美国高中数学竞赛五十讲·第7卷（英文版） [Fifty Lectures for American Mathematics Competitions (Volume 7)] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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[美] 陈茧，[美] 陈三国 编

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出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560348803

版次：1

商品编码：11695435

包装：平装

外文名称：Fifty Lectures for American Mathematics Competitions (Volume 7)

开本：16开

出版时间：2015-01-01

用纸：胶版纸

页数：243

字数：1

内容简介

　　《美国高中数学竞赛五十讲·第7卷（英文版）》讲述了数学竞赛中常出现的知识点，还包括很多几何问题，每个知识点后配有大量的典型例题，书中的问题有趣，解题思路多样。
　　《美国高中数学竞赛五十讲·第7卷（英文版）》适合参加数学竞赛的高中生和教练员参考阅读，也适合数学能力很强的初中生及数学爱好者参考阅读。

内页插图

目录

Chapter 31 Caussian Function
Chapter 32 Geometry Parallelograms
Chapter 33 Logarithms
Chapter 34 Distance, Rate and Time
Chapter 35 Geometry Trapezoids
附录1 Review
附录2 道外教育简报
编辑手记

前言/序言

踏上探索数学奥秘的征程：挑战与启迪并存 本书并非一本单纯的习题集，也不是一篇枯燥的理论论文。它是一次精心策划的数学探索之旅，旨在点燃你对数学的热情，磨砺你解决复杂问题的能力，并为你打开通往数学世界更深层次的大门。我们将一同深入美国高中数学竞赛的核心领域，领略那些既富有挑战性又充满智慧的数学思想。 一场关于思维方式的革命 首先，本书倡导的并非死记硬背的公式和定理，而是深刻理解数学概念的本质，并学会灵活运用这些概念去解决前所未见的问题。在面对竞赛题目时，我们往往需要跳出常规思维的框架，用一种更具创造性和策略性的方式去分析问题。本书的每一讲都将致力于培养你的这种“数学思维”——一种能够识别问题本质、建立数学模型、并运用逻辑推理来寻求最优解的能力。 我们将从一些基础但至关重要的概念入手，这些概念是许多高级数学主题的基石。例如，在数论领域，我们不会仅仅满足于学习模运算和同余方程，而是会深入探讨其背后的性质，理解数与数之间的深层联系。在组合数学中，我们将超越简单的排列组合公式，去领悟计数原理的精妙之处，以及如何通过巧妙的构造来解决看似棘手的计数难题。 挑战极限，激发潜能 美国高中数学竞赛以其严谨性、深度和创造性而闻名，它要求参赛者具备扎实的数学基础、敏锐的洞察力和非凡的解题技巧。本书正是为了应对这一挑战而精心设计的。我们精选了一系列具有代表性的题目，这些题目涵盖了数学竞赛的常见主题，但又不仅仅局限于此。它们更侧重于那些能够“激发思考”、“引导发现”、甚至“带来顿悟”的题目。 在学习过程中，你将体验到解决难题带来的巨大成就感。每一个成功解决的问题，都将是你思维能力的一次飞跃。我们将提供详细的解题思路和步骤，但更重要的是，我们将引导你去理解“为什么”这样做，去揭示题目背后的数学原理，从而让你能够触类旁通，举一反三。 解题的艺术：不仅仅是答案 本书强调的并非仅仅是找到一个正确的答案，而是掌握解决问题的艺术。