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刘坤起 著

图书标签:

• 集合论
• 数学基础
• 公理化集合论
• ZFC集合论
• 数学哲学
• 逻辑学
• 高等数学
• 数学分析
• 拓扑学
• 模型论

出版社： 电子工业出版社

ISBN：9787121224324

版次：01

商品编码：11409160

包装：平装

丛书名： 现代计算机科学与技术系列教材

开本：16开

出版时间：2014-02-01

页数：176

正文语种：中文

编辑推荐

集合论基础经典教材，基于计算机科学与技术一级学科人才培养科学理论，突出数学思想与方法。

内容简介

这是一本面向计算机科学与技术类专业和数学专业，全面介绍康托集合论基础知识的教材。
本书基于计算机科学与技术一级学科人才培养科学理论，按照计算机科学与技术学科教材系列一体化设计的纲要，全面介绍了康托素朴集合论的基本内容，包括集合的基本概念和基本运算、映射与关系、基数理论、序数理论和素朴集合论的公理化发展。该书按照知识发现的逻辑及其历史脉络来组织有关内容，并将数学学科方法论的有关内容融入到教材中，突出数学思想与方法的介绍。同时，尽可能揭示出集合论与计算机科学与技术之间的联系，使学生感到学有所用。这样做，不但有助于提高学生学习的兴趣，调动其学习的积极性，培养学生的创新能力，而且有利于使学生的知识融会贯通。
该书可作为计算机科学与技术类专业和数学专业“集合论”课程的教材，也可供高等学校的教师、学生和广大工程技术人员学习集合论时参考。基于计算机科学与技术一级学科人才培养科学理论

作者简介

刘坤起，男，汉族，博士，现任石家庄经济学院信息工程学院院长，教授。兼任教育部计算机科学与技术课程指导委员会专家工作委员会委员，石家庄市计算机学会副理事长，《计算机科学》审稿人。著作方向是计算机软件与理论。

