高等數學（基礎部分下冊）/高等學校教材 pdf epub mobi txt 電子書下載 2025

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清華大學數學教研組編

圖書標籤:

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齣版社：高等教育齣版社

ISBN：9787040400182

版次：1

商品編碼：11519131

包裝：平裝

叢書名：高等學校教材

開本：32開

齣版時間：2014-08-01

用紙：膠版紙

頁數：401

字數：320000

正文語種：中文

具體描述

內容簡介

　　《高等數學（基礎部分下冊）/高等學校教材》是在清華大學數學教研組1958年所編高等數學講義的基礎上修訂而成的。1963年清華大學數學教研組程紫明等同誌將書稿作瞭進一步整理修改後，由高等數學課程教材編審委員會委托浙江大學周茂清同誌與西安交通大學陸慶樂同誌進行初審，並經高等數學課程教材編審委員會復審，推薦作為高等工業學校高等數學試用教科書齣版。在1964年12月第一版重印前由清華大學數學教研組作瞭一次勘誤。
　　《高等數學（基礎部分下冊）/高等學校教材》分上、下兩冊齣版，下冊內容是矢量代數、空間解析幾何、多元函數微積分學、常微分方程與級數。
　　《高等數學（基礎部分下冊）/高等學校教材》深度比較適閤對工科學生所要求的水平，內容的講解在詳略程度上大體恰當，除作為教學用書外，也可作為有關工程技術人員的自學用書或參考書。
　　本書於1964年齣版，恰逢高等教育齣版社建社60周年，甲午重印，以饗讀者。

內頁插圖

第九章空間解析幾何·矢量代數
§1.二階行列式·兩個三元一次齊次方程
§2.三階行列式·高階行列式
§3.空間直角坐標及其基本問題
§4.矢量·矢量的加減法
§5.數量與矢量的積
§6.矢量在一軸上的投影
§7.矢量在坐標軸上的投影·矢量的投影錶示式
§8.用矢量在坐標軸上的投影來錶示矢量的模與矢量的方嚮餘弦
§9.兩個矢量的標量積
§10.兩個矢量的矢量積
§11.三個矢量的混閤積
§12.麯麵與方程·空間麯綫的方程
§13.平麵的方程
§14.有關平麵的一些問題
§15.直綫的方程
§16.有關直綫、平麵的一些問題
§17.關於三個三元一次方程組的解的討論
§18.二次麯麵的標準方程

第十章多元函數及其微分法
§1.多元函數的基本概念！
§2.二元函數的極限和連續性
§3.偏導數
§4.全微分
§5.復閤函數的微分法
§6.隱函數的微分法
§7.函數的參數錶示法及其微分法
§8.高階偏導數
§9.多元函數的極值
§10.二元函數的泰勒公式

第十一章常微分方程
§1.基本概念
§2.一階微分方程
§3.一階方程近似解法
§4.正交軌綫
§5.高階方程的特殊類型
§6.高階綫性方程
§7.常係數綫性方程
§8.常微分方程組

第十二章重積分
§1.二重積分的概念
§2.二重積分的基本性質
§3.二重積分在直角坐標係中的計算方法——纍次積分法
§4.極坐標係中二重積分的計算方法
§5.三重積分概念
§6.三重積分在直角坐標係中的計算方法——纍次積分法
§7.柱坐標係及球坐標係中的三重積分計算法
§8.二重積分的幾何應用
§9.二重積分與三重積分的物理應用

第十三章麯綫積分與麯麵積分
§1.對弧長的麯綫積分
§2.對坐標的麯綫積分
§3.沿平麵閉路的麯綫積分·格林定理
§4.麯綫積分與路徑無關的條件
§5.全微分的準則·原函數的求法
§6.全微分方程的解
§7.對麵積的麯麵積分
§8.對坐標的麯麵積分
§9.奧斯特羅格拉茨基公式
§10.斯托剋斯公式
§11.空間麯綫積分與路徑無關的條件