这意味着我们需要学习如何： 准确审题： 识别题目的关键信息，理解题意，避免因误解而走弯路。 建立模型： 将抽象的数学问题转化为具体的数学模型，如方程、不等式、几何图形等。 选择策略： 熟练运用各种解题策略，如归纳法、演绎法、反证法、构造法、代换法等。 严谨推理： 确保每一步推理都逻辑清晰、无懈可击。 优化方案： 探索不同的解题方法，寻找最简洁、最高效的解决方案。 反思总结： 在解决问题后，反思解题过程，总结经验教训，提升未来的解题能力。 我们将通过丰富的实例，展示这些解题艺术在实际应用中的魅力。你会看到，一个看似复杂的问题，在运用了恰当的策略和巧妙的思维后，可以变得异常清晰和简洁。 核心数学领域的深度探索 本书将带领你深入以下几个关键的数学领域，并从竞赛的角度进行剖析： 数论 (Number Theory)： 探索整数的性质、整除性、素数、同余方程、丢番图方程等。你将学习如何利用这些概念解决与数字相关的各类问题，从简单的整除性判断到复杂的数论方程求解。我们将深入理解费马小定理、欧拉定理等数论工具的威力，并学会如何将其巧妙地应用于实际问题。 代数 (Algebra)： 涵盖多项式理论、方程与不等式、函数、数列与级数、复数、线性代数入门等。我们将不仅学习代数公式的应用，更会深入理解代数结构的对称性、变换的意义，以及如何利用代数工具解决几何和组合问题。高次方程的根的性质、不等式的构造与证明，以及函数的图像与性质的深刻理解，都将是重点。 几何 (Geometry)： 包括平面几何、立体几何、解析几何、三角学等。我们将超越传统的尺规作图，去探索几何图形的内在联系和变换的规律。你将学习如何运用相似、全等、圆幂、欧拉线、斯图尔特定理等经典几何工具，以及如何通过坐标系和向量来解决复杂的几何问题。空间中的直线、平面、曲面的关系，以及几何变换的性质，将得到深入的探讨。 组合数学与概率 (Combinatorics and Probability)： 涉及计数原理、排列组合、二项式定理、容斥原理、鸽巢原理、生成函数、概率基本概念、独立事件、期望值等。我们将学习如何系统地对各种可能的情况进行计数，并理解概率的随机性和规律性。你会掌握如何巧妙地构造集合，如何利用生成函数来解决复杂的组合问题，以及如何计算各种随机事件的概率。 微积分初步 (Introduction to Calculus)： 尽管美国高中数学竞赛通常不直接考察微积分，但理解极限、导数和积分的基本概念，对于解决一些涉及变化率和累积量的问题至关重要。本书将以一种非常规但直观的方式，介绍微积分的核心思想，帮助你理解其在解决某些竞赛题时的辅助作用。 不仅仅是知识，更是能力 通过本书的学习，你将不仅仅是掌握了大量的数学知识，更重要的是，你的解决问题的能力将得到质的飞跃。你将学会： 独立思考的能力： 面对未知问题时，能够主动分析，寻找突破口，而不是依赖现成的答案。 逻辑严谨的能力： 能够清晰、准确地表达自己的思路，并进行严密的数学推理。 创新思维的能力： 能够跳出思维定势，提出独特的解决方案。 综合应用的能力： 能够将不同数学领域的知识融会贯通，运用到解决复杂问题中。 数学语言的驾驭能力： 能够清晰、准确地使用数学符号和术语进行交流。 谁适合阅读本书？ 本书适合所有对数学充满好奇心，渴望提升数学能力，并有志于挑战美国高中数学竞赛的学生。无论你是初学者，想要打下坚实的数学基础；还是已经有一定基础，希望在竞赛中取得优异成绩；抑或是对数学的抽象美感和逻辑魅力着迷的探索者，本书都将是你宝贵的伙伴。 开启你的数学之旅 拿起这本书，就如同踏上了一条充满挑战与惊喜的数学探索之旅。每一讲都是一个精心设计的关卡，等待你去攻克；每一个问题都是一道闪耀着智慧光芒的钥匙，等待你去开启。我们相信，通过这段旅程，你不仅能提升数学成绩，更能培养受益终生的科学思维方式和探索精神。 准备好了吗？让我们一起，用智慧和勇气，在这个广阔而迷人的数学世界里，留下属于你自己的精彩足迹！

