数学系列：空间解析几何 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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黄宣国 著

图书标签:

• 数学
• 解析几何
• 空间几何
• 几何
• 高等教育
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• 大学数学
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• 学习
• 考研

出版社： 复旦大学出版社

ISBN：9787309040128

版次：1

商品编码：11578930

包装：平装

丛书名： 复旦博学·教学系列

开本：16开

出版时间：2005-01-01

页数：180

正文语种：中文

编辑推荐

　　人类的文明进步和社会发展，无时无刻不受到数学的恩惠和影响，数学科学的应用和发展牢固地奠定了它作为整个科学技术乃至许多人文学科的基础的地位。当今时代，数学正突破传统的应用范围向几乎所有的人类知识领域渗透，它和其他学科的交互作用空前活跃，越来越直接地为人类物质生产与日常生活作小贡献，也成为其掌握者打开众多机会人门的钥匙。
　　空间解析几何是数学科学本科阶段三大基础课程（数学分析、高等代数、空问解析几何）之一。它是一切科学研究的基本数学工具之，被广泛地应用于自然科学和工程技术的各个领域，对人类认识自然和改造自然起着重要的作用。对于数学科学日益渗透到一切科学领域的今天，学习这门课程愈来愈显示出其重要性。
　　《空间解析几何》中次曲面部分采用以空间坐标变换为主线的编写方法，力求将二次曲面的主要经典内容与运动坐标系结合起来，尽量做到通俗易懂、由浅入深、循序渐进、兼顾发展，提高学生们的抽象思维能力、逻辑推理能力、数字计算能力以及解决问题的能力。《空间解析几何》在国内首次将双曲平面几何的主要定理纳入空间解析几何教材，并给出这些定理的严格证明。

内容简介

　　《空间解析几何》是作者在复旦大学数学系主讲《空间解析几何》课程10余年的结晶。全书共3章，一、，直线与平面;二、，曲线与二次曲面;三、，非欧几何，包括球面三角形、射影平面几何与双曲平面几何等内容。书中许多定理和事实是重新证明过的，有些章节完全是作者自己编写的。每章附有一定数量的习题，其中不少习题是复旦大学数学系《空间解析几何》课程的考题。
　　《空间解析几何》可作为综合大学数学系和应用数学系《空间解析几何》课程的教材，也可作为教师教学参考用书。

内页插图

目录

第一章直线与平面
§1.1向量代数
§1.2直线与平面
习题

第二章曲线与二次曲面
§2.1曲面与曲线的定义
§2.2坐标变换
§2.3二次曲面的分类
§2.4直纹面
§2.5非直纹面的二次曲面
§2.6等距变换与仿射变换
习题

第三章非欧几何
§3.1球面三角形
§3.2射影平面几何
§3.3双曲平面几何
习题

附录双曲平面内两直线夹角的交比定义
习题答案及提示
主要参考书目

前言/序言

　　从1989年起，我开始执教复旦大学数学系一年级新生的《空间解析几何》课陧。课时为每年一学期，每周4节课。除了一个学期外，已历14个春秋。从照本官阡、小增小减，到呈现在读者面前的这本教材，有一个漫长的编写、修改过程。全格含3章。第一章直线与平面；第二章曲线与二次曲面；第三章非欧几何，包括求面三角形、射影平面几何与双曲平面几何等内容。对照其他教材，读者从书中含发现，许多定理和事实是重新证明过的，有些章节完全是作者自已编写的。例捆第二章§3中关于二次曲面的分类；和本书最后一节双曲平面几何的内容，在}边只有几个结论的情况下，我花了一个多月时间，用射影平面几何的方法给出r双曲平面几何全部重要结论的严格证明。在2000年下半年，终于印成讲义。用亥讲义我又在复旦大学数学系讲授了4个学期。在讲课过程中，吸收了同学们的！子建议，对讲义作了一些修改，并补充了一些习题，才将书送交出版社。