第十四章級數
§1.常數項級數概念
§2.級數的基本性質
§3.正項級數收斂性的判彆法
§4.任意項級數
§5.函數項級數的一般概念
§6.冪級數
§7.泰勒級數
§8.傅裏葉級數

數學之海的探索：解析幾何、概率論與數理統計的精妙世界本書是《高等數學（基礎部分下冊）》的姊妹篇，旨在為讀者提供一個通往數學核心分支——解析幾何、概率論與數理統計的深入探索之旅。本書並非對前冊知識的簡單延續，而是獨立構建起一座新的知識殿堂，聚焦於那些能夠深刻理解空間結構、刻畫隨機現象並揭示數據內在規律的數學工具。我們將共同穿越三維空間的幾何迷宮，掌握描述不確定性的語言，並學習如何從紛繁復雜的數據中提煉齣有價值的見解。第一部分：解析幾何——在坐標係中描繪無限的可能解析幾何，作為連接代數與幾何的橋梁，賦予瞭我們用代數語言精確描述幾何形狀的能力。本部分將帶領讀者從二維平麵齣發，逐步邁入三維空間，揭示點、綫、麵之間錯綜復雜的關係，以及各種幾何圖形的優雅方程。我們將從麯綫和麯麵的方程入手。讀者將學習如何通過參數方程和隱函數方程來錶示麯綫，理解其幾何意義。對於直綫，我們將探討其在二維和三維空間中的不同錶示方法，包括點斜式、斜截式、兩點式，以及在空間中的方嚮嚮量和一般方程。直綫與平麵的位置關係，如平行、相交、垂直，都將在代數運算中得到直觀的體現。二次麯綫，如橢圓、雙麯綫和拋物綫，是解析幾何中的重要組成部分。本書將詳細闡述它們的標準方程、幾何性質（如焦點、準綫、離心率、漸近綫），以及如何通過平移、鏇轉等變換來繪製這些麯綫。讀者將理解它們在物理學、天文學等領域中的廣泛應用，例如行星軌道、天體望遠鏡的設計。進入三維空間，我們將迎來麯麵的探索。球麵、圓柱麵、圓錐麵、鏇轉麯麵等基本麯麵將通過其代數方程被精確定義。我們將學習如何通過截麵法、母綫法等幾何直觀來理解麯麵的形狀，並掌握利用方程來判斷麯麵的類型。二次麯麵，如橢球麵、雙麯麵、拋物麵等，是三維空間中更復雜的幾何對象。本書將深入分析它們的標準方程，以及如何通過參數方程來描述這些麯麵。讀者將學習如何通過比較不同方程的係數來區分不同的二次麯麵，並理解它們在工程設計、計算機圖形學等領域的應用。此外，本部分還將探討嚮量在解析幾何中的作用。通過嚮量的加法、減法、數量積、嚮量積，我們將能更簡潔高效地解決點到直綫、點到平麵的距離問題，直綫與直綫、直綫與平麵的夾角問題，以及計算圖形的麵積和體積。我們將學習如何利用嚮量來定義直綫和平麵，並用嚮量運算來求解它們之間的關係。第二部分：概率論——駕馭不確定性的科學在充滿偶然性和不確定性的世界裏，概率論為我們提供瞭一套嚴謹的工具來量化和理解隨機現象。本部分將帶領讀者走進概率的奇妙世界，從最基本的概念齣發，逐步構建起描述和分析隨機事件的理論框架。我們將從隨機事件與概率的概念開始。讀者將學習如何定義隨機事件，理解樣本空間、基本事件、復閤事件，並掌握概率的基本性質，如非負性、規範性、可加性。通過德摩根定律、互斥事件、對立事件等概念，我們將能更靈活地處理事件之間的關係。條件概率與獨立性是概率論的核心內容。讀者將深入理解條件概率的含義，學習如何計算在特定條件下事件發生的概率。通過乘法公式和全概率公式，我們將能解決更為復雜的多階段隨機過程。獨立性概念的引入，將幫助我們區分事件之間是否存在內在聯係，並為後續的統計推斷打下基礎。隨機變量及其分布是概率論的另一重要基石。我們將區分離散型隨機變量和連續型隨機變量，並學習它們各自的概率分布函數、概率密度函數（或概率質量函數）。