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张筑生 著

图书标签:

• 数学分析
• 高等数学
• 微积分
• 实分析
• 数学教材
• 理工科
• 大学教材
• 函数
• 极限
• 导数

出版社： 北京大学出版社

ISBN：9787301015773

版次：1

商品编码：11794336

包装：平装

开本：32开

出版时间：1991-12-01

用纸：胶版纸

页数：392

字数：360000

内容简介

　　《数学分析新讲（第3册）》的前身是北京大学数学系教学系教学改革实验讲义。改革的基调是：强调启发性，强调数学内在的统一性。重视学生能力的培养。书中不仅讲解数学分析的基本原理，而且还介绍一些重要的应用（包括从开普勒行星运动定律推导万有引力定律）。从概念的引入到定理的证明，书中作了煞费苦心的安排，使传统的材料以新的面貌观出。书中还收入了一些有重要理论意义与实际意义的新材料（例如利用微分形式的积分证明布劳沃尔不动点定理等）。
　　《数学分析新讲（第3册）》共三册。一册内容是：一元微积分，初等微分方程及其应用。第二册内容是：一元微积分的进一步讨论，广义积分，多元函数微分学，重积分。第三册内容是： 曲线、曲面与微积分，级数与含参变元的积分等。
　　《数学分析新讲（第3册）》可作为大专院校数学系数学分析基础课教材或补充读物，又可作为大、中学教师，科学工作者和工程技术人员案头常备的数学参考书。

目录

第五篇 曲线、曲面与微积分
第十四章 微分学的几何应用
1 曲线的切线与曲面的切平面
2 曲线的曲率与挠率，弗雷奈公式
3 曲面的第一与第二基本形式
第十五章 第一型曲线积分与第一型面积分
1 第一型曲线积分
2 曲面面积与第一型曲面积分
第十六章 第二型曲线积分与第二型曲面积分
1 第二型曲线积分
2 曲面的定向与第二型面积分
3 格林公式、高期公式与斯托克斯公式
4 微分形式
5 布劳沃尔不动点定理
6 曲线积分与路径无关的条件
7 恰当微分方程与积分因子
第十七章 场论介绍
1 数量场的方向导数与梯度
2 向量场的通量与散度
3 方向旋量与旋度
4 场论公式举例
5 保守场与势函数
附录 正交曲线坐标系中的场论计算
第六篇 级数与含参变元和积分
第十八章 数项级数
1 概说
2 正项级数
3 上、下极限的应用
4 任意项级数
5 绝对收敛级与条件收敛级数的性质
附录 关于级数乘法的进一步讨论
6 无穷乘积
第十九章 函数序列与函数级数
1 概说
2 一致收敛性
3 极限函数的分析性质
4 幂级数
附录 二项式级数在收敛区间端点的敛散状况
5 用多项式逼近连续函数
附录 I 维尔斯特拉斯逼近定理的伯恩斯担证明
附录 II 斯通-维尔斯特拉斯定理
6 微分方程解的存在定理
7 两个著名的例子
第二十章 傅里叶级数
第二十一章 含参变元的积分
后记

