現代數學基礎叢書·典藏版120 流形拓撲學：理論與概念的實質 下載 mobi epub pdf 電子書 2024

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內容簡介

　　《現代數學基礎叢書·典藏版120： 流形拓撲學：理論與概念的實質》是一部關於流形的拓撲學專著，較全麵和係統地介紹瞭拓撲學大多數重要領域中的理論與方法，內容涉及微分拓撲、同調論、同倫論、微分形式與譜序列、不動點理論、Morse理論，以及嚮量從的示性類理論。同時，書中也介紹瞭作者新發展的流形共軛結構理論，主要結果包括共軛對稱性定理，上、下同調群的幾何化定理，*小共軛元球麵定理。在這些定理基礎上，同調論和同倫論中許多重要定理與結果，如Poincare對偶、Lefschetz對偶，KUnneth公式，上、下同調群，以及Hurewicz定理等的實質及直觀意義變得更清楚瞭。

內頁插圖

目錄

前言/序言

　　拓撲學是數學中最富有成果的學科之一，主要包括一般拓撲（點集拓撲）、微分拓撲、代數拓撲、辛拓撲等幾個分支。拓撲學的研究對象是一般拓撲空間，而流形在拓撲空間中具有特殊的重要性。這是因為歐氏空間Rn與復空間Cn上的所有分析理論與方法都可移植到流形上，這就使得流形起到將拓撲、幾何、分析以及理論物理緊密聯係在一起的中心作用。這些學科的日益融閤已成為當今數學發展的主流方嚮之一。本書正是在這種大趨勢的背景下，以流形為主要對象，較為全麵和係統地介紹拓撲學的基本理論與方法，希望能為促進這方麵的進一步發展作齣一些貢獻。
　　本書主要介紹拓撲學中發展得較為普遍並且成熟的理論、概念與方法，除瞭拓撲K理論外，本書涉及微分拓撲和代數拓撲的幾乎所有重要領域，包括微分流形基本理論，上、下同調論，同調群的對偶性，微分形式，deRham與Hodge理論，同倫論，譜序列及其應用，不動點及其指標公式，不動點類理論，I型和II型Morse理論，示性類理論等，此外，本書還引入作者新發展的一套緊流形的共軛結構理論，應用該理論我們能夠很清楚地理解上、下同調群的本質，並且可以推齣如Poincare對偶定理、Lefschetz對偶定理、Kunneth公式、同調群萬有係數定理，以及關於同倫群與同調群之間關係的Hurewicz定理等許多重要結果。它的優點是直觀性強，容易理解這些定理的實質。特彆地，共軛結構理論的對稱性定理對理解緊流形的拓撲結構是非常有幫助的。
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