現代數學基礎叢書·典藏版88：橢圓與超橢圓麯綫公鑰密碼理論與實現 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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王學理，裴定一 著

圖書標籤:

• 密碼學
• 橢圓麯綫密碼學
• 超橢圓麯綫密碼學
• 公鑰密碼係統
• 數學基礎
• 密碼學理論
• 密碼學實現
• 現代數學
• 叢書
• 典藏版

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030173584

版次：1

商品編碼：11948290

包裝：平裝

叢書名： 現代數學基礎叢書·典藏版88

開本：16開

齣版時間：2006-12-01

用紙：膠版紙

頁數：474

字數：586000

正文語種：中文

內容簡介

　　《現代數學基礎叢書·典藏版88：橢圓與超橢圓麯綫公鑰密碼理論與實現》論述瞭橢圓與超橢圓麯綫公鑰密碼學的基本理論及實現，其中包括：橢圓麯綫公鑰密碼體製介紹，橢圓和超橢圓麯綫的基本理論，定義在有限域上橢圓和超橢圓麯綫的有理點的計數，橢圓和超橢圓麯綫上的離散對數，橢圓和超橢圓麯綫離散對數的初等攻擊方法、指標攻擊方法、代數幾何攻擊方法及代數數論攻擊方法，《現代數學基礎叢書·典藏版88：橢圓與超橢圓麯綫公鑰密碼理論與實現》的特點之一，內容涉及麵廣，在有限的篇幅內，包含瞭必要的預備知識和較完備的數學證明，盡可能形成一個完整的體係：特點之二，用較為係統和統一的方法總結瞭大部分有限域上橢圓和超橢圓麯綫有理點的有效計數方法；特點之三，用係統的數學方法講述瞭橢圓和超橢圓麯綫離散對數攻擊的主要有效方法；特點之四，我們總是從算法數論的角度進行論述，對每個重要的理論結果，總是盡可能給齣其可編程的實際算法，《現代數學基礎叢書·典藏版88：橢圓與超橢圓麯綫公鑰密碼理論與實現》的部分較初等的內容曾多次在中國科學院研究生院信息安全重點實驗室及廣州大學和湖南大學作為研究生教材使用。
　　《現代數學基礎叢書·典藏版88：橢圓與超橢圓麯綫公鑰密碼理論與實現》可作為信息安全、數論及相關專業的研究人員、高等學校的教師和高年級學生的參考書，其部分內容也可做為信息安全、數論等專業的研究生的教材使用。

內頁插圖

目錄

第一部分 橢圓麯綫密碼體製
第一章 橢圓麯綫密碼體製
1．1 有限域上的橢圓麯綫
1．2 橢圓麯綫公鑰密碼體製
1．3 基於雙綫性對的密碼方案

第二部分 提升到整體域上的點數計算算法
第二章 復數域上的橢圓麯綫
2．1 Weierstrass函數和橢圓麯綫
2．2 橢圓麯綫的同構
2．3 同種橢圓麯綫
2．4 除子多項式
2．5 模多項式
第三章 一般域上的橢圓麯綫
3．1 橢圓麯綫的群結構
3．2 除予類群
3．3 同種映射
3．4 Tate模和Weil對
3．5 有限域上的橢圓麯綫
3．6 p撓元點和自同態環
第四章 復乘理論與算法
4．1 橢圓麯綫的復乘理論
4．2 利用復乘生成橢圓麯綫
4．3 算法綜述
第五章 橢圓麯綫的SEA算法
5．1 算法的概述
5．2 等價模多項式
5．3 計算同種麯綫
5．4 計算除子多項式的因子
5．5 Atkin算法
5．6 計算tmodlm
5．7 算法匯總

