俄罗斯数学精品译丛：几何变换（3） [Geometric Transformations（3）] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[苏] 雅格洛姆 著，章学诚 译

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• 代数几何

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560345703

版次：1

商品编码：11685484

包装：平装

丛书名： 俄罗斯数学精品译丛

外文名称：Geometric Transformations（3）

开本：16开

出版时间：2015-01-01

用纸：胶版纸

页数：200

字数：280000

正文语种：中文

内容简介

　　平面的仿射变换和射影变换是平面的几何变换中两类很重要的变换，全等和相似变换是它们的特例，《俄罗斯数学精品译丛：几何变换（3）》专门讨论这两类变换和它们的基本性质，并着重阐述了这些变换与初等几何，特别是与几何作图问题的密切联系.在引论中介绍了变换群的概念，最终回答了《俄罗斯数学精品译丛：几何变换（3）》第1、Ⅱ册中提出的什么是几何的问题.附录对在数学史上占有重要地位的一种非欧几何——双曲几何作了粗浅的介绍，书中的一百多个问题是对正文的有益且有趣的补充，它们的详细解答构成本书的后半部分。
　　《俄罗斯数学精品译丛：几何变换（3）》写得简明扼要，通俗易懂，引人人胜，是中学生、大学低年级学生以及他们的教师和几何爱好者的一本很好的参考书。

内页插图

目录

引论什么是几何（最后的论述）
第1章 仿射变换和射影变换（仿射和射影）
1.1 平面到平面上的平行射影——平面的仿射变换
1.2 平面到平面上的中心射影——平面的射影变换
1.3 把一个圆变成一个圆的中心射影——球极平面射影
1.4 平面上的配极·对偶原理
1.5 直线和圆的射影变换·直尺作图
附录 罗巴切夫斯基一波里亚的非欧几里得几何（双曲几何）

