非线性弹性理论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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郭仲衡 著

图书标签:

• 非线性弹性力学
• 弹性理论
• 材料力学
• 固体力学
• 有限元
• 数值方法
• 结构力学
• 连续介质力学
• 损伤力学
• 塑性力学

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030468925

版次：1

商品编码：11889928

包装：平装

丛书名： 力学丛书

开本：32开

出版时间：1980-08-01

用纸：胶版纸

页数：242

字数：204000

正文语种：中文

内容简介

　　《非线性弹性理论》从理性力学观点，系统叙述非线性弹性力学的理论，着重理论的基本概念，使读者除了掌握本理论外，还为进一步了解理性力学的其它方面打下基础。
　　《非线性弹性理论》取目前国际上通用的“两点张量法”和“抽象符号法”之长，首次采用“两点张量抽象符号法”，使之有可能进行简明扼要而严格的数学描述；同时，又避免用过深的数学工具，使读者能由浅人深掌握《非线性弹性理论》内容。
　　《非线性弹性理论》可供力学工作者和理工科大学师生参考。

目录

前言
绪论

第一部分 兰维欧氏空间张量分析
第一章 斜角坐标系（即仿射坐标系）
§1．基向量和度量张量
§2．向量点积和叉积
§3．坐标变换和张量
§4．张量代数
§5．Ricci符号，广义Kronecker符号，行列式和代数余子式
第二章 二阶张量——仿射量
§1．仿射量
§2．正则与退化
§3．重向和不变量
§4．Cayley-Hamilton定理
§5．几种特殊仿射量
§6．对称仿射量的重向和仿射量的主向
§7．仿射量的分解
第三章 张量函数
§1．各向同性张量函数
§2．张量函数的梯度
§3．表示定理
第四章 曲线坐标系
§1．曲线坐标系与局部基向量
§2．张量场与绝对微商
§3．不变性微分算子和积分定理
§4．Riemann-Christoffel张量（曲率张量）
第五章 非完整系与两点张量场
§1．非完整系与物理分量
§2．正交系与物理标架
§3．两点张量场

第二部分 有限变形理论
第一章 变形几何学
§1．运动与变形
§2．坐标系
§3．变形梯度和线、面、体元素的变换
§4．长度比、面积比、容积比、剪切与Green-Cauchy应变张量
§5．主长度比和Green-Cauchy应变张量的主向
§6．应变椭球
§7．变形基本定理
§8．等价定理，对数应变张量和Almansi-Hamel应变张量
§9．相容性条件
第二章 运动学
§1．位移速度，加速度和物质导数
§2．速度梯度，变形梯度及线、面、体紊的物质导数
§3．变形率和旋率
§4．应变张量的物质导数
§5．输运定理
第三章 动力学分析
§1．外力与内力，体力与接触力，Cauchy应力原理
§2．Cauchy应力和偶应力张量
§3．Cauchy动量和动量矩方程
§4．Piola—Kirchhoff应力张量，Bousslnesq-Kirchhoff动量方程
§5．§ignoriniHoBoжпOB动量方程
§6．应力张量的本构导数
第四章 本构理论
§1．原始元与守恒律
§2．能量守恒律和动能定理
§3．本构关系的一般原理
§4．观察者与客观性
§5．应变张量，变形率和应力张量的客观性
§6．守恒律的客观性
§7．弹性体——Green方法
§8．各向同性
§9．不可压缩性
§10．限制弹性势形式的不等式
§11．cauchy方法
第五章 问题的提法和若干解的举例
§1．弹性力学问题的提法
§2．均匀拉伸
§3．简单剪切
§4．圆柱体扭转
§5．厚壁简的轴对称变形
§6．厚球壳的膨胀和翻转
§7．立方体的纯弯曲
§8．等厚度实心旋转盘
§9．厚壁筒的轴向剪切自由振动
第六章 变分原理
§1．虚功、虚位移和虚应力原理
§2．总势能驻值原理
§3．总余能驻值原理
§4．广义变分原理
第七章 线性化理论（古典弹性力学）
§1．基本假定
§2．应变分析的线性化
§3．小转动
§4．线性协调方程
§5．动量方程和应力边条件的线性化
§6．虎克体