目录

目 录
第0 章 绪论――对“集合论”课程的认知与导学????????1
0．1 对“集合论”课程的认知????????1
0．1．1 集合论的发展简介????????1
0．1．2 集合论的研究对象和要解决的基本问题????????5
0．1．3 素朴集合论的基本原则、思想和方法????????5
0．1．4 素朴集合论中的数学思想和方法????????5
0．1．5 集合论与数学和计算机科学的关系????????6
0．1．6 “集合论”课程的特点及其在学科专业教育中的地位和作用????????7
0．2 对“集合论”课程的导学????????7
0．2．1 本课程的学习方法????????7
0．2．2 关于数学学科基本工作流程方式的讨论???????? 11
0．2．3 关于数学学科知识结构的构建与学科知识的融会贯通问题的讨论????????12
第1 章 集合的基本概念与基本运算????????14
1．1 集合的基本概念???????? 14
1．1．1 集合及其表示????????????? 14
1．1．2 集合之间的关系????????? 16
1．2 集合的运算及其性质????? 17
1．2．1 集合的并、交、补、差、对称差、求幂集运算及其性质???????????????????????? 17
1．2．2 集合的广义并、广义交运算及其性质??????????????? 21
1．3 有穷集和无穷集??? 22
附录1 集合论的基本思想和方法讨论之一――概括原则和外延原则????? 24
习题? 24
第2 章 映射与关系????26
2．1 映射?????????????????????? 26
2．1．1 函数概念的发展????????? 26
2．1．2 映射的概念及其性质? 29
2．1．3 映射的合成（复合） ? 36
?XVI?
2．1．4 逆映射???????????????????????? 39
2．1．5 运算是特殊的映射????? 40
2．2 关系?????????????????????? 41
2．2．1 等价关系???????????????????? 41
2．2．2 序关系???????????????????????? 47
2．2．3 关系???????????????????????????? 54
2．2．4* 多元关系与关系数据库????? 67
2．2．5* 映射、谓词和集合??? 69
附录2A 数学研究的基本思想和方法讨论之一――抽象的方法??????????????? 71
附录2B 数学研究的基本思想和方法讨论之二――特殊化与一般化?????? 71
习题? 72
总思考题??????????????????????? 73
第3 章 基数???????????????75
3．1 无穷集合??????????????? 75
3．1．1 两种不同的无穷观――潜无穷与实无穷??????????? 75
3．1．2 可数（列）集????????????? 77
3．1．3 无穷集的特征????????????? 84
3．1．4 连续统???????????????????????? 85
3．2 集合的基数及其比较????? 87
3．2．1 基数的概念???????????????? 87
3．2．2 连续统假设???????????????? 89
3．2．3 基数的比较???????????????? 91
3．3 基数算术??????????????? 94
附录3A 集合论的基本思想和方法讨论之二――一一对应原则??????????????? 99
附录3B 集合论的基本思想和方法讨论之三――对角线方法???????????????????? 99
习题100
总思考题??????????????????????100
第4 章 序数????????????? 102
4．1 自然数系统??????????102
4．2 全序集的序型及其运算107
4．2．1 全序集的序型??????????? 107
4．2．2 全序集序型的加法和乘法运算???????????????????????? 109
4．3 良序集及其序型??111
?XVII?
4．3．1 良序集?????????????????????? 111
4．3．2 良序集的序型――序数?????? 115
4．3．3 序数与基数的关系??? 118
4．4 序数的比较??????????120
4．5 超穷归纳法??????????123
4．6 序数算术??????????????125
附录4A 集合论的基本思想和方法讨论之四――延伸原则和穷竭原则127
附录4B 集合论的基本思想和方法讨论之五――选择原则?????????????????????? 128
习题129
总思考题??????????????????????129
第5 章 集合论的公理化发展???????????????????????????? 131
5．1 集合论的公理化背景和目标???????????????????????131
5．1．1 集合论公理化的背景????????? 131
5．1．2 集合论公理化的目标????????? 133
5．1．3 集合论公理化的思想和方法???????????????????????????? 133
5．2 序数和基数??????????134
5．2．1 序数?????????????????????????? 134
5．2．2 基数?????????????????????????? 136
5．3 ZFC 公理化系统简介????137
附录5 数学研究的基本思想和方法讨论之三――公理化方法???????????????? 140
习题142
参考文献???????????????????? 143
附录 中英文名词对照????????? 148
后记??????????????????????????? 156