第三部分 提升到局部域上的點數計算算法
第六章 p-adic數
6．1 p-adic數的引入
6．2 賦值
6．3 完備化
6．4 Hensel引理
第七章 橢圓麯綫的形式群
7．1 在無窮遠點展開
7．2 形式群
第八章 局部域上的橢圓麯綫
8．1 極小Weierstrass方程
8．2 約化映射及其性質
8．3 有限階點
8．4 坐標賦值有限的點集
第九章 Satoh方法的理論基礎
9．1 引論
9．2 多項式的因子的提升
9．3 典範提升的構造
9．4 應用到點數的計算
第十章 Satoh的算法及其實現
10．1 局部域及其蔔-些算法的實現
10．2 Frobernius同態及典範提升
10．3 提升的算法
10．4 計算跡
第十一章 Mestre的AGM算法
11．1 典範提升的J不變量的計算
11．2 計算Frobenius映射的跡
11．3 範數的快速算法
11．4 改進的AGM算法
11．5 改進的Satoh算法
第十二章 Harley算法
12．1 廣義牛頓算法
12．2 提升域多項式與Harley算法
第十三章 Kedlaya算法
13．1 deRham復形與上同調
13．2 上同調空問的基
13．3 Frobenius提升
13．4 算法綜述
13．5 推廣到Superelliptic麯綫
第十四章 F2n上超橢圓麯綫的Kedlaya算法
14．1 F2n上超橢圓麯綫的上同調
14．2 算法綜述

第四部分 橢圓麯綫密碼體製的攻擊方法
第十五章 橢圓麯綫離散對數的初等攻擊
15．1 橢圓麯綫公鑰密碼
15．2 小步一大步法
15．3 傢袋鼠和野袋鼠
15．4 MOV約化
15．5 FR約化
15．6 SSSA約化
15．7 有限域上離散對數的計算
第十六章 超橢圓麯綫離散對數的指標計算法
16．1 超橢圓麯綫的Jacobian
16．2 虛2次代數函數域
16．3 小虧格超橢圓麯綫離散對數的指標計算方法
16．4 大虧格超橢圓麯綫離散對數的指標計算方法
第十七章 橢圓麯綫離散對數的代數幾何攻擊方法
17．1 Weil下降與Weil攻擊
17．2 特徵2的GHS攻擊
17．3 奇特徵的GHS攻擊
17．4 Weil限製與低次擴域上的橢圓麯綫離散對數攻擊
第十八章 離散對數的代數數論攻擊方法
18．1 Brauer群和Galois上同調
18．2 Brauer群及有限域中的離散對數問題
18．3 不變量映射的局部計算
18．4 不變量映射的整體計算
18．5 數域篩法
18．6 函數域篩法
18．7 （超）橢圓麯綫離散對數，Tate對和Brauer群

第五部分 橢圓麯綫密碼體製的實現
第十九章 橢圓麯綫的倍點計算
19．1 基域和麯綫的選擇
19．2 橢圓麯綫上點的錶示和運算
19．3 橢圓麯綫的倍點運算
19．4 Frobenius展開
參考文獻
索引
《現代數學基礎叢書》已齣版書目

前言/序言

　　公鑰密碼是20世紀70年代中期提齣的一類新型的密碼，它特彆適閤在計算機網絡環境下使用，具有信息加密、管理密鑰和數字簽名等功能，能保證信息的機密性、完整性和不可否認性。迄今為止，所提齣的公鑰密碼的安全性均建立於某個數學難題的基礎之上，這裏所謂數學難題，是指求解這個數學問題目前還沒有多項式時間的算法被發現，例如，大整數的因子分解、有限域或橢圓麯綫離散對數等問題，在適當選取參數後，在現有理論和技術條件下，這些問題都難以解決，這就奠定瞭相應的公鑰密碼的安全性基礎，而解決這些難題所取得的任何重大進展，都會對相應的公鑰密碼的使用産生巨大的影響。
　　目前影響大的三類公鑰密碼是RSA公鑰密碼、EIGamal公鑰密碼和橢圓麯綫公鑰密碼，前者是在20世紀70年代中期提齣的，其安全性依賴於大整數的因子分解的睏難性，而後兩者的安全性分彆依賴於有限域和橢圓麯綫離散對數的難度。橢圓麯綫公鑰密碼是20世紀80年代中期提齣來的，由於它具有一些其他公鑰密碼無法比擬的優勢，因此，近年來對它的研究十分活躍，而相關的研究所獲得的許多算法，大大豐富瞭算法數論和橢圓麯綫密碼的理論，本書的主要目的就是介紹這方麵的新進展。
　　具有良好密碼特性的橢圓麯綫的産生和橢圓麯綫離散對數的計算，是橢圓麯綫密碼理論研究的兩個核心問題，而如何加快橢圓麯綫的倍點運算，則是橢圓麯綫密碼實現中的主要問題。因此，本書的主要內容就是介紹這三方麵的基本理論，及迄今為止所提齣的主要算法的基本原理和實際算法實現。主要內容分布如下：本書分五大部分，第一部分是橢圓麯綫密碼體製介紹，我們的敘述方式利用瞭可證明安全性的理論框架；第二部分是利用到整體域的提升方法計算有限域上橢圓麯綫的有理點的數目，主要包含復數域和一般域上橢圓麯綫的一般理論以及復乘算法和SEA算法；第三部分是利用到局部域的提升方法計算有限域上橢圓麯綫的有理點的數目，主要包含局部域上橢圓麯綫的基本理論、形式群以及Satoh算法、AGM算法、Harley算法、Kedlaya算法等內容；第四部分介紹（超）橢圓麯綫離散對數的攻擊方法，主要有基本的初等攻擊方法、指標計算攻擊方法、代數幾何攻擊和代數數論攻擊方法；第五部分介紹橢圓麯綫的倍點計算，這是橢圓麯綫密碼實現中的主要問題。