前言/序言

《现代数学分析导论》（第三卷） 本书是《现代数学分析导论》系列的第三卷，旨在为读者提供一个深入理解高等数学核心概念的全面视角。本书专注于现代分析学中若干关键的、互相联系的领域，这些领域是理解现代科学技术许多分支的基石。 核心内容概述： 本卷内容聚焦于测度论与概率论基础以及Lebesgue积分理论。我们将从构建严谨的测度空间开始，逐步深入到可测函数、可测集以及Lebesgue积分的定义与性质。在此基础上，本书将探讨一系列重要的定理，如Fatou引理、控制收敛定理，以及它们在分析学中的应用。 第一部分：测度论基础 集合论预备知识： 复习必要的集合论概念，包括集合、子集、并集、交集、差集、补集、幂集等。特别强调可数集和不可数集的概念，以及它们在后续内容中的重要性。 σ-代数： 引入σ-代数的定义及其性质。我们将通过具体的例子来理解σ-代数的概念，例如 Borel σ-代数，并探讨由任意集合生成的最小σ-代数。 测度： 定义测度的概念，包括非负性、可列可加性等性质。介绍外测度的构造（如Carathéodory外测度）以及如何从中导出测度。 Lebesgue测度： 详细介绍在实数轴上的Lebesgue测度，包括其构造过程、几何意义以及与长度、面积等直观概念的关系。讨论Lebesgue测度的性质，如可数子可加性、单调性、差集性质等。 可测函数： 定义可测函数，并给出其等价条件。分析常数函数、指示函数、简单函数等特殊类型可测函数的性质。探讨可测函数的和、积、商、复合等运算是否仍然是可测函数。 可测集： 讨论可测集的概念，以及可测集族与σ-代数的关系。 第二部分：Lebesgue积分 简单函数的积分： 从最简单的简单函数开始，定义其Lebesgue积分。 非负可测函数的积分： 将积分的概念推广到任意非负可测函数，通过逼近简单函数来定义Lebesgue积分。 一般可测函数的积分： 进一步推广到任意可测函数，利用正部与负部分别积分的方法来定义。 Lebesgue积分的性质： 详细讨论Lebesgue积分的重要性质，包括线性性质、单调性、与集合运算的关系等。 收敛定理： Fatou引理： 介绍Fatou引理及其在分析学中的重要作用。 单调收敛定理： 证明单调收敛定理，并分析其在求解积分问题中的应用。 有界收敛定理： 证明有界收敛定理，探讨其与单调收敛定理的关系。 控制收敛定理（Dominated Convergence Theorem）： 这是Lebesgue积分理论中的核心定理之一。我们将详细证明该定理，并着重讲解其在处理级数求和与积分顺序交换等问题中的强大威力。通过多个经典例子，读者将深刻理解控制收敛定理的应用场景和重要性。 积分与极限的交换： 探讨在什么条件下可以交换积分号和极限号，并给出详细的证明和应用。 第三部分：概率论基础（基于测度论） 概率空间： 将测度论的框架应用于概率论，定义概率空间，包括样本空间、事件（可测集）和概率测度。 随机变量： 定义随机变量作为从样本空间到实数域的可测函数。 随机变量的期望： 利用Lebesgue积分的定义，精确定义随机变量的期望（期望值）。 方差与协方差： 基于期望的定义，推导方差和协方差的概念。 独立性： 介绍事件和随机变量的独立性概念。 大数定律： 介绍依概率收敛和几乎处处收敛的概念，并引入强大数定律和弱大数定律。 中心极限定理： 介绍中心极限定理（ Lindeberg–Lévy 版本），阐述其在概率论和统计学中的核心地位，即在一定条件下，独立同分布随机变量之和的标准化变量趋于标准正态分布。 本书特色： 循序渐进的逻辑结构： 内容安排严谨，从基础概念出发，逐步深入到更复杂的理论，确保读者能够逐步建立清晰的数学框架。 丰富的例题与习题： 配备大量精心设计的例题，用于阐述抽象概念和定理的应用。每章末尾附有适量难度各异的习题，供读者巩固和拓展所学知识。 理论与应用的结合： 强调测度论和Lebesgue积分在现代数学及相关学科（如概率论、泛函分析、调和分析等）中的基础性作用，为读者学习更高级的课程打下坚实基础。 严谨的数学表述： 采用清晰、准确的数学语言，力求在严谨性与易读性之间取得平衡。 目标读者： 本书适合高等院校数学专业本科生、研究生，以及需要深入理解现代分析学方法的研究人员和工程师。对于有一定微积分和实变函数基础，希望进一步提升数学分析能力的读者而言，本书是理想的选择。 通过对本书的学习，读者将不仅能够掌握测度论和Lebesgue积分的核心理论，更能深刻理解这些理论如何构建现代概率论的严谨基础，并为进一步探索更广阔的数学领域做好准备。