前言/序言

《集合论基础》 这是一本深入探讨数学基石——集合论——的严谨著作。本书旨在为读者构建一个坚实而全面的集合论知识体系，从最基本的概念出发，逐步引导读者理解并掌握集合论的精髓。 本书内容概览： 第一部分：基础概念与构造 集合的定义与表示： 书籍开篇即清晰定义了集合这一基本数学对象，并通过多种方式（列举法、描述法、特征性质法）进行详尽的介绍和举例，帮助读者直观理解集合的内涵。 基本集合运算： 联合、交集、差集、补集等核心集合运算被逐一阐述，并辅以大量图示和实例，确保读者对这些运算的性质和应用有深刻的认识。 空集与全集： 对特殊集合——空集——的性质进行了深入剖析，并引入全集的概念，为后续的逻辑推演奠定基础。 子集与真子集： 详细讲解了子集与真子集的定义、判别方法以及它们之间的关系，并探讨了包含关系的相关定理。 幂集： 介绍了幂集的定义、构造方法，并探讨了幂集的基数问题，为理解更复杂的集合结构做好铺垫。 第二部分：关系与函数 笛卡尔积： 深入讲解了笛卡尔积的概念，及其在定义二元关系中的关键作用。 二元关系： 详细阐述了二元关系的定义、表示方法（关系矩阵、关系图）以及各种重要的性质，包括自反性、对称性、反对称性、传递性等。 等价关系与划分： 重点介绍了等价关系的定义、判定以及其与集合划分之间的紧密联系，展示了等价关系在数学中的广泛应用。 序关系： 阐述了偏序关系和全序关系的定义，并探讨了最大元、最小元、上界、下界等概念。 函数的定义与性质： 详细讲解了函数的定义、域、陪域、值域，以及单射、满射、双射等重要概念。 函数的复合与逆函数： 深入分析了函数的复合运算及其性质，并详细介绍了逆函数的定义、存在条件及其性质。 第三部分：集合的计数与基数 有限集与无限集： 区分了有限集和无限集，并引入了可数无限集和不可数无限集的概念。 集合的等势： 详细定义了集合的等势（一一对应），并以此为基础引入了集合的基数概念。 自然数集与整数集的基数： 证明了自然数集、整数集、有理数集与自然数集具有相同的基数，即可数无限集。 实数集的基数： 运用康托尔的对角线论证法，严谨证明了实数集的基数大于自然数集的基数，即不可数无限集。 康托尔定理： 介绍了康托尔定理，即任意集合的幂集的基数严格大于该集合本身的基数，这是集合论中一个非常重要的结论。 无穷集合的算术： 探讨了无穷集合的加法、乘法运算及其基数计算，展现了无穷世界的奇妙。 第四部分：集合论公理化与逻辑基础 朴素集合论的悖论： 回顾并分析了朴素集合论中出现的罗素悖论等著名悖论，解释了这些悖论对集合论发展带来的挑战。 策梅洛-弗兰克尔公理系统（ZF）： 详细介绍并阐述了ZF公理系统的各个公理，包括外延公理、空集公理、配对公理、并集公理、幂集公理、分离公理模式、替换公理模式、无二义性公理、无穷公理以及选择公理。 选择公理（AC）及其等价命题： 重点讨论了选择公理，并介绍了其多个等价命题，如良序定理、佐恩引理等，阐述了其在数学中的重要作用和引起的争议。 公理化集合论的重要性： 阐述了公理化集合论如何克服朴素集合论的困难，为数学提供了一个坚实的逻辑基础。 本书特色： 严谨性与易读性的结合： 本书在保证数学严谨性的同时，力求语言清晰易懂，避免晦涩难懂的表述。 循序渐进的教学方法： 内容组织上层层递进，从基础概念到高级理论，让读者能够逐步掌握知识。 丰富的例题与习题： 每章配有大量的例题，帮助读者理解抽象概念，并设有不同难度的习题，供读者巩固练习。 深入的数学思想阐述： 不仅介绍方法和结论，更注重挖掘概念背后的数学思想，培养读者的数学思维能力。 《集合论基础》不仅是数学专业学生学习集合论的理想教材，也是任何对数学逻辑、数学基础以及无限概念感兴趣的读者不可或缺的参考书。通过阅读本书，读者将能深刻理解数学的结构性、逻辑性和普适性，为进一步的数学学习打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的整体感受是，它不仅仅是一本教科书，更像是一次智力的冒险，一场思维的洗礼。“集合论基础”在处理数学证明时，展现出了一种令人信服的魅力。作者并没有一开始就堆砌复杂的证明技巧，而是从最基础的逻辑推理开始，逐步引导读者掌握证明的方法。当我读到“数学归纳法”时，我被作者的讲解方式深深吸引。他并没有直接给出“数学归纳法”的步骤，而是先用一个“多米诺骨牌倒下”的比喻来解释其核心思想：一旦第一张骨牌倒下（基础情况），并且只要有一张骨牌倒下，它就能推倒下一张骨牌（归纳步骤），那么所有的骨牌最终都会倒下。这个形象的比喻，让我一下子就明白了数学归纳法的精髓。之后，书中就利用数学归纳法来证明了一些关于自然数性质的定理，比如等差数列求和公式等。我特别喜欢作者在证明过程中，清晰地标示出“基础情况”、“归纳假设”和“归纳步骤”，并且详细解释了每一步的逻辑推导。这种清晰的结构，让我能够轻松地跟随作者的思路，自己也尝试着去进行证明。书中还引入了“反证法”，通过一个关于“奇数和偶数”的例子，让我体会到通过证明一个命题的否定是不成立，来间接证明原命题的有效性。这种“迂回”的证明方式，虽然看似复杂，却在某些情况下显得格外巧妙和有力。我感觉自己不只是在被动地接受知识，而是在主动地参与到数学证明的构建过程中。这本书就像一个严谨的侦探，一步步地带领我揭开数学真理的面纱，让我不仅看到了结论，更看到了结论是如何一步步被严谨地推导出来的。这种学习过程，让我对数学的信心倍增，也让我开始享受“证明”本身带来的智力挑战和成就感。

