初等幾何研究（第二版）/高等學校教材 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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李晟，李長明 著

圖書標籤:

• 幾何
• 初等幾何
• 數學
• 教材
• 高等學校
• 學習
• 研究
• 第二版
• 教育
• 平麵幾何

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040396119

版次：2

商品編碼：11658846

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2015-01-01

用紙：膠版紙

頁數：563

正文語種：中文

內容簡介

　　《初等幾何研究（第二版）/高等學校教材》第一版是根據1991年12月頒發的中學教師進修高等師範專科《“初等數學研究”教學大綱》編寫的《初等數學研究》。現根據當前教學需求分成兩冊齣版，李晟、李長明編著的《初等幾何研究（第2版）》屬於初等幾何部分。修訂後的內容包括幾何證明、機器證明、幾何計算、初等變換、軌跡、作圖、立體圖形的性質、立體幾何證題法。全書的證明采用框圖式，前後關聯一目瞭然。
　　《初等幾何研究（第二版）/高等學校教材》可作為師範類院校“初等幾何研究”課程的教材，亦可作為中學教師培訓的教程，還適閤廣大數學愛好者閱讀、欣賞。

目錄

緒言
0.1 幾何學研究的對象
0.2 中學幾何的邏輯結構

第一章 幾何證明
1.1 度量關係的證明
1.2 位置關係的證明
1.3 深入鑽研、強化鍛煉
習題一

第二章 幾何定理的機器證明
2.1 萬能證法的夢想
2.2 尋覓消元的機器證法
2.3 吳氏消元的機器證法
2.4 神通廣大的消點法
2.5 兩種機器證法的比較
習題二

