及与此关联的家庭暴力等问题，教育科学无法直接在家庭中推进实施5、学校教育对学生个性的扼杀乃至自由权利（如恋爱）的剥夺，违背人性。学习不能与劳动相结合，反而与考试相结合。6、社会教育的大染缸性质，酿成重重社会问题。不能与学校和家庭教育有效结合，无缝连接。7、教育产业化（私有化）对教师本身的剥夺和对教育平等的严重损害。8、教师未能起到真正的传道授业解惑的职责，也未能真正做到因材施教。9、教育的社会功能未能与其他社会问题的解决相互关联，如老龄化问题等。这需要教育革命读书教育人的一生不可不学习，而读书是受教育的一个重要途径。我们接受教育有多种多样的形式，但其教育的根本目的是做人，然后才是做事，这是中国人文经典中最重要的道理。如今的社会、学校和家庭，最为缺乏的就是人文教育，仿佛这个时代只有经济利益的驱动，使得人在快节奏中无暇顾及读书给人带来人文精神的提升，让人看到的只是金钱和物质的消费，很难领略到人文科学的发展魅力。一个人和一个地方的发展到最后都是归根于人文的提高和品位的差别上。我们的学校课堂里缺少的就是人文教育，这其中包括人的人性和灵性。人性教育讲究的就是做人的基本道理和情感，而灵性开发追求的就是人类最了不起的原创性和思想性。我们应该清楚，人文教育的失缺将会导致科学越发达人类越野蛮的可怕后果，这就是在异化人性，扼杀灵性。当前的中小学过分重视智力培养，忽视了情感教育，是一种严重的本末倒置。让人发现今日的学生很聪明，却在聪明中难以获得道德和情感的东西。他们的贪婪和掠夺表现得尤为强烈，他们如何做人和爱人，尊重人和帮助人，已经逐渐淡去，这不能不使人担忧和感到后怕。一个人缺失了感情或没有情感，没有健全的人格人性。没有健康的人文教育，其知识和技能只会成为危害社会和人类的东 西。因此，教育应当面向人文和人性，面向爱的真善美。一个社会经济水平的提高，同时也给人文科学的发展带来了新的契机，人文教育理当更人文地在经济建设活 动中获得发展的资源和发挥积极广阔的作用。从历史的角度看，工业的迅速崛起，不仅给人类生活带来繁荣，也为社会带来了经济的发展。商人的活动也由此更加频 繁，在这活动中文化的传播也结出丰硕的果实。我们要永远做学生，是因为学习能改造我们的生活，提升我们的品位。但我们知道，现代社会生活节奏快是源于人的工作太 忙，学习太累，诱惑太多。本该安分的人不安分了，本应健康的人不健康了。在我国很多人群中不喜欢读书的人越来越多，他们认为读书不仅读不出钱来，还是件耗 时费力的事，甚至有人嘲笑不读书的人挣读书人的钱。这种事实，在一定程度上说明不读书的人挣钱挣得比读书人潇洒。

评分☆☆☆☆☆

关于考试也不用太紧张，一开始的难度就是新高一的月考的难度，不过因为是新知识刚接受不就而且没有大量练习，可能会觉得难。不过正因为这一个半月的训练，学生可以打下良好的对新知识的接受能力，这一点对于做竞赛至关重要。

评分☆☆☆☆☆

学数学竞赛必备不解释