高等数学(物理类 修订版 第2册) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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文丽，吴良大 著

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• 高等数学
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• 微积分
• 线性代数
• 解析几何
• 理工科
• 高等教育

出版社： 北京大学出版社

ISBN：9787301075432

版次：1

商品编码：11918765

包装：平装

开本：32开

出版时间：2004-08-01

用纸：胶版纸

页数：784

字数：320000

正文语种：中文（简体）

内容简介

本书是高等院校理工类本科高等数学教材。本书为第二册，内容包括：向量代数与空间解析几何，多元函数微分学，多元函数积分学及其应用等内容。

前言/序言

《物理学中的数学工具》 这是一本面向物理学专业学生以及对物理学应用数学感兴趣的读者的教材。本书旨在系统地梳理和讲解在现代物理学研究中不可或缺的数学理论与方法，帮助读者建立扎实的数学基础，提升解决物理问题的能力。 本书涵盖的主要内容： 第一部分：微分方程与特殊函数 常微分方程： 基本概念与分类： 介绍微分方程的定义、阶数、线性与非线性、齐次与非齐次方程等基本概念。 一阶微分方程求解： 详述变量可分离法、齐次方程、线性一阶方程、全微分方程及其条件等常用求解方法，并配以丰富的物理应用实例，如放射性衰变、人口增长模型、RLC电路等。 高阶线性微分方程： 重点讲解常系数高阶线性齐次与非齐次方程的求解方法，包括特征方程法、待定系数法、常数变易法。深入探讨了在量子力学（如薛定谔方程）、经典力学（如振动与波）等领域中的应用。 幂级数解法： 介绍求解具有奇点方程的幂级数解法，为理解和求解更复杂的微分方程奠定基础。 特殊函数： 贝塞尔函数： 详细介绍贝塞尔方程及其解——第一类贝塞尔函数和第二类贝塞尔函数，探讨其性质（递推关系、积分表示、渐进行列式等）。阐述了其在柱坐标系下的波动方程、热传导方程等问题中的广泛应用，例如圆柱形波导中的电磁波传播、振动圆盘的振动模式等。 勒让德多项式与方程： 讲解勒让德方程、勒让德多项式（包括第一类和第二类）、厄米特多项式、拉盖尔多项式等。重点分析其在球坐标系下的微分方程求解，特别是在处理与球对称性相关的问题时，如原子光谱、引力场等。 其他常用特殊函数： 简要介绍并给出应用场景，如伽马函数、阶梯函数等，强调其在积分运算、概率统计等领域的辅助作用。 第二部分：线性代数及其在物理中的应用 向量空间与线性映射： 向量空间的概念： 介绍向量空间、子空间、基、维数等概念。 线性映射与变换： 讲解线性映射的性质，以及向量空间之间的线性变换。 矩阵理论： 矩阵运算： 详细阐述矩阵的加法、乘法、转置、求逆等基本运算。 行列式： 介绍行列式的计算方法及其性质，以及行列式与矩阵可逆性的关系。 特征值与特征向量： 重点讲解特征值和特征向量的计算方法，以及它们在物理问题中的重要意义，例如系统的动力学稳定性分析、量子力学中的可观测量表示等。 矩阵对角化： 阐述矩阵对角化的过程及其应用，例如简化动力学方程、求解微分方程组等。 二次型： 介绍二次型的概念及其标准形，在物理学中用于描述能量、势能等二次函数的性质。 线性代数在物理中的应用： 经典力学： 分析简正模式的求解（振动系统），刚体转动（惯量张量）。 量子力学： 讲解算符的矩阵表示，狄拉克符号表示法，对角化算符求解定态薛定谔方程，粒子在势阱中的能级计算。 电动力学： 求解电磁场方程组，如多极展开。 统计力学： 矩阵方法在马尔可夫链和相变研究中的应用。 第三部分：傅里叶分析与偏微分方程 傅里叶级数与傅里叶变换： 傅里叶级数： 详细介绍周期函数的傅里叶级数展开，包括正弦级数、余弦级数和复指数形式。分析其收敛性，并讨论其在信号分析、波动现象中的应用。 傅里叶变换： 引入非周期函数的傅里叶变换，讲解其性质（线性、位移、尺度变换、卷积定理等）。阐述其在信号处理、光学衍射、量子力学中波包的表示等方面的应用。 偏微分方程： 基本概念与分类： 介绍偏微分方程的定义、阶数、线性与非线性，以及几种典型的类型（椭圆型、抛物线型、双曲型）。 分离变量法： 重点讲解分离变量法在求解一维和二维偏微分方程中的应用，这是求解许多经典物理方程（如热传导方程、波动方程、拉普拉斯方程）的关键方法。 常用偏微分方程的求解与物理应用： 波动方程： 讨论弦的振动、声波传播等问题。 热传导方程： 分析热量扩散、温度分布等问题。 拉普拉斯方程与泊松方程： 介绍在静电学、引力学中的应用，求解稳态场。 格林函数方法（选讲）： 简要介绍格林函数作为一种通用的求解线性偏微分方程的方法。 本书的特色： 物理应用导向： 每一部分的内容都紧密结合物理学中的具体问题，通过生动形象的物理情境来引导数学概念的理解和方法的掌握。 循序渐进的难度： 内容组织由易到难，从基本概念的引入到复杂方程的求解，确保学生能够逐步消化吸收。 丰富的例题与习题： 大量精心设计的例题贯穿全文，帮助读者理解抽象的数学工具如何应用于解决实际物理问题。章节末的习题覆盖了基础概念、计算技巧和综合应用，有助于巩固所学知识。 严谨的数学表述与清晰的物理阐释： 在保证数学严谨性的同时，力求用清晰易懂的语言解释物理背景和意义，弥合数学与物理之间的鸿沟。 本书旨在成为物理学专业学生在学习过程中不可或缺的数学参考书，助力他们深入理解物理理论，并为后续更高级的物理学研究打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

