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单墫 著

图书标签:

• 三角函数
• 数学
• 高中数学
• 函数
• 三角恒等变换
• 解三角形
• 三角板
• 公式
• 复习
• 考试

出版社： 中国科学技术大学出版社

ISBN：9787312038846

版次：1

商品编码：12002704

包装：平装

丛书名： 数林外传系列：跟大学名师学中学数学

开本：32开

出版时间：2016-06-01

用纸：胶版纸

页数：232

字数：168000

正文语种：中文

内容简介

　　《三角函数》介绍三角函数，共9章，前3章是基本知识，包括三角函数的定义、性质。第4～7章讨论与三角函数有关的几个方面：三角恒等式的证明、三角与几何、三角不等式、三角与分析。第8章为例题精选。第9章提供了140道习题供大家选用，其中主要是基础题，并附有习题解答。
　　《三角函数》适合中学数学教师和对三角函数感兴趣的中学生。

内页插图

目录

前言

第1章 锐角的三角函数
1．1 正弦
1．2 余弦
1．3 正切、余切及其他
1．4 弧度制

第2章 任意角的三角函数
2．1 正弦
2．2 余弦
2．3 正切、余切与三角函数小结
2．4 图像、反三角函数

第3章 加法定理与倍角公式
3．1 加法定理
3．2 倍角公式

第4章 三角恒等式的证明
第5章 三角与几何
第6章 三角不等式
第7章 三角与分析
第8章 例题精选
第9章 习题
9．1 习题
9．2 解答

前言/序言

　　本书介绍三角函数，共9章。
　　前3章是基本知识，包括三角函数的定义、性质。这些内容在通常的课本中均可找到，我们仍用一些篇幅阐述，目的之一是便于查找，也更有利于从未学过三角函数的读者自学。不仅如此，熟悉这部分内容的读者也会发现，我们的处理与课本不尽相同，用不同的视角看待同一内容，往往能有新的收获。
　　学好数学的一个重要方面，如菲尔兹奖获得者孔涅（Alain Connes）所说，是眼光，要看到数学内容的意义，看到数学与世界（现实的或想象的）的关系，看到数学内容之间的联系。
　　眼光，也可说成观点、思想。本书内容完全是初等的，其中虽无十分深刻的东西，但仍然可以而且应当用各种观点去看。
　　三角函数是一种函数，当然要用函数的观点来看它。我们讨论了自变量（角）的度量与推广、自变量范围（定义域）的扩大、函数与自变量之间的对应关系、函数的图像与性质、函数之间的关系等等，还涉及推广与承袭、公理化的思想等等。
　　第4～7章讨论与三角函数有关的几个方面：三角恒等式的证明、三角与几何、三角不等式、三角与分析。重点是三角恒等式的证明。
　　第8章为例题精选。其中例3将有关式子看成正弦定理与余弦定理的联合应用；例5～例8将有关式子看成sin x与cos x的一次函数；例9更采用了方程的观点。
　　学数学的好方法是做数学。第9章提供了140道习题供大家选用，其中主要是基础题，并附有习题解答，我们认为务必要打好基础，加强三角式的运算、恒等变形。反对好高骛远，追求华而不实的“技巧”。
　　当下，国内初中数学阶段式的运算相当薄弱，学习三角函数的恒等变形，正是增强基本运算的好机会。

