赢在思维:高中数学 拉分题满分训练(代数篇)

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杨德胜 编
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  • 高中数学
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出版社: 华东理工大学出版社
ISBN:9787562843511
版次:1
商品编码:11803620
包装:平装
开本:16开
出版时间:2015-11-01
用纸:胶版纸
页数:528
字数:927000

具体描述

内容简介

  在高中数学的各类练习和考试中,学生往往很头疼每道大题的最后1~2个小题,这些小题通常是拉开总分差距的决定性要素。为此,我们编写了本套丛书《赢在思维高中数学拉分题满分训练》,希望冲刺满分的学生能将重点定位在“拉分题”上,掌握这类题目的解法与技巧。书中所列题目经典、点评新颖、方法实用。

目录

1 集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念与运算 …………………………………………………… 1
优质精练 …………………………………………………………………… 7
1.2 四种命题的形式 充分条件 必要条件 基本逻辑联结词及量词 … 8
优质精练 …………………………………………………………………… 18
2 函 数
2.1 函数的概念及表示…………………………………………………… 20
优质精练 …………………………………………………………………… 29
2.2 函数的单调性与最值………………………………………………… 30
优质精练 …………………………………………………………………… 36
2.3 函数奇偶性与周期性………………………………………………… 38
优质精练 …………………………………………………………………… 43
2.4 幂函数………………………………………………………………… 45
优质精练 …………………………………………………………………… 55
2.5 指数函数……………………………………………………………… 57
优质精练 …………………………………………………………………… 62
2.6 对数函数……………………………………………………………… 64
优质精练 …………………………………………………………………… 72
2.7 函数图像变换、零点、函数方程……………………………………… 74
优质精练 …………………………………………………………………… 84
2.8 函数的应用…………………………………………………………… 86
优质精练 …………………………………………………………………… 98
3 三角函数
3.1 三角函数的概念 …………………………………………………… 102
优质精练 ………………………………………………………………… 108
3.2 同角三角函数的基本关系 ………………………………………… 110
优质精练 ………………………………………………………………… 116
3.3 诱导公式 …………………………………………………………… 119
优质精练 ………………………………………………………………… 123
3.4 三角函数的图像和性质 …………………………………………… 125
优质精练 ………………………………………………………………… 134
3.5 简单的三角变换 …………………………………………………… 137
优质精练 ………………………………………………………………… 149
3.6 函数y=Asin(ωx+φ)的图像和性质 ……………………………… 152
优质精练 ………………………………………………………………… 166
3.7 解斜三角形 ………………………………………………………… 169
优质精练 ………………………………………………………………… 180
3.8 反三角函数和简单三角方程 ……………………………………… 183
优质精练 ………………………………………………………………… 191
4 数 列
4.1 数列的概念 ………………………………………………………… 193
优质精练 ………………………………………………………………… 203
4.2 等差数列及其前n项的和 ………………………………………… 205
优质精练 ………………………………………………………………… 217
4.3 等比数列 …………………………………………………………… 220
优质精练 ………………………………………………………………… 229
4.4 数列的通项与求和 ………………………………………………… 231
优质精练 ………………………………………………………………… 241
4.5 数列的极限 ………………………………………………………… 244
优质精练 ………………………………………………………………… 256
5 不等式
5.1 不等式的基本性质 ………………………………………………… 257
优质精练 ………………………………………………………………… 266
......