空间解析几何：经典与前沿的交汇 图书简介 本书是一部深入探讨空间解析几何核心概念与前沿应用的权威著作，旨在为读者构建一个全面、系统且富有洞察力的几何学知识体系。不同于传统的教科书叙事方式，本书以问题驱动，将抽象的数学原理与实际应用场景紧密结合，力求在严谨性与可读性之间找到完美的平衡点。 本书的结构设计经过精心考量，旨在引导读者从基础概念出发，逐步攀登至更高层次的理论建构与研究前沿。我们深信，对几何本质的理解，是掌握现代数学、物理学乃至工程技术不可或缺的基石。 第一部分：欧几里得空间基础与坐标系构建 本部分聚焦于解析几何的根基——欧几里得三维空间 $mathbb{R}^3$ 的基本结构。我们首先详尽阐述了笛卡尔坐标系在三维空间中的建立过程，重点讨论了坐标变换对几何对象描述的影响，包括旋转与平移的矩阵表示。 1.1 向量代数与几何意义： 我们用现代向量语言重新审视了点的概念，将其转化为具有方向和大小的几何实体。向量的加减法、数乘运算被赋予直观的几何解释。重点剖析了点积（内积）与叉积（外积）的物理和几何意义。点积用于度量两个向量的投影关系，是角度计算与能量分析的基础；而叉积则引出了垂直向量的概念，是理解曲面法线、力矩与角动量等物理量的关键。我们详细推导了由叉积导出的面积平行四边形与三角形面积公式，并展示了如何利用混合积（标量三重积）计算空间中四面体与平行六面体的体积。 1.2 直线与平面的解析表达： 这是解析几何最核心的应用场景之一。我们系统地介绍了直线的三种标准表达形式：向量方程、参数方程和对称方程。尤其强调了方向向量与直线上某一点对直线唯一确定的重要性。 对于平面，我们深入探讨了法向量在描述平面几何特性中的决定性作用。从空间中三点共面、两平面夹角、点到平面的距离公式，到平面束的概念，我们力求使读者理解法向量如何成为连接代数方程与几何位置关系的桥梁。特殊情况，如垂直于坐标轴的平面、过原点的平面，均被纳入详细分析。 1.3 空间中点、线、面的相对位置关系： 本节内容侧重于几何关系的判定与量化。我们详细分析了线与线（相交、平行、异面）、线与面（相交、平行）、面与面（相交、平行）的解析条件。特别是对于异面直线，本书不仅给出了判定它们是否垂直的条件，还推导了两异面直线的最短距离的计算方法，该推导过程严格基于向量的投影与叉积性质，清晰展示了代数计算如何精确还原物理距离。 第二部分：二次曲面与空间几何形体的深入探索 在掌握了线性几何对象（直线与平面）的描述后，本书将视角转向更高阶的曲线和曲面。本部分是解析几何展现其强大分类能力的舞台。 2.1 曲线的参数表示与极坐标： 虽然主题是空间几何，但曲线作为曲面的生成单元至关重要。本书引入了空间曲线的参数表示法，特别是螺旋线等经典曲线的描述。此外，我们还探讨了在特定平面（如通过原点的平面）上应用极坐标和球面坐标的优势，展示了坐标系选择对问题简化的艺术。 2.2 二次曲面的标准形式与分类： 二次曲面是本书的难点与重点。我们基于二次型理论和矩阵对角化方法，系统地推导了二次曲面的一般方程到标准方程的转换过程。通过对特征值的分析，我们精确地对以下曲面进行了分类和辨识： 球面 (Sphere)： 讨论其一般方程的形式、球心与半径的确定。 椭球面 (Ellipsoid)： 阐述其长短半轴的概念及其在不同截面上的特性。 单叶与双叶双曲面 (Hyperboloids of One and Two Sheets)： 重点分析了其鞍点结构和渐近锥，这对理解其几何拓扑至关重要。 抛物面 (Paraboloids)： 包括椭圆抛物面和双曲抛物面（马鞍面），强调了它们截面形状的差异性。 每一类曲面都配有详细的截面分析，即通过平行于坐标平面的平面进行切割，观察截面曲线的形状变化，从而加深对三维结构的直观理解。 2.3 空间中的运动与变换：刚体运动 本部分将解析几何与刚体运动学联系起来。我们运用旋转矩阵 $R$ 和平移向量 $t$ 来描述空间中的刚体变换（欧几里得变换）。