评分☆☆☆☆☆

《数学分析新讲（第3册）》这本书，给我的感觉是，它不只是在“讲”数学分析，而是在“启发”你如何去思考数学分析。作者在内容编排上，非常注重知识的连贯性和递进性。我记得在学习级数部分时，书中并没有一开始就抛出各种判敛法，而是先从级数的本质——无限项求和——入手，通过引入“收敛”这个核心概念，然后再逐步介绍各种判断级数收敛性的方法。这种由点到面，由表及里的讲解方式，让我能够更好地理解级数收敛的内在逻辑，而不是死记硬背那些公式。而且，书中对一些经典数学问题的讨论，也让我大开眼界。比如，关于柯西收敛准则的引入，书中就将其置于一个非常自然的位置，让我理解了为什么需要这个准则，以及它如何解决了之前一些方法的局限性。我常常在做完一道习题后，会去回顾书中相关的理论，并且尝试着去思考这道题的解法是否还有其他可能性。这种探索性的学习方式，让我对数学的理解更加深入和立体。这本书就像一位高明的向导，带领我在数学分析的领域里，不断发现新的风景，不断获得新的感悟。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，数学分析的学习，不仅仅是掌握一套理论体系，更重要的是培养一种严谨的数学思维。而《数学分析新讲（第3册）》这本书，恰恰在这方面做得非常出色。作者在讲解每一个定理和概念时，都非常注重逻辑的严密性和推理的清晰性。我最喜欢的是书中关于紧致性和连通性部分的论述，作者用非常形象的比喻和清晰的图示，将这些抽象的概念变得易于理解，并且深入地展示了它们在分析学中的重要作用。我曾经在学习过程中对这些概念感到困惑，但通过这本书，我才真正地理解了它们的本质。而且，书中还穿插了许多历史上的争论和发展过程，这让我对数学理论的形成有了更深刻的认识，也更加理解了数学的演进并非一蹴而就，而是充满了探索和曲折。我常常在合上书本后，会反复回味书中的内容，并且尝试着去用自己的话复述那些复杂的概念和证明。这种主动的复习和巩固，让我对知识的掌握更加牢固。这本书带给我的，不仅仅是知识的增长，更是一种思维方式的提升，一种对数学严谨性的深刻理解。

评分☆☆☆☆☆

《数学分析新讲（第3册）》这本书，在我看来，是一部真正意义上的“新讲”。它并非只是对传统数学分析教材的简单复述，而是在深刻理解数学分析本质的基础上，进行了一次革新。作者在处理一些核心概念时，展现出了非常独到的见解。例如，在讲解级数收敛性时，书中不仅列举了常见的判敛法，还对这些方法的思想来源和适用范围进行了深入的剖析，这让我不再是死记硬背公式，而是真正理解了级数收敛的内在规律。我特别欣赏书中对证明细节的关注。很多教材在证明时会跳过一些关键的步骤，而这本书则不然，它力求每一个推导都清晰明了，让读者能够追踪到逻辑的源头。这种严谨性，对于培养数学思维至关重要。我曾经因为某些证明的跳跃性而感到困惑，但在这本书中，我找到了答案。而且，这本书的语言表达也十分地道，既有数学的严谨，又不失文学的美感。我常常在阅读时，会因为某个精妙的比喻或者恰当的措辞而赞叹不已。这本书就像一位技艺精湛的工匠，用他精妙的手法，雕琢出一件艺术品。我从这本书中获得的不仅仅是知识，更是一种对数学的敬畏和热爱。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学有着浓厚兴趣的学生，《数学分析新讲（第3册）》对我来说，简直就是一本宝藏。我之前接触过一些其他的数学分析教材，但总觉得在某些方面不够透彻，或者说，在理论的联系上不够紧密。而这本书，让我看到了数学分析更宏观的图景。它不仅仅是讲述各种定理和公式，更重要的是，它在揭示这些定理和公式背后的思想和联系。书中对于一些抽象概念的引入，都建立在非常扎实的基础之上，而且每一步的逻辑推理都非常严谨，让我能够循序渐进地理解那些高深的理论。我印象最深刻的是关于实数完备性部分的论述，作者用多种角度去解释这个核心概念，并且通过具体的例子来加以说明，这让我对这个抽象的概念有了更直观的认识。这本书的语言也十分精炼，没有多余的废话，每一个字都恰到好处，都带着深刻的含义。我常常在阅读的时候，需要停下来，反复琢磨作者的用词和表达方式，因为我知道，这里面蕴含着作者多年的教学和研究心得。这本书带给我的不仅仅是知识上的充实，更是精神上的升华。它让我更加热爱数学，更加渴望去探索数学的奥秘。

