微分几何讲义（修订版）/高等学校教材 下载 mobi epub pdf 电子书 2025

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内容简介

　　《微分几何讲义（修订版）/高等学校教材》是由编者在南开大学讲授微分几何课程的讲义改写而成的。第一版一度曾用《微分几何》的名称印行，本版（修订版）恢复了原来的名称。
　　除增添了五个附录以外，本版基本上与第一版相同。内容是三维欧氏空间微分几何学。第一章简单叙述了《微分几何讲义（修订版）/高等学校教材》所需用的有关矢函数的知识；第二章到第四章是曲线理论；第五章初步介绍可展曲面，作为曲线理论与曲面理论的桥梁；第六章到第八章是曲面理论。附录内容大部分是正文某些内容的补充，小部分是由第一版正文内容改辑而成的。
　　《微分几何讲义（修订版）/高等学校教材》可作为综合大学，高等师范院校数学专业微分几何课程的教材，也可供高等工业学校相近专业选用，还便于自学。

内页插图

目录

第一章 矢函数
1 矢代数复习
2 直线和平面复习
3 纯量变数的矢函数与曲线的参数表示
4 矢函数的极限．连续性
5 矢函数的微导．曲线的切线
6 几种具有特殊性质的矢函数
7 关于矢函数的泰勒公式
8 矢函数的积分

第二章 曲线的基本三棱形
1 切线和法面，寻常点
2 密切面与副法线
3 主法线和从切面，基本三棱形
4 弧长
5 自然参数．基本矢
6 曲线间的切触阶
7 曲线和平面间的切触阶
结束语

第三章 空间曲线论的基本公式
1 基本公式的推导
2 曲率
3 挠率
4 曲线在一点邻近的结构
5 基本公式在运动学里的意义
6 密切圆
7 密切球面
8 微分几何的任务．有关曲线的不变量
结束语

第四章 曲线论的基本定理
1 平面曲线论的基本公式
2 平面曲线的相对曲率
3 平面曲线论的基本定理
4 空间曲线论的基本定理
5 空间曲线论的唯一存在定理
6 一般柱面螺线
7 贝特朗曲线
结束语

第五章 可展曲面初论
1 曲面的参数表示
2 曲面的寻常点
3 切面与法线
4 直纹面与可展曲面
5 可展曲面的分类
6 曲线的法线所构成的可展曲面
7 曲线的渐伸线与渐缩线
7.1求一条曲线的渐伸线
7.2求一条曲线的渐缩线
8 可展曲面作为单参数平面族的包络面
8.1特征线与包络面
8.2特征点与脊线
9 曲线的法面族
……
第六章 曲面的第一基本齐式
第七章 曲面上曲线的曲率．一些重要的曲线
第八章 曲面论的基本定理．曲面的内在几何
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从人类社会进入奴隶制以后，一些思想家和政治家从治理国家和管理财政的实践中形成了朴素的理财思想自。在中国春秋战国时期，管仲提出了“相地而衰征，则民不移”（《国语·齐语》）的财政政策，主张按土地好坏征收差额赋税，不要征收同等的赋税，以鼓励农民的生产积极性，防止农民相率逃亡。此外，他还提出了一系列财政措施，如轻税、食盐专卖、铁矿合营等等。商鞅在秦国推行变法时，提出“为田开阡陌封疆而赋税平”（《史记·商君列传》）、“改帝王之制，除井田，民得买卖”（《汉书·食货志》）的主张，即摧毁旧封建主的土地世袭占有制，允许土地自由买卖，并按田亩征收赋税。这种主张反映了封建财政由过去的地方割据财政改革成为统一的封建国家财政的要求。汉朝桓宽著的《盐铁论》中记载了桑弘羊和贤良文学关于理财思想的争论。唐朝的刘晏、宋朝的王安石，都有过理财的论述。在古希腊，色诺芬在《雅典的收入》一书中，论述了财政、赋税方面的概念。在柏拉图和亚里士多德的一些著作中，也有过关于财产与收益之间应以何者为课税标准以及强制征税的公平原则之类的论述。在古罗马，有关于罗马税制以及专门讨论赋税负担的著作。但是，不论在古代中国或古代希腊、罗马，都还没有形成财政学的理论体系。

