马尔科夫过程论基础 [The Basic of Markov Processes] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[苏联] 邓肯 著，王梓坤 译

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• 马尔科夫过程
• 随机过程
• 概率论
• 数学
• 理论
• 随机模型
• 排队论
• 扩散过程
• 斯托卡斯蒂克过程
• 应用数学

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560350912

版次：1

商品编码：11695422

包装：平装

外文名称：The Basic of Markov Processes

开本：16开

出版时间：2015-01-01

用纸：胶版纸

页数：163

字数：213000

正文语种：中文

内容简介

　　近年来，由于马尔科夫过程论的迅速发展，要求重新批判地考察理论的基础。不把马尔科夫过程看成具有某些特性的随机函数，而把它看成一整族彼此联系的对应于各种开始条件的随机函数的必要性，以及研究在随机时刻内中断的过程的必要性。出现了一系列新的概念，特别是强马尔科夫过程的概念。在这个概念中，无后效性的原则比通常理解的更为广泛。此外还有已给过程的子过程概念等等。
　　在世界数学文献中，《马尔科夫过程论基础》第1次系统地建立了包含这一整套问题的马尔科夫过程的一般理论，也研究了马尔科夫过程轨道的有界性以及（在某种意义下的）连续性。
　　《马尔科夫过程论基础》可推荐给概率论专门化以及邻近学科的高年级学生、研究生和数学科学工作者。

内页插图

目录

第1章 绪论
§1 可测空间与可测映象
§2 测度与积分
§3 条件概率与条件数学期望
§4 拓扑可测空间
§5 概率测度的构造

第2章 马尔科夫过程
§1 马尔科夫过程的定义
§2 齐次马尔科夫过程
§3 等价马尔科夫过程

第3章 子过程
§1 子过程的定义，子过程与可乘泛函间的关系
§2 对应于可容子集的子过程，过程部分的形成
§3 对应于可容子集系的子过程
§4 积分型可乘泛函与对应于它们的子过程
§5 齐次马尔科夫过程的齐次子过程

第4章 根据转移函数构造马尔科夫过程
§1 转移函数的定义及例
§2 根据转移函数构造马尔科夫过程
§3 齐次转移函数及对应的齐次马尔科夫过程

第5章 强马尔科夫过程
§1 不依赖于将来与过去的随机变量，关于可测性引理
§2 强马尔科夫过程的定义
§3 齐次强马尔科夫过程
§4 对右连续马尔科夫过程、强马尔科夫性条件的减弱形式
§5 子过程的强马尔科夫性
§6 强马尔科夫性判别法

第6章 马尔科夫过程的有界性与连续性条件
§1 引言
§2 有界性条件
§3 右连续性及无第二类间断的条件
§4 突跃与阶梯过程
§5 连续性条件
§6 对强马尔科夫过程的一个连续性定理
§7 例