习题解答
第1章 仿射变换和射影变换（仿射和射影）
附录罗巴切夫斯基一波里亚的非欧几里得几何（双曲几何）

前言/序言

好的，这是一份围绕“俄罗斯数学精品译丛”系列中其他几何学或相关主题的图书简介草稿，旨在避免提及《几何变换（3）》的具体内容，同时保持专业性和信息详实性。 --- 俄罗斯数学精品译丛：几何学与拓扑学的里程碑 本套译丛聚焦于二十世纪中叶至后半叶苏联数学界的杰出成就，旨在系统性地引入那些对现代数学基础、理论物理以及工程应用产生深远影响的经典著作。 它们不仅是严谨数学思维的载体，也是理解欧氏几何、非欧几何、微分几何、拓扑学等核心分支发展脉络的钥匙。本系列选译的图书，均由各自领域的权威学者撰写，以其深刻的洞察力、严谨的论证结构和清晰的阐述风格著称，是数学研究人员和高年级学生不可或缺的参考资料。 卷帙I：微分几何与黎曼流形基础 本卷精选了苏联数学家在微分几何领域奠基性工作的汇编。它以前所未有的深度探讨了光滑流形的概念，为理解现代几何学的语言奠定了坚实的基础。 核心内容聚焦于： 1. 流形结构的严格定义与构造： 详细阐述了拓扑空间到光滑流形的过渡，包括切丛、向量场以及张量场的精确数学描述。 2. 黎曼度量与曲率理论： 深入剖析了黎曼度量在流形上的引入及其对距离和角度测量的影响。重点讲解了克里斯托费尔符号、测地线方程的推导，以及黎曼曲率张量、里奇张量和斯卡拉曲率的几何意义。 3. 经典定理的现代视角： 对高斯绝妙定理（Theorema Egregium）进行了细致的重新审视，并引入了关于完备性（如霍普夫-林德勒夫定理）和空间弯曲性质的若干重要结果。 4. 外微分形式与霍奇理论的先声： 虽然篇幅主要集中在传统微分几何，但也初步引入了微分形式的代数结构，为后续拓扑学的研究埋下了伏笔。 该书的叙述风格极为审慎，每一步证明都力求完备无遗，尤其适合希望从基础原理出发构建起完整黎曼几何知识体系的读者。它不仅仅是教科书，更是一部关于如何在抽象空间中进行“度量”与“测地”思考的思维导论。 卷帙II：拓扑学的公理化方法与代数拓扑的早期成果 本卷聚焦于拓扑学从点集拓扑向代数拓扑过渡的关键时期，展现了苏联数学家如何运用代数工具来解决几何问题的强大能力。 本书的贡献主要体现在： 1. 点集拓扑的精炼梳理： 对紧致性、连通性、分离公理等基本拓扑性质进行了高度概括，并引入了函数空间的拓扑结构。 2. 同调理论的早期框架： 这是本书的重中之重。它系统介绍了链复形（Chain Complexes）的概念，并详细阐述了辛锐（Čech）同调和德拉姆（de Rham）上同调在当时的最新进展。读者将看到如何通过构造边界算子来定义同调群，以及这些群如何对空间的“洞”进行代数量化。 3. 同伦群的初步探索： 虽然同伦群的计算难度较大，但本书依然提供了对基本群（Fundamental Group）的详细讨论，特别是关于纤维丛（Fiber Bundles）中如何利用同伦群来识别空间结构。 4. 不动点定理的几何演绎： 介绍了布劳威尔不动点定理的拓扑证明方法，展示了如何通过拓扑不变量来约束连续映射的行为。 该书的价值在于其对“代数化”过程的清晰展示。它要求读者不仅要理解拓扑空间，更要掌握必要的抽象代数知识（如群论、环论），从而能够运用代数工具来捕捉和区分具有不同拓扑性质的空间。 卷帙IV：欧几里得空间中的几何不等式与极值问题 此卷与前述的微分几何和代数拓扑分支有所不同，它更侧重于有限维欧氏空间中的经典几何问题，但视角采用了20世纪中叶俄罗斯学派特有的分析与代数相结合的严谨方法。 本书的主题围绕以下方面展开： 1. 经典的几何极值问题： 探讨了著名的等周问题（Isoperimetric Problem）在平面与三维空间中的严密证明，以及如何利用变分法（虽然篇幅不涉及严格的泛函分析，但其思想贯穿其中）来处理相关问题。 2. 不等式的系统化： 汇集并深入分析了关于多边形、多面体以及凸体体积、表面积之间的关系不等式。这包括对闵可夫斯基不等式和柯西不等式在几何背景下的细致考察。 3. 对偶性原理的应用： 介绍了如何利用对偶空间的概念来简化高维几何问题的处理，特别是与凸性理论相关的部分。 4. 测度论在几何中的应用前沿： 探讨了在勒贝格测度意义下，如何精确地定义和比较复杂几何图形的“大小”，而非仅仅依赖于传统的长度、面积或体积概念。 该书的阅读体验是扎实的、计算性的，它强迫读者在具体的坐标系或向量空间中进行严密的代数操作，同时要求对几何直觉保持高度的警惕。它完美地体现了俄罗斯数学教育中对计算精度和逻辑严密性并重的美学追求。 --- 总结 “俄罗斯数学精品译丛”系列（除几何变换卷外）共同构建了一个从基础概念到高级理论的完整知识体系。它们代表了对流形理论、代数拓扑基础、以及欧氏空间中分析几何的深刻理解和贡献。每一卷都以其极高的信息密度和无可挑剔的证明逻辑，为渴望深入数学核心领域的学习者提供了无价的资源。

评分☆☆☆☆☆

当我在书店里看到《俄罗斯数学精品译丛：几何变换（3）》时，我的第一反应就是“哇，这绝对是值得一看的”。“俄罗斯数学精品”这几个字，本身就代表着一种高度和深度，我一直以来都对那些跨越时空、历经时间考验的经典数学著作充满敬意。而“几何变换”这个主题，对我来说，更是充满了探索的乐趣。我总是觉得，几何学是数学中最直观、最能体现美感的部分，它能够帮助我们理解空间、形状、对称性以及它们之间的相互作用。这本书的名字暗示着它将深入探讨这些内容，我对此充满了期待。我希望这本书能够帮助我建立起对几何变换更系统、更扎实的理解，不仅仅是了解各种变换的定义和性质，更能理解它们在数学和其他科学领域中的应用价值，或许还能从中发现一些我从未想过的奇妙联系。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字，让我眼前一亮。《俄罗斯数学精品译丛：几何变换（3）》。这个书名本身就蕴含着一种深厚的学术底蕴和严谨的治学态度。我一直对数学，特别是那些能够帮助我们理解世界运行规律的领域，抱有浓厚的兴趣。几何变换，这个词听起来就充满了空间想象力和逻辑推理的挑战，我好奇它究竟会带领我们去探索哪些关于形状、空间以及它们之间相互转化的奥秘。我希望这本书能够以一种非常清晰、有条理的方式来讲解复杂的概念，让即便是像我这样的非专业读者，也能从中领略到几何变换的魅力。同时，我也期待它能提供一些富有启发性的例子和练习，让我在阅读的过程中，能够主动去思考，去实践，从而真正地理解和掌握其中的知识，让我的数学思维得到一次质的飞跃。