附录 非线性弹性理论变分原理的统一理论
§1．引言
§2．数学符号
§3．应变和应力
§4．共轭变量和Legendre变换
§5．虚功原理
§6．古典变分原理
§7．广义变分原理
§8．Levinson原理
§9．Fraeijs de Vcubekc原理
§10．关系图
参考文献

好的，这是一本关于高维拓扑场论的图书简介。 --- 《高维拓扑场论：从规范场到几何结构》 内容提要 本书系统而深入地探讨了高维拓扑场论（Topological Quantum Field Theory, TQFT）的数学基础、物理应用及其与现代几何、代数结构的深刻联系。拓扑场论作为连接量子场论、微分几何和代数拓扑的桥梁，在理论物理的多个前沿领域，如弦论、量子引力、以及凝聚态物理中的拓扑相，展现出不可替代的作用。 全书结构严谨，从基础概念出发，逐步构建起完备的理论框架，旨在为读者提供一个全面、精确且富有洞察力的视角。我们聚焦于如何利用拓扑不变量来描述和分类物理系统的性质，特别是在维度 $D geq 3$ 的情况下，探讨其相较于低维情况所涌现出的全新复杂性。 第一部分：基础与背景 本书首先回顾了经典场论中的规范不变性和拓扑性质的初步概念，为引入拓扑场论奠定基础。 第一章：规范理论回顾与拓扑量的引入 本章重温了杨-米尔斯理论的基本结构，并详细阐述了霍金-威尔逊（Hawking-Witten）对规范场论中拓扑量（如陈-西蒙斯作用量）的早期探索。重点分析了规范群的中心扩张如何与纤维丛的第二陈类相关联。引入了路径积分的正则化方法，并讨论了如何处理规范自由度在路径积分中的贡献，为后续的重整化和具体计算打下基础。 第二章：西蒙斯与阿蒂亚的洞察 本章深入探讨了阿蒂亚（Atiyah）对TQFT的代数拓扑定义，即“阿蒂亚公理”。详细阐述了TQFT如何将一个拓扑空间（或流形）映射到一个希尔伯特空间（或代数），以及如何通过流形间的映射来定义态射。特别关注了二维（$D=2$）的西蒙斯理论，包括其与黎曼曲面上的模空间的关联，以及如何通过割取（cutting and pasting）流形来构造关联函数。 第二章重点： 拓扑场论的代数结构： 阐明了TQFT作为一种函子结构，其在低维情况下的结合律如何体现了代数结构（如霍普夫代数或张量范畴）。 配边理论（Cobordism Theory）： 详尽介绍了配边范畴 $mathbf{Cob}_k$ 的构造，以及TQFT如何作为从 $mathbf{Cob}_k$ 到特定张量范畴的忠实函子。 第二部分：高维理论的深化 本书的核心在于扩展到三维及更高维度的拓扑场论，这些理论往往具有更丰富的代数结构和更直接的物理意义。 第三章：三维陈-西蒙斯理论 本章聚焦于三维的 $mathrm{SU}(N)$ 陈-西蒙斯理论。这是迄今为止研究最深入的高维TQFT之一。 作用量与经典极限： 推导了三维陈-西蒙斯作用量，并分析了其在 $hbar o 0$ 极限下如何退化为经典理论。 关联函数与纽结不变量： 详细展示了如何利用陈-西蒙斯理论计算琼斯（Jones）多项式、Witten-Reshetikhin-Turaev（WRT）不变量等著名的纽结和三维流形不变量。讨论了路径积分中连接算子的定义及其与纽结插值的关系。 模空间的应用： 将三维 TQFT 与二维黎曼曲面上的规范场联系起来，特别是如何通过在 $T^2 imes S^1$ 上定义的理论来计算扭结理论中的特征值。 第四章：高维推广与代数拓扑的联系 本章探讨了如何将陈-西蒙斯理论推广到 $D=4, 5, dots$ 维，以及这些理论如何自然地引出更高阶的代数结构。 Chern-Simons-Weil 理论： 介绍了更高阶的规范作用量，以及它们如何与流形上的更高阶示元类（如 Pontryagin 类或特定的 Chern-Simons 3-形式）相关联。 （n-1）-Chern-Simons 理论： 讨论了 $D=2n-1$ 维的 $(n-1)$-CS 理论，并引入了(n, k)张量范畴的概念。重点分析了 $D=5$ 时的理论，它与某些特殊的共形场论（CFT）的边界理论密切相关。 局域上同调理论： 引入了局域上同调理论（Local Cohomology）在描述高维 TQFT 激发态中的作用，特别是在处理规范群的中心扩张和非阿贝尔的拓扑荷时。 第三部分：物理背景与现代发展 本部分将理论框架置于现代物理学的背景下，探讨了TQFT在弦论和凝聚态物理中的实际应用。 