评分☆☆☆☆☆

这本书的价值不仅仅在于它所教授的数学知识，更在于它所培养的数学思维。在阅读过程中，我不仅学习到了具体的解题方法，更重要的是，我学会了如何去思考数学问题，如何去构建数学模型，如何去运用数学的语言去描述和解决现实世界中的问题。作者在讲解过程中，常常会鼓励读者去质疑、去探索，去提出自己的想法。这种开放式的学习氛围，让我觉得学习数学是一个主动创造的过程，而不是被动接受的过程。这本书就像一位良师益友，它不仅指引我前进的方向，更激发了我内在的潜能。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就给我一种很高级的感觉，简约而不失大气，主色调沉稳，图案的选择也恰到好处，让人一眼就能感受到这是一本“有料”的书。拿到手里的分量感也相当不错，纸张的质感很舒服，印刷清晰，即使是密集排版的公式和定理，看起来也毫无压力，这对于需要长时间阅读和钻研的数学书籍来说，无疑是非常重要的考量。我一直对美国的高中数学竞赛体系充满好奇，尤其是它与我们国内的教育模式有着怎样的异同，而这本书的出现，恰好满足了我这种求知欲。从目录上看，涵盖的专题非常广泛，从基础代数到组合数学，再到几何和数论，几乎囊括了高中阶段数学竞赛的所有核心领域，这对于想要全面提升数学能力的学生来说，绝对是一份宝藏。我特别期待能够深入了解其中一些我相对薄弱的环节，比如在组合计数和几何证明方面，我总觉得还有很多提升空间。这本书的定位显然是面向有一定基础，并且希望在数学竞赛领域有所突破的读者，所以我想它在内容深度和难度上应该会给我带来不小的挑战，但这正是我的目标。希望这本书能为我打开一扇新的数学大门，让我看到数学更广阔的可能性。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我对于这本书的期望值非常高，而它也确实没有让我失望。我最喜欢它的一点是，作者在讲解一些高阶概念时，总是能够用非常形象的比喻和贴近生活的例子来辅助说明，这对于我理解一些抽象的数学原理非常有帮助。比如，在讲解某些概率统计中的概念时，作者就巧妙地引用了生活中常见的抽奖、实验等场景，让我一下子就抓住了问题的核心。这种“接地气”的讲解方式，极大地降低了学习的门槛，让我不再对那些复杂的公式感到望而生畏。而且，书中的插图和图示也非常精美，它们不仅仅是装饰，更是帮助理解的利器。有些复杂的几何图形，通过几张清晰的图示，就能够一目了然，大大节省了我的理解时间。总而言之，这本书在教学方法上非常有独到之处，它既有严谨的学术性，又不失趣味性和实用性。

评分☆☆☆☆☆

我是一个比较喜欢挑战自己的人，所以我在选择数学学习资源时，总是倾向于那些能够给我带来压力的。这本书的难度梯度设计就非常符合我的需求。它不像一些入门级的教材那样过于简单，而是从一开始就将读者置于一个需要深入思考的环境中。当然，这并不意味着它就难以理解，而是说它需要读者投入更多的精力和时间去消化。作者在处理一些难题时，并没有简单地给出答案，而是会引导读者自己去思考，去探索。这种“授人以鱼不如授人以渔”的教学理念，正是这本书最宝贵的地方。当我通过自己的努力，独立解决一个难题时，那种成就感是无与伦比的。而且，书中提供的不少题目，都涉及到了很多我之前没有接触过的数学思想和技巧，这让我感到自己的知识体系得到了极大的拓展。

评分☆☆☆☆☆

作为一个有一定数学基础，但又想在竞赛方面有所突破的学习者，我一直在寻找一本能够提供系统性指导的书籍。而这本书，恰恰满足了我的这一需求。它并不是零散的知识点堆砌，而是将各个专题有机地串联起来，形成了一个完整的知识体系。作者在讲解过程中，非常注重数学思想的渗透，比如如何进行数学建模，如何运用反证法，如何进行归纳推理等等。这些数学思维方式的培养，对于我参加数学竞赛至关重要。此外，书中的案例分析也非常到位，作者会选取一些经典的竞赛题目，进行深入的剖析，让我能够学习到顶尖选手是如何思考和解题的。这种“名师指点”的感觉，让我觉得自己离自己的目标又近了一步。

