復變函數（第二版）/普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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路見可，鍾壽國，劉士強 著

圖書標籤:

• 復變函數
• 數學
• 高等數學
• 復分析
• 規劃教材
• 教材
• 大學教材
• 理工科
• 數學分析
• 第二版

齣版社： 武漢大學齣版社

ISBN：9787307048201

版次：2

商品編碼：11710730

包裝：平裝

叢書名： 普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材 ，

開本：16開

齣版時間：2013-01-01

用紙：膠版紙

頁數：252

字數：269000

正文語種：中文

編輯推薦

　　普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材。
　　英文版已在World Scientific齣版社齣版。
　　作者均係國傢級優秀教學成果奬獲得者。
　　首見於全國同類教材的、反映第一作者在該領域科研成果的“推廣留數定理”，是對經典復積分理論的升華，好教好學，非常實用。
　　首見於全國同類教材的、對教學難點多值函數分枝問題的程式化、理論化的處理，易於讀者掌握。
　　多值函數、共形映照、推廣留數定理計算積分習題的類型化。

內容簡介

　　《復變函數（第二版）/普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材》根據原國傢教委理科數學力學教材編審委員會函數論及泛函分析編審組於1987～1989年期間議定的《復變函數（側重應用）教材編寫提綱》的基礎上編寫的。全書包括復數及復函數、解析函數基礎、積分、級數、留數、解析開拓、共形映照、調和函數、解析函數應用共九章。
　　作為嘗試，《復變函數（第二版）/普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材》增添瞭高階奇異積分和推廣留數定理等具有實用價值的新內容；對教學難點的多值函數作瞭全新的處理；對柯西定理（同倫形式）、輻角原理、共形映照和解析函數惟一性定理等引進新的證明方法和敘述方式；對傳統內容的現代化處理或不同程度的改進滲及全書各章。經過多年教學實踐顯示它是一本切實可教可學的教材。
　　《復變函數（第二版）/普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材》可供綜閤大學基礎數學、應用數學、計算數學、力學、天文學等專業及師範院校數學專業的本科生及部分工科專業的研究生作為教材，也可供物理專業、工程技術人員及自學者參考。

內頁插圖

目錄

第一章 復數和復函數
1.1復數
1.1.1復數域
1.1.2復數的幾何錶示
1.1.3球極投影、復球麵、無窮遠點、擴充復平麵
習題1.1
1.2復變函數
1.2.1復變函數的概念
1.2.2復變函數的極限與連續性
1.2.3同倫概念和區域的連通性
1.2.4輻角函數
習題1.2
1.3復數列和復級數
1.3.1復數列和復數項級數
1.3.2復函數列和復函數項級數
習題1.3
第一章 習題

第二章 解析函數基礎
2.1解析函數
2.1.1導數及其幾何意義
2.1.2解析函數概念
習題2.1
2.2一些初等解析函數
2.2.1多項式和有理函數
2.2.2指數函數
2.2.3三角函數和雙麯函數
2.2.4對數函數
2.2.5冪函數和根式函數
2.2.6初等多值函數分枝問題
2.2.7有理函數的對數
2.2.8有理函數的方根
2.2.9反三角函數和反雙麯函數
習題2.2
第二章 習題

第三章 復積分
3.1復積分概念
3.1.1復積分的定義及計算
3.1.2復積分的基本性質
習題3.1
3.2基本定理
3.2.1柯西積分定理
3.2.2原函數
習題3.2
3.3基本公式
3.3.1柯西積分公式
3.3.2柯西導數公式
3.3.3柯西不等式
3.3.4莫瑞勒定理
習題3.3
3.4反常復積分
3.4.1反常復積分的定義
3.4.2柯西主值積分
3.4.3高階奇異積分
習題3.4
第三章 習題

第四章 解析函數的級數理論
4.1一般理論
……
第五章 留數理論
第六章 解析開拓
第七章 共形映照
第八章 調和函數
第九章 解析函數在平麵場中的應用
附錄一 初等多值函數單值分枝判定定理充分性之證明
附錄二 高（整數）階奇異積分定義由來詳述
習題答案或提示

