具體描述
內容簡介
《不等式·理論·方法（經典不等式捲）》是論述不等式的理論與方法的一本專門著作，主要圍繞著若乾知名的經典不等式，從它們的證明方法，相互之間的聯係以及它們的應用等幾個方麵加以係統地論述。《不等式·理論·方法（經典不等式捲）》可供不等式研究工作者以及高等師範類院校數學教育專業的學生和數學愛好者參考閱讀。
內頁插圖
目錄
第4章 經典不等式4.1 Bernoulli不等式
4.2 算術-幾何-調和平均不等式
4.3 冪平均與加權冪平均不等式
4.4 平均值
4.5 Cauchy不等式、Kantorovich不等式、Holder不等式、Minkowski不等式
4.6 排序原理
4.7 其他經典不等式
參考文獻
中外人名對照錶
基礎捲及特殊類型不等式捲目錄
前言/序言
用戶評價
評價三 坦白說，我之前對不等式的認識僅限於高中階段的一些基本定理，總覺得它隻是解題中的一個小工具，遠沒有代數、幾何那樣“大巧若拙”。但是，這本書徹底顛覆瞭我的認知。《不等式·理論·方法（經典不等式捲）》就像一位博學的學者，帶著我一步步走進不等式那廣闊而深邃的數學世界。我印象最深刻的是書中對海爾達不等式的詳盡闡述，它不僅給齣瞭幾種不同的證明思路，還深入剖析瞭它在統計學、信號處理等領域中的實際應用，這讓我看到瞭不等式不僅僅是純粹的數學理論，更是連接理論與現實的重要橋梁。書中的例子也非常有代錶性，那些來自不同數學分支的題目，都巧妙地運用瞭不等式的力量來解決，這極大地拓展瞭我的解題視野。我記得有一道題目，涉及到對一個復雜函數求最值，我之前可能會束手 wären，但看瞭書中運用切比雪夫不等式來解決的思路後，豁然開朗，原來問題可以如此簡化。而且，這本書的語言風格非常接地氣，雖然內容專業，但作者總是能用一種引人入勝的方式來講述，不會讓人感到枯燥乏味。我尤其喜歡書中在介紹某個不等式時，會順帶提及一些與之相關的曆史故事或者數學傢的小趣聞，這使得閱讀過程更加輕鬆愉快。對於我這樣的非數學專業人士，這本書提供瞭一個非常好的學習平颱，它不僅教會瞭我“是什麼”，更教會瞭我“為什麼”和“怎麼用”。
評分評價九 作為一個對數學有著濃厚興趣的業餘愛好者，我一直在尋找一本能夠係統學習不等式理論的書籍。《不等式·理論·方法（經典不等式捲）》這本書，可以說是我多年來尋覓的珍寶。它所包含的內容之豐富、講解之深入，是我之前從未見過的。書中從最基本的不等式性質講起，循序漸進地介紹瞭包括均值不等式、柯西-施瓦茨不等式、閔可夫斯基不等式、赫爾德不等式等在內的幾乎所有經典不等式。作者在介紹每一個不等式時，都會提供多種證明方法，並且對每種方法的優劣和適用範圍都進行瞭詳細的分析，這對於我理解不等式的精髓非常有幫助。我尤其欣賞書中對不等式應用技巧的講解，作者將諸如換元法、構造法、放縮法、 Jensen不等式等常用的解題方法進行瞭係統的梳理，並且用大量的例題進行瞭生動演示。這些例題的難度跨度很大，既有適閤入門的基礎題，也有能挑戰思維的難題，而且每道題的解答都非常詳盡，一步步地引導讀者理清思路。我通過反復練習書中的例題，不僅加深瞭對不等式理論的理解，更重要的是，我學會瞭如何將這些理論運用到具體的數學問題中，大大提升瞭解題的效率和準確性。這本書對我來說，不僅僅是一本學習資料，更是一位良師益友，它陪伴我走過瞭許多枯燥的數學時光，讓我感受到瞭數學的魅力和無窮的可能性。
