高等数学（基础部分 下册）/高等学校教材 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

清华大学数学教研组 编

图书标签:

• 高等数学
• 数学
• 教材
• 大学教材
• 基础数学
• 微积分
• 理工科
• 下册
• 高等学校教材
• 数学分析

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040400182

版次：1

商品编码：11519131

包装：平装

丛书名： 高等学校教材

开本：32开

出版时间：2014-08-01

用纸：胶版纸

页数：401

字数：320000

正文语种：中文

内容简介

　　《高等数学（基础部分 下册）/高等学校教材》是在清华大学数学教研组1958年所编高等数学讲义的基础上修订而成的。1963年清华大学数学教研组程紫明等同志将书稿作了进一步整理修改后，由高等数学课程教材编审委员会委托浙江大学周茂清同志与西安交通大学陆庆乐同志进行初审，并经高等数学课程教材编审委员会复审，推荐作为高等工业学校高等数学试用教科书出版。在1964年12月第一版重印前由清华大学数学教研组作了一次勘误。
　　《高等数学（基础部分 下册）/高等学校教材》分上、下两册出版，下册内容是矢量代数、空间解析几何、多元函数微积分学、常微分方程与级数。
　　《高等数学（基础部分 下册）/高等学校教材》深度比较适合对工科学生所要求的水平，内容的讲解在详略程度上大体恰当，除作为教学用书外，也可作为有关工程技术人员的自学用书或参考书。
　　本书于1964年出版，恰逢高等教育出版社建社60周年，甲午重印，以飨读者。

内页插图

目录

第九章 空间解析几何·矢量代数
§1.二阶行列式·两个三元一次齐次方程
§2.三阶行列式·高阶行列式
§3.空间直角坐标及其基本问题
§4.矢量·矢量的加减法
§5.数量与矢量的积
§6.矢量在一轴上的投影
§7.矢量在坐标轴上的投影·矢量的投影表示式
§8.用矢量在坐标轴上的投影来表示矢量的模与矢量的方向余弦
§9.两个矢量的标量积
§10.两个矢量的矢量积
§11.三个矢量的混合积
§12.曲面与方程·空间曲线的方程
§13.平面的方程
§14.有关平面的一些问题
§15.直线的方程
§16.有关直线、平面的一些问题
§17.关于三个三元一次方程组的解的讨论
§18.二次曲面的标准方程

第十章 多元函数及其微分法
§1.多元函数的基本概念！
§2.二元函数的极限和连续性
§3.偏导数
§4.全微分
§5.复合函数的微分法
§6.隐函数的微分法
§7.函数的参数表示法及其微分法
§8.高阶偏导数
§9.多元函数的极值
§10.二元函数的泰勒公式

第十一章 常微分方程
§1.基本概念
§2.一阶微分方程
§3.一阶方程近似解法
§4.正交轨线
§5.高阶方程的特殊类型
§6.高阶线性方程
§7.常系数线性方程
§8.常微分方程组

第十二章 重积分
§1.二重积分的概念
§2.二重积分的基本性质
§3.二重积分在直角坐标系中的计算方法——累次积分法
§4.极坐标系中二重积分的计算方法
§5.三重积分概念
§6.三重积分在直角坐标系中的计算方法——累次积分法
§7.柱坐标系及球坐标系中的三重积分计算法
§8.二重积分的几何应用
§9.二重积分与三重积分的物理应用

第十三章 曲线积分与曲面积分
§1.对弧长的曲线积分
§2.对坐标的曲线积分
§3.沿平面闭路的曲线积分·格林定理
§4.曲线积分与路径无关的条件
§5.全微分的准则·原函数的求法
§6.全微分方程的解
§7.对面积的曲面积分
§8.对坐标的曲面积分
§9.奥斯特罗格拉茨基公式
§10.斯托克斯公式
§11.空间曲线积分与路径无关的条件

第十四章 级数
§1.常数项级数概念
§2.级数的基本性质
§3.正项级数收敛性的判别法
§4.任意项级数
§5.函数项级数的一般概念
§6.幂级数
§7.泰勒级数
§8.傅里叶级数