评分☆☆☆☆☆

拿到《数学分析新讲（第3册）》这本书，我首先被它精美的设计所吸引。装帧考究，纸张质感也很好，阅读体验上就大大加分。但抛开外在，这本书的内在更是让我惊艳。我一直认为，数学分析的学习过程，应该是循序渐进、层层递进的，而这本书恰恰做到了这一点。作者在讲解每一个新的概念时，都会巧妙地将其与前面学过的知识联系起来，让读者能够看到知识体系的完整性，而不是孤立地看待每一个定理。我尤其喜欢书中对于极限理论的阐述，作者花了大量的篇幅来讨论极限的几种不同定义，并且清晰地解释了它们之间的等价性。这种严谨的态度，让我对极限这个基础概念有了全新的认识。而且，书中还穿插了一些历史典故和数学家的小故事，这让原本枯燥的数学学习增添了不少趣味性，也让我对数学这门学科有了更深厚的文化底蕴的认识。我甚至觉得，这本书就像一位饱经沧桑的智者，用它丰富的经验和深刻的洞察力，为我们解读数学分析的精髓。这本书的难度适中，既不会让初学者望而却步，又能让有一定基础的学习者找到挑战。我常常在做完一道习题后，会去翻阅书中相关的理论解释，再一次印证自己的理解，这种学习方式，让我受益匪浅。

评分☆☆☆☆☆

这部《数学分析新讲（第3册）》我拿到手已经有一段时间了，断断续续地在啃。我得说，这本书的“新”字绝非浪得虚名，它确实在很多地方展现了不同于传统教材的思路和方法。尤其是在某些抽象概念的引入和论证上，作者似乎更注重培养读者的直觉和洞察力，而不是一味地堆砌公式和定理。举个例子，对于一些高阶无穷小、渐近分析之类的概念，书中给出的例子和类比都非常生动，让我这个曾经被这些内容折磨得够呛的人，竟然有种豁然开朗的感觉。虽然有些地方仍然需要反复揣摩，甚至时不时会翻阅前面的章节回顾，但这恰恰说明了它的深度和严谨性。我特别喜欢书中对于一些证明的梳理，条理清晰，逻辑链条完整，而且常常会指出不同证明方法的优劣之处，这对于我理解数学的本质非常有帮助。它不是那种让你读完就觉得“哦，原来是这样”的书，而是会让你在合上书本后，依然忍不住思考，继续探索。它就像一位循循善诱的老师，在你以为已经掌握的时候，又抛出了新的问题，引导你去思考更深层次的东西。这种挑战与收获并存的学习过程，让我欲罢不能。而且，书中的排版设计也相当舒适，字体大小适中，符号清晰，阅读起来不会感到疲劳，这对于长时间的学习来说，无疑是一个加分项。我甚至觉得，这本书不仅是学习数学分析的工具，更是一种思维的训练。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，好的数学书应该能够引导读者去思考，而不是仅仅提供答案。而《数学分析新讲（第3册）》正是这样一本能够激发思考的书。它在讲述数学理论的同时，巧妙地融入了许多启发性的问题和思考方向，让我能够在理解理论的基础上，进一步地探索其更深层次的含义。这本书在对概念的阐释上，有着非常独到的视角。比如，在讲解一些具有挑战性的定理时，作者会先从直观的理解入手，然后逐步深入到严谨的数学证明，这种由浅入深的学习路径，让我在面对复杂内容时，不会感到难以适应。我最喜欢的部分是关于度量空间和拓扑空间的介绍，虽然这些内容在我看来仍然具有一定的难度，但作者的讲解方式让我能够逐渐地建立起概念的轮廓，并且理解它们在数学分析中的重要作用。这本书的习题也很有特色，它们并非简单的计算题，而是更多地侧重于概念的理解和理论的运用。我常常在解决一道习题后，会发现自己对相关的理论有了更深刻的认识，这是一种非常宝贵的学习体验。这本书不仅仅是数学知识的载体，更是思维的催化剂，它让我学会如何去分析问题，如何去构建论证，如何去欣赏数学的美。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，《数学分析新讲（第3册）》这本书，在我看来，绝对是数学分析领域的一部里程碑式的作品。我之所以这么说，是因为它在很多方面都超越了我之前接触过的同类书籍。作者在处理一些抽象概念时，有着非常独到的视角和精妙的表达。我尤其欣赏书中对于“函数”这个核心概念的深入剖析，它不仅仅局限于点集拓扑的定义，而是从多个角度，包括代数、几何、分析等，来揭示函数的本质。这种多维度、全方位的讲解，让我对函数的理解上升到了一个新的高度。而且，书中还引入了一些现代数学的视角，比如泛函分析的一些初步概念，这让我在学习经典分析的同时，也能够对更广阔的数学领域有所窥探。我经常在阅读时，会因为作者的某个巧妙设问或者深刻的论断而产生强烈的共鸣。这本书带给我的，不仅仅是知识上的收获，更是一种思维的启迪，一种对数学之美的深刻体悟。我甚至觉得，这本书不仅仅适合数学专业的学生，也适合所有对数学有着浓厚兴趣的人。它就像一扇窗户，为我们打开了通往数学殿堂的另一扇大门。