第五章：弦论中的 TQFT 拓扑场论是理解弦论中紧致化和对偶性的关键工具。 拓扑弦论 (Topological String Theory)： 详细介绍了 Type IIA 和 Type IIB 弦论在卡拉比-丘流形上的拓扑极限。讨论了 A 型和 B 型拓扑弦论的性质，它们分别对应于 $Omega$-形变下的特定 TQFT。 GW 理论与 B 模型： 深入分析了 B 模型（通常与 Calabi-Yau 流形的复结构相关）如何精确地重现 Gromov-Witten (GW) 理论，以及 GW 理论作为一种（非严格意义上的）2D TQFT 在计算弦图中的应用。 全息对偶与 TQFT： 探讨了 AdS/CFT 对偶中的“一侧”——即如何在高维引力理论（如 Chern-Simons 引力）中找到与之对应的拓扑场论描述。 第六章：凝聚态物理中的拓扑序 高维 TQFT 为理解凝聚态系统中的拓扑序提供了最精确的数学语言。 Kitaev 模型的拓扑保护： 以 Kitaev 的蜂窝晶格模型为例，说明了如何用 2D TQFT 来描述其零能态简并性，这直接推广到了更高维度的自旋液体。 分数霍尔效应与任意子： 解释了分数霍尔效应中边缘激发模式的理论基础——即二维系统的拓扑保护。重点讨论了如何使用高维（3D 或 4D）的 TQFT 来描述分数化准粒子（任意子）的统计行为，以及这些理论如何预测非阿贝尔统计的出现。 熵与拓扑费用： 阐述了 TQFT 如何精确计算低温下拓扑系统的零点熵（拓扑费用），该费用是系统拓扑性质的直接体现，与温度无关。 结语 本书的最终目标是揭示高维拓扑场论作为一种强大的数学框架，其不仅能够精确地计算经典拓扑不变量，还能在量子层面统一描述几何、规范场和物质系统的基本性质。全书贯穿着对严谨性的追求，并辅以大量的计算实例，力求使读者能够掌握这一复杂而迷人的理论体系的核心要素。 --- 目标读者： 理论物理研究生、高能物理与数学物理方向的研究人员，以及对代数拓扑、规范场论和弦论有浓厚兴趣的专业人士。 所需背景知识： 经典场论、微分几何基础、群论，以及对抽象代数和拓扑学的基本概念有所了解。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出现，绝对是我近期学术生涯中的一个惊喜，甚至可以说是“惊吓”——当然，这里的“惊吓”是褒义的。我是在一个学术研讨会上，听到一位同行提及它，说这本书颠覆了他对弹性理论的认知。这句话在我心里种下了一颗种子，让我迫切想要一探究竟。拿到书后，我第一时间翻阅了目录，发现它涵盖了我之前从未接触过的许多前沿领域，比如超弹性材料、塑性理论中的非线性演化方程，以及断裂力学中的能量释放率概念。作者在处理复杂问题时，所展现出的数学功底和物理洞察力，简直是令人叹为观止。书中不乏一些极其抽象的数学推导，比如关于黎曼几何在非线性变形分析中的应用，这对我来说无疑是一个巨大的挑战。我常常需要放下书，花大量时间去查阅相关的数学资料，才能勉强理解其中的一个公式。但一旦我克服了这些困难，理解了作者的思路，那种豁然开朗的感觉是无比畅快的。这本书更像是开启了一扇通往更深奥力学世界的大门，让我看到了传统弹性理论之外的无限可能。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计非常朴素，一点也没有花哨的修饰，给人的第一感觉就是一本严谨的学术著作。我是在一次偶然的机会下，在一个旧书店的角落里翻到它的。当时我并没有对它抱有太高的期望，只是被它“非线性弹性理论”这个标题吸引了，觉得可能是一些比较基础的知识介绍。拿到手里翻开来，里面密密麻麻的公式和符号让我有些头晕，但同时又激起了一丝好奇心。我花了很长时间才读完第一章，感觉像是闯入了一个完全陌生的数学世界。作者的逻辑非常严谨，每一步推导都清晰可见，但前提是读者必须具备扎实的微积分和线性代数基础。我花了几天时间恶补了一些之前学过的数学知识，感觉才勉强跟上作者的节奏。尽管如此，书中涉及到的张量分析、微分几何等概念，对我来说仍然是全新的挑战。我尤其对书中关于材料本构关系的描述感到着迷，作者从宏观力学行为出发，如何一步步构建出描述材料内在属性的数学模型，这个过程令人惊叹。虽然我还没有完全消化其中的内容，但它已经让我对力学理论有了更深层次的理解，也让我看到了理论研究的深度和广度。