评分☆☆☆☆☆

我是一个对数学的逻辑性和严谨性有很高要求的人，而这本书在这方面做得非常出色。每一个定理的提出，都伴随着清晰的证明过程，并且作者会仔细地解释每一个步骤的依据和逻辑关系。这对于我来说，是学习数学最基本也是最重要的原则。在很多时候，一个好的证明不仅能证明一个结论的正确性，更能揭示出结论的深层含义和内在联系。这本书在这方面做得非常到位，它不仅仅是教我“怎么做”，更是教我“为什么这样做”。当我遇到一些“灵光一闪”的证明技巧时，作者总能循循善诱地解释其背后的数学原理，让我能够真正地理解和掌握。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格非常独特，既有学术的严谨性，又不失文雅和流畅。作者在表达一些复杂的数学概念时，总是能够用非常精炼的语言来概括，同时又保证了其准确性。我尤其喜欢作者在某些证明过程中的一些“神来之笔”，那些巧妙的设问和精妙的转化，总能让我拍案叫绝。虽然是英文原版，但对于我这样阅读英文数学文献有一定基础的读者来说，理解起来并不算吃力，而且通过阅读原版，更能体会到原汁原味的数学表达方式。书中的排版也相当考究，字体大小适中，公式的间隔合理，阅读体验非常舒适。即使是长篇的证明，也不会让人感到拥挤和压抑。

评分☆☆☆☆☆

这本书最令我惊喜的是它在数学文化层面的挖掘。作者不仅仅是教授数学知识，更是在传播数学思想和数学精神。在一些章节的穿插中，我能看到作者对历史上著名数学家的故事的描绘，对某些数学定理诞生背后曲折探索历程的讲述，以及对数学在人类文明发展中扮演角色的思考。这些内容虽然不是直接的解题技巧，但它们却能够极大地激发我学习数学的内在动力，让我感受到数学的魅力不仅仅在于它的逻辑严谨和解题的技巧，更在于它所蕴含的智慧和哲学。这种人文关怀的融入，使得这本书在众多纯粹的数学教材中脱颖而出，变得更加生动有趣，也更具人文价值。我常常在解完一道难题后，去回味作者在相关章节里提到的数学家的故事，仿佛能与那些伟大的头脑进行跨越时空的对话，这种感觉非常奇妙。

评分☆☆☆☆☆

这本书的练习题设计是我最看重的一部分，因为它直接关系到我能否将理论知识转化为实际的解题能力。从我翻阅的章节来看，这本书的练习题质量相当高，既有巩固基本概念的基础题，也有考察思维深度和灵活性的挑战题，更有不少题目都带有浓厚的竞赛色彩，能够很好地模拟真实赛场的氛围。而且，很多题目都提供了详细的解题思路和步骤，这对于我这样的自学读者来说，实在是太友好了。我不用担心自己卡在某个地方，找不到前进的方向，只需要跟着书中的解析一步一步地去理解，去消化。更重要的是，这些题目不仅仅是“做完”就好，它更侧重于培养我分析问题、解决问题的能力，让我学会如何从题目中提取关键信息，如何选择合适的数学工具，以及如何清晰、严谨地表达解题过程。有些题目甚至提供了不止一种解法，这让我看到了数学的多元化和创造性，也拓宽了我的解题视野。通过这些练习，我相信我能够逐步提升我的逻辑思维能力、抽象思维能力以及创新思维能力。

评分☆☆☆☆☆

我必须说，这本书的内容编排简直是太用心了！作者在每一讲的开头都设置了引人入胜的引入，不仅仅是简单地介绍一个概念，而是通过一些有趣的数学史料、实际应用场景，甚至是令人费解的数学谜题，来激发起读者的阅读兴趣。这种“润物细无声”的引导方式，让我觉得学习数学不再是枯燥的公式推导，而是一场智力探险。而且，每一讲的内容逻辑都非常清晰，从基本概念的梳理，到定理的严谨证明，再到一系列由浅入深、由易到难的例题和练习，层层递进，让读者能够循序渐进地掌握知识点。我尤其欣赏的是，作者在讲解过程中，并没有照搬教科书式的语言，而是用了更具启发性和互动性的方式，仿佛是一位经验丰富的老师在耳边细语，点拨迷津。当我遇到一些难以理解的证明时，作者常常会提供多种不同的思路和方法，让我能够从不同的角度去审视问题，找到最适合自己的解题路径。这本书的讲解风格非常细腻，对于一些关键的转折点和易错点，作者都会用加粗、斜体或者专门的注释来强调，这种细节上的关注，大大减少了我在学习过程中的“踩坑”几率。

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