数学之海的探索：解析几何、概率论与数理统计的精妙世界 本书是《高等数学（基础部分 下册）》的姊妹篇，旨在为读者提供一个通往数学核心分支——解析几何、概率论与数理统计的深入探索之旅。本书并非对前册知识的简单延续，而是独立构建起一座新的知识殿堂，聚焦于那些能够深刻理解空间结构、刻画随机现象并揭示数据内在规律的数学工具。我们将共同穿越三维空间的几何迷宫，掌握描述不确定性的语言，并学习如何从纷繁复杂的数据中提炼出有价值的见解。 第一部分：解析几何——在坐标系中描绘无限的可能 解析几何，作为连接代数与几何的桥梁，赋予了我们用代数语言精确描述几何形状的能力。本部分将带领读者从二维平面出发，逐步迈入三维空间，揭示点、线、面之间错综复杂的关系，以及各种几何图形的优雅方程。 我们将从曲线和曲面的方程入手。读者将学习如何通过参数方程和隐函数方程来表示曲线，理解其几何意义。对于直线，我们将探讨其在二维和三维空间中的不同表示方法，包括点斜式、斜截式、两点式，以及在空间中的方向向量和一般方程。直线与平面的位置关系，如平行、相交、垂直，都将在代数运算中得到直观的体现。 二次曲线，如椭圆、双曲线和抛物线，是解析几何中的重要组成部分。本书将详细阐述它们的标准方程、几何性质（如焦点、准线、离心率、渐近线），以及如何通过平移、旋转等变换来绘制这些曲线。读者将理解它们在物理学、天文学等领域中的广泛应用，例如行星轨道、天体望远镜的设计。 进入三维空间，我们将迎来曲面的探索。球面、圆柱面、圆锥面、旋转曲面等基本曲面将通过其代数方程被精确定义。我们将学习如何通过截面法、母线法等几何直观来理解曲面的形状，并掌握利用方程来判断曲面的类型。 二次曲面，如椭球面、双曲面、抛物面等，是三维空间中更复杂的几何对象。本书将深入分析它们的标准方程，以及如何通过参数方程来描述这些曲面。读者将学习如何通过比较不同方程的系数来区分不同的二次曲面，并理解它们在工程设计、计算机图形学等领域的应用。 此外，本部分还将探讨向量在解析几何中的作用。通过向量的加法、减法、数量积、向量积，我们将能更简洁高效地解决点到直线、点到平面的距离问题，直线与直线、直线与平面的夹角问题，以及计算图形的面积和体积。我们将学习如何利用向量来定义直线和平面，并用向量运算来求解它们之间的关系。 第二部分：概率论——驾驭不确定性的科学 在充满偶然性和不确定性的世界里，概率论为我们提供了一套严谨的工具来量化和理解随机现象。本部分将带领读者走进概率的奇妙世界，从最基本的概念出发，逐步构建起描述和分析随机事件的理论框架。 我们将从随机事件与概率的概念开始。读者将学习如何定义随机事件，理解样本空间、基本事件、复合事件，并掌握概率的基本性质，如非负性、规范性、可加性。通过德摩根定律、互斥事件、对立事件等概念，我们将能更灵活地处理事件之间的关系。 条件概率与独立性是概率论的核心内容。读者将深入理解条件概率的含义，学习如何计算在特定条件下事件发生的概率。通过乘法公式和全概率公式，我们将能解决更为复杂的多阶段随机过程。独立性概念的引入，将帮助我们区分事件之间是否存在内在联系，并为后续的统计推断打下基础。 随机变量及其分布是概率论的另一重要基石。我们将区分离散型随机变量和连续型随机变量，并学习它们各自的概率分布函数、概率密度函数（或概率质量函数）。本书将重点介绍一些重要的分布，包括： 离散型分布：伯努努利分布、二项分布、泊松分布。读者将理解它们各自的应用场景，例如抛硬币的成功次数、单位时间内发生某事件的次数。 连续型分布：均匀分布、指数分布、正态分布（高斯分布）、卡方分布、t分布、F分布。特别是正态分布，我们将详细探讨其钟形曲线的特点、参数（均值和方差）的意义，以及它在自然界和统计学中的普遍性。 多维随机变量的概念将把我们带入更广阔的随机世界。我们将学习联合分布、边缘分布、条件分布，以及协方差和相关系数，它们能够描述多个随机变量之间的相互影响。 大数定律和中心极限定理是概率论中最具影响力的结果之一。大数定律告诉我们，随着试验次数的增加，样本均值趋近于期望值，揭示了大量重复试验中的规律性。中心极限定理则指出，在一定条件下，大量独立同分布的随机变量之和（或均值）的分布趋近于正态分布，这是统计推断中许多方法的理论基础。 第三部分：数理统计——从数据中发掘真理 数理统计学是应用概率论的强大分支，它提供了一套系统的方法，使我们能够从观测到的数据中进行推断、估计和检验。本部分将带领读者掌握分析和解释数据的关键技能。 我们将从统计量和抽样分布开始。