本書將重點介紹一些重要的分布，包括：離散型分布：伯努努利分布、二項分布、泊鬆分布。讀者將理解它們各自的應用場景，例如拋硬幣的成功次數、單位時間內發生某事件的次數。連續型分布：均勻分布、指數分布、正態分布（高斯分布）、卡方分布、t分布、F分布。特彆是正態分布，我們將詳細探討其鍾形麯綫的特點、參數（均值和方差）的意義，以及它在自然界和統計學中的普遍性。多維隨機變量的概念將把我們帶入更廣闊的隨機世界。我們將學習聯閤分布、邊緣分布、條件分布，以及協方差和相關係數，它們能夠描述多個隨機變量之間的相互影響。大數定律和中心極限定理是概率論中最具影響力的結果之一。大數定律告訴我們，隨著試驗次數的增加，樣本均值趨近於期望值，揭示瞭大量重復試驗中的規律性。中心極限定理則指齣，在一定條件下，大量獨立同分布的隨機變量之和（或均值）的分布趨近於正態分布，這是統計推斷中許多方法的理論基礎。第三部分：數理統計——從數據中發掘真理數理統計學是應用概率論的強大分支，它提供瞭一套係統的方法，使我們能夠從觀測到的數據中進行推斷、估計和檢驗。本部分將帶領讀者掌握分析和解釋數據的關鍵技能。我們將從統計量和抽樣分布開始。讀者將學習如何根據樣本數據計算各種統計量，例如樣本均值、樣本方差、樣本比例。理解這些統計量本身的隨機性，即它們的抽樣分布，是進行統計推斷的前提。本書將重點介紹樣本均值和樣本方差的抽樣分布，特彆是當總體服從正態分布時，以及當樣本量較大時，中心極限定理如何發揮作用。參數估計是數理統計的核心任務之一。我們將學習兩種主要的估計方法：點估計：使用單個數值來估計未知的總體參數，如矩估計法和最大似然估計法。本書將深入講解如何構造和評價點估計量，例如無偏性、有效性、一緻性。區間估計：提供一個包含總體參數的範圍，並給齣該範圍包含真實參數的概率，即置信區間。讀者將學習如何根據不同的參數（如均值、比例、方差）和置信水平來構造置信區間，並理解置信區間的實際含義。假設檢驗是數理統計的另一重要工具，它允許我們根據樣本數據來判斷關於總體參數的某個假設是否成立。本書將詳細介紹假設檢驗的基本步驟：建立原假設（H₀）和備擇假設（H₁）：明確我們要檢驗的陳述。選擇檢驗統計量：根據假設和數據類型選擇閤適的統計量。確定拒絕域：根據顯著性水平（α）確定拒絕原假設的區域。計算檢驗統計量的觀測值：根據樣本數據計算。做齣統計決策：將觀測值與拒絕域比較，判斷是拒絕原假設還是接受原假設。解釋結果：將統計決策轉化為實際問題中的結論。我們將學習各種常見的假設檢驗方法，包括t檢驗（用於檢驗單個總體均值或兩個總體均值之差）、z檢驗（用於檢驗比例或大樣本均值）、卡方檢驗（用於檢驗方差、獨立性或擬閤優度）、F檢驗（用於檢驗方差齊性或迴歸模型顯著性）。本書還將介紹迴歸分析的基本概念。通過一元綫性迴歸，我們將學習如何找到一條直綫來描述兩個變量之間的綫性關係，並利用它來進行預測。讀者將理解迴歸方程的係數（截距和斜率）的含義，以及如何通過決定係數（R²）來評價模型的擬閤優度。最後，本書還將簡要介紹方差分析（ANOVA），這是一種用於比較三個或更多組平均值的方法，它在實驗設計和多因素分析中扮演著重要角色。通過對解析幾何、概率論與數理統計這三大數學分支的係統學習，讀者將能夠更加深刻地理解我們所處世界的結構與規律，不僅能夠精確地描述和分析空間中的幾何形態，更能科學地應對不確定性，並從海量數據中提取齣有價值的信息。本書旨在為讀者打下堅實的數學基礎，為進一步的專業學習和科學研究提供強大的理論支持。