《解构几何：空间、形状与比例的艺术》 一、 序言：穿越时空的几何之眼 自古以来，人类便被宇宙的秩序与和谐所吸引，并试图通过理解和描绘其物质形态来把握这股力量。几何学，作为一门古老而常新的学科，正是这种探索的结晶。它不仅仅是枯燥的定理和公式的堆砌，更是一种观察世界、理解空间、解析形态的独特视角。从古埃及金字塔的精确构造，到古希腊欧几里得《几何原本》的严谨体系，再到文艺复兴时期对透视法的精妙运用，几何的脉络贯穿了人类文明的始终，塑造了我们对世界最基本的认知框架。 本书《解构几何：空间、形状与比例的艺术》并非要将读者带回古老的欧氏平面，也不是要沉浸在抽象的代数运算中。它旨在以一种全新的、更加直观和应用性的方式，重新审视几何学的核心概念，并揭示其在现代科学、技术、艺术乃至日常生活中无处不在的深刻影响。我们相信，通过深入解构几何的本质，理解其内在的逻辑与联系，我们不仅能提升解决问题的能力，更能培养一种对周围世界敏锐的观察力和深刻的洞察力。 本书的写作初衷，是为了打破传统几何教学中“理论脱离实际”的藩篱，将那些曾经显得遥不可及的几何原理，以生动、有趣、易于理解的方式呈现给每一位读者。无论是对空间关系感到困惑的学生，对设计和艺术充满热情的创作者，还是对科学技术发展充满好奇的探索者，都能在这本书中找到共鸣与启发。我们将一起踏上一段穿越时空的几何之旅，用“几何之眼”去观察、去理解、去创造。 二、 第一章：点、线、面——万物之基石 本章将从最基本的几何元素——点、线、面——开始，追溯它们在几何学乃至宇宙中的意义。我们将探讨： 点的本质与意义： 一个点，在几何学中是没有任何维度的存在，它仅仅是一个位置的指示。然而，正是无数个点的汇聚，构成了我们所感知的一切。我们将从点出发，探讨其在坐标系中的定位，以及在计算机图形学中作为像素的微观存在。 线的形态与属性： 线是点的轨迹，它拥有长度，却无宽度和厚度。我们将会深入研究直线、射线、线段的区别与联系，以及它们在几何图形中的基础作用。直线在物理学中的运动轨迹、在工程学中的结构支撑，都离不开其最基础的几何形态。 面的广阔与界定： 面是线的运动所形成的二维空间，它拥有长度和宽度，却没有厚度。我们将剖析平面与曲面的概念，理解它们如何界定三维空间的边界，以及在建筑、雕塑等领域中扮演的关键角色。从一个简单的平面图形，到复杂的曲面建模，面的研究是理解更高级几何形态的起点。 维度与空间的启蒙： 通过对点、线、面的深入理解，我们将初步触摸到“维度”的概念。从零维的点，到一维的线，再到二维的面，以及我们身处的三维空间，我们将探讨不同维度下的几何特性，并为后续章节中更复杂的空间几何打下基础。 三、 第二章：多边形的世界——形状的语言 本章将聚焦于二维几何中最丰富多彩的部分——多边形。我们将解构各种多边形的构成原理、性质特征，以及它们在现实世界中的广泛应用。 三角形的稳固与万能： 作为最简单的多边形，三角形为何被誉为“稳固的基石”？我们将深入分析三角形的内角和、全等、相似等基本性质，并探讨其在结构工程、桥梁设计、摄影构图等领域的关键作用。 四边形的演变与分类： 从平行四边形到矩形、正方形、菱形，再到梯形，我们将梳理四边形家族的演变关系，理解不同四边形在边、角、对角线等方面的独特性质。这些形状构成了我们生活中的门窗、地面、棋盘等，其精确的比例和角度是功能性的保障。 多边形的进阶探索： 围绕正多边形的概念，我们将探讨其内角、外角、边心距、半径等重要参数，并理解其在图案设计、瓷砖铺设、甚至天体轨道中的数学规律。 多边形的面积计算： 从基础的三角形、四边形面积公式，到分割法、行列式法等计算任意多边形面积的技巧，本章将提供实用的计算方法，帮助读者解决实际问题。 图形的变换与组合： 平移、旋转、翻折等几何变换如何影响多边形的形状和位置？我们将探讨图形的对称性，以及如何通过组合不同多边形来创造出复杂而富有美感的图案。 