详细分析了三次旋转（如欧拉角）的复合效应，并引入了齐次坐标的概念，以简洁的 $4 imes 4$ 矩阵形式统一表示旋转和平移操作，这为计算机图形学和机器人学的变换建模奠定了必要的代数基础。 第三部分：微分几何的初步接触与现代应用 为了体现解析几何的现代性，本书的最后一部分将目光投向了微分几何的萌芽，展示了解析几何工具如何被应用于研究弯曲空间和更复杂的几何对象。 3.1 空间曲线的微分几何：曲率与挠率 我们引入了弧长参数化的概念，这是微分几何分析曲线的基础。接着，详细定义了曲线的主单位法向量 $mathbf{N}$、副法向量 $mathbf{B}$ 以及至关重要的曲率 $kappa$ 和挠率 $ au$。曲率描述了曲线弯曲的程度，而挠率则描述了曲线偏离其主平面的趋势。我们通过实例计算了螺旋线和圆周的曲率与挠率，揭示了这些量如何精确量化空间的“扭曲”程度。 3.2 向量场与线积分入门： 在物理应用中，空间中的每一点往往与一个向量相关联（如速度场、电场）。本书引入了向量场的概念，并导出了空间曲线上的线积分。这为理解保守场、功的计算以及格林/斯托克斯定理的几何背景提供了必要的解析工具。 总结与展望： 本书的编写风格力求清晰、精确，避免不必要的术语堆砌，强调几何直觉与代数工具的有机结合。通过对坐标系的选择、向量运算的精确应用以及对二次曲面的系统分类，读者将不仅能熟练地解题，更能深刻理解空间几何的内在逻辑与美感。本书适合高等院校理工科学生、研究生以及从事相关领域研究的工程师和科研人员作为核心教材或进阶参考读物。我们相信，掌握了这些解析几何的工具，便如同获得了在三维世界中进行精确“测量”与“构建”的钥匙。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计着实令人眼前一亮，那种深邃的蓝色背景，仿佛宇宙深处的星云，点缀着精致的几何图形，一下子就抓住了我的眼球。我平时就对一些抽象的概念很感兴趣，尤其是在艺术和设计领域，常常能从数学的严谨逻辑中汲取灵感。拿到这本书，我第一个念头就是想看看里面是否能为我提供一些视觉上的启发，或者说，能否将那些看似枯燥的数学公式转化为更具象、更具美感的表达。 我翻阅了一些章节，发现这本书的排版非常舒适，字体大小适中，行间距也恰到好处，即使长时间阅读也不会感到疲劳。最让我惊喜的是，书中穿插了一些精美的插图，虽然不是那种写实的绘画，但都是由线条和几何图形构成，有一种独特的现代感，仿佛是直接从数学概念中生长出来的艺术品。我设想着，如果能将这些插图与现实中的建筑、雕塑或者装置艺术联系起来，那该是多么有趣的事情。 这本书的内容，就我初步的阅读体验来说，似乎在探讨一些关于三维空间中点、线、面的关系，以及如何用代数的方法来描述和分析这些几何对象。我对于“解析几何”这个词就充满了好奇，总觉得它像一把钥匙，能够打开理解空间结构的大门。我希望这本书能详细地介绍坐标系是如何在三维世界中运作的，以及如何通过方程来定义各种曲面和曲线。 我一直认为，数学并非只存在于冰冷的公式和定理之中，它更像是一种理解世界、描述世界的语言。尤其是在空间方面，我们每天都生活在三维空间里，但我们真正理解它的构成和奥秘又有多少呢？这本书的出现，让我觉得有希望能够填补这方面的空白。我期待它能带领我进入一个全新的视角，去审视我们周围熟悉的空间，发现那些肉眼不易察觉的数学之美。 我是一个对视觉化学习非常看重的人，所以当我看到这本书的封面设计和部分插图时，心里就涌起一股期待。我希望它能在讲解数学概念的同时，提供大量的图示，尤其是那些能够直观展示空间关系和变换的图形。毕竟，对于我这样的读者来说，生硬的公式有时难以理解，但如果能配以清晰的图解，将抽象的概念具象化，那理解起来就会事半功倍。我尤其关注书中是否会涉及到一些三维建模或者可视化软件的应用，如果能有这方面的提示，那就更好了。