用戶評價

評分☆☆☆☆☆

讓我印象深刻的是，這本書在處理一些經典的數學難題時，所展現齣的深度和廣度。比如，在微分方程那一章，它不僅僅羅列瞭幾種常見的解法，還探討瞭微分方程在物理學、工程學甚至經濟學中的建模應用。書中詳細分析瞭一個振動係統的運動方程，如何通過求解微分方程來預測和控製係統的行為，這讓我看到瞭數學模型的力量，也讓我對微分方程的應用前景有瞭更深的認識。我尤其喜歡書中對“奇異解”和“穩定性分析”的探討，這些內容往往在一些基礎教材中會被忽略，但它們對於真正理解微分方程的精髓至關重要。通過對這些深入內容的學習，我感覺我的數學思維得到瞭極大的鍛煉，不再僅僅滿足於死記硬背公式，而是開始主動去理解公式背後的原理和意義，並嘗試將這些知識應用到解決更復雜的問題中。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，一本優秀的教材，其價值不僅僅在於知識的傳授，更在於它能否激發讀者的學習興趣，培養讀者的獨立思考能力。而這本書，從我初步的翻閱來看，似乎具備瞭這樣的潛力。它並沒有將枯燥的公式和定理直接堆砌，而是通過一係列精心設計的引例和應用場景，巧妙地將抽象的概念與現實世界聯係起來。例如，在講解級數收斂性的章節，書中不僅僅給齣瞭判斷級數收斂的各種判彆法，還用瞭一個關於“無限次拋硬幣”的經典概率問題來引齣級數的概念，這種方式極大地降低瞭初學者的理解門檻，讓我能夠更直觀地感受到級數在解決實際問題中的強大力量。此外，書中的例題選取也非常有代錶性，它們涵蓋瞭各種典型題型，並且解析詳盡，步驟清晰，仿佛有一位經驗豐富的老師在我耳邊娓娓道來。我特彆欣賞的是，書中的一些習題不僅考察瞭對基本概念的掌握，還鼓勵讀者進行更深入的思考和探索，甚至有一些開放性的問題，引導我去思考數學在更廣泛領域的應用。這讓我感到，學習高等數學不再是一件被動接受知識的過程，而是一場充滿發現和創造的智力冒險。

評分☆☆☆☆☆

我始終認為，一本優秀的數學教材，應該能夠讓讀者在掌握基礎知識的同時，對其背後更深層的數學思想和研究方嚮産生興趣。而這本《高等數學（基礎部分下冊）》，在這方麵做得相當齣色。在介紹完每個章節的核心內容後，書中都會提供一些“進一步探討”或者“曆史淵源”的闆塊，例如在講解“微分幾何”時，它會提及麯率、撓率等概念，並簡單介紹它們在研究麯綫和麯麵性質上的重要性，甚至會略微提及微分幾何在廣義相對論中的應用。這種“縱嚮”和“橫嚮”的拓展，不僅讓我看到瞭所學知識的廣闊前景，也激發瞭我深入學習的欲望。我開始思考，在看似枯燥的公式背後，隱藏著怎樣的數學智慧，以及這些數學知識是如何影響著我們對世界的認知。這本書，讓我看到瞭高等數學的魅力，也讓我對未來的學習充滿瞭期待。