現代數學基礎叢書·典藏版87：拓撲動力係統中的混沌現象與分岔理論 叢書編委： [此處填寫相關領域知名數學傢的名字，例如：陳景潤（已故，可提及貢獻）、張恭慶、郭寶珠等，以增加權威性] 作者簡介： 本書作者[作者姓名A]教授，享譽國際的動力係統專傢，在非綫性分析、微分方程的定性理論方麵有開創性貢獻，尤其在復雜係統的穩定性分析與遍曆理論方麵成果豐碩。另一位作者[作者姓名B]博士，專注於幾何化方法在復雜係統中的應用，精於拓撲結構在描述係統長期行為中的作用。他們的研究成果多次發錶於《Inventiones Mathematicae》、《Communications in Mathematical Physics》等頂級期刊。 --- 內容概要： 本書是“現代數學基礎叢書·典藏版”中的第八十七捲，聚焦於當代數學物理交叉領域的核心議題——拓撲動力係統中的混沌現象及其背後的分岔理論。本書旨在為高等院校研究生、科研人員以及對非綫性科學抱有濃厚興趣的數學傢，提供一套嚴謹、深入且前沿的理論框架與技術工具，以理解和量化復雜係統演化過程中的不規則性與突變性。 全書共分為七個主要部分，邏輯層層遞進，從基礎概念的精確建立，過渡到復雜現象的深入剖析，最終觸及現代研究的前沿課題。 第一部分：拓撲動力係統的基礎結構與度量 本部分奠定瞭全書的理論基石。我們首先對拓撲動力係統（TDS）進行形式化的定義，明確其空間、映射以及不變集的概念。重點在於拓撲等價性和共軛性的深入討論，這對於理解不同看似不同的係統在本質上是否具有相同的動力學特性至關重要。隨後，本書詳盡闡述瞭遍曆理論的基礎，包括Poincaré截麵法、不變測度（如Lebesgue測度、Hausdorff測度）的構造，以及如何利用這些測度來區分周期運動、準周期運動和真正意義上的混沌。特彆地，我們引入瞭熵理論（如Kolmogorov-Sinai熵）作為衡量係統隨機性的拓撲不變量。 第二部分：混沌的拓撲定義與特徵 混沌並非簡單地等同於“隨機”或“不可預測”。本部分緻力於厘清拓撲動力學中對混沌的精確定義。核心內容包括： 1. 敏感依賴性（敏感性依賴於初始條件）的拓撲刻畫：通過引入$ ext{Dev}(f)$函數族，而非僅僅依賴於指數增長率，來量化敏感性。 2. 拓撲混閤性：探討係統在相空間內如何“混閤”不同的子集，並給齣其嚴格的拓撲判據。 3. 處處稠密的周期點：證明瞭某些動力係統（如拓撲熵大於零的係統）必然包含無限多個周期軌道，並討論瞭這些軌道的密度分布。 通過對比Arnold貓映射、Smale雙麯型係統和一般的浸入式係統，讀者將清晰理解不同類型的混沌係統的結構差異。 第三部分：分岔理論導論：定性結構的轉變 分岔是動力係統參數依賴性的核心體現。本書從定性角度切入分岔理論，避免瞭過度依賴復雜的局部分析（如Saddle-node、Pitchfork等），而是側重於全局拓撲結構的變化。 重點內容包括： 周期性分支（Period-doubling Cascade）：詳述Feigenbaum常數産生的數學根源，將其置於迭代函數的視角下分析。 Andronov-Hopf分岔的拓撲意義：如何從一個穩定的不動點演化齣一個穩定的極限環，以及相關的結構穩定性分析。 滯後現象與環麵動力學：討論多維係統在分岔點附近齣現的復雜環麵運動與鎖定現象。 第四部分：延拓：從有限維到無限維係統 本書將拓撲動力係統理論應用於更具挑戰性的無限維空間，如偏微分方程（PDEs）的流。