评分☆☆☆☆☆

《俄罗斯数学精品译丛：几何变换（3）》，这个书名简直就像是为我量身定做的！我一直对数学中的“美”情有独钟，而几何变换，在我看来，绝对是数学美学中最能体现视觉和空间想象力的一环。俄罗斯数学的严谨和深度，早已闻名遐迩，再加上“精品译丛”的标签，简直就是品质的保证。我非常期待这本书能以一种独特的方式，打破我对几何变换固有的一些认知，或者是在我熟悉的领域里，挖掘出更深层的、我之前未曾意识到的精妙之处。我希望它不仅仅是提供知识，更能点燃我的好奇心，让我想要去进一步探索，去思考“为什么会这样”。也许，这本书能让我看到数学世界里那些隐藏的对称性、规律和优雅，甚至能启发我在其他领域也能运用几何变换的思维方式去解决问题，让我的思考更加立体和有深度。

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这本《几何变换（3）》的书名，实在太有吸引力了！"俄罗斯数学精品译丛"，光听这个名字就觉得不一般，仿佛能窥见俄国数学家们严谨治学、深邃思考的影子。我一直觉得，数学不仅仅是计算，更是一种思维方式，一种看待世界的独特角度。而几何变换，这听起来就充满空间感和动态感，让我好奇它究竟是如何将抽象的数学概念与我们熟悉的图形、空间联系起来的。我尤其期待的是，这本书是否会涉及一些我从未接触过的、令人耳目一新的变换方式，或者用一种特别新颖的视角来阐释那些经典的概念，让我在思考问题时，能有更多更灵活的工具。我希望这本书不仅仅是知识的堆砌，更能启发我思考，培养我发现问题、解决问题的能力，让我的思维变得更加敏锐和深刻，不再局限于固有的模式，而是能够自由地在各种可能性中穿梭。

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这本书的书名真的让我产生了莫名的好奇心，"俄罗斯数学精品译丛：几何变换（3）"。单单是"俄罗斯数学精品"这几个字，就仿佛自带了一种深邃而严谨的光环，让人联想到那些在数学领域留下浓墨重彩印记的先辈们。我本身并非数学科班出身，但一直对事物背后的逻辑和结构有着浓厚的兴趣，而几何变换恰恰是我认为最能直观展现数学之美的一个分支。它不是枯燥的数字游戏，而是关于形状、空间、对称性以及它们之间相互作用的迷人探索。想到这本书能带我深入了解这些概念，用一种更系统、更深刻的方式去理解我们身处的三维世界，我感到非常兴奋。虽然我还没有打开这本书，但仅仅是它的名字，就已经在我脑海中勾勒出一幅幅充满智慧与奥秘的画面，期待它能为我打开一扇通往数学奇妙世界的大门，让我能够以一种全新的视角去审视和理解周遭的一切。

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12，von Neumann代数的预对偶、极大交换代数、重度自由算子、正规算子谱定理的重度自由算子形式、原子代数、算子的范围、线性变换的图、闭算子、可闭算子、稠定算子、闭算子的预解集、无界算子的谱。13，无界对称算子、无界自伴算子、本质自伴算子、自伴算子的基本判据、无界自伴算子的谱理论、投影值测度、强连续单参数酉群、Stone定理、von Neumann定理、自伴算子的交换性、典型交换关系、Weyl关系。

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3，外测度、mu-可测集、测度的完备化、测度的Lebesgue扩张、无限测度、Sigma-有限测度。

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6，Hilbert伴随算子、伴随方程、Fredholm定理、自伴算子、正规算子、自伴算子的谱的性质、正规算子的谱的性质、Hilbert-Schmidt定理、紧算子的极分解、对合代数、对合同态、Banach*-代数、等距同构与等距同态、C*-代数、Gelfand-Naimark定理。

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3，Plancherel定理、Hilbert-Fourier变换、Paley-Wiener定理、Sobolev空间、Sobolev单射定理、正则化、偏微分方程的基本解、mathcal{D}_{+}^{/}代数。

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3，Plancherel定理、Hilbert-Fourier变换、Paley-Wiener定理、Sobolev空间、Sobolev单射定理、正则化、偏微分方程的基本解、mathcal{D}_{+}^{/}代数。

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3，Plancherel定理、Hilbert-Fourier变换、Paley-Wiener定理、Sobolev空间、Sobolev单射定理、正则化、偏微分方程的基本解、mathcal{D}_{+}^{/}代数。

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测度与积分

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3，外测度、mu-可测集、测度的完备化、测度的Lebesgue扩张、无限测度、Sigma-有限测度。