读者将学习如何根据样本数据计算各种统计量，例如样本均值、样本方差、样本比例。理解这些统计量本身的随机性，即它们的抽样分布，是进行统计推断的前提。本书将重点介绍样本均值和样本方差的抽样分布，特别是当总体服从正态分布时，以及当样本量较大时，中心极限定理如何发挥作用。 参数估计是数理统计的核心任务之一。我们将学习两种主要的估计方法： 点估计：使用单个数值来估计未知的总体参数，如矩估计法和最大似然估计法。本书将深入讲解如何构造和评价点估计量，例如无偏性、有效性、一致性。 区间估计：提供一个包含总体参数的范围，并给出该范围包含真实参数的概率，即置信区间。读者将学习如何根据不同的参数（如均值、比例、方差）和置信水平来构造置信区间，并理解置信区间的实际含义。 假设检验是数理统计的另一重要工具，它允许我们根据样本数据来判断关于总体参数的某个假设是否成立。本书将详细介绍假设检验的基本步骤： 建立原假设（H₀）和备择假设（H₁）：明确我们要检验的陈述。 选择检验统计量：根据假设和数据类型选择合适的统计量。 确定拒绝域：根据显著性水平（α）确定拒绝原假设的区域。 计算检验统计量的观测值：根据样本数据计算。 做出统计决策：将观测值与拒绝域比较，判断是拒绝原假设还是接受原假设。 解释结果：将统计决策转化为实际问题中的结论。 我们将学习各种常见的假设检验方法，包括t检验（用于检验单个总体均值或两个总体均值之差）、z检验（用于检验比例或大样本均值）、卡方检验（用于检验方差、独立性或拟合优度）、F检验（用于检验方差齐性或回归模型显著性）。 本书还将介绍回归分析的基本概念。通过一元线性回归，我们将学习如何找到一条直线来描述两个变量之间的线性关系，并利用它来进行预测。读者将理解回归方程的系数（截距和斜率）的含义，以及如何通过决定系数（R²）来评价模型的拟合优度。 最后，本书还将简要介绍方差分析（ANOVA），这是一种用于比较三个或更多组平均值的方法，它在实验设计和多因素分析中扮演着重要角色。 通过对解析几何、概率论与数理统计这三大数学分支的系统学习，读者将能够更加深刻地理解我们所处世界的结构与规律，不仅能够精确地描述和分析空间中的几何形态，更能科学地应对不确定性，并从海量数据中提取出有价值的信息。本书旨在为读者打下坚实的数学基础，为进一步的专业学习和科学研究提供强大的理论支持。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计，简单而大气，一眼就能感受到它是一本严谨学术的著作。墨绿色的底色，搭配烫金的“高等数学（基础部分 下册）”几个大字，以及下方精致的“高等学校教材”的徽标，都透露出一种沉静而厚重的学术气息。我尤其喜欢封面上的那组抽象的几何图形，它们并非简单的装饰，而是隐喻着书中即将展开的抽象数学世界，仿佛在预示着我们将要踏入一个由函数、极限、积分、微分方程等精密概念构建的宏伟殿堂。拿到这本书的时候，我能感受到纸张的质感，它不是那种廉价的、容易泛黄的纸，而是略带亚光，摸上去有一种温润的触感，这意味着它采用了相对较好的印刷材料，也预示着其内容的专业性和严谨性。翻开书页，字迹清晰，排版合理，没有出现任何模糊不清或者错位的情况。目录页的设计也很清晰，每一个章节的标题都准确地概括了内容，并且标注了页码，这对于查找特定的知识点非常有帮助。我迫不及待地想要开始阅读，因为我深知高等数学是许多学科的基石，掌握好它，将为我未来的学习和研究打下坚实的基础。这本书的出现，就像是为我指明了方向的灯塔，让我对即将到来的挑战充满信心。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，这本《高等数学（基础部分 下册）》在内容编排上，确实做到了循序渐进，环环相扣。我尤其看重它对某些复杂概念的处理方式。例如，在介绍重积分的概念时，它并没有一开始就抛出繁琐的多重积分定义，而是先从二重积分在计算曲面面积和体积等方面的应用入手，让读者在“用”中学“理”。当读者初步体会到重积分的强大功能后，再逐步深入到黎曼和的定义，以及Fubini定理等核心理论。这种“先有概念，后有理论”的教学思路，对于我这样一个希望将数学理论与实际应用相结合的学习者来说，简直是福音。而且，书中的图示也非常关键，尤其是在讲解向量分析和场论的时候，那些生动的向量场示意图、曲面积分的可视化演示，都帮助我极大地克服了空间想象力的不足，让我能够更清晰地理解那些抽象的数学对象。我感觉，编者在处理这些内容时，是真正站在了学生的角度去思考，力求将最难理解的部分，用最易于接受的方式呈现出来。

