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甘志国 著

图书标签:

• 自主招生
• 数学
• 高中数学
• 竞赛数学
• 备考
• 重点大学
• 升学
• 辅导
• 教辅
• 学习资料

出版社： 中国科学技术大学出版社

ISBN：9787312037702

版次：1

商品编码：11878796

包装：平装

开本：16开

出版时间：2016-01-01

用纸：胶版纸

页数：489

字数：806000

正文语种：中文

内容简介

　　《重点大学自主招生数学备考用书》是重点大学自主招生数学备考用书，共包含五个部分（含74个专题）：讲座精选（10个专题）、推广加强（30个专题）、试题集锦（17个专题）、真题再现（17个专题）、备考面试.《重点大学自主招生数学备考用书》对重点大学自主招生数学科目中的重点、难点进行了归纳、总结，涵盖面广，可使考生深入理解数学概念和基本原理，灵活运用解题方法，较大程度地提升学生在自主招生考试中的应试能力.试题集锦部分中的题目较多（虽说都是精选出来的好题，但考生不必全做），旨在让考生备考时有挑选的余地，《重点大学自主招生数学备考用书》也可作为普通高考和数学竞赛方面的备考用书，教师（教练）亦可参考使用。

作者简介

　　甘志国（1972～），笔名甘喆。湖北竹溪人，民进会员，研究生学历，特级教师、湖北名师、政府专项津贴专家，《中学数学》、《高中数理化》等杂志封面、封底人物。中国数学会会员，全国初等数学研究会常务理事，《中学数学教学参考》、《中学数学》、《学数学》、《新高考》等刊书报的编委、特约编辑，人民教育出版社课程教材研究所“十二五”课题（课题批准号KC2014—015）核心成员。近五年在公开发行的期刊上发表近两百篇论文并产生较大影响。在哈尔滨工业大学出版社出版《初等数学研究（I）》、《教材教法》、《自主招生》、《高考压轴题》等14册图书（总计650万字），在浙江大学出版社出版《高中数学经典题选·三角函数与平面向量》，在清华大学出版社出版《高考数学真题解密》，即将在哈尔滨工业大学出版社出版《高中数学题典》（9册）。培养多名学生考入清华、北大等名校和在全国高中数学联赛中荣获一等奖。个人小传曾载入《中国当代教育名人名家大辞典》（中国科学技术出版社，1999）等多部典籍。现任教于北京市示范高中北京丰台二中，并在全校主讲过“大学自主招生数学课程”。

内页插图

目录

大学数学自主招生概况及试题特点（代序）
讲座精选
求解根式问题
例谈配方法解题
解抽象函数问题
例谈常用方法证明不等式
三角函数
递推数列
极限
不定方程
用恒等式a3+b3+c3-3abc=（a+b+c）（a2+b2+c2-ab-bc-ca）解题
解柯西方程

推广加强
用解函数方程组法和极限法求抽象函数解析式
两边夹，夹出美丽的答案来
在中学和大学教材中应尽早统一“单调”的定义
二阶递归实数列是周期数列的简明充要条件
与三角函数有关的两类二阶递推数列的通项公式
应注意由递推式确定的数列可以是有穷数列
求数列通项的一种简洁方法——构造常数列
研究一道数学趣题
由向量形式的三角形面积公式得到的坐标式三角形面积公式及其应用
有理数角度的三角函数值何时是有理数
几个正余弦幂和恒等式及其在圆锥曲线中的应用
二元柯西不等式的一个类似
两个类似结论的推广及加强
推广两道自主招生不等式试题的结论
用三种三角换元法巧证不等式竞赛题
用拉格朗日乘数法解决一类与凸函数有关的多元函数条件最值问题
凸函数的性质及其在不等式中的应用
关于∑ia的一类不等式
关于双曲线的一类“直线对数”问题
用彭赛列闭合定理研究二次曲线
三角形欧拉公式的推广
推广一道希望杯全国数学邀请赛试题的结论
关于循环小数的一个定理的推广
循环小数与等差（比）数列的联系
研究不定方程Ⅱxi=∑xi（n≥2）的正整数解
又两类简洁的K数
已知正整数的所有正约数的和
例谈分油问题的解法
谈谈第l届CMO第2题的解法
2013年哈佛一麻省理工数学竞赛代数测试题第3题与2003年中国普通高考
理科压轴题如出一辙