附录 关于容度的开拓定理及初次跑出时刻的可测性
§1 关于容度的开拓定理
§2 对初次跑出时刻的可测性定理

附记
名词索引
引理与定理索引
符号索引
参考文献

前言/序言

现代控制理论中的随机系统动力学：一个多维视角 本书旨在深入探讨在存在不可预测性和随机性影响下，复杂系统行为的建模、分析与控制问题。 随着工程、金融、生物科学以及信息技术等领域对系统精确理解和鲁棒性控制需求的日益增长，传统基于确定性模型的分析方法已显露出其局限性。本书将重点聚焦于随机过程在描述和预测这些系统动态演化中的核心作用，为读者构建一个理解和设计复杂随机系统的坚实理论框架。 第一部分：随机现象的数学基础与建模 本书的开篇部分将系统回顾和深化读者对概率论、随机变量、随机序列等基础概念的理解，并将其提升到描述连续时间或离散时间系统状态演化的层面。 1. 随机变量与矩分析的深化： 我们将超越基础统计描述，着重讨论高阶矩、条件期望在系统状态估计中的应用。特别关注鞅论在时间序列分析中的威力，它为处理不完全信息下的系统预测提供了严谨的数学工具。 2. 连续时间与离散时间随机过程的构造： 本部分详细介绍了建立系统动态模型的几种核心随机过程类型。 离散时间过程： 重点讨论平稳性（宽平稳、严格平稳）的概念，并引入ARIMA族模型作为描述线性离散动态系统的基石。我们将深入探讨如何利用谱密度函数来解析这些过程的频率特性和长期依赖性结构。 连续时间过程： 这是本书的重点之一。我们不仅会重申维纳过程（布朗运动）的特性，更会将其推广至随机微分方程（SDEs）的构建。SDEs是描述物理、化学和生物系统中微观扰动如何累积并影响宏观行为的强大工具。我们将详细介绍伊藤积分的定义、性质及其在求解SDEs中的关键作用，这是理解金融数学和复杂物理系统随机性的核心。 3. 随机系统的状态空间描述： 将随机过程与经典控制理论的连接点——状态空间表示法将被重新审视。我们引入随机状态空间模型，其中系统输入或系统噪声被建模为特定的随机过程（如白噪声或更复杂的 Lévy 过程），这为后续的滤波和最优控制奠定了基础。 第二部分：系统状态的估计与滤波理论 在实际应用中，我们通常无法直接观测到系统的真实状态，而是只能获取带有噪声的测量值。因此，如何从不完备的观测信息中最优地估计系统当前或未来的状态，是随机系统分析的核心挑战。 1. 经典卡尔曼滤波的扩展与局限性： 本部分从回顾线性高斯系统下的卡尔曼滤波开始，明确其最优性条件（线性、高斯噪声）。随后，我们将探讨当系统动力学或噪声分布偏离高斯假设时，卡尔曼滤波的局限性，并引入扩展卡尔曼滤波 (EKF) 和无迹卡尔曼滤波 (UKF)，侧重于它们在处理非线性系统时的误差来源和工程实用性分析。 2. 非高斯与非线性滤波的先进方法： 针对更普遍的实际问题，本书将深入介绍基于概率密度函数的滤波技术。 粒子滤波 (Particle Filtering)： 详细阐述顺序蒙特卡洛方法在非线性、非高斯系统状态估计中的应用。我们将关注权重退化问题和高效的重采样策略，确保估计的准确性和计算效率。 贝叶斯滤波框架： 将滤波问题提升到贝叶斯推断的高度。讨论如何利用贝叶斯公式在每一步时间更新中结合先验知识和新的观测数据，形成精确的后验概率密度估计。 第三部分：随机系统的最优控制与决策 当系统动力学被随机过程描述时，传统的确定性最优控制目标（如最小化二次性能指标）必须被重新定义为期望性能指标。本部分聚焦于如何在随机约束下设计最优的控制策略。 1. 随机动态规划与HJB方程： 借鉴庞特里亚金极大值原理的思想，我们将引出随机最优控制的核心工具——哈密顿-雅可比-贝尔曼 (HJB) 偏微分方程。我们将分析该方程的结构，特别是在连续时间随机系统中，它是确定最优反馈控制律的关键。讨论如何处理边界条件和扩散项对解的影响。 2. 随机线性二次型 (LQG) 控制： 这是一个理论和实践中都至关重要的部分。我们将证明，对于线性系统和二次性能指标，最优控制问题可以分离为两个独立子问题：卡尔曼滤波（状态估计）和确定性LQR（最优反馈增益计算）。详细推导LQG控制器结构，并讨论其在实际工程中的鲁棒性边界。 3. 随机系统中的鲁棒性与H-无穷控制： 认识到模型误差和未建模的随机扰动是不可避免的，本书引入了鲁棒控制的概念。我们将专门介绍随机H-无穷控制，其目标是设计一个控制律，使其在所有可能的系统噪声和模型不确定性下，性能指标的期望值都能被限制在一个可接受的水平以下。 第四部分：随机系统的稳定性与分析工具 理解一个随机系统是否稳定，比确定性系统更为复杂，因为我们需要考虑系统轨迹最终收敛的概率行为。 1. 随机稳定性概念： 区别于传统的李雅普诺夫稳定性，我们将定义并分析几乎确定稳定性、均方稳定性（$L_2$ 稳定性）以及指数稳定性。重点讨论如何构建随机李雅普诺夫函数来证明这些稳定性属性。 2. 遍历性与长期行为： 对于许多物理和工程系统，我们更关心系统在长时间尺度上的统计平均行为。本书将介绍遍历性的概念，并讨论如何利用平稳分布（对于随机微分方程的解而言）来描述系统的长期稳态特性，这在化学反应器和交通流模型中至关重要。 3. 随机系统的数值模拟与分析： 鉴于许多随机方程缺乏解析解，本书最后将探讨数值方法。详细介绍欧拉-伊藤法和米尔斯坦法等数值积分方案，评估它们在保持随机过程基本性质（如增量的正交性或扩散系数的准确性）方面的优缺点。 本书的最终目标是为研究人员和高级工程师提供一套全面的工具箱，使他们能够自信地处理和设计那些受内在随机性支配的复杂动态系统。通过严谨的数学推导和丰富的工程实例，读者将能够从第一性原理出发，构建和分析现代工程与科学领域中不可或缺的随机模型。

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这本书的封面设计就散发着一种严谨而又不失优雅的气息，深蓝色为主调，搭配着烫金的标题，让人在书架上第一眼就能被它吸引。作为一名对概率统计理论一直充满好奇，但又觉得很多经典著作门槛过高的读者来说，能看到一本以“基础”为副标题的书，心中不免升起一丝期待。我一直对马尔科夫过程在各个领域，尤其是在金融建模和生物信息学中的应用深感兴趣，但苦于数学功底不够扎实，总是难以真正深入理解其背后的原理。翻开这本书，我希望它能像一位循循善诱的老师，用清晰易懂的语言，将抽象的数学概念具象化，从最基本的定义出发，一步步引导我走进马尔科夫过程的奇妙世界。我尤其期待书中能够有丰富的例子，最好能结合一些实际的应用场景，让我能够体会到理论的生命力，而不仅仅是枯燥的公式推导。如果书中还能包含一些历史的渊源，介绍一下马尔科夫过程的起源和发展，相信会更有助于我理解其重要性和普适性。总而言之，我期待这本书能成为我开启马尔科夫过程学习之旅的理想起点，它不仅仅是一本教材，更是一扇通往更广阔概率世界的大门。