前言/序言

  “初中数学拉分题”自出版至今已经逐步产生了自己的品牌效应,受到广大师生朋友们的认可和好评.在此期间我们收到很多读者朋友的反馈,希望能够继续出版“高中数学拉分题”系列.为此我们在深入研究高中教学实际与考纲要求的前提下,与一线特级教师研讨分析,编写了本套丛书,希望学生能在具备扎实基本功的基础上进一步提高解题能力,同时,教师们可以从本书中找到教学和考试中合适的题目使用.  本套丛书主要有以下特点.  参考多地教材,强调广泛性  为了使本书具有更广泛的适用性,编者在编写的过程中参考了大量版本的教材,尽量使更多的读者受益.  精选例题习题,强调典型性  本书所选每一道题都蕴含了丰富的数学思想与数学方法,充分体现了拓展思维、培养数学素养的编写思想.同学们在学习例题的过程中,除了需要掌握基本知识与技能,发展应用数学的意识与能力,还要增强学好数学的愿望与信心.本丛书设置了优质精选练习题,保证了学生在学习例题之后能及时复习,便于了解学习情况,巩固解题技巧,加深对题目的理解,从而达到举一反三的目的.本丛书的习题量不大,但每个题目都能使认真思考者有所收益,并且方便一线教师在教学中灵活使用.另外,通过对高考题型的研究,本书尽量涵盖高考各种重点题型,并且给出缜密的思维分析过程,使学生们能够准确判断所属题型,并运用相应解题方法准确解答.  深度剖析例题,强调思维性  本书编写的立足点并不是题海战术,而是对每一类题目的解法的透彻理解和掌握.特别设置了“技巧贴士”和“思维点评”模块以期帮助学生掌握技巧,引导学生将每种方法和思路转化为自己的解题途径,掌握一些常用的解题思路、策略和方法,将思维融于探究之中.  本套丛书适用于中高水平学生的提高,也适用于一线教师在教学中的使用,希望本书较高的实用性能帮助同学们在打好基础的同时进行巩固、拓展和提高.  另外,对于本套丛书,建议与《赢在思维———高中数学拉分题专项集训》配合使用,相信能取得更好的效果.  最后,希望广大师生能够通过本套丛书有所收获,同时也希望能够得到读者的建议,以使我们不断进步.