试题集锦
集合与命题
函数与方程
数列
三角函数
不等式
平面解析几何
立体几何
排列、组合与二项式定理
概率与统计
向量
复数
微积分
多项式
平面几何
初等数论
组合数学
矩阵与行列式、杂题

真题再现
2014年北约自主招生数学试题
2014年华约自主招生数学试题
2014年卓越联盟自主招生数学试题
2013年北约自主招生数学试题
2013年华约自主招生数学试题
2013年卓越联盟自主招生数学试题
2013年北京大学保送生考试试题
2012年北约自主招生数学试题
2012年华约自主招生数学试题
2012年卓越联盟自主招生数学试题
2012年北京大学保送生考试试题
2011年北约自主招生数学试题
2011年华约自主招生数学试题
2011年卓越联盟自主招生数学试题
2011年北京大学保送生考试试题
2010年北约自主招生数学试题
2010年华约自主招生数学试题

备考面试
重点大学自主招生面试题中的数学知识
重点大学自主招生面试题（数学部分）精选
重点大学自主招生面试技巧

前言/序言

走进数学的殿堂：思维的进阶与能力的飞跃 这不仅仅是一本数学备考指南，它更是你通往逻辑严谨、推理深刻的数学思维殿堂的通行证。本书旨在为那些怀揣名校梦想，渴望在自主招生考试中脱颖而出的莘莘学子量身打造，它不仅仅停留在知识点的罗列，更致力于引导你构建一套完整、高效、且极具深度的数学学习体系。我们相信，真正的数学学习，源于对概念的深刻理解，对方法的灵活运用，以及对问题的创造性解决。 破除迷思，回归本源： 自主招生数学的考察，往往不拘泥于单一的知识点，而是侧重于考查考生分析问题、解决问题的能力，以及对数学思想的理解与运用。本书不会简单堆砌海量的习题，也不会止步于对课本知识的机械重复。相反，我们将引领你穿越繁杂的计算，直达数学概念的核心本质。我们会深入剖析那些看似枯燥的定义和定理，揭示它们背后的数学逻辑和思想内涵，帮助你建立起对数学概念的直观理解和深刻认识。只有真正理解了“为什么”，才能在面对千变万别的问题时，游刃有余地找到“怎么做”。 思维训练，能力提升： 本书的核心价值在于对数学思维能力的培养。我们精心设计了一系列具有启发性、挑战性的习题，这些习题不仅涵盖了自主招生数学可能涉及的各个知识板块，更重要的是，它们能够有效地锻炼你的以下能力： 逻辑推理能力： 数学是逻辑的语言，本书将通过引导式的解题过程，让你一步步掌握严密的逻辑推理技巧，学会如何从已知条件出发，层层递进，最终得出精确的结论。我们会强调证明的规范性与严谨性，让你在构建数学论证时，如同搭建一座坚固的摩天大楼。 分析综合能力： 面对复杂的问题，如何将其拆解为若干个可处理的部分，并从中提炼出关键信息，这是解决问题的基础。本书将通过对典型例题的深入剖析，展示如何运用分析与综合的方法，将复杂的数学问题“化繁为简”，找到解题的突破口。 建模与转化能力： 很多数学问题，尤其是那些在现实世界中有实际应用的题目，需要我们将其转化为抽象的数学模型。本书将带领你学习如何识别问题中的数学关系，构建恰当的数学模型，并运用数学工具进行求解，最后将数学结果解释回实际问题。这种能力是连接数学与现实世界的重要桥梁。 空间想象与几何直觉： 对于几何部分，我们将不仅仅停留在公式的代入，而是注重培养你的空间想象能力和几何直觉。通过多种角度的图形分析，以及与代数方法的结合，让你在处理几何问题时，能够“形”、“数”兼备，得心应手。 创新与变通能力： 自主招生考试往往鼓励考生展现独特的解题思路。本书将鼓励你打破思维定势，尝试多种解题方法，并能在掌握基本方法的基础上，进行创新与变通。我们会介绍一些非传统的解题技巧和思想，激发你的数学创造力。 知识体系，脉络清晰： 本书的编排紧密围绕自主招生数学考试的特点，力求构建一个结构清晰、内容完整的知识体系。我们将涵盖以下核心模块，并进行深入的讲解和练习： 函数与方程： 从基本概念的辨析，到复杂函数的性质分析（单调性、奇偶性、周期性、最值问题等），再到方程的求解与根的分布，特别是高次方程的转化技巧和根的讨论。我们将重点讲解参数方程、不等式与方程的相互关系，以及函数在解决不等式问题中的应用。 数列与级数： 深入理解等差数列、等比数列的性质，以及它们在数列求和、数列通项公式求解中的应用。本书将重点探讨递推数列的通项公式求解方法，以及数列的极限概念与简单级数的求和。 解析几何： 从直线、圆的方程出发，深入探讨椭圆、双曲线、抛物线等二次曲线的性质、方程以及它们之间的位置关系。我们将重点讲解弦长公式、点差法、韦达定理在解析几何中的应用，以及与向量、函数的综合运用。 立体几何： 学习空间向量的坐标表示及其运算，利用向量方法解决空间直线、平面之间的位置关系（平行、垂直），以及求解空间角和距离。同时，我们也将结合传统几何方法，提供多角度的解题思路。 概率与统计初步： 掌握古典概型、几何概型，以及一些常见的概率分布（如二项分布）的计算。我们将侧重于概率在实际问题中的应用，以及统计图表数据的分析与解读。 数学思想与方法： 本书将贯穿多种重要的数学思想，如分类讨论思想、数形结合思想、化归思想、整体思想、函数与方程思想、等价转化思想等。我们将通过大量的例题，让你体会这些思想在解决复杂问题中的威力。 精选例题，深度解析： 本书的每一道例题都经过精心挑选，它们既有代表性，又具有一定的难度和启发性。在例题解析部分，我们不仅会给出详细的解题步骤，更会深入剖析解题思路的形成过程，讲解关键步骤的依据，以及多种可能出现的误区。我们会鼓励你独立思考，在参考解析时，更要理解其背后的逻辑和方法，从而达到举一反三的效果。 模拟演练，查漏补缺： 为了帮助你检验学习成果，本书将提供一套完整的模拟试题，其难度和题型设置均参照了历年自主招生考试的特点。通过模拟演练，你可以更好地了解自己的优势与不足，及时调整复习策略，查漏补缺，为最后的冲刺做好准备。 未来展望，超越自我： 本书的目标不仅仅是帮助你通过一次考试，更是希望在你心中埋下热爱数学、探索数学的种子。我们相信，通过系统的学习和深刻的理解，你将在数学的世界里发现更多的乐趣，培养出受益终生的思维能力。当你合上这本书，你将不仅仅是掌握了备考的知识，更重要的是，你将拥有了一双洞察数学本质的慧眼，和一颗勇于探索的求知之心。 拿起这本书，让我们一起踏上这场思维的进阶之旅，迎接能力的飞跃，最终抵达你心仪的知识殿堂。