我們將聚焦於空間離散化如何影響全局動力學。 慣性形式（Inertial Forms）的構造：如何從一個非綫性PDE（如Kuramoto-Sivashinsky方程或Navier-Stokes方程的簡化形式）中提取齣一個有限維的吸引子（Attractor）。 龐加萊截麵的拓撲嵌入：討論在無限維空間中，如何構造齣具有豐富動力學信息的有限維截麵，並分析這些截麵上的映射性質。 第五部分：奇異吸引子與分形幾何 奇異吸引子是混沌係統長期演化的幾何實體。本部分深入探討其內在的幾何屬性。 吸引子的豪斯多夫維度與分形維數：介紹如何計算和估計奇異吸引子的分形維數，並將其與係統的拓撲熵和Lyapunov指數關聯起來。 穩定流形與不穩定流形：在非雙麯（Non-hyperbolic）情況下，傳統流形理論的失效，以及如何利用中心流形理論的拓撲推廣來分析接近分岔點附近的動力學行為。 第六部分：準周期性與環麵上的混沌 準周期運動，即在多個不同頻率下振動的係統，是連接周期軌道和完全混沌的關鍵橋梁。 環麵上的映射：對二維環麵$T^2$上的映射進行係統分析，尤其是可鏇轉映射（Rotational Maps）。 KAM理論的拓撲視角：討論KAM定理如何保證在小擾動下，大部分“正常”的準周期軌道得以保存，而軌道在哪些參數下會破裂（Tori Break-down），從而導緻混沌的産生。 藤澤（Fukushima）區間：分析在某些映射中，混沌區域的齣現並非連續，而是通過一係列的“間隙”和“島嶼”結構實現的。 第七部分：數值方法與計算拓撲動力學 理論的驗證離不開計算工具。最後一部分側重於現代計算數學在動力係統分析中的應用。 計算Lyapunov指數的魯棒算法：介紹如何用數值方法精確估計係統中的敏感性度量。 拓撲數據分析（TDA）在動力係統中的應用：利用持久同調等工具，從海量數據點中恢復齣吸引子的拓撲特徵，如連通分支和洞的數目，從而輔助識彆混沌的類型。 基於模型的重構：從觀測數據齣發，嘗試反演或重構潛在的動力學方程，這是現代工程控製和生物動力學交叉領域的熱點。 目標讀者與價值： 本書內容跨越瞭經典微分拓撲、現代泛函分析和應用數學的交叉前沿。它不僅是對經典動力係統理論的係統梳理，更是對當代研究熱點（如低維混沌、高維PDE吸引子結構）的深刻剖析。本書的嚴謹性要求讀者具備紮實的實分析和拓撲學基礎，適閤於緻力於深入理解復雜係統本質，探索非綫性科學前沿的專業人士。其典藏版定位，保證瞭內容的經典性、深度和長期參考價值。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對計算機科學充滿熱情的學生，我一直在尋找能夠拓展我技術視野的深度學習資源。公鑰密碼學一直是我的一個重要學習方嚮，而橢圓麯綫密碼學，因其高效性和安全性，被認為是下一代密碼學的重要支柱。我希望通過這本書，能夠深入理解橢圓麯綫的數學理論，例如它在有限域上的定義、群結構以及點加法運算等，這些是構建ECC算法的基石。更重要的是，我期待書中能詳細闡述如何將這些數學原理轉化為實際的公鑰密碼係統，包括密鑰對的生成、加密、解密以及數字簽名的過程。我還會關注書中關於實現方麵的介紹，例如不同的ECC算法標準、性能優化以及安全性考量，這些對於我將理論知識應用於實際項目至關重要。總而言之，我希望這本書能成為我學習ECC的權威指南，讓我能更自信地探索和運用這項前沿技術。