赢在思维:高中数学 拉分题满分训练(代数篇) 突破思维瓶颈,直击得分关键,让代数不再是“拦路虎” 还在为代数题中那些看似精妙却难以捉摸的“拉分点”而烦恼吗?还在为那些费尽心思却总与满分失之交臂的代数考题而耿耿于怀吗?《赢在思维:高中数学 拉分题满分训练(代数篇)》正是为你量身打造的破局利器,它并非简单罗列习题,而是深入剖析代数核心思维模式,精准击破易错易混淆的“拉分点”,助你从容应对,最终实现代数篇的满分突破。 本书核心理念:思维决定高度,训练成就满分 本书的核心理念在于,高中数学代数部分的分数,很大程度上取决于学生是否掌握了解决问题的关键思维方式。许多学生在代数学习中并非知识点不牢固,而是缺乏一种“全局观”和“解题策略”,常常陷入题海战术的泥潭,却难以触及得分的本质。而“拉分题”之所以能“拉分”,正是因为它常常隐藏着对思维深度、逻辑严谨度以及灵活运用知识能力的考察。 《赢在思维》以“思维训练”为主导,将传统的题海战术升级为“思维战术”。我们不只是告诉你“怎么做”,更告诉你“为什么这样做”,让你真正理解代数题背后的逻辑脉络,形成一套系统、高效的解题思维体系。通过层层递进的训练,将那些令人头疼的“拉分点”转化为你得分的“加分项”,最终实现代数篇的全面胜利。 内容深度解析:聚焦代数核心,网罗高频考点 本书内容紧密围绕高中数学代数的核心知识体系展开,涵盖了从基础概念到高阶应用的各个层面,并着重选取了最常出现在高考及各类模拟考试中的“拉分题”类型。 第一部分:思维启蒙——构建代数底层逻辑 函数思想的深度挖掘: 我们将函数视为一种“映射关系”和“变化规律”,引导学生理解函数不仅仅是图像和解析式,更是描述变量之间联系的强大工具。从函数的单调性、奇偶性、周期性到图像变换、性质应用,我们将通过一系列精心设计的题目,让学生深入体会函数在解决代数问题中的核心作用。例如,如何利用函数性质判断方程根的个数,如何通过图像变换理解函数方程的解,如何将实际问题转化为函数模型等,都将是本部分的重点训练内容。 方程与不等式思维的辨证统一: 方程是求解未知数的工具,不等式是描述范围与约束的语言。本书将重点训练学生在不同情境下,如何选择恰当的工具,如何将方程与不等式有机结合。例如,如何利用均值不等式处理不等式求解,如何通过韦达定理辅助求解高次方程,如何利用函数与方程、函数与不等式的交点来分析解的存在性等。我们将强调“化归思想”在方程不等式问题中的应用,即如何将复杂问题转化为已知的、易于处理的问题。 数列的通项与求和的策略性训练: 数列是研究离散型变量规律的重要数学对象。本书将不仅仅停留在等差、等比数列的基础计算,而是着重训练学生识别数列类型、灵活运用通项公式、掌握多种求和方法(如裂项相消法、分组求和法、错位相减法等)。更重要的是,我们将引导学生理解数列与函数、数列与数列之间的递进关系,以及在实际问题中如何建立数列模型。 向量的几何与代数统一: 向量作为连接几何与代数的重要桥梁,其在高中数学中扮演着越来越重要的角色。本书将帮助学生牢固掌握向量的基本概念、线性运算、数量积等,并重点训练向量在几何问题中的应用,例如利用向量证明平行、垂直、计算夹角、距离等。我们将强调向量坐标运算与几何意义之间的转化,让学生能够自如地在几何直观和代数计算之间切换。 第二部分:实战演练——攻克代数“拉分点” 本部分是本书的重中之重,我们将针对历年高考及模拟考试中出现频率极高、分值比重较大的“拉分题”类型,进行深度剖析和专项训练。 参数方程与极坐标方程的理解与应用: 这部分内容常常让学生感到陌生和困惑。我们将系统讲解参数方程和极坐标方程的定义、基本形式,并重点训练如何进行参数方程与普通方程的互化,如何利用参数方程和极坐标方程解决曲线的性质、相交问题、最值问题等。我们将通过大量的例题,展示如何化繁为简,如何从参数或极径的视角理解几何图形的运动规律。 导数及其应用的综合训练: 导数是研究函数变化率的强大工具,也是高考的热点和难点。本书将从导数的几何意义出发,系统训练切线方程的求解、函数单调性的判断、极值与最值的求解。更重要的是,我们将重点突破导数在不等式证明、方程根的讨论、参数取值范围的求解等综合性问题中的应用。我们将强调“数形结合”的思想在导数问题中的运用,引导学生通过函数图像直观理解导数所表达的意义。 指数、对数函数及方程、不等式的深度拓展: 在掌握基础知识的基础上,本书将重点训练指数、对数函数在复杂问题中的应用,例如含参数的指数、对数方程与不等式的求解,以及如何利用指数、对数函数的单调性等性质解决问题。我们将强调“换元法”、“构造法”等常用解题技巧在指数、对数问题中的应用。 复数的几何意义与运算的精细化训练: 复数作为一种新的数集,其代数运算和几何意义的结合是考察的重点。本书将从复数的代数形式和几何意义入手,训练学生熟练掌握复数的加减乘除运算,并重点拓展复数在几何中的应用,如复数与点的对应、复数与向量的关系、复数与旋转等。我们将强调“数形结合”的思想在复数问题中的应用,帮助学生将抽象的复数运算与直观的几何图形联系起来。 概率与统计初步的思维深化: 虽然概率与统计初步在代数篇中占比较小,但其思维模式的建立对于整体数学素养至关重要。本书将重点训练离散型随机变量的分布列、期望与方差的计算,以及如何利用频率估计概率等。我们将强调模型构建与概率计算之间的联系,以及如何在实际问题中选择合适的概率模型。 第三部分:思维升华——高效解题的策略与技巧 在掌握了代数核心知识和“拉分点”的解题方法后,本书将进一步提升学生的解题效率和思维的灵活度。 “化归与转化”思想的系统运用: 这是贯穿代数学习始终的核心思想。本书将通过大量案例,演示如何将复杂问题转化为简单问题,如何将未知转化为已知,如何将抽象转化为具体。例如,如何将高次方程转化为低次方程,如何将含参数问题转化为无参数问题,如何将几何问题转化为代数问题等。 “数形结合”思想的精妙运用: 将代数问题与几何图形相结合,能够极大地增强对问题的理解和解题的直观性。本书将训练学生如何在代数运算中联想几何图形,如何利用图形特征指导代数运算,例如函数图像与方程根的对应关系,向量的几何意义与代数运算的结合等。 “分类讨论”思想的规范与高效: 在代数问题中,由于参数的存在或条件的复杂性,常常需要进行分类讨论。本书将训练学生如何清晰地划分讨论的依据,如何保证讨论的无遗漏、无重复,以及如何在此基础上进行有效的推理和计算。 “特殊化”与“一般化”策略的灵活运用: 在面对陌生或复杂的代数问题时,尝试将问题特殊化,寻找规律,或者将特殊情况推广到一般情况,是常用的解题策略。本书将指导学生如何恰当地运用这两种思维方式。 常见陷阱与易错点警示: 针对代数学习中普遍存在的误区和易错点,本书将进行逐一剖析,帮助学生提前规避,减少失分。例如,指数、对数方程的定义域问题,导数计算中的符号错误,数列求和公式的适用范围等。 本书特色: 精选“拉分题”: 每一道例题和习题都经过精心筛选,直击代数学习的痛点和难点。 深度解析思路: 不止提供答案,更提供解题思路的完整过程,让学生知其然,更知其所以然。 强调思维训练: 将解题方法融入思维模式的培养,让学生举一反三,掌握解决代数问题的通用策略。 由浅入深,循序渐进: 从基础概念到综合应用,难度层层递进,帮助学生稳步提升。 紧扣高考命题趋势: 内容设计紧密结合当前高考数学对代数部分的考察要求和方向。 语言风格严谨而不失生动: 避免枯燥的理论阐述,以清晰易懂的语言引导学生进行思维的探索。 适用人群: 高中生:特别是希望在代数部分取得优异成绩,突破分数瓶颈的同学。 高中数学教师:可作为教学参考,辅助讲解代数核心概念和解题策略。 对高中数学代数内容感兴趣的读者:希望系统性地学习和巩固代数知识,提升数学思维能力。 《赢在思维:高中数学 拉分题满分训练(代数篇)》不仅仅是一本习题集,它更是一次思维的洗礼,一次对代数知识的深度重塑。通过本书的学习,你将不再畏惧代数题,而是能够以更加自信、更加从容的心态,迎接每一次挑战,最终在代数篇的战场上,斩获属于你的满分荣耀!