評分評價八 我一直對數學的邏輯美學情有獨鍾，而這本書《不等式·理論·方法（經典不等式捲）》則讓我在這方麵獲得瞭極大的滿足。它不僅僅是一本教科書，更像是一位循循善誘的數學導師，帶領我深入探索不等式世界的精妙之處。我特彆喜歡書中對抽象概念的具象化處理，例如，在介紹“權重的概念”時，作者不僅僅給齣瞭公式，還用生活中的例子來輔助說明，讓我能更直觀地理解加權平均數不等式的含義。書中的章節安排也非常閤理，從基礎的不等式性質，到各種經典的數學不等式，再到不等式的應用技巧，層層遞進，邏輯清晰。我印象深刻的是，書中對“三角不等式”的講解，作者不僅給齣瞭其在實數域、復數域以及嚮量空間中的不同形式，還詳細闡述瞭它在解決幾何問題、最優化問題中的妙用。每一種不等式，作者都會提供多種證明思路，這極大地豐富瞭我的解題“武器庫”，也鍛煉瞭我從不同角度思考問題的能力。那些精心挑選的例題，更是這本書的靈魂所在，它們不僅僅是為瞭檢驗理論，更是為瞭展示理論的力量，讓我看到瞭如何將抽象的數學符號轉化為解決實際問題的強大工具。我花瞭很長時間去鑽研書中的每一道例題，並且嘗試著自己去修改和拓展，這個過程讓我不僅鞏固瞭知識，更重要的是，我感受到瞭數學的創造性。
評分評價五 我一直對數學中的“美”有著執著的追求，而不等式無疑是這種美的集中體現。這本書《不等式·理論·方法（經典不等式捲）》就是一本讓我深深陶醉於數學之美的絕佳著作。它並非僅僅羅列公式，而是將不等式的美學原理、邏輯推理以及實際應用融為一體。在閱讀過程中，我尤其被作者對一些經典不等式“生命力”的闡述所打動。例如，書中在介紹楊氏不等式時，不僅給齣瞭其代數證明，還生動地描述瞭它在信息論和凸優化等領域的齣現，這讓我深刻體會到，好的數學理論是能夠跨越時空、在不同領域煥發活力的。書中對證明方法的處理也極為精妙，作者不會簡單地給齣一種證明，而是會呈現多種視角，例如，對於某些不等式，可能會有代數證法、幾何證法、分析證法，甚至概率證法，這極大地豐富瞭我對數學工具的理解，也鍛煉瞭我從不同角度審視問題的能力。更令我贊嘆的是，書中對例題的選擇和講解，那些例題並非機械的計算，而是充滿智慧的挑戰，解答過程更是如同一次精彩的數學探險，每一步都充滿瞭驚喜。我記得有一道關於求函數極值的題目，我之前一直束手無策，但看瞭書中運用費馬引理和不等式結閤的解法後，我纔意識到原來數學問題的解決可以如此優雅和巧妙。這本書讓我不僅僅學到瞭知識，更重要的是，它點燃瞭我對數學探索的熱情，讓我體會到瞭數學的趣味性和無窮的魅力。
評分評價十 這本書給我的感覺，就像是走進瞭一個古老而又充滿活力的數學寶庫。我之前對不等式總有一種“隻知其一，不知其二”的感覺，這本書則像一位博學的嚮導，帶領我一步步揭開瞭不等式的神秘麵紗。《不等式·理論·方法（經典不等式捲）》從最基礎的概念開始，將各種經典的不等式娓娓道來，從我們耳熟能詳的算術平均數-幾何平均數不等式，到那些聽起來就充滿力量的加權不等式、積分不等式，應有盡有。我特彆喜歡書中對幾何平均數-算術平均數不等式的講解，它不僅提供瞭多種代數證明，還深入挖掘瞭其幾何意義，讓我對這個簡單而強大的不等式有瞭更深刻的理解。書中的例題設計得非常巧妙，它們不僅僅是為瞭練習公式，更是為瞭展示不等式在解決各種數學問題中的強大威力。我記得有一道題目，涉及到求一個復雜函數的最小值，之前我可能束手無策，但在看瞭書中運用 Jensen 不等式來解決的思路後，我纔豁然開朗，原來問題可以如此簡潔地解決。更讓我驚喜的是，書中對不等式方法的講解，作者將各種解題技巧，如換元法、構造法、放縮法等，都梳理得井井有條，並且配以大量的實例進行說明。我通過反復研究書中的例題，不僅鞏固瞭對不等式理論的理解，更重要的是，我學會瞭如何靈活運用這些理論和方法來解決實際問題，這極大地提升瞭我的數學思維能力。這本書讓我真正體會到瞭數學的嚴謹、優美和實用。
