經典數學叢書（影印版）：李代數和代數群 [Lie Algebras and Algebraic Groups] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[法] 陶威爾（Tauvel P.） 著

圖書標籤:

• 數學
• 李代數
• 代數群
• 代數
• 數學史
• 經典數學
• 影印版
• 高等數學
• 數學教材
• 學術著作

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787510070228

版次：1

商品編碼：11551549

包裝：平裝

外文名稱：Lie Algebras and Algebraic Groups

開本：24開

齣版時間：2014-03-01

用紙：膠版紙

頁數：653

正文語種：英文

內容簡介

　　The theory of groups and Lie algebras is interesting for many reasons. In the mathematical viewpoint， it employs at the same time algebra， analysis and geometry. On the other hand， it intervenes in other areas of science， in particular in different branches of physic8 and chemistry. It is an active domain of current research.
　　The general theory of algebraic groups is studied in chapter8 21 to 28. The relations between Lie algebras and algebraic groups， which are fundamental to us， are established in chapters 23 and 24. Chapter 29 present8 applications of these relations to tackle the systematic study of Lie algebras. The reader will observe that the geometrical aspects have an important part in this study.In particular， the orbits of points under the action of an algebraic group plays a central role.

內頁插圖

目錄

1 Results on topological spaces
1.1 Irreducible sets and spaces
1.2 Dimension
1.3 Noetherian spaces
1.4 Constructible sets
1.5 Gluing topological spaces

2 Ring8 and modules
2.1 Ideals
2.2 Prime and maximal ideals
2.3 Rings of fractions and localization
2.4 Localizations of modules
2.5 Radical of an ideal
2.6 Local rings
2.7 Noetherian rings and modules
2.8 Derivations
2.9 Module of differentials

3 Integral extensions
3.1 Integral dependence
3.2 Integrally closed domains
3.3 Extensions of prime ideals

4 Factorial rings
4.1 Generalities
4.2 Unique factorization
4.3 Principal ideal domains and Euclidean domains
4.4 Polynomials and factorial rings
4.5 Symmetric polynomials
4.6 Resultant and discriminant

5 Field extensions
5.1 Extensions
5.2 Algebraic and transcendental elements
5.3 Algebraic extensions
5.4 Transcendence basis
5.5 Norm and trace
5.6 Theorem of the primitive element
5.7 Going Down Theorem
5.8 Fields and derivations
5.9 Conductor

6 Finitely generated algebras
6.1 Dimension
6.2 Noether's Normalization Theorem
6.3 Krull's Principal Ideal Theorem*
6.4 Maximal ideals
6.5 Zariski topology

7 Gradings and filtrations
7.1 Graded rings and graded modules
7.2 Graded submodules
7.3 Applications
7.4 Filtrations
7.5 Grading associated to a filtration

8 Inductive limits
8.1 Generalities
8.2 Inductive systems of maps
8.3 Inductive systems of magmas, groups and rings
8.4 An example
8.5 Inductive systems of algebras

9 Sheaves of functions
9.1 Sheaves
9.2 Morphisms
9.3 Sheaf associated to a presheaf
9.4 Gluing
9.5 Ringed space

10 Jordan decomposition and some basic results on groups
10.1 Jordan decomposition
10.2 Generalities on groups
10.3 Commutators
10.4 Solvable groups
10.5 Nilpotent groups
……
11 Algebraic sets
12 Prevarieties and varieties
13 Projective varieties
14 Dimension
15 Morphisms and dimension
16 Tangent 8paces
17 Normal varieties
18 Root systems
19 Lie algebras
20 Semisimple and reductive Lie algebras
21 Algebraic groups
22 Affine algebraic groups
23 Lie algebra of an algebraic group
24 Correspondence between groups and Lie algebras
25 Homogeneous space8 and quotients
38 Semisimple symmetric Lie algebras
39 Sheets of Lie algebras,
40 Index and linear forms
References
List of notations
Index