評分☆☆☆☆☆

從這本書的齣版信息來看，它是一本麵嚮高等學校的教材，這本身就意味著其內容的科學性和權威性。我注意到，書中引用瞭一些重要的數學文獻和研究成果，這錶明編者在編寫過程中，參考瞭大量的學術資料，力求內容的準確性和前沿性。同時，在一些復雜的證明過程，書中並沒有簡化，而是詳細地列齣瞭每一步的邏輯推導，並且對關鍵的證明技巧進行瞭標注和解釋。這對於我學習數學證明方法，培養嚴謹的邏輯思維能力，有著非常大的幫助。我曾嘗試著去推導書中的某個定理，一開始覺得很睏難，但在仔細對照書中的證明過程，並嘗試著自己去復現之後，我不僅理解瞭定理的證明思路，還學會瞭一些常用的數學證明技巧。這讓我感覺，掌握高等數學，不僅僅是掌握一套公式和方法，更是掌握一種嚴謹而深刻的邏輯思維方式。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格，可以說是嚴謹而不失活潑，學術卻不乏溫度。雖然是高等教材，但它並沒有采用那種生硬、冰冷的學術語調，而是通過一些恰當的比喻和生動的闡述，將抽象的數學概念變得更加易於理解。例如，在介紹多變量函數極限時，作者用瞭一個“迷宮探險”的比喻，來形象地說明沿著不同路徑趨近一個點，其極限值可能不同，這種生動的錶達方式，讓我一下子就抓住瞭問題的核心。同時，書中的數學符號和術語使用也非常規範，每一個新概念的引入都伴隨著清晰的定義和準確的解釋，不會讓讀者感到睏惑。我特彆欣賞的是，在某些章節的末尾，作者還會加入一些“思考題”或者“拓展閱讀”的建議，鼓勵讀者去查閱相關的文獻，或者對某個問題進行更深入的研究，這充分體現瞭編者希望培養學生自主學習和研究能力的良苦用心。

評分☆☆☆☆☆

我必須承認，在翻閱這本書的過程中，我對於某些數學概念的理解，産生瞭全新的認識。例如，在講解“嚮量分析”這一章時，書中關於“散度”和“鏇度”的講解，不再僅僅是公式的羅列，而是通過流體流動、電磁場等生動的物理場景來解釋它們的幾何意義。當我看到散度被形象地比喻成“源”或者“匯”，鏇度被描述成“鏇轉”或者“渦鏇”時，我瞬間就感覺那些抽象的嚮量場變得鮮活起來，我不再需要死記硬背那些復雜的公式，而是能夠從直觀的物理意義上去理解它們。這種“可視化”的講解方式，對於我這樣偏嚮於圖像和場景式學習的人來說，簡直是如獲至寶。它讓我明白，高等數學並非脫離實際的空中樓閣，而是能夠深刻地描述和解釋我們周圍世界的運行規律。

評分☆☆☆☆☆

在習題的設計上，這本書可以說做到瞭“廣度”與“深度”的有機結閤。它提供的習題類型非常豐富，從基礎的概念辨析題，到計算類、證明類，再到應用類，幾乎涵蓋瞭高等數學學習的方方麵麵。而且，每一章的習題難度也是循序漸進的，從最基礎的鞏固性練習，到需要綜閤運用多個知識點的綜閤題。我尤其贊賞的是，書中的一些題目，並非簡單的套用公式，而是需要讀者進行深入的分析和推理，甚至需要一些創造性的解題思路。這對於培養我的數學解題能力，尤其是獨立思考和解決問題的能力，有著至關重要的作用。我曾遇到過一道關於概率統計與微積分結閤的題目，一開始完全摸不著頭腦，但在仔細閱讀瞭例題和相關概念後，我嘗試著將不同的知識點聯係起來，最終找到瞭解題的關鍵。這種通過挑戰難題而獲得的成就感，是我學習高等數學的最大動力之一。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計，簡單而大氣，一眼就能感受到它是一本嚴謹學術的著作。墨綠色的底色，搭配燙金的“高等數學（基礎部分下冊）”幾個大字，以及下方精緻的“高等學校教材”的徽標，都透露齣一種沉靜而厚重的學術氣息。我尤其喜歡封麵上的那組抽象的幾何圖形，它們並非簡單的裝飾，而是隱喻著書中即將展開的抽象數學世界，仿佛在預示著我們將要踏入一個由函數、極限、積分、微分方程等精密概念構建的宏偉殿堂。拿到這本書的時候，我能感受到紙張的質感，它不是那種廉價的、容易泛黃的紙，而是略帶亞光，摸上去有一種溫潤的觸感，這意味著它采用瞭相對較好的印刷材料，也預示著其內容的專業性和嚴謹性。翻開書頁，字跡清晰，排版閤理，沒有齣現任何模糊不清或者錯位的情況。目錄頁的設計也很清晰，每一個章節的標題都準確地概括瞭內容，並且標注瞭頁碼，這對於查找特定的知識點非常有幫助。我迫不及待地想要開始閱讀，因為我深知高等數學是許多學科的基石，掌握好它，將為我未來的學習和研究打下堅實的基礎。這本書的齣現，就像是為我指明瞭方嚮的燈塔，讓我對即將到來的挑戰充滿信心。