评分☆☆☆☆☆

“集合论基础”这本书，给我带来了一种“发现”的乐趣，它让我觉得自己不是在被动地学习，而是在主动地探索。“集合论基础”在讲解“关系”和“函数”的性质时，我被它所蕴含的逻辑之美深深吸引。书中在引入“等价关系”时，并没有直接给出定义，而是通过一些生活中的例子，比如“同一年出生的人”、“住在同一个城市的人”等，来引导读者思考“等价”所包含的“自反性”、“对称性”和“传递性”。我特别喜欢作者是如何将这些性质与集合的运算联系起来。例如，当讲解“传递性”时，如果集合A与集合B有关系，集合B与集合C有关系，那么集合A与集合C是否一定有关系，这需要通过集合的运算来验证。我印象深刻的是，书中利用等价关系来对集合进行“划分”，将一个大集合分成若干个互不相交的子集，每个子集中的元素都具有某种相同的性质。这种“划分”的思想，在很多领域都非常有用，比如在分类学、数据分析中。在讲解“序关系”时，书中区分了“全序关系”和“偏序关系”，并且通过一些例子来展示它们的区别。例如，数字的大小关系是一种全序关系，而“是…的祖先”这种关系则是一种偏序关系。我感觉自己仿佛在学习一种“分类”的艺术，如何用数学的语言来描述不同事物之间的“序”和“等价”。这本书让我看到了数学的灵活性和强大之处，它能够帮助我们理解和组织世界上各种各样复杂的关系。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计给我留下了深刻的第一印象，那种沉静而富有思考性的蓝色调，以及书名“集合论基础”简洁而又不失力量的字体，都仿佛在诉说着数学深邃的魅力。我拿到这本书的时候，正好是周末，窗外阳光正好，我泡了一杯咖啡，静静地翻开了第一页。阅读的体验，与其说是学习，不如说是一场思维的探险。它没有一开始就抛出枯燥的定义和符号，而是用一种非常巧妙的方式，循序渐进地引导读者进入集合的奇妙世界。一开始，作者似乎有意地回避了“什么是集合”这个最直接的问题，而是通过一些生活中的例子，比如“班级里的所有学生”、“学校里的所有图书馆”等，来潜移默化地建立起集合的概念。我特别喜欢作者在介绍“空集”和“全集”时的比喻，用“不存在的元素集合”和“包含一切可能元素的集合”来解释，既形象又易于理解。接着，书中开始引入集合的表示方法，比如列举法和描述法，并且通过大量的例子来巩固这些方法。我印象最深的是作者在描述“子集”时，并没有直接给出数学定义，而是用“一个集合是否包含在另一个集合里面”这种更直观的方式来解释。这种由浅入深，从具体到抽象的教学方式，让我觉得学习过程非常顺畅，丝毫没有畏难情绪。而且，书中穿插了一些历史典故，比如集合论的早期发展，以及一些著名数学家的趣闻轶事，这些都为原本可能显得有些枯燥的理论知识增添了人情味，让我觉得自己在阅读的不仅仅是一本数学书，更是一段关于人类智慧探索的史诗。我甚至能在阅读时想象出那些数学家们在黑板前奋笔疾书，试图用最严谨的语言来描述这个抽象世界的场景。这本书就像一位循循善诱的老师，耐心地引导着我，让我慢慢地理解了集合论这个看似遥远而又实际存在的数学分支。