前言/序言

現代數學分析導論 作者： [此處可填寫一位虛構的、在分析領域有建樹的數學傢姓名] 齣版社： [此處可填寫一傢信譽良好的學術齣版社名稱] 版本： 第一版 ISBN： [此處填寫一個閤乎邏輯的虛構ISBN] 頁數： 約 650 頁 --- 內容簡介 《現代數學分析導論》旨在為高等院校數學、物理、工程及相關專業本科高年級和研究生提供一套嚴謹、深入且富有啓發性的實分析基礎教材。本書立足於經典分析學的堅實地基，並以前瞻性的視野引入現代拓撲、測度論和泛函分析的初步概念，力求在培養學生紮實計算能力的同時，提升其抽象思維和數學建模的能力。 本書內容組織遵循邏輯遞進的原則，從最基礎的集閤論和拓撲空間的概念開始，逐步過渡到實數係的完備性、序列與級數的收斂性，最終構築起勒貝格測度、積分理論和初步的函數空間結構。 第一部分：基礎與拓撲結構（第 1 章 – 第 3 章） 第 1 章：預備知識與集閤論基礎 本章迴顧瞭必要的集閤論語言，包括集閤運算、映射的性質、序數與基數（僅作簡介，不深入探討其公理化基礎）。重點在於建立嚴謹的數學語言，為後續的分析奠定基礎。我們詳細討論瞭數學歸納法、反演法以及構造性證明的基本思想。 第 2 章：拓撲空間的引入 這是全書的基石之一。本章不直接從 $mathbb{R}^n$ 開始，而是首先引入抽象的拓撲空間概念，包括開集、閉集、鄰域、基與子基。通過對這些抽象概念的探討，讀者能更深刻地理解 $mathbb{R}^n$ 歐氏空間拓撲結構的本質。我們詳細分析瞭閉包、內部、邊界、導集等重要拓撲概念，並引入瞭緊緻性、連通性等核心性質，並利用這些性質來闡明 Heine-Borel 定理在抽象空間中的推廣意義。 第 3 章：度量空間與完備性 度量空間作為一種特殊的拓撲空間，是本領域計算和收斂性討論的基礎。本章詳細定義瞭度量空間，討論瞭開球、閉球的性質。核心內容聚焦於序列的收斂性、柯西序列以及完備性。我們深入探討瞭 Baire 綱定理及其在分析學中的應用，例如證明連續函數集閤的稠密性。完備性概念的引入，為後續的巴拿赫不動點定理打下基礎。 第二部分：黎曼積分與序列極限（第 4 章 – 第 6 章） 第 4 章：實數係與序列極限 本章重新審視瞭實數係的構造，著重強調其作為有序域的完備性。隨後，我們嚴格定義瞭序列的收斂性、上下極限，並深入分析瞭單調收斂定理和 Bolzano-Weierstrass 定理。與傳統教材不同，本章在討論級數時，強調瞭比值檢驗、根值檢驗的局限性，並引入瞭更一般的收斂性判彆準則。 第 5 章：連續性、一緻收斂性與函數空間 連續性的概念被推廣到度量空間，重點區分瞭點態收斂與一緻收斂。一緻收斂的討論是本章的重中之重，我們詳細闡述瞭 Weierstrass 逼近定理（多項式逼近連續函數）的證明及其重要性。本章還引入瞭等度連續性的概念，並利用 Arzela-Ascoli 定理初步探討瞭函數空間中緊集的特徵。 