评分☆☆☆☆☆

这本《数学系列：空间解析几何》的封面，以一种独特的抽象艺术风格呈现，深邃的背景中，交织着错综复杂的线条和几何形状，仿佛是对数学概念本身的一种视觉化诠释。作为一名对数学理论在设计和工程领域应用充满兴趣的读者，我对此书充满了期待。 我希望这本书能够深入探讨三维空间中点、线、面的代数表示方法，以及如何通过方程来描述各种复杂的几何对象。我尤其感兴趣的是，如何用代数运算来分析和研究这些几何体的性质，比如它们的相交、相切关系，以及如何计算它们的面积和体积。 我一直在寻求能够帮助我理解空间构成和形体变化的数学工具。我深信，掌握了“空间解析几何”的原理，就能更深刻地理解现实世界中物体的形态和运动规律。我期望这本书能够为我揭示隐藏在三维世界中的数学奥秘，让我能够更清晰地“看见”空间。 我渴望从书中学习到如何将抽象的数学概念转化为具体的应用。对于那些在工程设计、计算机图形学以及物理建模等领域的工作者来说，精确的空间几何知识是必不可少的。我希望这本书能够提供丰富的实例，展示如何运用这些几何理论来解决实际问题，并能激发我在这方面的创造力。 我是一个喜欢从根源上理解事物的人。当面对复杂的数学公式和定理时，我更希望能够理解它们是如何被构建起来的，以及它们背后所蕴含的逻辑。我期待这本书能够深入浅出地讲解“空间解析几何”的核心概念，让我能够真正理解其精髓，并能灵活地运用到我的学习和工作中。

评分☆☆☆☆☆

看到这本书的标题，我内心立刻涌起一股莫名的熟悉感，仿佛在记忆的深处触碰到了某种久远的共鸣。我一直都对那些能够构建和解析复杂结构的理论抱有浓厚的兴趣，而“空间解析几何”这个词本身就带着一种严谨而又深邃的气息。我脑海中浮现出各种精密的工程设计图纸，那些流畅的曲线和坚实的线条，无不透露着数学的智慧。 我迫不及待地翻开书页，希望能在这本书中找到对这些视觉奇观背后原理的解释。我设想，书中或许会深入探讨如何利用代数方程来精确地描述三维空间中的各种形状，从简单的平面到复杂的曲面，甚至可能涉及更高维度的空间概念。我尤其好奇，如何通过一系列的运算来捕捉和表达这些几何体的动态变化，比如旋转、平移或者形变。 我希望这本书能够帮助我建立起一种全新的空间感知能力。我们生活在一个三维的世界里，但我们对这个世界的理解往往是模糊的，而数学，尤其是几何学，提供了将这种模糊感量化的工具。我期待这本书能够教会我如何用数学的语言来“看”见空间，理解物体之间的相互关系，以及在设计和工程领域中如何巧妙地运用这些知识。 我一直认为，真正的学习在于触类旁通，在于将看似独立的知识领域融会贯通。而我，对于工程技术和建筑设计领域有着强烈的向往，那些宏伟的建筑和精密的机械，背后都离不开扎实的数学基础。我希望这本书能成为我在这条道路上的一个有力助手，帮助我理解那些繁复的设计图纸，洞悉结构力的原理，甚至能启发我创造出属于自己的新颖设计。 这本书的扉页上，印着一行我非常喜欢的引言，大意是说“几何学的进步，如同绘画的进步一样，关乎于对现实的更深刻的理解”。这句话瞬间点燃了我阅读的激情。我一直觉得，数学的美，在于它能够用最简洁的语言，描述最复杂的现象。而“空间解析几何”，听起来就是这样一种能够将我们对三维世界的直观感受，转化为精确数学语言的学科。