评分☆☆☆☆☆

作为一名家长，我一直很关注孩子的升学问题，特别是现在重点大学自主招生的政策，给了孩子更多的选择机会。我的孩子数学基础还不错，但自主招生的题目往往需要更高的思维层次和解题技巧，普通的课外辅导班很难满足他的需求。因此，我一直在寻找一本高质量的备考书籍。偶然的机会，我了解到《重点大学自主招生数学备考用书》，在仔细翻阅后，我感到非常满意。这本书的内容组织非常科学，它并非简单地堆砌难题，而是循序渐进地引导学生理解并掌握各类题型的解题思路。书中的例题选择非常具有前瞻性，很多题目都体现了自主招生考试的最新趋势，比如对数学建模、抽象思维、创新能力的考查。更难得的是，这本书的解析部分写得非常透彻，不仅给出了标准的解法，还融入了许多作者的独到见解和解题经验，能够帮助孩子理解“为什么”要这样做，而不仅仅是“怎么”做。我看到孩子最近的学习状态明显提升，做题的积极性也高了许多，这让我对这本书的价值有了更深的认识。

评分☆☆☆☆☆

我是一名高中数学老师，一直致力于研究自主招生考试的趋势和备考策略。在教学过程中，我经常会遇到学生询问关于自主招生数学备考的问题，而市面上适合的教辅材料却屈指可数。当我接触到《重点大学自主招生数学备考用书》时，我被它严谨的学术性和前沿的编排理念所吸引。这本书的内容覆盖面非常广，不仅涵盖了中学数学的重点难点，还对一些大学数学的入门概念有所涉猎，这恰好是自主招生考试所看重的“超纲”部分。书中对解析几何、函数与导数、概率统计等重点模块的讲解尤为深入，不仅提供了标准解法，还融入了许多创新性的解题思路和解题技巧，例如利用向量法解决几何问题，或者用概率统计的思想来分析组合问题，这些都极大地拓宽了学生的解题视野。我个人认为，这本书最大的亮点在于其对学生数学思维培养的重视，它鼓励学生独立思考，勇于探索，而非死记硬背公式。我已经将这本书推荐给了我的部分学生，并相信它能为他们的自主招生之路提供有力的支持。