第三章 幾何量的計算
3.1 綫段的度量
3.2 勾股定理的推廣
3.3 麵積計算
3.4 解三角形
習題三

第四章 初等幾何變換
4.1 引言——變換的意義
4.2 初等變換
4.3 初等變換的應用
習題四

第五章 軌跡
5.1 基本概念
5.2 常用軌跡命題及其證明
5.3 軌跡的探求與檢查
習題五

第六章 幾何作圖
6.1 作圖的基本知識
6.2 尺規作圖不可能問題簡介
習題六

第七章 立體圖形的一些性質
7.1 直綫與平麵
7.2 空間作圖
7.3 三麵角、多麵角
7.4 多麵體
7.5 體積計算
習題七

第八章 立體幾何證題法
8.1 降維法
8.2 特寫法
8.3 補形法
8.4 妙湊法
8.5 共底棱錐定理及其應用
8.6 形數結閤
主要參考書目

《初等幾何研究（第二版）/高等學校教材》圖書簡介 本書作為一部麵嚮高等學校的數學教材，旨在係統、深入地闡述初等幾何學的基本概念、理論體係與研究方法。初等幾何學，作為數學的基石之一，其發展曆程悠久，內容豐富，邏輯嚴謹，是培養學生空間想象能力、邏輯推理能力和抽象思維能力的重要學科。本教材在繼承傳統初等幾何學精髓的基礎上，結閤當前數學教育的發展趨勢與高等教育對人纔培養的要求，進行瞭全麵而細緻的修訂與完善，力求為讀者提供一個清晰、準確、富有啓發性的學習平颱。 一、 核心內容概述 本書的編寫遵循由淺入深、循序漸進的原則，力求構建一個完整且邏輯嚴密的初等幾何知識體係。全書主要圍繞以下幾個核心模塊展開： 1. 點、綫、麵、角等基本概念的嚴謹闡述： 本章旨在建立讀者對初等幾何中最基本、最核心元素的深刻理解。不同於中學階段的直觀認識，本書將從公理化體係的角度齣發，介紹這些基本概念的定義、性質以及它們之間的相互關係。例如，對於“直綫”、“平麵”等概念，我們將探討其公理化定義，理解它們是如何在幾何體係中被構造齣來的，並介紹公理係統的重要意義，如一緻性、獨立性和完備性。此外，對各種“角”的分類、度量及其運算規則的闡述也將更為細緻，包括銳角、鈍角、直角、平角、周角等，以及對頂角、鄰角、同位角、內錯角、同旁內角等概念的嚴格定義和性質推導。 2. 平麵幾何的係統論述： 這是本書的核心篇章，涵蓋瞭歐幾裏得平麵幾何的絕大部分內容。 直綫與直綫、直綫與平麵、平麵與平麵之間的位置關係： 在二維空間中，我們首先會深入探討兩條直綫之間的平行、相交、重閤等關係，並詳細推導相關的判定定理與性質定理，如平行公理及其重要推論。接著，將視綫拓展到三維空間，分析直綫與平麵、平麵與平麵之間的相交、平行、重閤等位置關係，介紹過直綫、點和直綫、點和平麵、兩條相交直綫、兩條平行直綫等確定一條直綫或平麵的條件。 三角形的性質與判定： 三角形作為最基本的幾何圖形，其性質的探討將貫穿始終。本書將詳細介紹三角形的內角和、外角性質、邊角關係、中綫、高綫、角平分綫等重要綫段的性質，以及等邊三角形、等腰三角形、直角三角形等特殊三角形的性質。同時，也會對三角形的全等判定（SSS, SAS, ASA, AAS）和相似判定（AA, SSS, SAS）進行嚴謹的證明和深入的分析，並探討其在解決實際問題中的應用。 四邊形及其特殊形式（平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形）的性質與判定： 在三角形的基礎上，本書將係統介紹四邊形的基本性質，並重點分析平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形等特殊四邊形的定義、判定定理和性質定理。例如，將深入探討對角綫在這些圖形中的作用，如對角綫互相平分、互相垂直、互相平分且相等等等。 圓的性質與方程： 圓作為一種特殊的麯綫，在幾何學中占據著重要地位。本書將詳細介紹圓的定義、弦、弧、圓心角、圓周角等基本概念，以及它們之間的數量關係，如垂徑定理、弧弦定理、圓周角定理等。對於代數與幾何的融閤，本書還將引入圓的標準方程和一般方程，並講解如何利用代數方法解決幾何問題，如判斷點與圓、直綫與圓的位置關係，以及求解與圓相關的參數。 幾何變換： 本章將介紹平移、鏇轉、對稱（軸對稱、中心對稱）等基本幾何變換，探討它們對圖形性質的影響，如圖形的形狀、大小、位置等，並介紹這些變換在圖形設計、藝術創作等領域的應用。 3. 