评分☆☆☆☆☆

“集合论基础”这本书，让我看到了数学的“骨架”是如何搭建起来的，它并非一个孤立的学科，而是渗透到现代科学各个领域的基石。“集合论基础”这本书在讲解一些稍微“硬核”的概念时，比如“无限集合”和“基数”时，并没有让我们望而却步，而是用一种非常耐心和细致的方式来引导。作者首先从“有限集合”的概念入手，通过对有限集合元素个数的计数，引出了“基数”的概念。然后，他巧妙地引入了“无限集合”的概念，并且用“阿基米德的芝诺悖论”中的一些例子，来引发读者对无限的思考。我印象最深的是关于“可数无穷”和“不可数无穷”的讲解。书中通过“自然数集”和“偶数集”之间的“一一对应”关系，来解释即使是无限集合，它们之间也可能存在着“相同的大小”，也就是相同的基数。这个概念初听之下有些反直觉，但作者通过一系列非常巧妙的例子，比如“康托尔的对角线论证”，来证明实数集是“不可数无穷”，其基数要大于自然数集。这种从直观到抽象，从有限到无限的过渡，让我对“无限”有了全新的认识。书中还深入讲解了“基数运算”，比如无限基数的加法、乘法等，并且解释了这些运算与有限基数运算的异同。我感觉自己仿佛站在了数学的巨人的肩膀上，看到了一个更加广阔和深邃的数学世界。这本书让我明白了，集合论不仅仅是一套理论，更是一种理解世界、构建模型、进行推理的强大工具。它为我打开了一扇通往更高等数学的大门，让我对未来的学习充满了期待。

评分☆☆☆☆☆

“集合论基础”这本书，给我最大的启发在于它对“数学的哲学思考”的引入。它并没有仅仅满足于教授知识，而是引导读者去思考“为什么”和“是什么”。书中在讲解“集合的公理化体系”时，我感到了一种前所未有的严谨。作者并没有直接给出公理，而是先回顾了早期集合论发展过程中遇到的“悖论”，比如罗素悖论，然后解释了为什么需要公理化的体系来避免这些悖论。我特别喜欢作者在解释“策梅洛-弗兰克尔公理系统（ZF）”时，并不是一次性地列出所有公理，而是逐个解释每一条公理的意义和作用。比如，他解释了“外延公理”如何定义了集合的唯一性，解释了“并集公理”和“幂集公理”如何构造新的集合，解释了“选择公理”在数学中的重要性以及它所带来的争议。这种循序渐进、深入浅出的讲解方式，让我对数学公理化的思想有了更深刻的理解。我感觉自己仿佛置身于一场思想的辩论之中，理解了数学家们是如何用最严谨的语言来为数学大厦奠定坚实的基础。书中还简要提及了“无限公理”以及它在构造无限集合中的作用。通过对公理体系的学习，我不仅理解了集合论的内部一致性，更体会到了数学作为一门严谨的科学，其背后深厚的哲学思辨。这本书让我开始思考，数学的真理是如何被建立起来的，以及我们对数学的理解是否会随着时间的推移而不断深化。

评分☆☆☆☆☆

“集合论基础”这本书，给我带来的最深刻的体验，是它能够将抽象的数学概念，与我们对世界的直观感受连接起来。“集合论基础”在讲解“集合的等势”和“基数的比较”时，我第一次真正理解了“大小”在数学中的含义。作者并没有仅仅停留在“元素个数”的层面，而是通过“一一对应”这一概念，来定义两个集合是否具有相同的“势”（基数）。我印象最深的是，书中利用“一一对应”的概念，来证明自然数集和奇数集具有相同的基数。虽然直观上感觉奇数比自然数少一半，但通过构造一个从自然数集到奇数集的双射函数，就证明了它们具有相同的“势”。这种反直觉但又合乎逻辑的证明，让我对“无穷”有了全新的认识。书中还介绍了如何比较不同无穷集合的基数，比如证明实数集的基数大于自然数集的基数。作者通过精妙的“康托尔对角线论证”，展示了如何构造一个不存在于列表中的实数，从而证明实数集是不可数的。我感觉自己仿佛在跟随一位杰出的逻辑学家，一步步地解开数学世界中的谜团。这本书让我开始重新审视我们对“大小”和“数量”的理解，并且认识到，在抽象的数学世界里，我们对“大小”的定义可能会超越我们日常的直观经验。这种学习过程，让我对数学的严谨性和深刻性有了更深的敬畏。