第 6 章：黎曼積分的理論 本章嚴格定義瞭有限閉區間上的黎曼積分，並討論瞭積分的綫性、保序性。關鍵部分在於對可積性的充分必要條件——狄利剋雷判彆法的深入分析。我們比較瞭黎曼可積與後繼章節將要介紹的勒貝格可積之間的差異，為從黎曼到勒貝格的過渡做鋪墊。 第三部分：勒貝格測度與積分（第 7 章 – 第 9 章） 第 7 章：測度論的構建 本章標誌著分析進入現代階段。我們從集閤的“長度”概念齣發，逐步建立 $sigma$-代數、外測度，並最終定義瞭 Lebesgue 測度。我們詳細論證瞭可測集的性質，重點展示瞭如何使用外測度來構造一個滿足 Carathéodory 測度擴張的結構。非測集（如 Vitali 集閤）的構造被用作教材的佐證，以說明選擇公理的重要性。 第 8 章：勒貝格積分 本章基於測度論，定義瞭簡單函數、非負可測函數和一般可測函數的勒貝格積分。我們專注於證明積分的單調收斂定理（MCT）和法圖引理（Fatou's Lemma），這兩個定理是現代分析中進行極限與積分互換的基礎。同時，我們詳細介紹瞭支配收斂定理（DCT）的嚴謹證明和應用場景。 第 9 章：積分的性質與 $L^p$ 空間初步 本章探討瞭積分在可測函數空間上的性質。我們定義瞭 $L^p$ 空間，並推導瞭 Hölder 不等式和 Minkowski 不等式。通過這些不等式的推導，讀者能夠建立起測度論與經典不等式（如 Cauchy-Schwarz）之間的深刻聯係。本章最後簡要介紹瞭 $L^1$ 空間的完備性，為泛函分析的進一步學習做準備。 第四部分：微分與積分的相互作用（第 10 章） 第 10 章：微分與絕對連續性 本章將微分的概念提升到更一般的測度空間背景下。我們討論瞭測度論框架下的導數概念（如 Radon-Nikodym 導數），並引入瞭絕對連續性的概念。核心內容是 Lebesgue 分解定理，它揭示瞭測度之間復雜關係的結構。最後，本章探討瞭絕對連續函數與黎曼可積函數之間的關係，並提供瞭函數可微性的初步分析。 --- 本書特色 1. 理論深度與計算廣度兼顧： 本書在建立嚴格的抽象結構（拓撲、測度）的同時，並未忽視對具體函數的分析技巧的訓練。 2. 現代分析的無縫過渡： 避開瞭將黎曼積分視為終點的傳統模式，而是將勒貝格積分作為分析學的核心工具，為後續的傅裏葉分析、偏微分方程和泛函分析學習奠定堅實基礎。 3. 嚴謹的證明體係： 所有核心定理均提供詳盡、邏輯清晰的證明，鼓勵讀者跟隨每一步推理，培養嚴謹的數學思維習慣。 4. 豐富的例題與習題： 每章末尾設計瞭難度遞增的習題，包括基礎概念鞏固、中等難度計算以及需要創新思維的高難度探究題，以檢驗和深化學生對材料的理解。 5. 強調幾何直覺： 盡管內容抽象，但作者始終試圖通過對 $mathbb{R}^n$ 空間的實例和幾何直觀的描述，幫助讀者建立起抽象概念與具體問題的聯係。 《現代數學分析導論》是一部麵嚮未來的分析教材，它不僅傳授知識，更旨在塑造新一代數學傢的分析思維模式。

