泛函分析讲义 下载 mobi epub pdf 电子书 2025

内容简介

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目录

第1章 度量空间
1.1 度量空间
1.2 度量拓扑
1.3 连续算子
1.4 完备性与不动点定理
习题

第2章 赋范线性空间
2.1 赋范空间的基本概念
2.2 范数的等价性与有限维赋范空间
2.3 Schauder基与可分性
2.4 线性连续泛函与Hahn—Banach定理
2.5 严格凸空间
习题二

第3章 有界线性算子
3.1 有界线性算子
3.2 一致有界原理
3.3 开映射定理与逆算子定理
3.4 闭线性算子与闭图像定理
习题三

第4章 共轭空间
4.1 共轭空间
4.2 自反Banach空间
4.3 弱收敛
4.4 共轭算子
习题四

第5章 Hilbert空间
5.1 内积空间
5.2 投影定理
5.3 Hilbert空间的正交集
5.4 Hilbert空间的共轭空间
习题五

第6章 线性算子的谱理论
6.1 有界线性算子的谱理论
6.2 紧线算子的谱性质
6.3 Hilbert空间上线性算子的谱理论
习题六

第7章 凸性与光滑性
7.1 严格凸与光滑
7.2 一致凸与一致光滑
7.3 凸性与再赋范问题
习题七
部分习题解答
参考文献
索引

前言/序言

12，不变子空间、特征值与特征向量、特征多项式、特征子空间、几何重数与代数重数、可对角化算子的判别法、不变子空间的存在性、共轭线性算子、商算子。

——“数学研究”。即使在其语源内，其形容词意义是与学习有关的，亦会被用来指数学的。其在英语的复数形式，及在法语中的复数形式+es成mathématiques，可溯至拉丁文的中性复数（Mathematica），由西塞罗译自希腊文复数 。以前中国古代把数学叫算术，又称算学，最后才改为数学。

数学，起源于人类早期的生产活动。为中国古代六艺之一（六艺中称为“数”），亦被古希腊学者视为哲学之起点。数学的希腊语意思就是“学问的基础μαθηματικ，源于ματθημα（máthema）（“科学，知识，学问”）。　

9，张量的概念、张量的坐标、张量积、张量的卷积、对称与斜对称张量、张量空间、外代数。

这本书起点比较低，不需要实变函数作为基础，只要数学分析（微积分），高等代数（线性代数）的基础即可。印刷精美，与第一版比较起来数学家的照片部分变成手绘，不如第一版看着舒服，当然价格也涨了不少。

11，典型群、满同态、四元数代数、置换群、对称。

研究现实世界的空间形式和数量关系的学科，包括算数、代数、几何、三角、微积分等。

数学，起源于人类早期的生产活动。为中国古代六艺之一（六艺中称为“数”），亦被古希腊学者视为哲学之起点。数学的希腊语意思就是“学问的基础μαθηματικ，源于ματθημα（máthema）（“科学，知识，学问”）。