評分評價七 我想說，《不等式·理論·方法（經典不等式捲）》這本書，簡直就是一本數學界的“武功秘籍”，充滿瞭智慧和力量。我之前總覺得不等式隻是解題中的一些零散技巧，但這本書記教會瞭我，它是一套完整的理論體係，擁有著強大的力量。書中對每一個經典不等式的講解都可謂是“雕龍畫鳳”，從最初的雛形到完善的理論，從嚴謹的數學證明到生動的幾何直觀，無所不包。我尤其對書中對“均值不等式族”的梳理印象深刻，作者不僅詳細介紹瞭算術平均數-幾何平均數不等式，還引申齣瞭平方平均數-算術平均數不等式、調和平均數-幾何平均數不等式等，並且一一給齣瞭證明和應用。這讓我看到瞭數學中“從一般到特殊，從特殊到一般”的思維方式。更讓我感到驚喜的是，書中在介紹一些高等不等式時，並沒有讓讀者感到望而卻步，而是用一種極其耐心的方式，一點點地解析，比如對“布恩尼亞剋夫斯基不等式”的講解，我之前對它隻是有所耳聞，但通過書中細緻的講解，我不僅理解瞭它的含義，還掌握瞭其多種證明方法，並且看到瞭它在微積分和概率論中的重要應用。這本書的例題也是一大亮點，那些題目不僅僅是考驗技巧，更是考驗思維，解決的過程就像是在進行一場智力較量，每一步都充滿瞭挑戰和樂趣。
評分評價四 這本書絕對是數學愛好者和有誌於提升數學能力者的必備之選。我最開始是被它的名字吸引，《不等式·理論·方法（經典不等式捲）》，聽起來就充滿瞭挑戰和深度。拿到手後，我發現它確實沒有讓我失望。它並沒有像某些參考書那樣，上來就堆砌大量公式和定理，而是從最基礎的概念講起，比如等號和不等號的區彆、不等式的基本性質，這些看似簡單的內容，作者卻講解得非常細緻，讓我這個數學基礎相對薄弱的人也能很快進入狀態。隨後，書中就開始係統地介紹各種經典不等式，從我們熟知的均值不等式，到一些更加進階的不等式，如三角不等式、布恩尼亞剋夫斯基不等式（柯西-施瓦茨不等式）等。作者在講解每個不等式時，都會給齣多種證明方法，而且每一種證明都輔以清晰的圖示或者詳細的步驟，這對於我理解抽象的數學證明非常有幫助。而且，書中還專門開闢瞭一個章節來講解不等式的常用方法和技巧，比如換元法、構造法、放縮法等，這就像是為我打開瞭一個工具箱，讓我知道在遇到不同的問題時，應該如何選擇閤適的“工具”。書中的例題也非常精彩，它們覆蓋瞭各種類型的題目，從簡單的代數運算到復雜的函數分析，而且每道題的解答都非常有條理，讓我能夠理解解題的每一步思路。我花瞭大量時間去鑽研這些例題，並且嘗試著自己去解決書中留下的一些空白題，這個過程讓我受益匪淺。
評分評價一 我拿到這本書的第一個感覺就是沉甸甸的，不僅僅是紙張的分量，更是知識的厚重感。從目錄上看，它就像一個宏大的數學殿堂，裏麵陳列著無數經典的不等式，從最基礎的算術平均數-幾何平均數不等式，到那些聽起來就有些玄妙的加權不等式、積分不等式，應有盡有。我尤其喜歡它在介紹每個不等式時的邏輯嚴謹性，不是簡單地羅列公式，而是循序漸進地引導讀者理解其産生的背景、核心思想，甚至還會追溯到提齣者的貢獻。例如，在講到柯西-施瓦茨不等式時，作者不僅給齣瞭多種證明方法，還詳細闡述瞭它在嚮量空間、概率論等領域的深遠影響，這讓我對這個“老朋友”有瞭全新的認識。書中穿插的大量例題更是錦上添花，這些例題並非韆篇一律，而是涵蓋瞭從基礎應用到高難度競賽題的各種類型，而且每道題的解答都詳盡到令人發指，每一步推導都考慮到瞭讀者可能遇到的睏惑，這對於我這種數學愛好者來說，簡直是福音。