评分☆☆☆☆☆

《数学分析新讲（第3册）》这本书，在我看来，不仅仅是一本教科书，更像是一次深入数学世界的奇妙旅程。作者以一种非常独特且富有启发性的方式，引导我们探索数学分析的奥秘。我尤其欣赏书中对概念的引入方式，它们往往不是生硬的定义，而是建立在对已有知识的巧妙联系之上，让读者能够自然而然地理解新概念的意义和价值。举例来说，书中在讲解傅里叶级数时，并非直接给出公式，而是先从函数逼近的问题入手，通过大量的铺垫和类比，让读者逐步感受到傅里叶级数的优越性和必要性。这种“循循善诱”的教学方式，让我觉得学习过程更加顺畅和愉快。而且，这本书的排版设计非常人性化，符号清晰，公式规范，阅读起来非常舒适。我曾经尝试过一些其他格式不那么友好的书籍，阅读体验大打折扣。这本书则完全没有这种困扰。我经常会把这本书带在身边，在通勤的路上或者碎片的时间里翻阅，总能从中获得新的启发。它就像一位博学的老师，总能在不经意间给你带来惊喜，让你对数学分析这个学科产生更深的敬意。

评分☆☆☆☆☆

我一直对数学分析这个学科怀有一种既敬畏又好奇的情感。在我看来，数学分析是现代数学的基石，它支撑起了微积分、微分方程、甚至是更抽象的代数和几何。而《数学分析新讲（第3册）》恰恰是让我能够更深入地理解这些基石的绝佳读物。这本书在逻辑的严谨性和概念的清晰度上做得相当出色。我尤其欣赏作者在处理一些看似繁琐的证明时，总能找到最简洁、最优雅的表达方式。这不仅仅是文字上的简洁，更是思想上的提炼。它让我明白，数学证明并非只是机械的符号运算，而是一种思维的艺术。书中对于一些重要定理的推导过程，我都仔细地进行了演算，并且尝试着去理解每一个步骤背后的逻辑依据。这种主动的学习方式，让我对数学的理解更加深刻。我发现，通过这本书，我不再是被动地接受知识，而是主动地参与到知识的构建过程中。书中的习题也很有代表性，有些题目非常有挑战性，需要运用多个章节的知识融会所uating才能解决。虽然我并非每一个题目都能够完全独立完成，但每一次尝试都让我有所收获，让我看到自己知识上的盲点，也让我发现自己潜藏的潜力。这本书不仅仅是知识的传授，更是能力的培养，它让我学会如何分析问题、如何构建论证、如何用严谨的数学语言表达自己的想法。

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不错

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给朋友买的 不知道好不好用

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一直想买这套分析学的书，打折果断拿下

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