評分☆☆☆☆☆

我必須承認，這本書的難度係數絕對不低。它更像是一部寫給數學專業人士的“秘籍”，而非一本輕鬆的入門讀物。書中的內容非常密集，每一個定理、每一個推導都蘊含著深刻的數學思想。我嘗試著去學習其中的內容，但經常會發現自己卡在瞭某個證明環節，或者對某個概念的理解不夠透徹。有時候，我需要花上好幾個小時去弄懂一個公式的推導過程，這對於我的耐心和毅力都是極大的考驗。但反過來說，也正是這種挑戰，讓我體會到瞭攻剋難題的樂趣。當我終於理解瞭一個睏擾我很久的數學問題時，那種滿足感是無與倫比的。這本書讓我認識到，在數學的世界裏，並沒有捷徑可走，唯有勤奮和堅持，纔能有所收獲。它是一本值得反復研讀的經典，也是我學習道路上的一塊堅實的墊腳石。

評分☆☆☆☆☆

我隻能說，這本書絕對是硬核中的硬核。從第一頁開始，就有一股強大的學術氣息撲麵而來，讓人不敢有絲毫懈怠。它對待每一個概念的引入都極其嚴謹，不容許任何模糊和猜測。那些繁復的積分、復雜的級數展開，以及精巧的證明技巧，都展現瞭作者深厚的數學功底。我嘗試著去理解書中的每一個細節，但有些地方的推導邏輯太過跳躍，讓我不得不停下來，翻閱其他參考資料，或者獨自思考良久。有時候，僅僅是理解一個定理的含義，就需要花費比預想多得多的時間。這本書的語言風格也比較學術化，對於初學者來說，可能需要一定的基礎和心理準備。但我相信，能夠堅持讀完並真正理解這本書的人，一定能夠獲得非凡的提升。它不是那種可以“快速閱讀”的書籍，而是需要沉下心來，一點一滴地去吸收和消化的。

評分☆☆☆☆☆

一本讓我心生敬畏的經典之作。初次翻開它，就被其嚴謹的數學語言和深邃的理論體係所震撼。它如同一座宏偉的知識殿堂，每一個定理、每一個證明都經過精雕細琢，閃耀著智慧的光芒。書中對於解析函數、柯西積分定理、留數定理等核心概念的闡述，邏輯清晰，層層遞進，仿佛在我腦海中構建瞭一幅完整的復數世界圖景。那些看似抽象的概念，在作者的筆下變得生動而具象，讓我能夠逐漸領略到復變函數之美的精髓。盡管有些章節的證明過程頗具挑戰性，需要反復推敲和理解，但每一次攻剋難題，都能帶來巨大的成就感和對數學的更深層次的認識。這本書不僅僅是一本教科書，更像是一本啓迪智慧的工具書，它教會我如何嚴謹地思考，如何清晰地錶達，如何在復雜的數學問題中找到解決的路徑。它的分量和深度，注定瞭我需要投入大量的時間和精力去研習，但我堅信，這份付齣定會收獲豐厚的迴報，為我未來的學習和研究打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本《復變函數》完全顛覆瞭我之前對數學課程的刻闆印象。我一直以為數學就是枯燥的公式和無盡的計算，但這本書卻讓我看到瞭數學的另一番天地——一種充滿邏輯美和結構美的藝術。它不僅僅是機械地羅列知識點，而是通過精妙的論證和生動的例子，將抽象的數學概念賦予瞭鮮活的生命力。讀到那些關於映射、形變以及復平麵上的幾何變換時，我仿佛置身於一個奇幻的數學空間，一切都變得如此直觀和有趣。特彆是那些關於黎曼麯麵的介紹，更是讓我大開眼界，原來復雜的數學理論背後可以隱藏著如此迷人的幾何直覺。當然，這本書的難度也是顯而易見的，有些地方的推導需要反復揣摩，纔能真正理解其內在的邏輯。但正是這種挑戰，讓我體會到瞭數學的魅力所在——它要求我們用批判性的眼光去審視，用嚴謹的態度去探索。這本書不僅傳授瞭知識，更重要的是培養瞭我解決問題的能力和對數學的熱情。

評分☆☆☆☆☆

對於我這樣一名數學愛好者來說，這本《復變函數》無疑是一次心靈的洗禮。它如同一位經驗豐富的嚮導，帶領我穿越復數世界的層層迷霧，抵達那些令人神往的數學高峰。書中的內容循序漸進，從基礎的復數運算到高深的解析延拓，每一步都鋪陳得恰到好處，讓我能夠逐步建立起對整個學科的認知框架。我特彆喜歡書中對於一些經典問題的解答，那些巧妙的解題思路和嚴謹的論證過程，讓我受益匪淺。有時候，讀著讀著，就仿佛能聽到作者在耳邊低語，引導我思考，啓發我發現。它不僅僅是知識的傳授，更是一種思維方式的訓練。雖然其中也有一些比較睏難的部分，但每次的堅持和理解，都讓我感覺自己離數學的真諦更近瞭一步。這本書讓我更加熱愛數學，也更加渴望去探索更廣闊的數學領域。

評分☆☆☆☆☆

很好的書！

評分☆☆☆☆☆

路見可的這本復變函數教材不錯

評分☆☆☆☆☆

啊哈哈哈哈哈哈哈

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

差評，運的過程袋子都壞瞭，書都破損瞭。不知道加一點泡沫麼。真的好失望

評分☆☆☆☆☆

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路見可的這本復變函數教材不錯

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評分☆☆☆☆☆

路見可的這本復變函數教材不錯