在我开始深入研读这本书的章节之前，我先花了一些时间浏览了全书的目录和前言。目录的编排逻辑清晰，章节划分合理，每个大章节下又细分了小节，使得学习的脉络非常清楚。这种结构设计能够帮助我快速地定位到我感兴趣或者需要重点学习的内容，避免了在浩瀚的知识海洋中迷失方向。前言部分则非常诚恳地介绍了本书的编写宗旨、修订的重点以及对读者的期望，字里行间透露出作者对物理数学教育的深刻理解和责任感。他们强调了数学作为物理学语言的重要性，以及如何通过这本书帮助物理专业的学生建立扎实的数学基础，并能够灵活地运用数学工具解决实际的物理问题。这种编写理念让我觉得非常贴合我的学习需求，不像有些教材那样只是生搬硬套理论，而是真正地考虑到了学生的实际应用能力。此外，前言中也提到了一些学习建议，比如如何有效地阅读章节、如何利用习题巩固知识等，这些都为我的学习过程提供了宝贵的指导。

评分☆☆☆☆☆

这本书在章节之间的衔接处理得非常出色。我常常发现，当我学习完一个章节的内容后，作者会很自然地引出下一章节的学习内容，并且会指出新旧知识点之间的联系。这种“承上启下”的处理方式，让我能够将零散的数学知识点串联起来，形成一个完整的知识体系。不会出现学完一章，感觉和下一章毫无关联的情况。例如，在学习了向量代数之后，书中会很顺畅地过渡到多元函数微积分，并且会明确指出向量在描述物理量（如力、速度）以及在计算多维空间中的变化率方面的作用。这种前后呼应、层层递进的学习体验，极大地增强了我对整个高等数学知识体系的理解深度和广度，让我不再觉得数学知识是孤立存在的，而是相互关联、相互支撑的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计，尤其是封面，给我留下了非常深刻的印象。它摒弃了那种过于严肃、刻板的理工科教材常见的设计风格，而是选择了一种更加现代、富有艺术感的设计。封面的配色大胆而和谐，主色调的运用恰到好处地营造出一种学术深度又不失活力的氛围。封面上字体的大小、粗细以及排版的疏密都经过了精心的考量，使得书名“高等数学(物理类 修订版 第2册)”能够清晰地呈现，同时又不会显得突兀。我特别喜欢封面上那些隐约可见的数学符号和物理概念的图形化表达，它们若隐若现，仿佛在预示着书中内容的精彩与玄妙。翻开书，纸张的质感也相当不错，厚实且带有微微的磨砂感，摸起来很舒服，而且墨迹清晰，阅读体验极佳。即使长时间翻阅，纸张也不容易起皱或留下指纹，这对于一本需要反复查阅和学习的教材来说，是一个非常重要的优点。总的来说，这本书的出版和装帧，在细节之处都体现了出版方对质量的追求，让我对即将开始的学习充满了期待，也让我觉得这不仅仅是一本工具书，更是一件可以珍藏的物品。

评分☆☆☆☆☆

总而言之，我对这本书的整体评价是非常高的。它不仅在内容深度和广度上满足了物理类学生学习高等数学的需求，更在编排、讲解、习题设计以及语言风格等各个方面都力求做到极致。从封面设计到纸张质感，再到内页排版，都体现了出版方的专业和用心。前言中清晰的编写理念，目录里严谨的结构设计，章节中循序渐进的讲解方式，习题里贴合实际的挑战，以及对抽象概念的精美图示，都让我对这本书的学习体验充满了信心。我相信，通过认真学习这本书，我一定能够建立起坚实的数学基础，为我未来的物理学习和研究打下坚实的基础。这本书不愧为一本优秀的物理类高等数学教材，我会毫不犹豫地向我的同学们推荐它。