评分☆☆☆☆☆

老实说，在购买这本书之前，我其实对“非线性弹性理论”这个概念并没有一个非常清晰的认识。我一直以为弹性理论就是一个固定的体系，描述的是物体在应力去除后能够完全恢复原状的情况，并且这种恢复是线性的。所以，当我拿到这本书，并开始阅读时，那种“颠覆”的感觉是无比强烈的。我花了很长时间才理解，原来在材料变形幅度较大，或者材料本身具有特殊性能时，传统的线性弹性理论已经无法准确描述其行为，这时就需要引入非线性弹性理论。书中关于大变形理论的阐述，让我认识到，当我们考虑的不仅仅是微小形变时，坐标系的选取、应力应变张量的定义都会变得复杂起来。我尤其对书中关于 Mooney-Rivlin 模型和 Ogden 模型的介绍印象深刻，它们是如何通过不同的数学形式来描述高分子材料等超弹性材料的非线性行为，这让我对材料的微观结构和宏观力学性能之间的联系有了新的认识。虽然书中有很多公式需要反复推敲，但我坚信，掌握了这些理论，就能更好地理解和设计那些在复杂受力环境下工作的材料和结构。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我一开始被这本书吸引，是因为我在一个项目研究中遇到了瓶颈，我所使用的传统力学模型似乎无法准确解释实验现象。偶然翻阅到这本书的简介，其中“非线性”这个词引起了我的注意，我隐隐觉得，这可能就是我需要的答案。当我真正开始阅读这本书时，才意识到它远比我最初设想的要深刻得多。作者在书中对于一些基本概念的重新定义，比如如何处理非线性应力-应变关系，如何引入新的几何描述方法，都让我感到眼前一亮。我尤其对书中关于材料失效的非线性模型描述着迷，它不再是简单的屈服准则，而是更加精细地刻画了材料在不同加载路径下的宏观失效行为。我花了很长时间去理解书中关于塑性位移理论的论述，这对于理解一些材料的永久变形以及其对结构稳定性的影响至关重要。这本书的阅读过程，与其说是在学习知识，不如说是在进行一场思维的“洗礼”，让我重新审视了许多我习以为常的力学概念，并从中获得了新的启发。

评分☆☆☆☆☆

这本书的体量相当可观，每一页都充满了精密的数学推导和严谨的物理论证。我在阅读过程中，常常需要准备大量的草稿纸，反复演算作者给出的每一个公式，生怕漏掉任何一个细节。书中涉及到的有限元方法在非线性弹性分析中的应用，更是让我耳目一新。作者详细地介绍了如何将复杂的非线性方程组离散化，并通过迭代计算来逼近真实的变形状态。这对于我来说，是一种全新的计算思维方式。我之前接触的有限元分析，大多集中在线性领域，而这本书则将我带入了一个全新的维度。书中关于材料非线性、几何非线性以及接触非线性的耦合处理，让我认识到解决实际工程问题时，需要综合考虑的因素是多么复杂。虽然我还没有完全掌握书中的所有计算方法，但它无疑为我打开了解决一些棘手工程问题的思路，让我看到了理论与实践结合的巨大潜力。