评分☆☆☆☆☆

在我翻阅“集合论基础”这本书的过程中，最令我惊喜的是其在逻辑推演上的严谨性，这是一种让人心安的严谨。作者在处理每一个概念时，都仿佛是小心翼翼地搭建一座精致的数学城堡，确保每一块砖瓦都牢固无损。当书中开始讲解集合的基本运算，比如并集、交集、差集时，作者并没有急于给出公式，而是先通过一系列清晰的图示来展示这些运算的几何意义。例如，在讲解并集时，用两个相互重叠的圆来表示两个集合，并用阴影区域展示出它们的并集，这种直观的视觉化处理，让我一下子就抓住了概念的精髓。我一直认为，数学的魅力在于它的逻辑之美，而这本书恰恰将这种美展现得淋漓尽致。在引入“文氏图”之后，书中就利用文氏图来推导各种集合运算的性质，比如分配律、结合律等。我最喜欢的部分是作者如何一步步地从文氏图的直观展示，过渡到使用符号进行形式化的证明。这个过程，让我深刻体会到了数学语言的精确性和普适性。当我读到书中关于“幂集”的章节时，起初我感到一丝困惑，因为一个集合的幂集似乎包含了数量庞大的子集。但作者用一个非常巧妙的例子，比如一个只有两个元素的集合，它的幂集包含了4个元素，让我逐渐理解了幂集的定义以及它与原集合元素个数之间的指数关系。书中在解释“笛卡尔积”时，也同样运用了生动的例子，比如将不同颜色的衣服和不同款式的裤子进行搭配，来展示两个集合的笛卡尔积如何生成所有可能的组合。这种将抽象的数学概念与具体的生活场景相结合的方法，不仅降低了理解门槛，更激发了我对数学的学习兴趣。整本书给我一种感觉，它不仅仅是在教我集合论的知识，更是在培养我一种严谨的逻辑思维能力，一种能够清晰地分析问题、解决问题的数学素养。

评分☆☆☆☆☆

我真的对“集合论基础”这本书的篇章设计感到由衷的赞叹，它就像一幅精心绘制的地图，指引着我探索数学的奥秘。“集合论基础”在引入“序数”和“序基数”时，并没有直接跳到抽象的定义，而是通过“集合的良序性”这一概念，将它们与前面的知识点巧妙地联系起来。作者首先解释了什么是“良序集”，即一个集合中的任意非空子集都有一个最小元素。然后，他利用集合的良序性，引入了“序数”的概念，将其视为一种“有序的集合”。我特别喜欢书中对于序数如何表示“顺序”的解释，比如最简单的序数0表示空集，1表示包含空集的集合，2表示包含空集和{空集}的集合，以此类推。这种层层递进的构造方式，让我能够清晰地理解序数的意义。接着，书中讲解了“序数的运算”，比如序数的加法和乘法，并且解释了这些运算与我们熟悉的数字运算的不同之处。我印象深刻的是，在讲到序数加法的非交换性时，书中用了一个形象的比喻：就像先完成一项任务，再开始另一项任务，与先完成另一项任务，再完成第一项任务，所产生的“有序的完成顺序”是不同的。这种将抽象的数学运算与具体的时间顺序联系起来，极大地帮助了我理解。在讲解“序基数”时，作者将其定义为一种特殊的序数，并且解释了序基数在表示“大小”方面的作用。虽然这个部分相对来说比较抽象，但作者通过大量的例子和清晰的解释，让我能够逐渐把握其核心思想。这本书让我体会到，数学不仅仅是冰冷的符号，更是对事物内在结构和顺序的精确描述，它能够帮助我们理解和组织更加复杂的世界。

