研究數域上阿貝爾擴張的理論。它的基本思想是用基域的算術性質去刻畫它上麵的阿貝爾擴張。設 k是一數域,I是k的一切非零的分式理想構成的乘法群,I也記作l(k)。對於k上的任一阿貝爾擴張K,存在I的一個狹義子群h與K對應,使得k的每個素理想P在K中分裂的充分必要條件是P屬於h。
評分在推廣希爾伯特類域的道路上,H.韋伯做瞭一步重要的準備工作,他在他的著作《代數學教程》第3捲中推廣瞭理想類群的概念。k的每個素理想P決定一類互相等價的P進賦值,這個等價類稱為k的一個有限素點,仍用P錶示。此外,k還有r1個到實數域R的實嵌入σ1,σ2,…,σr1和r2對到復數域C的共軛的復嵌入
評分希爾伯特就hk=2的情形給齣瞭證明,以他的洞察力對一般情況作瞭如上的猜想。P.H.富特文格勒於1907年證明瞭如上的猜想。這個K/k被稱為希爾伯特類域。
評分研究數域上阿貝爾擴張的理論。它的基本思想是用基域的算術性質去刻畫它上麵的阿貝爾擴張。設 k是一數域,I是k的一切非零的分式理想構成的乘法群,I也記作l(k)。對於k上的任一阿貝爾擴張K,存在I的一個狹義子群h與K對應,使得k的每個素理想P在K中分裂的充分必要條件是P屬於h。[1]
評分類域論(Class field theory)是代數數論的一支, 是關於阿貝爾擴域的理論,由日本數學傢高木貞治所開創的數學領域。類域論的最主要定理是“阿貝爾擴張的Galois群(及其子群格)同構於基域的(廣義)理想類群(及其子群格)”, 有許多定理和錶述方式. 特例是: m次分圓域的Galois群同構於整數群模m的商群。
評分希爾伯特就hk=2的情形給齣瞭證明,以他的洞察力對一般情況作瞭如上的猜想。P.H.富特文格勒於1907年證明瞭如上的猜想。這個K/k被稱為希爾伯特類域。
評分D.希爾伯特於1898年至1899年間作瞭如下的猜想:設Ck是k的理想類群,於是存在一個惟一的阿貝爾擴張K/k適閤下列條件:①K/k的伽羅瓦群G(K/k)≌Ck;②k中每個素理想在K中非分歧;③設k的素理想P在Ck中所代錶的類的階為ƒ。則ƒ|hk, hk=|Ck|。令hk=g·ƒ,於是P在K中分解成g個不同的素因子的積,它們對P的公共剩餘次數為ƒ。
評分希爾伯特就hk=2的情形給齣瞭證明,以他的洞察力對一般情況作瞭如上的猜想。P.H.富特文格勒於1907年證明瞭如上的猜想。這個K/k被稱為希爾伯特類域。
評分研究數域上阿貝爾擴張的理論。它的基本思想是用基域的算術性質去刻畫它上麵的阿貝爾擴張。設 k是一數域,I是k的一切非零的分式理想構成的乘法群,I也記作l(k)。對於k上的任一阿貝爾擴張K,存在I的一個狹義子群h與K對應,使得k的每個素理想P在K中分裂的充分必要條件是P屬於h。
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