评分☆☆☆☆☆

让我印象深刻的是，这本书在处理一些经典的数学难题时，所展现出的深度和广度。比如，在微分方程那一章，它不仅仅罗列了几种常见的解法，还探讨了微分方程在物理学、工程学甚至经济学中的建模应用。书中详细分析了一个振动系统的运动方程，如何通过求解微分方程来预测和控制系统的行为，这让我看到了数学模型的力量，也让我对微分方程的应用前景有了更深的认识。我尤其喜欢书中对“奇异解”和“稳定性分析”的探讨，这些内容往往在一些基础教材中会被忽略，但它们对于真正理解微分方程的精髓至关重要。通过对这些深入内容的学习，我感觉我的数学思维得到了极大的锻炼，不再仅仅满足于死记硬背公式，而是开始主动去理解公式背后的原理和意义，并尝试将这些知识应用到解决更复杂的问题中。

评分☆☆☆☆☆

这本《高等数学（基础部分 下册）》在数学史的视角上，也给了我一些意想不到的启发。在一些关键概念的引入部分，书中会简要地介绍该概念的发现过程，以及对数学发展产生的深远影响。例如，在讲解定积分时，它会提及牛顿和莱布尼茨在微积分创立上的贡献，以及黎曼积分对定积分概念的进一步完善。了解这些数学史的背景，不仅能让我对这些数学家们严谨的治学态度和卓越的智慧感到由衷的敬佩，更能让我体会到数学知识的演进过程，理解为什么这些概念会以这样的方式被定义和发展。这种“知其然，更知其所以然”的学习方式，让我对数学产生了更浓厚的兴趣，也更加深刻地理解了数学的魅力所在。我感觉，这不仅仅是一本数学教材，更是一部浓缩的数学发展史。

评分☆☆☆☆☆

我始终认为，一本优秀的数学教材，应该能够让读者在掌握基础知识的同时，对其背后更深层的数学思想和研究方向产生兴趣。而这本《高等数学（基础部分 下册）》，在这方面做得相当出色。在介绍完每个章节的核心内容后，书中都会提供一些“进一步探讨”或者“历史渊源”的板块，例如在讲解“微分几何”时，它会提及曲率、挠率等概念，并简单介绍它们在研究曲线和曲面性质上的重要性，甚至会略微提及微分几何在广义相对论中的应用。这种“纵向”和“横向”的拓展，不仅让我看到了所学知识的广阔前景，也激发了我深入学习的欲望。我开始思考，在看似枯燥的公式背后，隐藏着怎样的数学智慧，以及这些数学知识是如何影响着我们对世界的认知。这本书，让我看到了高等数学的魅力，也让我对未来的学习充满了期待。

评分☆☆☆☆☆

从这本书的出版信息来看，它是一本面向高等学校的教材，这本身就意味着其内容的科学性和权威性。我注意到，书中引用了一些重要的数学文献和研究成果，这表明编者在编写过程中，参考了大量的学术资料，力求内容的准确性和前沿性。同时，在一些复杂的证明过程，书中并没有简化，而是详细地列出了每一步的逻辑推导，并且对关键的证明技巧进行了标注和解释。这对于我学习数学证明方法，培养严谨的逻辑思维能力，有着非常大的帮助。我曾尝试着去推导书中的某个定理，一开始觉得很困难，但在仔细对照书中的证明过程，并尝试着自己去复现之后，我不仅理解了定理的证明思路，还学会了一些常用的数学证明技巧。这让我感觉，掌握高等数学，不仅仅是掌握一套公式和方法，更是掌握一种严谨而深刻的逻辑思维方式。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，在翻阅这本书的过程中，我对于某些数学概念的理解，产生了全新的认识。例如，在讲解“向量分析”这一章时，书中关于“散度”和“旋度”的讲解，不再仅仅是公式的罗列，而是通过流体流动、电磁场等生动的物理场景来解释它们的几何意义。当我看到散度被形象地比喻成“源”或者“汇”，旋度被描述成“旋转”或者“涡旋”时，我瞬间就感觉那些抽象的向量场变得鲜活起来，我不再需要死记硬背那些复杂的公式，而是能够从直观的物理意义上去理解它们。这种“可视化”的讲解方式，对于我这样偏向于图像和场景式学习的人来说，简直是如获至宝。它让我明白，高等数学并非脱离实际的空中楼阁，而是能够深刻地描述和解释我们周围世界的运行规律。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格，可以说是严谨而不失活泼，学术却不乏温度。虽然是高等教材，但它并没有采用那种生硬、冰冷的学术语调，而是通过一些恰当的比喻和生动的阐述，将抽象的数学概念变得更加易于理解。例如，在介绍多变量函数极限时，作者用了一个“迷宫探险”的比喻，来形象地说明沿着不同路径趋近一个点，其极限值可能不同，这种生动的表达方式，让我一下子就抓住了问题的核心。同时，书中的数学符号和术语使用也非常规范，每一个新概念的引入都伴随着清晰的定义和准确的解释，不会让读者感到困惑。我特别欣赏的是，在某些章节的末尾，作者还会加入一些“思考题”或者“拓展阅读”的建议，鼓励读者去查阅相关的文献，或者对某个问题进行更深入的研究，这充分体现了编者希望培养学生自主学习和研究能力的良苦用心。