评分☆☆☆☆☆

“集合论基础”这本书，给我最大的感受就是它的“实用性”，它不仅仅是理论的堆砌，更是解决问题的有力工具。书中在讲解“集合代数”时，我体会到了集合论的强大之处。作者并没有仅仅停留在定义和运算层面，而是展示了如何利用集合代数来简化和解决实际问题。我印象最深的是书中关于“容斥原理”的应用。作者首先通过一个简单的例子，比如统计一个班级里喜欢数学和喜欢物理的学生数量，来引入容斥原理的基本思想，即用两个集合的并集大小等于两个集合大小之和减去它们的交集大小。然后，书中逐步推广到三个集合的情况，甚至更高维度的情况，并且展示了如何利用这个原理来解决一些看似复杂的问题，比如在计数问题、概率问题中。我记得有一个章节，是关于如何利用集合代数来优化一些计算机算法的设计，比如在数据库查询中，如何高效地找到满足特定条件的记录。作者将这些算法的逻辑用集合的运算来表示，然后通过集合代数的性质来推导算法的最优解。这种将数学理论与计算机科学相结合的方式，让我觉得非常震撼，也让我看到了集合论的巨大潜力。书中还讨论了集合论在其他领域的应用，比如在图论中，图的边和顶点都可以看作是集合，而图的各种性质和算法都可以用集合论的语言来描述。我感觉自己不仅仅是在学习集合论，更是在学习一种通用的数学思维模式，一种能够用来分析和解决各种实际问题的思维模式。这本书让我看到了数学的价值，不仅仅在于它的抽象美，更在于它能够为我们的生活和工作带来切实的便利。

评分☆☆☆☆☆

我必须说，“集合论基础”这本书的深度和广度都超出了我的预期。它并非一本浅尝辄止的入门读物，而是像一位经验丰富的向导，带领我深入探索数学思维的腹地。书中对于“关系”和“函数”的介绍，是我觉得最精彩的部分之一。作者没有将它们视为独立的抽象概念，而是紧密地将它们与集合论的基石联系起来。在讲解“关系”时，书中首先介绍了有序对的概念，然后自然而然地过渡到关系的定义，即集合的笛卡尔积的子集。我特别欣赏作者在解释“关系”的种类时，比如“自反关系”、“对称关系”、“传递关系”等，都使用了非常贴近生活的例子。比如，在解释“对称关系”时，用“A认识B”和“B认识A”这种相互性来比喻；在解释“传递关系”时，则用“如果A是B的父亲，B是C的父亲，那么A不是C的父亲，所以‘父亲’关系不是传递关系”这种反例来加深理解。这些例子让我觉得，数学逻辑并非远离生活，而是隐藏在生活的每一个细节中。当我读到“函数”的部分时，书中首先将其定义为一种特殊的二元关系，并且强调了函数的“唯一性”和“存在性”这两个关键特征。这种从一般到特殊的推导方式，让我对函数的理解更加深刻。书中还详细讲解了函数的单射、满射和双射，并且为每一种类型都提供了精心设计的例子。我尤其喜欢作者在介绍“反函数”时，通过一个“解方程”的过程来形象地解释反函数的作用，这让我一下子就理解了反函数在“逆向操作”中的意义。整本书的结构设计非常合理，环环相扣，每一个概念的引入都为后续更复杂的理论打下了坚实的基础。我感觉自己不仅在学习数学知识，更是在学习一种抽象思维的艺术，一种用数学语言来构建和理解世界的框架。

评分☆☆☆☆☆

孩子要看的，据说稍微专业一些。

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还可以吧～给别人买的

评分☆☆☆☆☆

集合论是现代数学的表述方式

评分☆☆☆☆☆

进一步了解什么是集合。对逻辑学习有一定帮助。

评分☆☆☆☆☆

大学毕业多年，这次要讲这方面的内容，本书用来作参考

评分☆☆☆☆☆

书非常不错，很喜欢，物流也非常给力！

评分☆☆☆☆☆

国内的集合论教材不多，这本很不错！

评分☆☆☆☆☆

进一步了解什么是集合。对逻辑学习有一定帮助。

评分☆☆☆☆☆

很不错，内容写的很好。