用户评价

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不得不说,这本书的名字《赢在思维:高中数学 拉分题满分训练(代数篇)》就非常吸引人,而且内容也确实没有辜负这个名字。我一直以来都对数学的代数部分有些吃力,尤其是一些在考试中容易丢分的题目,总觉得掌握不好。这本书就好像给我指明了方向,让我知道该如何去“赢”。 它最突出的优点就是“思维训练”这四个字。以往我看过的很多数学书,更多的是罗列题目和解法,但这本书不一样,它更侧重于讲解解题背后的逻辑和思维过程。比如,面对一个看似复杂的代数问题,它会引导你去思考:这个题目的核心考点是什么?它隐藏的“拉分点”在哪里?我应该从哪个角度去分析它?这种层层递进的提问方式,让我能够主动地去思考,而不是被动地接受。 书中对“拉分题”的定义和分类也非常清晰。它把那些容易让考生失分的题目,根据其“拉分”的特点进行了细致的划分,并且针对每一种类型的题目,都提供了详实的解题思路和方法。我印象特别深刻的是关于不等式和函数的综合题,以往我做这类题目时总是觉得杂乱无章,不知道该从何下手,但这本书通过大量的实例分析,让我明白了如何将各种知识点有机地结合起来,如何抓住关键的条件去构建解题框架。 它的题目选取也非常有代表性,很多都是我自己在平时练习中会遇到但又解决不好的那种。通过书中的详细讲解,我发现很多时候并不是我不会,而是我的思维方式不对,或者没有掌握一些巧妙的解题技巧。书中的一些“秘籍”式的解题方法,让我豁然开朗,感觉自己像是打开了新世界的大门。 而且,这本书的排版和设计也很人性化,题目和解析分开,方便我进行独立思考。每道题的解析都写得非常到位,不仅仅是给出答案,更重要的是对整个解题过程进行了细致的阐述,让我能够真正理解每一步的意义。这本书给我最大的感受就是,它不仅仅是一本习题集,更是一本能够帮助我提升数学思维能力的“工具书”。我非常有信心,通过这本书的系统训练,我能在代数方面取得更大的突破!