评分☆☆☆☆☆

书的装帧非常考究，硬壳封面，纸张厚实，散发着淡淡的书香，这是一种让人想要珍藏和细细品读的质感。我平日里对那些能够提供深刻洞察和全新视角的事物总是充满好奇，而“空间解析几何”这个书名，在我看来，就蕴含着这样一种潜力。 我脑海中总是浮现出各种复杂的建筑结构和精密的仪器设备，它们都离不开对空间精确的理解和计算。我好奇这本书是否会深入探讨如何用代数方程来精确地描述和分析三维空间中的各种几何体，比如如何定义一个不规则的曲面，以及如何计算它与另一个物体之间的交集。 我希望这本书能够帮助我打开对空间维度的新认知。我们生活在三维空间中，但数学却能让我们超越感官的限制，去理解更高维度的空间，去探索那些我们肉眼无法直接观察到的几何规律。这本书的出现，让我觉得有可能将这些抽象的概念变得更加具象化，从而加深我对宇宙运行规律的理解。 我尤其喜欢那些能够帮助我提升解决问题能力的知识。我希望这本书能够不仅仅是教授理论，更能通过丰富的案例分析，展示如何将这些理论应用于实际问题中。如果书中能涉及一些关于优化设计、轨迹规划或者空间定位等方面的应用，那我将会非常激动。 我一直在寻找能够帮助我将抽象的数学概念与实际应用联系起来的桥梁。我常常觉得，数学本身就是一种语言，而“空间解析几何”，可能就是用来描述三维世界的一种非常强大的语言。我希望这本书能够教会我如何流畅地运用这种语言，去理解和创造更加复杂和精妙的事物。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计，是一种极简的风格，纯白的背景上，寥寥几笔勾勒出的立体图形，却散发着一种强大的视觉冲击力，仿佛在无声地诉说着某种深刻的数学真理。我本身就不是一个纯粹的理论爱好者，更倾向于那些能够与实际应用相结合的知识，而“空间解析几何”这个名字，恰恰给了我这样的联想。 我设想着，书中是否会详细介绍如何用代数的方法来描述三维空间中的点、直线、平面以及各种曲面？我特别希望能看到关于曲面方程的讲解，比如如何表示球体、圆锥面、抛物面等等，以及它们之间的相交关系。这些内容，在我看来，对于理解物理世界中的各种现象，比如天体的运行轨迹，或者力学中的受力分析，都至关重要。 我一直认为，掌握一种新的语言，就如同打开了一个新的世界。而数学，就是理解我们所处宇宙的一种基础语言。我希望这本书能够教会我如何用“解析几何”的语言来“阅读”三维空间，理解那些隐藏在物体形态背后的数学逻辑。如果书中能够包含一些实际案例的分析，比如如何利用这些几何知识来解决工程上的问题，或者在计算机图形学中是如何应用的，那对我来说将是极大的启发。 我喜欢那些能够带来“顿悟”体验的学习过程，当一个复杂的概念突然变得清晰明了时，那种感觉是难以言喻的。我希望这本书能够提供足够详实的例题和解答，引导我一步步地理解每一个公式和定理的由来，以及它们在实际应用中的意义。 我是一个喜欢思考“为什么”的人，尤其是在面对复杂的数学概念时。我希望这本书能够不仅仅是提供一套现成的公式和方法，更能解释清楚这些公式和方法背后的逻辑，以及它们是如何一步步发展而来的。我期待这本书能够帮助我构建起一个清晰的知识体系，让我能够融会贯通，而不仅仅是死记硬背。

评分☆☆☆☆☆

发货非常快.....

评分☆☆☆☆☆

书很好物流超快，只是拿到书一看居然比原价还要贵，这年头竟还有涨价的教科书。

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

发货超级快，不错不错

评分☆☆☆☆☆

复旦的教材，最后一个章节有看点，可以买来看看

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不错

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一天就到货，真是快呢

评分☆☆☆☆☆

不错