前言/序言

經典數學叢書（影印版）：抽象代數與現代數學基礎 本書收錄瞭對現代數學研究至關重要的兩門核心分支——群論與環論的經典論述，旨在為讀者構建起堅實的抽象代數基礎。全書精選自二十世紀中葉（1950-1970年代）具有裏程碑意義的英文原版教材與專著的影印件，忠實再現瞭當時數學傢們嚴謹的邏輯構建和深入的洞察力。 聚焦於基礎理論的深度挖掘與嚴密證明，本書並非側重於特定應用領域（如微分幾何或數論中的李群結構），而是緻力於純粹代數結構的內在統一性與普適性。 --- 第一部分：群論的拓撲與結構分析 本部分深入剖析瞭群（Groups）這一最基本的代數結構，將其置於更廣闊的代數和拓撲背景之下進行考察。 第一章：群的定義、基本性質與同態理論 本章從集閤論的視角齣發，嚴謹定義瞭群的公理體係，並係統闡述瞭子群、陪集、正規子群與商群的構造。重點篇幅用於討論群同態與同構的性質，特彆是“第一同構定理”（或稱基本同態定理）的多種錶達形式及其在群結構分解中的核心作用。書中詳盡探討瞭循環群、有限生成阿貝爾群的結構，並以精確的步驟展示瞭如何通過分解子群來理解復雜群的內部組織。 第二章：群作用與Sylow定理 本章將群的外部操作——群作用（Group Actions）——提升到理論分析的核心地位。通過作用，讀者將理解如何利用置換群（Permutation Groups）的視角來研究任意群的性質。書中對Orbit-Stabilizer定理進行瞭深入的推導和應用演示。 核心內容聚焦於Sylow定理的完整論證。這三條定理是研究有限群結構不可或缺的工具。論證過程采用瞭群作用的巧妙構造，而非僅依賴於簡單的計數原理，強調瞭該定理在確定有限群中特定階的子群存在性與數量方麵的決定性作用。後續章節還應用Sylow定理來分類一些特定階數的群，例如階為$p^2$或$pq$的群。 第三章：nilpotency與可解性（Solvability） 本部分超越瞭簡單的群分類，開始探究群的“可分解性”和“收斂性”。對中心列（Central Series）和導群列（Derived Series）的引入，構成瞭對群的內在層次結構的分析。 冪零群（Nilpotent Groups）：通過上中心列的終止來定義，本書詳盡討論瞭冪零群的等價定義（例如，與正規子群的交集性質），並展示瞭它們與直接積分解的關係。 可解群（Solvable Groups）：通過導群列的終止來定義。本章對可解群的性質進行瞭細緻分析，特彆是其子群和商群的可解性。對單群（Simple Groups）的討論也嵌入於此背景下，展示瞭可解群在被“分解”到其最小不可約組成部分（即單群）時的結構限製。 --- 第二部分：環論與更一般的代數結構 本部分將視角從加法結構（群）擴展到同時具有加法和乘法結構的代數係統——環（Rings）。 第四章：環、理想與域的構造 本章奠定瞭環論的基礎。從環的定義、子環到環同態，概念的遞進保持瞭與群論部分一緻的嚴謹性。 理想（Ideals）作為加法子群的強化版，被視為理解環結構的核心工具。書中詳細區分瞭左、右理想和雙邊理想，並構建瞭商環（Quotient Rings）。與群論中的同構定理相呼應，本章深入探討瞭環論中的同構定理，特彆是如何利用理想來構造域（Fields）的擴張。 第五章：整環、域與域擴張 本部分專注於滿足特定條件的環——整環（Integral Domains），並過渡到域（Fields）的性質。 整環的性質：本書強調瞭整環中零因子（Zero Divisors）的缺席對乘法結構的影響，並引齣瞭域的概念。 域擴張（Field Extensions）：本章詳細討論瞭域擴張的構造，包括代數擴張（Algebraic Extensions）和超越擴張（Transcendental Extensions）。對有限域（Finite Fields）的結構進行瞭初步探討，展示瞭它們在組閤數學和編碼理論中的潛在聯係，盡管重點仍在於抽象的代數證明。 第六章：主理想域（PID）與唯一因子域（UFD） 這是環論中關於“規範性”和“唯一性”的深入探討。 唯一因子域（UFD）：著重於多項式環上的唯一分解性質。書中詳細論證瞭多項式環$F[x]$（其中$F$是域）總是UFD，並探討瞭在更一般的環中，如何通過諸如極大理想（Maximal Ideals）和素理想（Prime Ideals）來判斷一個環是否具有類似於整數環$mathbb{Z}$的唯一分解性質。 主理想域（PID）：作為UFD的一個特例，PID具有更強的結構特性，即每個理想都是由單個元素生成的。書中詳細分析瞭PID的等價條件，並展示瞭$mathbb{Z}$和$F[x]$為何是典型的PID例子。 --- 總結與定位 本書的影印版特色：所有定理的證明均保留瞭原著作者在特定曆史時期采用的語言和論證風格，對於希望追溯經典代數體係發展脈絡的研究者和高年級本科生、研究生而言，具有極高的參考價值。它著重於從集閤論和同態映射齣發，逐步構建起一個完整的、自洽的抽象代數框架，是理解後續更高級代數分支（如錶示論、模論等）不可或缺的先決讀物。 本書的側重點：在於對群、環、域的純代數結構的挖掘與分類，而非其在幾何或拓撲空間上的具體實現。它為讀者提供瞭理解“結構”本身所需的最精煉、最基礎的工具箱。

評分☆☆☆☆☆

這本書我一直覬覦已久，但價格一直有些猶豫。這次終於下定決心入手，期待值自然很高。我個人對抽象代數和微分幾何都有一定的瞭解，一直想把這兩個領域串聯起來，而李代數和代數群無疑是連接它們的最佳橋梁。我特彆關注書中對李代數結構（比如根係、Weyl群等）的介紹，以及代數群的分類和性質。我希望作者能提供清晰的證明思路，而不是簡單地羅列結論。我更希望看到書中能有一些實際的例子，比如如何用李代數和代數群來研究對稱性，或者它們在物理學（如粒子物理）中的應用。雖然是影印版，但我相信其內容的深度和廣度是毋庸置疑的。我已經在計劃一個閱讀時間錶，希望能在一個月內至少通讀一遍，然後深入研究其中的重點章節。我對那些精妙的定理和深刻的洞察充滿期待，希望這本書能為我打開一扇新的數學之門。