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《赢在思维:高中数学 拉分题满分训练(代数篇)》这本书,简直是我数学学习道路上的“神助攻”!一直以来,我总觉得高中数学的代数部分虽然基础,但那些隐藏在题目中的“小陷阱”总是让我防不胜防,一不小心就会被“拉分”。这本书的出现,彻底改变了我的看法。 它最打动我的地方在于,它没有把所有题目都包装得高不可攀,而是从“思维”的角度出发,将那些容易出错、容易丢分的环节一一剖析。它不是简单地给出解题步骤,而是深入地挖掘每个题目背后的“拉分逻辑”,让你理解为什么会错,以及如何才能做得对。这种“反思式”的学习方法,让我受益匪浅。 书中对各个知识点的梳理非常清晰,然后针对每一个知识点,都精心设计了一系列能够体现“拉分”特点的题目。我特别喜欢它在讲解函数与导数部分时,对于“临界点”、“最值”以及“单调性”的分析。它会通过大量的例题,展示如何在不同的情境下,运用导数来解决这些抽象的问题,并且还特别提醒了容易出现的误区,让我做题时能够更加得心应手。 而且,这本书的题目难度和梯度设置非常科学。它从基础的巩固练习,到中等难度的综合运用,再到最后的拔高挑战,层层递进,能够有效地帮助我提升解题能力。我在做题的过程中,能够明显感觉到自己思维的活跃度在提升,对代数题的敏感度也在不断增强。 我非常欣赏书中对于解题思路的多元化展示。同一道题,它会从不同的角度去分析,提供多种解题方法,并且分析每种方法的优劣。这让我能够根据自己的理解和掌握程度,选择最适合自己的解题路径,也拓宽了我的解题思路。 这本书不仅仅是教授解题技巧,更是培养一种解决问题的能力。它让我明白,数学并非是死记硬背,而是需要灵活运用思维去解决问题。通过这本书的训练,我不仅在代数成绩上有了显著的提升,更重要的是,我对数学的兴趣和自信心也得到了极大的增强!

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这本书就像是为我量身打造的“数学救星”!高中数学的代数部分一直是我心中的痛,尤其是那些看似简单但总能巧妙“拉分”的题目,每次考试都让我头疼不已。拿到《赢在思维:高中数学 拉分题满分训练(代数篇)》这本书,我抱着试试看的心态翻开了它,结果简直是惊喜连连。 首先,最打动我的是它清晰的思路梳理。很多时候,我不是不知道解题方法,而是不知道在面对复杂题目时,哪种方法是最优解,或者在关键步骤上卡住了,不知道如何突破。这本书就恰恰解决了这个问题。它不仅仅是罗列题目和答案,而是将每一个“拉分点”背后的思维逻辑、解题策略都剖析得淋漓尽致。它会告诉你,面对这样的题目,应该从哪个角度切入,需要注意哪些陷阱,哪些知识点是核心,哪些是辅助。这种“由点及面”、“深入浅出”的讲解方式,让我仿佛有了一位循循善诱的数学老师,一步步引导我攻克难关。 我特别喜欢它对典型题目的“庖丁解牛”式分析。很多题目,看似千变万化,但背后却有着共通的“拉分”技巧和思维模式。这本书就抓住了这些本质,将相似的题目归类,然后针对每一种“拉分”模式,提供了一套系统的训练方法。比如,在函数与方程部分,它会专门讲解如何识别并处理参数的取值范围问题,以及如何利用数形结合的思想来简化复杂的代数运算。这些技巧的总结和提炼,极大地提高了我的解题效率和准确率,让我不再畏惧那些“一看就头大”的题目。 而且,这本书的题目设计也非常巧妙。它不是简单地堆砌难题,而是精心挑选了那些最能体现“拉分”精髓的题目,并且由易到难,由浅入深地进行编排。在做题的过程中,我能明显感觉到自己的数学思维在不断提升,从最初的生疏、困惑,到后来的游刃有余,甚至能主动发现题目中的“陷阱”并加以规避。 最后,这本书的语言风格也很棒,既专业严谨又不失亲和力,读起来不会感到枯燥乏味。它让我真正体会到,数学并非是冰冷的符号和公式,而是一种充满智慧和乐趣的思维方式。通过这本书的训练,我不仅在代数题上有了显著的进步,更重要的是,我的整体数学思维能力得到了很大的锻炼。我非常有信心,这本书将成为我高中数学备考路上的得力助手!