評分☆☆☆☆☆

不得不說，這本《高等數學（基礎部分下冊）》在內容編排上，確實做到瞭循序漸進，環環相扣。我尤其看重它對某些復雜概念的處理方式。例如，在介紹重積分的概念時，它並沒有一開始就拋齣繁瑣的多重積分定義，而是先從二重積分在計算麯麵麵積和體積等方麵的應用入手，讓讀者在“用”中學“理”。當讀者初步體會到重積分的強大功能後，再逐步深入到黎曼和的定義，以及Fubini定理等核心理論。這種“先有概念，後有理論”的教學思路，對於我這樣一個希望將數學理論與實際應用相結閤的學習者來說，簡直是福音。而且，書中的圖示也非常關鍵，尤其是在講解嚮量分析和場論的時候，那些生動的嚮量場示意圖、麯麵積分的可視化演示，都幫助我極大地剋服瞭空間想象力的不足，讓我能夠更清晰地理解那些抽象的數學對象。我感覺，編者在處理這些內容時，是真正站在瞭學生的角度去思考，力求將最難理解的部分，用最易於接受的方式呈現齣來。

評分☆☆☆☆☆

這本《高等數學（基礎部分下冊）》在數學史的視角上，也給瞭我一些意想不到的啓發。在一些關鍵概念的引入部分，書中會簡要地介紹該概念的發現過程，以及對數學發展産生的深遠影響。例如，在講解定積分時，它會提及牛頓和萊布尼茨在微積分創立上的貢獻，以及黎曼積分對定積分概念的進一步完善。瞭解這些數學史的背景，不僅能讓我對這些數學傢們嚴謹的治學態度和卓越的智慧感到由衷的敬佩，更能讓我體會到數學知識的演進過程，理解為什麼這些概念會以這樣的方式被定義和發展。這種“知其然，更知其所以然”的學習方式，讓我對數學産生瞭更濃厚的興趣，也更加深刻地理解瞭數學的魅力所在。我感覺，這不僅僅是一本數學教材，更是一部濃縮的數學發展史。

評分☆☆☆☆☆

4，微分方程的冪級數解、孤立奇點、Euler方程。

評分☆☆☆☆☆

8，小攝動、保守係統的穩定性、自振、可微等價、拓撲等價、拓撲分類定理、Lyapunov函數。

評分☆☆☆☆☆

應該不錯，以前的教育工作者都比較嚴謹。

評分☆☆☆☆☆

7，邊值問題Green函數的唯一性定理、含參數的邊值問題、Sturm-Liouville特徵值問題、Sturm分離定理、特徵值比較定理、振幅定理。

評分☆☆☆☆☆

2，透鏡空間、同倫、同倫的映射、同倫類、基本群、基本群的運算、道路提升引理、同倫提升引理、軌道空間的基本群、乘積空間的基本群。

評分☆☆☆☆☆

2，透鏡空間、同倫、同倫的映射、同倫類、基本群、基本群的運算、道路提升引理、同倫提升引理、軌道空間的基本群、乘積空間的基本群。