評分☆☆☆☆☆

我是一名剛剛接觸代數幾何的本科生，對數學的抽象和嚴謹有著天然的追求。在學習過程中，我發現代數群是一個非常重要且迷人的概念，它在很多領域都扮演著核心角色。這本《李代數和代數群》之所以吸引我，是因為它的標題就直指核心，而且是“經典”的影印版，這似乎預示著其內容的權威性和深刻性。我希望這本書能夠幫助我建立起對李代數和代數群的基本概念的清晰理解，包括它們的定義、基本性質以及它們之間的聯係。我也對書中可能包含的關於錶示論的內容非常感興趣，因為我知道這是理解代數結構的重要途徑。我並不期望一下子就能完全掌握所有內容，但希望通過這本書的學習，能夠為我後續更深入的研究打下堅實的基礎，培養對這個領域的興趣，並從中獲得解決問題的思路和方法。

評分☆☆☆☆☆

這本書我拿到手的時候，就被它厚實的裝幀和紙張的質感給吸引瞭。我一直對數學的抽象概念很感興趣，尤其是那些能勾勒齣宇宙運行規律的理論。李代數和代數群，光聽名字就充滿瞭力量感和神秘感，似乎能揭示隱藏在錶麵現象下的深刻結構。我之前也看過一些關於群論和代數幾何的入門書籍，但總感覺缺少一些更深層次的理論支撐，希望這本書能填補這個空白。我特彆期待書中關於李群的錶示論部分，那絕對是理解李代數和代數群之間微妙聯係的關鍵。我希望作者能在講解過程中，不僅僅停留在公式的堆砌，而是能穿插一些曆史淵源和直觀的幾何解釋，這樣對於我這種非專業齣身但又充滿好奇心的讀者來說，會更容易消化和理解。我讀過一些影印版的經典著作，它們總有一種獨特的魅力，仿佛能穿越時空，與偉大的數學傢們對話。我希望這本書也是如此，能讓我感受到數學的傳承和智慧。我還在猶豫要不要立刻開始閱讀，因為我知道，一旦踏入這個領域，可能就需要投入大量的精力和時間去理解。但內心的渴望又驅使著我，想盡快一探究竟。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我當初選擇這本書，很大程度上是被它的“經典”二字所打動。市麵上關於李代數和代數群的書籍不少，但“經典”二字就意味著它經過瞭時間的考驗，承載著數學發展史上的重要印記。我一直堅信，要想真正理解一個領域，就必須溯源而上，去學習那些奠基性的著作。這本書的影印版，更是讓我看到瞭原汁原味的數學思想，沒有經過後人的刪改和加工，這對我來說非常有吸引力。我更看重的是其內容的嚴謹性和數學傢們的思考方式。我希望通過閱讀這本書，能夠建立起對李代數和代數群的係統性認識，理解它們在現代數學，尤其是微分幾何、錶示論、數論等領域的強大應用。我特彆想瞭解書中對於“代數群”的定義和構造，以及它與李群之間是如何相互轉化的。我知道這個領域非常抽象，但我也相信，隻要方法得當，多花些心思，總能找到理解的鑰匙。我對書中可能會齣現的某些晦澀的證明和概念有所準備，但更期待的是那些能點亮思維、引發頓悟的精彩之處。

評分☆☆☆☆☆

對於我來說，選擇一本數學專著，最看重的是它的“思想深度”和“視角廣度”。《李代數和代數群》這本書，從名字上就能感受到它所包含的數學的“力量感”和“結構感”。我一直在尋找能夠幫助我理解數學世界背後深刻規律的工具，而李代數和代數群正是這樣一套強大的理論體係。我希望這本書不僅僅是提供一係列的定義和定理，更能展現數學傢們是如何一步步構建齣這些理論的，他們是如何思考和論證的。我尤其期待書中能夠包含一些關於黎曼幾何、微分幾何以及錶示論的聯係，因為我深信這些看似獨立的數學分支，在更高級的層麵是相互貫通的。我更希望在閱讀過程中，能夠獲得一種“頓悟”的體驗，能夠從更宏觀的角度理解數學的整體脈絡，並從中汲取靈感，應用到我自己的研究中。

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

不錯不錯，優惠券買的，不然太貴瞭

評分☆☆☆☆☆

代數真正比分析難得多

評分☆☆☆☆☆

數學經典教材，無須多說，是非常的難……

評分☆☆☆☆☆

代數真正比分析難得多

評分☆☆☆☆☆

數學專著！專業人員值得擁有！

評分☆☆☆☆☆

不錯不錯，優惠券買的，不然太貴瞭

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

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