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这本书对我来说,简直是“久旱逢甘霖”!作为一名高中生,我对数学的代数部分总是抱着一种又爱又怕的心情。爱它的逻辑严谨,怕它的变化多端,尤其是那些总是能“悄悄”拉开分数差距的题目,更是我的噩梦。直到我遇到了《赢在思维:高中数学 拉分题满分训练(代数篇)》。 这本书最让我惊喜的是,它并没有简单地把各种题目罗列出来,然后给一个答案,而是真正地聚焦于“思维”的训练。它会告诉你,为什么这道题会“拉分”?它的“拉分点”究竟在哪里?然后,它会一步步地引导你去思考,如何才能避开这些“雷区”。这种“由因导果”的讲解方式,让我一下子就抓住了问题的本质。 书中的题目类型非常丰富,涵盖了高中代数的大部分重要考点,而且都是那种非常贴合考试实际的“拉分题”。我印象最深刻的是关于不等式恒成立的题目,以往我做这类题目总是无从下手,感觉各种条件交织在一起,乱成一团麻。但是,这本书用非常形象的比喻和清晰的逻辑,把这个问题层层剥开,让我看到了问题的本质——原来是函数最值和参数取值范围的相互制约。 而且,这本书不仅仅是告诉你“怎么做”,更重要的是告诉你“为什么这么做”。它会深入浅出地讲解每一个解题步骤背后的数学原理,让你知其然,更知其所以然。这种讲解方式,让我对代数知识有了更深刻的理解,不再是机械地记忆公式和套路,而是真正地掌握了解决问题的核心方法。 我非常喜欢书中对易错点的提示。很多时候,失分并不是因为不会,而是因为在某个细节上出现了疏忽。这本书就像一个经验丰富的老师,提前帮你指出了这些潜在的“陷阱”,让你在做题时能够更加谨慎,避免不必要的错误。 总而言之,这本书不仅仅是一本习题集,更是一本能够帮助我提升数学思维能力的“武功秘籍”。它让我从“怕”数学,变成了“爱”数学,我对自己在代数部分的未来充满了信心!

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我一直认为,数学学习的关键在于思维的建立,而《赢在思维:高中数学 拉分题满分训练(代数篇)》这本书正是如此。它不像市面上很多同类书籍那样,仅仅是机械地罗列题目和答案,而是真正地将“思维”二字融入到整个训练体系中。 拿到这本书,我首先被它严谨的结构所吸引。它将代数部分的核心知识点进行了系统的梳理,然后针对每个知识点,设计了一系列具有代表性的“拉分题”。这种由点到面的训练方式,能够确保我在掌握基础知识的同时,也能针对性地去攻克那些容易失分的难题。 书中对“拉分题”的解析尤其精彩。它不仅仅是给出解题步骤,更重要的是深入剖析了出题者的意图,以及考生容易在哪一步出现思维误区。比如,对于一些隐藏了条件的题目,它会详细讲解如何去挖掘这些信息;对于一些需要转化的题目,它会清晰地展示转化的逻辑和方法。这种“解剖”式的讲解,让我能够真正理解题目背后隐藏的数学思想,而不是死记硬背解题套路。 我特别喜欢书中“思维导图”式的总结。在讲解完一个章节后,它会用简洁明了的图示,将本章的核心知识点和解题方法串联起来,形成一个清晰的思维框架。这对于我巩固记忆,以及在考试时快速提取信息,都有着非常大的帮助。 而且,这本书的题目难度设置也非常合理。它既有基础性的巩固练习,也有挑战性的拔高题目,能够满足不同层次学生的学习需求。在做题的过程中,我能够感受到自己的数学能力在循序渐进地提升,从最初的生疏到后来的熟练,再到能够灵活运用。 这本书让我深刻地认识到,数学学习不仅仅是技巧的堆砌,更是思维的磨砺。通过这本书的系统训练,我不仅在代数题上有了显著的提高,更重要的是,我的数学思维变得更加清晰、敏锐。我毫不犹豫地推荐这本书给所有希望在高中数学代数部分取得优异成绩的同学们!

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快速,雨天有点湿……

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初中开始就用的系列书,力荐力荐!物流也特别快!不用犹豫,力荐!

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不错,价位也实惠,很好

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还好。。。。

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包装非常仔细,快递小哥服务态度好,更关键的是书的质量很好,一看就是正品

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初中开始就用的系列书,力荐力荐!物流也特别快!不用犹豫,力荐!

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书不错,孩子喜欢这个题型版本

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宝贝收到了,京东的服务态度非常好,下次还会光顾。

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感觉一般,

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