立體幾何的基礎知識： 隨著讀者對平麵幾何的深入掌握，本書將逐步引入三維空間的概念，為讀者建立對立體圖形的基本認知。 點、直綫、平麵在三維空間中的位置關係： 延續平麵幾何的邏輯，本書將詳細闡述點、直綫、平麵在三維空間中的各種位置關係，包括點在直綫上、點在平麵上、直綫與平麵相交、直綫與平麵平行、平麵與平麵相交、平麵與平麵平行等。將著重介紹確定直綫與平麵的條件，以及它們之間的判定定理。 常見立體圖形的性質： 本章將介紹正方體、長方體、棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球體等基本立體圖形的定義、構成要素（頂點、棱、麵）、錶麵積和體積的計算公式。將深入分析它們在空間中的結構特點，以及它們的展開圖、截麵等概念。 空間嚮量初步： 為更有效地處理三維空間中的幾何問題，本書將引入空間嚮量的概念，講解嚮量的加減法、數乘、點積等基本運算，以及如何利用嚮量錶示點、直綫、平麵，並計算它們之間的夾角、距離等。這將為讀者搭建起從幾何直觀到代數方法的橋梁，為後續更復雜的立體幾何問題打下基礎。 二、 教材特點與優勢 《初等幾何研究（第二版）》在編寫過程中，力求體現以下幾個方麵的特點： 1. 強調邏輯嚴謹性與數學思辨： 本教材注重從公理化角度齣發，引導讀者理解數學概念的精確定義和定理的嚴格證明。通過對定理的推導過程的詳細展示，培養讀者嚴謹的邏輯思維能力和分析問題、解決問題的能力。本書將不僅僅是知識的堆砌，更是數學思維訓練的載體。 2. 理論與實踐相結閤： 在係統闡述理論知識的同時，本書配備瞭大量的例題和習題，涵蓋瞭基礎題、綜閤題和探究題等多種類型。這些題目既可以鞏固所學知識，也能夠幫助讀者將理論知識應用於實際問題。許多例題會從不同角度解析同一問題，展示不同方法的優劣，拓寬學生的解題思路。 3. 圖文並茂，可視化學習： 幾何學離不開圖形的直觀錶達。本書在關鍵概念、定理證明和例題講解中，大量采用清晰、規範的幾何圖形。同時，對於立體幾何部分，將引入三維示意圖，力求使抽象的空間概念更加直觀易懂。我們相信，優秀的圖示能夠極大地降低學習難度，提升學習效率。 4. 數學史滲透與人文關懷： 在章節介紹或關鍵定理闡述中，適當穿插數學史的簡要迴顧，介紹相關概念的起源、發展以及著名數學傢的貢獻，使讀者在學習幾何知識的同時，也能感受到數學的魅力及其曆史演進的軌跡，激發對數學的興趣和熱愛。 5. 體現新時代教育理念： 本教材在內容編排上，既考慮瞭傳統幾何學的經典內容，也適時融入瞭部分現代數學思想的萌芽，如通過空間嚮量初步，為讀者接觸更高級的數學打下基礎。同時，鼓勵學生獨立思考、閤作探究，培養自主學習和創新能力。 三、 適用對象 本書適用於各類高等學校的數學專業、師範類院校相關專業以及對初等幾何學有深入學習需求的非數學專業學生。對於中學階段幾何學學習基礎較好，希望進一步提升理論水平和解題能力的讀者，本書也將是一份寶貴的參考資料。 結語 《初等幾何研究（第二版）》緻力於為讀者構建一個堅實的初等幾何學知識體係，培養其嚴謹的邏輯思維、卓越的空間想象能力以及深刻的數學理解能力。我們相信，通過對本書的學習，讀者不僅能夠掌握初等幾何學的精髓，更能在數學領域內建立起自信，為未來更廣闊的學習和研究奠定堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，數學學習最重要的是培養一種數學的“感覺”，而《初等幾何研究（第二版）》恰恰是這樣一本能夠幫助你培養數學感覺的書。它沒有一上來就灌輸大量的公式和證明，而是通過循序漸進的引導，讓你慢慢體會幾何的精妙之處。這本書的敘述語言非常優美，就像在欣賞一首數學的詩歌。它將復雜的數學概念用通俗易懂的方式錶達齣來，讓我能夠輕鬆地理解。我最喜歡的是它對一些經典幾何問題，比如尺規作圖、黃金分割等的詳細講解，讓我看到瞭數學的優雅和簡潔。這本書不僅幫助我鞏固瞭現有的幾何知識，更重要的是，它讓我對幾何的內在邏輯和美感有瞭更深的理解。我感覺這本書就像是我的一個數學嚮導，引領我在幾何的海洋裏暢遊，發現那些隱藏在圖形背後的數學奧秘。它的內容豐富，講解深入淺齣，非常適閤作為高等學校的教材，也適閤任何對幾何有興趣的讀者。這本書讓我對數學的看法發生瞭改變，讓我覺得數學不再是枯燥的，而是充滿瞭藝術和智慧。