我花瞭很多時間去消化吸收，也嘗試著自己去解答一些題目，在這個過程中，我不僅鞏固瞭對不等式的理解，更重要的是，我學會瞭如何去分析問題、構建模型，這種解決問題的能力比記住幾個公式要寶貴得多。這本書的排版也相當舒服，字體大小適中，留白閤理，即使長時間閱讀也不會感到疲勞，這在如今很多書籍設計都過於“緊湊”的環境下，顯得尤為可貴。我可以說，這本書是我近年來讀過的最值得推薦的數學書籍之一，它不僅是一本教科書，更像是一位循循善誘的良師益友，陪伴我在數學的海洋中探索前進。
評分評價六 對於很多數學學習者來說，不等式可能是一個既熟悉又陌生的領域。熟悉的是，我們在很多題目中都會用到它，陌生的是，我們可能對它的係統理論和深層方法瞭解不多。《不等式·理論·方法（經典不等式捲）》這本書恰恰填補瞭這一空白。我第一次係統地接觸到各種各樣經典的不等式，比如三角不等式、赫爾德不等式、閔可夫斯基不等式等等，並且對它們的來龍去脈有瞭清晰的認識。書中對每個不等式的介紹都非常詳盡，不僅僅是給齣公式，更重要的是講解瞭其産生的背景、核心思想、以及各種不同的證明方法。我特彆喜歡它對柯西-施瓦茨不等式的講解，作者不僅展示瞭其嚮量形式、積分形式、和級數形式，還深入探討瞭它在幾何、概率、綫性代數等多個領域的應用，這讓我看到瞭一個簡單的不等式可以衍生齣如此豐富的數學內容。書中還專門用一個章節來介紹不等式的常用解題方法和技巧，比如換元法、構造法、放縮法、比例法等，這些方法講解得非常清晰，並且都配有相應的例題進行演示，這對於我這樣一個喜歡動手實踐的人來說，簡直是太有價值瞭。我通過反復練習書中的例題，不僅鞏固瞭對不等式理論的理解，更重要的是，我學會瞭如何將這些理論應用到具體的數學問題中，大大提升瞭解題的能力。
評分評價二 我一直覺得，數學的魅力就在於那些看似簡單卻蘊含無窮智慧的公式和定理，而不等式無疑是其中最能體現這一點的領域之一。當我翻開《不等式·理論·方法（經典不等式捲）》時，我仿佛打開瞭一個全新的世界。書中首先從不等式的基本概念和性質入手，這是任何學習者都無法繞過的基石。然而，這本書的偉大之處在於，它並沒有止步於此，而是以一種極其係統和深入的方式，將各種經典不等式一一展現。我特彆欣賞作者在介紹幾何平均數-算術平均數不等式時，不僅給齣瞭代數證明，還展示瞭其幾何意義，這讓我能夠從不同的角度去理解這個簡潔而強大的不等式。後麵的章節更是精彩紛呈，比如書中對閔可夫斯基不等式和赫爾德不等式的講解，就層次分明，先從其形式和證明入手，然後深入探討其在多項式、函數逼近等方麵的應用，這種由錶及裏、由淺入深的講解方式，極大地降低瞭理解難度，同時也激發瞭我進一步探索的興趣。更難得的是，書中並沒有迴避那些在初學者看來較為抽象的概念，而是用通俗易懂的語言和精心設計的例子來解釋它們，例如，當我讀到關於積分不等式的部分時，雖然我之前對微積分的掌握程度有限，但通過書中對每一個符號、每一個公式的解釋，以及對相關積分技巧的梳理，我竟然也能勉強跟上思路，甚至還能體會到其中的精妙之處。這本書不僅是理論的寶庫，更是方法的指南，它教會瞭我如何去運用這些強大的數學工具去解決實際問題，那些書中提供的解題思路和技巧，對我來說簡直是醍醐灌頂。
評分非常值得一看！
評分好。
評分數學經典之作
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評分數學經典之作
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