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6 几种具有特殊性质的矢函数

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《解析几何》突出几何思想的教育，强调形与数的结合；方法上强调解析法和综合法并重；内容编排上采用"实例－理论－应用"的方式，具体易懂；内容选取上兼顾各类高校的教学情况，具有广泛的适用性。《解析几何》表达通顺，说理严谨，阐述深入浅出。因此，《解析几何》是一本颇具特色、为广大高校欢迎的解析几何课程教材。《解析几何》可作为综合性大学和师范类大学数学系、物理系等相关学科的教材，对于那些对几何学有兴趣的大学生和其他读者也是一本适宜的课外读物或参考书《解析几何》突出几何思想的教育，强调形与数的结合；方法上强调解析法和综合法并重；内容编排上采用"实例－理论－应用"的方式，具体易懂；内容选取上兼顾各类高校的教学情况，具有广泛的适用性。《解析几何》表达通顺，说理严谨，阐述深入浅出。因此，《解析几何》是一本颇具特色、为广大高校欢迎的解析几何课程教材。《解析几何》可作为综合性大学和师范类大学数学系、物理系等相关学科的教材，对于那些对几何学有兴趣的大学生和其他读者也是一本适宜的课外读物或参考书。。《解析几何》突出几何思想的教育，强调形与数的结合；方法上强调解析法和综合法并重；内容编排上采用"实例－理论－应用"的方式，具体易懂；内容选取上兼顾各类高校的教学情况，具有广泛的适用性。《解析几何》表达通顺，说理严谨，阐述深入浅出。因此，《解析几何》是一本颇具特色、为广大高校欢迎的解析几何课程教材。《解析几何》可作为综合性大学和师范类大学数学系、物理系等相关学科的教材，对于那些对几何学有兴趣的大学生和其他读者也是一本适宜的课外读物或参考书。《解析几何》突出几何思想的教育，强调形与数的结合；方法上强调解析法和综合法并重；内容编排上采用"实例－理论－应用"的方式，具体易懂；内容选取上兼顾各类高校的教学情况，具有广泛的适用性。《解析几何》表达通顺，说理严谨，阐述深入浅出。因此，《解析几何》是一本颇具特色、为广大高校欢迎的解析几何课程教材。《解析几何》可作为综合性大学和师范类大学数学系、物理系等相关学科的教材，对于那些对几何学有兴趣的大学生和其他读者也是一本适宜的课外读物或参考书。《解析几何》突出几何思想的教育，强调形与数的结合；方法上强调解析法和综合法并重；内容编排上采用"实例－理论－应用"的方式，具体易懂；内容选取上兼顾各类高校的教学情况，具有广泛的适用性。《解析几何》表达通顺，说理严谨，阐述深入浅出。因此，《解析几何》是一本颇具特色、为广大高校欢迎的解析几何课程教材。《解析几何》可作为综合性大学和师范类大学数学系、物理《解析几何》突出几何思想的教育，强调形与数的结合；方法上强调解析法和综合法并重；内容编排上采用"实例－理论－应用"的方式，具体易懂；内容选取上兼顾各类高校的教学情况，具有广泛的适用性。《解析几何》表达通顺，说理严谨，阐述深入浅出。因此，《解析几何》是一本颇具特色、为广大高校欢迎的解析几何课程教材。《解析几何》可作为综合性大学和师范类大学数学系、物理系等相关学科的教材，对于那些对几何学有兴趣的大学生和其他读者也是一本适宜的课外读物或参考书。《解析几何》突出几何思想的教育，强调形与数的结合；方法上强调解析法和综合法并重；内容编排上采用"实例－理论－应用"的方式，具体易懂；内容选取上兼顾各类高校的教学情况，具有广泛的适用性。《解析几何》表达通顺，说理严谨，阐述深入浅出。因此，《解析几何》是一本颇具特色、为广大高校欢迎的解析几何课程教材。《解析几何》可作为综合性大学和师范类大学数学系、物理系等相关学科的教材，对于那些对几何学有兴趣的大学生和其他读者也是一本适宜的课外读物或参考书。《解析几何》突出几何思想的教育，强调形与数的结合；方法上强调解析法和综合法并重；内容编排上采用"实例－理论－应用"的方式，具体易懂；内容选取上兼顾各类高校的教学情况，具有广泛的适用性。《解析几何》表达通顺，说理严谨，阐述深入浅出。因此，《解析几何》是一本颇具特色、为广大高校欢迎的解析几何课程教材。《解析几何》可作为综合性大学和师范类大学数学系、物理系等相关学科的教材，对于那些对几何学有兴趣的大学生和其他读者也是一本适宜的课外读物或参考书。系等相关学科的教材，对于那些对几何学有兴趣的大学生和其他读者也是一本适宜的课外读物或参考书

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有难度、有深度，不容易懂

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　　《微分几何讲义（修订版）/高等学校教材》可作为综合大学，高等师范院校数学专业微分几何课程的教材，也可供高等工业学校相近专业选用，还便于自学。

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