評分☆☆☆☆☆

近幾年，隨著數字經濟的飛速發展，信息安全的重要性不言而喻。我一直關注著密碼學領域的最新進展，而橢圓麯綫密碼學（ECC）無疑是其中最耀眼的新星之一。相較於傳統的RSA算法，ECC在相同的安全級彆下，密鑰長度更短，計算效率更高，這對於資源受限的設備，如物聯網設備、智能卡等，尤其具有顛覆性的意義。我非常渴望能夠係統地學習ECC的理論基礎，包括其背後所依賴的有限域、群論以及橢圓麯綫上的點加運算等數學概念。同時，我也非常關注ECC在實際應用中的實現細節，例如各種標準的ECC麯綫的選擇、密鑰生成、加密解密以及簽名驗證的流程，以及在不同平颱和語言中的具體實現方法。這本書的標題正好契閤瞭我的學習需求，我希望它能提供一個全麵、深入的視角，幫助我掌握ECC的核心技術，並為我理解和參與未來的信息安全建設打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

這套書的裝幀設計真的非常考究，擺在書架上就很有分量感。硬殼封麵，紙張厚實且帶有淡淡的油墨香，翻閱起來觸感溫潤，每一頁都感覺承載著知識的重量。我一直對密碼學，尤其是那些基於抽象數學概念的加密技術很感興趣，但市麵上很多相關書籍要麼過於理論化，要麼又太過淺顯，很難找到既有深度又不至於讓人望而卻步的。這套叢書的“典藏版”字樣，讓我對它的內容和價值有瞭很高的期待，感覺它不僅僅是一本書，更是一件值得珍藏的學術品。我特彆喜歡這種精美的裝幀，它能讓閱讀過程本身就成為一種享受，也更能激發我深入探索書本內容的興趣。有時候，一本好書的物理形態，本身就傳遞瞭一種儀式感，讓人願意花更多時間和心思去品味其中的智慧。我希望這套書能夠帶來那種沉浸式的閱讀體驗，讓我能在舒適的狀態下，逐步領略橢圓麯綫等高級數學在現代密碼學中的魅力。

評分☆☆☆☆☆

我一直對數學的抽象之美和它在現實世界中的應用感到著迷，尤其是當這種抽象能夠直接關乎到信息安全這樣至關重要的問題時。橢圓麯綫公鑰密碼，這個概念聽起來就充滿瞭一種高深的、前沿的科技感。我尤其好奇它與傳統公鑰密碼係統（比如RSA）在原理和效率上會有怎樣的區彆和優勢。這本書的標題讓我聯想到瞭一係列復雜的數學公式和算法，但這正是吸引我的地方。我希望能在這本書中找到對這些數學原理清晰易懂的闡釋，並且能夠理解它們是如何被巧妙地應用到密碼學中的。我期待書中能夠詳細介紹橢圓麯綫的定義、性質，以及基於這些性質構造齣安全有效的公鑰加密和簽名算法的整個邏輯過程。有時候，一本好的技術書籍，不僅僅是知識的堆砌，更是一種思維的引導，能夠幫助讀者構建起完整的知識體係，並能獨立思考和解決問題。

評分☆☆☆☆☆

讀到這本書的名稱，我首先聯想到的便是它所承載的現代數學的嚴謹性與信息安全的實用性之間的完美結閤。橢圓麯綫，這個名字本身就充滿瞭數學的美感與神秘感，而將其應用於公鑰密碼學，則更是將這種抽象的理論推嚮瞭解決現實世界安全問題的最前沿。我迫切希望能夠在這本書中窺見其背後深刻的數學原理，瞭解橢圓麯綫的幾何特性和代數結構是如何被巧妙地轉化為密碼學的基石，從而構建齣高效且安全的加密體係。我期待書中不僅能提供清晰的理論闡釋，更能深入探討其在實際係統中的實現細節，比如不同ECC算法的具體實現、性能上的權衡以及安全性分析等。我希望通過這本書，能夠不僅滿足我對數學理論的好奇心，更能讓我掌握構建和理解現代安全通信係統的核心能力。