评分☆☆☆☆☆

我对书中对于数学概念的证明过程的呈现方式非常满意。作者在给出定理或公式之后，会详细地给出严谨的证明过程，并且在证明过程中，会用不同颜色的字体或者特殊的标记来突出关键的步骤、使用的定理或者需要注意的地方。这种精细化的处理，使得我能够更容易地理解每一步推理的逻辑，并且能够清晰地看到整个证明是如何一步步构建起来的。很多时候，在阅读其他教材的证明时，我常常会感到困惑，觉得跳跃性太大，或者中间的逻辑不够清晰。但在这本书里，我几乎没有这种感觉。即使是比较复杂的证明，作者也能通过清晰的步骤拆解和必要的解释，让我能够理解其中的精髓。这不仅有助于我掌握知识本身，更重要的是，它培养了我严谨的数学思维和逻辑推理能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书在对物理概念的数学化处理方面，展现出了极高的水准。作为一本为物理类学生编写的高等数学教材，它并没有孤立地讲解数学理论，而是始终紧密围绕物理学的需求来展开。书中列举的每一个例题，每一个习题，都与物理学中的实际问题息息相关。例如，在介绍微分方程时，书中会立刻引出描述简谐振动、电磁波传播等经典物理现象的方程，并引导读者运用所学的数学知识去求解。这种“数学服务于物理”的编写思路，让我能够深刻地体会到数学的价值和力量，也让我更加坚定地认识到，扎实的数学基础是深入理解和研究物理学的基石。这种将数学与物理有机融合的编排方式，让我觉得这本书真正地“懂”我们物理专业的学生。

评分☆☆☆☆☆

本书在语言风格方面，给我带来了耳目一新的感觉。它不像一些传统教材那样，使用晦涩难懂、官腔十足的语言。相反，作者的语言非常生动、流畅，并且富有逻辑性。在讲解复杂的数学概念时，他们会使用一些比喻和类比，让抽象的概念变得更加具体和容易理解。例如，在解释导数和积分的概念时，书中穿插了一些关于速度、位移、面积等方面的形象化描述，这极大地帮助我克服了最初的畏难情绪。同时，作者的语言也保持了足够的严谨性，不会因为追求生动而牺牲数学的准确性。这种“雅俗共赏”的语言风格，让我在阅读过程中感到非常愉悦，并且能够更有效地吸收知识。我甚至觉得，这本书的语言本身，就是一种优秀的数学表达示范。

评分☆☆☆☆☆

翻开这本书的第一个正式章节，我立刻被其清晰的讲解方式所吸引。作者并没有一开始就抛出大量复杂的公式和定理，而是从一些基础的概念入手，层层递进，循序渐进。每一个新概念的引入都伴随着通俗易懂的类比和生动的解释，这对于我这样需要将抽象的数学概念与具体的物理现象联系起来理解的学生来说，帮助太大了。我尤其欣赏作者在解释一些关键概念时，会插入一些历史发展的脉络或者思想演变的痕迹，这不仅仅是为了介绍知识本身，更是为了帮助我们理解这些概念是如何被创造出来的，背后的逻辑是什么。这种“授人以渔”式的教学方法，让我觉得我不仅仅是在被动地接受信息，而是在主动地参与到知识的构建过程中。书中的图示也非常精美且具有启发性，它们并非简单的插图，而是恰到好处地辅助理解复杂的数学模型和物理情境，让原本可能枯燥的数学符号瞬间变得生动起来。

评分☆☆☆☆☆

这本书在习题的设计上，给我留下了深刻的印象。它不仅仅包含了一些基本的计算题和概念题，更重要的是，它设计了大量与物理实际应用紧密相关的题目。这些题目往往会描述一个具体的物理场景，然后要求我们运用书中学习到的数学工具来分析和解决问题。这种“学以致用”的设计，极大地提升了我的学习兴趣和动力。我不再觉得数学只是一个独立的学科，而是真正感受到了它作为解决物理问题的强大武器的作用。有些题目甚至会引导我们去思考一些更深层次的问题，鼓励我们进行创新性的思考，这对于培养我们的科研能力和独立解决问题的能力非常有帮助。而且，习题的难度梯度设计也相当合理，从易到难，循序渐进，能够帮助我们在掌握基本概念的同时，逐步挑战更高难度的题目，不断提升自己的数学能力。

评分☆☆☆☆☆

本书在对抽象数学概念的图形化解释方面，做得非常到位。很多时候，抽象的数学公式和理论，用文字描述起来会显得非常枯燥乏味，甚至难以理解。但这本书通过大量的图表和示意图，将这些抽象的概念具象化。我尤其喜欢书中在介绍向量场、曲面积分、微分方程的解的形态等内容时，所使用的精美而富有启发性的图形。这些图形不仅仅是装饰，更是理解这些复杂概念的关键。它们能够直观地展示数学对象的几何意义和物理内涵，让我能够一眼看出问题所在的本质。这种“化抽象为具体”的呈现方式，极大地降低了学习的门槛，也提升了我对数学美的感知。我甚至觉得，一些图形本身就蕴含着深刻的数学思想，值得反复揣摩。

评分☆☆☆☆☆

书挺好的可以作为同济版的，补充

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大学时的教材，很好。

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挺好

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物理类高等数学教材修改版第1册，京东正版图书，用券价格实惠

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孩子说书好用，对学习有帮助。

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好书，孩子老爸喜欢，喜欢。

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