评分☆☆☆☆☆

这本书真是太及时了！我是一名高二的学生，正面临着明年重点大学自主招生的压力。一直以来，数学都是我最头疼的科目，特别是那些需要灵活运用、思维跳跃的题目，常常让我感到力不从心。市面上同类书籍不少，但要么过于基础，要么过于偏怪，很难找到一本既能系统梳理知识点，又能有效提升解题能力的。无意中翻到了这本《重点大学自主招生数学备考用书》，刚拿到手就觉得分量十足，翻开目录，更是眼前一亮。它并没有像很多教材那样，枯燥地罗列概念和公式，而是巧妙地将知识点融入到各种典型例题和专项训练中。尤其吸引我的是，书中对一些“压轴题”的解析，真的做到了层层剥茧，将复杂的思路化繁为简，让我这个数学“小白”也能看得懂，甚至跃跃欲试。更重要的是，它提供的解题方法多种多样，有的竟然是我从未想过的角度，这种思维的启发性，正是自主招生所看重的。我非常期待通过这本书的学习，能让我的数学实力更上一层楼，为自主招生打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

我是一名高三毕业生，之前参加过几次自主招生考试，但都与心仪的大学失之交臂。每次复盘，都觉得是在数学科目上吃了亏，总有一些关键的得分点没有把握住。这次看到《重点大学自主招生数学备考用书》，我立刻买了下来。这本书的编排风格非常独特，它不像传统的教辅那样按章节划分，而是根据自主招生考试中常见的题型和考察方向来设置内容。比如，它专门辟了一个章节来讲解“数列与不等式的综合应用”，这正是我之前比较薄弱的环节。书中的例题都非常有代表性，很多都来自于历年名校自主招生的真题，而且给出的解析非常详细，不仅提供了多种解题思路，还对每种思路的优劣进行了分析，让我能够根据自己的理解选择最适合的方法。最让我惊喜的是，书中还附带了一些“思维拓展”和“易错点辨析”的内容，这些往往是很多学生容易忽略的细节，但恰恰是拉开分数差距的关键。我感觉这本书不仅仅是在教我解题技巧，更是在培养我的数学思维能力，让我能够从更宏观的角度去审视问题，从而在考场上更自信、更从容。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我曾经对自主招生考试中的数学部分感到非常头疼，总觉得那些题目就像“天书”一样，完全找不到解题的门道。直到我拿到了这本《重点大学自主招生数学备考用书》，我才意识到，原来数学是可以如此有趣且富有挑战的。这本书的排版设计非常人性化，它不像一些厚重的参考书那样压抑，而是用了大量精美的插图和清晰的图表来辅助讲解，让枯燥的数学概念变得生动起来。更重要的是，书中的题目难度梯度设计得非常合理，从基础的概念巩固到拔高的思维训练，每一步都让我感觉自己有所进步。我特别喜欢书中的“题型归纳与方法总结”部分，它将复杂的题型进行分类，并提炼出核心的解题方法和技巧，让我能够快速地掌握一类题目的解题思路。而且，书中还包含了一些“思维陷阱”的提示，这对于避免我们在考试中犯低级错误非常有帮助。我真的觉得，这本教材就像一位经验丰富的数学老师，耐心地引导我一步步克服数学的难关。

评分☆☆☆☆☆

好厚一本，挺不错的

评分☆☆☆☆☆

一如既往地快速，非常满意！

评分☆☆☆☆☆

重点大学自主招生数学备考用书

评分☆☆☆☆☆

好好好

评分☆☆☆☆☆

给孩子买的，应该不错的

评分☆☆☆☆☆

挺好挺好挺好挺好挺好挺好挺好挺好挺好挺好

评分☆☆☆☆☆

京东购物方便快捷，一如既往满意 ，会继续支持。

评分☆☆☆☆☆

逛了很久。一眼相中，立即下单。正合我意

评分☆☆☆☆☆

非常的好用 非常的值得推荐