评分☆☆☆☆☆

在习题的设计上，这本书可以说做到了“广度”与“深度”的有机结合。它提供的习题类型非常丰富，从基础的概念辨析题，到计算类、证明类，再到应用类，几乎涵盖了高等数学学习的方方面面。而且，每一章的习题难度也是循序渐进的，从最基础的巩固性练习，到需要综合运用多个知识点的综合题。我尤其赞赏的是，书中的一些题目，并非简单的套用公式，而是需要读者进行深入的分析和推理，甚至需要一些创造性的解题思路。这对于培养我的数学解题能力，尤其是独立思考和解决问题的能力，有着至关重要的作用。我曾遇到过一道关于概率统计与微积分结合的题目，一开始完全摸不着头脑，但在仔细阅读了例题和相关概念后，我尝试着将不同的知识点联系起来，最终找到了解题的关键。这种通过挑战难题而获得的成就感，是我学习高等数学的最大动力之一。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，一本优秀的教材，其价值不仅仅在于知识的传授，更在于它能否激发读者的学习兴趣，培养读者的独立思考能力。而这本书，从我初步的翻阅来看，似乎具备了这样的潜力。它并没有将枯燥的公式和定理直接堆砌，而是通过一系列精心设计的引例和应用场景，巧妙地将抽象的概念与现实世界联系起来。例如，在讲解级数收敛性的章节，书中不仅仅给出了判断级数收敛的各种判别法，还用了一个关于“无限次抛硬币”的经典概率问题来引出级数的概念，这种方式极大地降低了初学者的理解门槛，让我能够更直观地感受到级数在解决实际问题中的强大力量。此外，书中的例题选取也非常有代表性，它们涵盖了各种典型题型，并且解析详尽，步骤清晰，仿佛有一位经验丰富的老师在我耳边娓娓道来。我特别欣赏的是，书中的一些习题不仅考察了对基本概念的掌握，还鼓励读者进行更深入的思考和探索，甚至有一些开放性的问题，引导我去思考数学在更广泛领域的应用。这让我感到，学习高等数学不再是一件被动接受知识的过程，而是一场充满发现和创造的智力冒险。

评分☆☆☆☆☆

12，吸引子、Chetaev不稳定定理、流、流盒、平面动力系统。

评分☆☆☆☆☆

7，沿曲线的共变导数、平行移动、测地线、测地线的局部存在性与唯一性、指数映射、Gauss引理、完备Riemann流形、Hopf-Rinow定理。

评分☆☆☆☆☆

合并同类项很不错的老师德艺双馨

评分☆☆☆☆☆

5，正则奇点、Frobenius方法。

评分☆☆☆☆☆

我需要的书

评分☆☆☆☆☆

1，向量场、流、管状邻域、纤维丛、向量丛、球丛、拓扑群、轨道空间。

评分☆☆☆☆☆

1，拓扑空间、度量空间、网、范畴、态射与同构、对象的分类、图。

评分☆☆☆☆☆

微分方程-2

评分☆☆☆☆☆

5，Riesz定理、自反空间、二次对偶空间、量子范数、量子赋范线性空间、量子化、富山淳定理、Arveson-Wittstock定理、Baire定理、Banach空间、Hilbert空间。