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在我看来，一本优秀的科学著作，不仅在于其内容的深度和广度，更在于其能否激发读者的思考和探索欲望。这本书的书名“马尔科夫过程论基础”本身就带有一定的学术色彩，这让我对它的内容充满了期待。我是一名热爱数学的业余爱好者，虽然没有接受过系统的数学专业训练，但对概率论和随机过程一直抱有浓厚的兴趣。马尔科夫过程以其“无记忆性”的特性，在许多领域都展现出了强大的解释力和预测能力，这让我对其原理充满了好奇。我非常希望这本书能够从直观的角度出发，帮助我理解马尔科夫过程的核心思想，例如“未来只与现在有关，与过去无关”是如何在数学上体现的。我期待书中能够有清晰的图示和生动的类比，帮助我理解诸如状态转移概率、平稳分布等概念。如果书中还能涉及一些马尔科夫过程在日常生活中的应用，比如天气预报、股票价格波动，甚至是一些简单的游戏策略分析，那就更好了，这样可以让我感受到数学的魅力是如何渗透到我们生活的方方面面的。

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我是一名刚刚接触到数据科学领域的从业者，在工作中经常会遇到一些需要进行序列数据分析的任务。听我的同事们提起过马尔科夫过程在文本分析、推荐系统等领域的应用，但由于我在这方面的知识储备不足，总是感到力不从心。因此，我一直在寻找一本能够系统性地介绍马尔科夫过程，并且能够指导我进行实际操作的书籍。这本书的出现，对我来说无疑是一个及时雨。我希望它不仅仅停留在理论层面，更重要的是能够提供一些实用的算法和模型，并且最好能够结合一些主流的编程语言，比如Python，给出代码示例，让我能够快速地将学到的知识应用到实际工作中。例如，我希望书中能够讲解如何构建马尔科夫链模型来分析文本的词语转移概率，或者如何利用马尔科夫过程来预测用户行为。如果书中还能介绍一些相关的工具库或者框架，那就更完美了，这将极大地提高我的学习效率。

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这本书的书名简洁明了，却透露出一种厚重感，仿佛蕴含着深邃的数学智慧。“马尔科夫过程论基础”这样的字眼，让我联想到的是严谨的逻辑、精妙的推理以及对事物内在规律的深刻洞察。我一直以来都对那些能够解释和预测随机现象的理论工具非常着迷，而马尔科夫过程无疑是其中最经典、最具有代表性的一种。我期待这本书能够像一位经验丰富的向导，带领我穿越数学的丛林，去领略马尔科夫过程的独特风光。我希望能从书中学习到其最基本、最核心的数学框架，理解状态空间、转移概率矩阵、概率测度等基本概念是如何构建起整个理论体系的。同时，我希望书中能够深入探讨马尔科夫过程的各种重要性质，例如可约性、常返性、周期性等等，并理解这些性质对过程的长期行为有何影响。如果书中还能提供一些关于马尔科夫过程在物理学、工程学等基础科学领域应用的案例，那将是我莫大的收获，因为我总觉得，最深刻的理论往往能在最基础的科学研究中找到其最真实的体现。

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这本书的装帧确实很用心，厚实的书页纸质细腻，印刷清晰，这对于需要长时间阅读和反复查阅的学术书籍来说，是非常重要的。我是一名在读的计算机科学专业研究生，我的研究方向涉及一些需要用到离散事件模拟的领域，而马尔科夫过程正是其中一个非常核心的概念。之前我接触过一些零散的资料，但总觉得不成体系，缺乏一个整体的框架。我特别希望这本书能够系统地梳理马尔科夫过程的各类模型，比如离散时间马尔科夫链（DTMC）、连续时间马尔科夫链（CTMC）以及更一般的马尔科夫过程。我期待书中能够详细讲解它们之间的联系与区别，以及各自的应用场景。如果书中还能对一些重要的性质，比如平稳性、遍历性、收敛性等有深入的阐述，并且给出严谨的数学证明，那就太棒了。我知道马尔科夫过程的数学要求不低，但我相信这本书既然以“基础”为题，应该会在保证严谨性的同时，尽可能地降低读者的入门门槛，或许会从一些基础的概率论概念进行回顾，或者提供一些辅助性的数学知识。

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这本书特别有用，我觉得可以给大家推荐一下书，通俗易懂比较好。

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很好很好很好很好很好很好很好很好

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好书就是没看呢！哈哈

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质量非常好，服务也很周到。谢谢。

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