評分☆☆☆☆☆

這套《初等幾何研究（第二版）》簡直是打開瞭我對幾何世界的新視角。我一直覺得幾何這東西，要麼是高中時死記硬背的定理公式，要麼就是一些零散的圖形和證明，總覺得不夠係統，不夠透徹。但這本書完全顛覆瞭我的認知。它從最基礎的公理體係齣發，層層遞進，將看似獨立的幾何概念巧妙地串聯起來。讀它就像是在攀登一座知識的高峰，每一步都走得踏實而有力。我尤其喜歡它對一些經典幾何問題的深入剖析，那些我曾經望而卻步的證明題，在這本書的引導下，變得條理清晰，邏輯嚴謹。它不僅僅是知識的傳授，更是一種思維方式的培養。書中時不時穿插的曆史典故和數學傢的故事，也讓學習過程不再枯燥，而是充滿人情味和曆史厚重感。我常常在深夜獨自一人，沉浸在書中那些優美的幾何語言中，感受數學的魅力。這本書的難度適中，對於有一定數學基礎的學生來說，既能鞏固現有知識，又能拓展新的視野。對於想要深入學習幾何的讀者，這本書絕對是不可多得的寶藏。它讓我重新認識瞭“幾何”二字，不再是冷冰冰的符號和圖形，而是充滿瞭無限可能和深刻智慧的學科。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我之前對“初等幾何”的理解非常狹隘，隻停留在小學和初中的那些平麵圖形和簡單定理。這次讀瞭《初等幾何研究（第二版）》，纔意識到自己之前的認識有多麼淺薄。這本書從一個更加宏觀和係統的角度，重新構建瞭我對幾何的認知。它不僅僅是關於圖形的性質，更是關於空間、距離、角度之間的內在聯係和數學規律。書中對歐幾裏得幾何的深入探討，讓我理解瞭公理化體係的強大力量，以及它如何構建起一個完整的數學世界。我特彆欣賞它在講解過程中，對不同幾何學派的介紹，比如非歐幾何的初步概念，這讓我看到瞭數學並非隻有一種可能性，而是充滿瞭探索的空間。這本書的深度和廣度都讓我感到驚訝，它既有嚴謹的數學推導，又不乏啓發性的思考。我感覺這本書更像是在教你如何“思考”幾何，而不是僅僅記住“知識”。它鍛煉瞭我的邏輯思維能力，也培養瞭我解決復雜問題的能力。雖然這本書有些章節對我來說確實有挑戰性，但我相信，通過反復研讀和思考，我一定能從中獲益良多。

評分☆☆☆☆☆

我之前對“高等數學”的概念一直有些模糊，總覺得那是大學裏纔會接觸到的高深學問。但《初等幾何研究（第二版）》這本書，卻以一種意想不到的方式，讓我窺見瞭高等數學的門檻，而且是用如此通俗易懂的語言。它並沒有直接拋齣復雜的公式和定理，而是通過對幾何概念的細緻梳理和嚴謹推導，展現瞭數學的邏輯之美。我印象最深的是它關於“變換幾何”的部分，將平移、鏇轉、相似等概念用一種全新的視角解讀，讓我對圖形的理解上升到瞭一個新的層麵。原來，我們看到的圖形變化，背後有著如此精妙的數學原理。書中還涉及瞭一些代數與幾何的結閤，這讓我看到瞭數學不同分支之間的聯係，不再是孤立的學科，而是相互支撐，相互促進的。雖然書中也提到瞭一些高級的概念，但作者的講解方式非常到位，總能用類比或者圖示的方式幫助讀者理解。我甚至覺得，這本書在某種程度上，已經超越瞭“初等”的範疇，它所蘊含的數學思想和方法，對於任何想要深入學習數學的人來說，都具有極高的參考價值。它不僅僅是一本教科書，更像是一本引人入勝的數學科普讀物，讓我對未來的學習充滿瞭期待。

評分☆☆☆☆☆

作為一名已經工作多年的專業人士，我一直苦於自己數學基礎的薄弱，尤其是在處理一些涉及空間和圖形的問題時，常常感到力不從心。這次偶然的機會接觸到《初等幾何研究（第二版）》，我簡直是如獲至寶。這本書的內容，雖然是“高等學校教材”，但它的語言風格卻異常親切，沒有那種枯燥的學術腔調。作者在講解過程中，非常注重邏輯的嚴謹性，但同時又照顧到瞭讀者的理解能力。我特彆喜歡書中對一些實際問題的幾何解釋，比如在工程設計、建築學中，幾何原理是如何被巧妙應用的。這讓我覺得，數學不再是象牙塔裏的理論，而是與我們的生活息息相關。這本書的排版設計也十分精美，圖文並茂，大量的插圖和例題，讓抽象的概念變得生動具體。我常常一邊看書，一邊在紙上跟著演算，感覺自己仿佛迴到瞭學生時代，那種專注和投入，是許久未有的體驗。它幫助我鞏固瞭基礎，更重要的是，它讓我重新找迴瞭對數學的興趣和自信。我強烈推薦給所有希望提升自身數學素養，或者在工作中需要用到幾何知識的朋友們。

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