四、 第三章：圆与弧——自然的韵律 本章将目光转向拥有无限变化的圆及其组成部分。圆，作为一种最基本、最完美的几何图形，蕴含着深刻的数学原理和自然规律。 圆的定义与核心要素： 圆心、半径、直径、弦、切线、割线——我们将逐一解析这些构成圆的关键要素，理解它们之间的相互关系。 弧与扇形： 圆周的一部分——弧，以及由两条半径和一段弧组成的扇形，在计时器、风扇叶片、导航系统等领域都有着重要的应用。我们将学习弧长和扇形面积的计算方法。 角度与圆周运动： 圆心角、圆周角、弦切角等角度之间的关系，是理解圆运动规律的关键。我们将探讨圆周率π的由来及其重要性，并理解其在测量角度、计算周长和面积时的核心作用。 切线与垂径定理： 切线与圆的独特关系，以及垂径定理在求解几何问题中的应用，都将得到深入的剖析。 圆在自然与工程中的体现： 从行星的轨道到车轮的转动，从眼睛的瞳孔到水波的涟漪，圆和弧无处不在。我们将通过具体案例，展示圆的几何原理如何指导着自然现象的发生和人类工程的设计。 五、 第四章：三维世界的构造——立体图形的奥秘 本章将带领读者从二维平面跃升至三维空间，探索立体图形的构成、性质及其测量方法。 基本立体图形的定义与分类： 棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球体——我们将逐一认识这些最基本的立体图形，理解它们的构成方式和核心特征。 表面积与体积的计算： 对于每一种基本的立体图形，我们将详细讲解其表面积和体积的计算公式，并提供解题思路和技巧。 多面体与欧拉公式： 深入探讨多面体的概念，特别是正多面体（柏拉图体）的性质，并介绍具有里程碑意义的欧拉公式（顶点数 V - 棱数 E + 面数 F = 2），揭示多面体结构中普遍存在的数学规律。 曲面立体： 圆柱、圆锥、球体等曲面立体是自然界和工程中更为常见的形态。我们将研究它们的表面特性，以及如何进行相关的度量计算。 空间关系与投影： 理解立体图形之间的空间关系，如相交、平行、垂直等，以及如何通过不同角度的投影来表示三维物体，是进行三维设计和分析的基础。 立体图形在现实中的应用： 从建筑物的结构、包装盒的设计，到行星的形状、细胞的形态，立体图形的原理深刻地影响着我们对物理世界的理解和改造。 六、 第五章：比例、相似与黄金分割——美的数学法则 本章将深入探讨几何学中关于比例和相似的概念，以及它们如何揭示自然界和艺术中的普遍美学原则。 比例的精确性： 比例是度量事物之间数量关系的有效工具。我们将学习如何识别和应用比例，理解其在测量、缩放、设计中的重要作用。 相似图形的共性： 相似图形拥有相同的形状，但大小可能不同。我们将深入研究相似三角形、相似多边形等概念，理解相似比的意义，并掌握利用相似性解决几何问题的技巧。 黄金分割： 黄金分割比（约等于1.618）是自然界和艺术作品中反复出现的神秘比例。我们将探讨黄金分割的定义、性质，以及它为何被认为是“最和谐的比例”。从古希腊帕特农神庙到达芬奇的《蒙娜丽莎》，再到现代的商业设计，黄金分割的美学力量无处不在。 斐波那契数列与自然： 斐波那契数列（1, 1, 2, 3, 5, 8, ...）与黄金分割有着紧密的联系。我们将探索斐波那契数列在花瓣数量、鹦鹉螺壳螺旋、松果排列等自然现象中的体现，揭示隐藏在生命中的数学规律。 比例在艺术与设计中的运用： 本章将通过大量实例，展示比例和黄金分割在绘画、建筑、摄影、字体设计、产品设计等领域的应用，帮助读者理解如何运用这些数学法则创造出视觉上的和谐与美感。 七、 第六章：非欧几何的启示——打破规则的想象力 在本书的最后，我们将打破传统的欧氏几何框架，简要介绍非欧几何的概念，以拓展读者的思维边界，激发对数学和宇宙的无限想象。 欧氏几何的公理体系回顾： 简要回顾欧氏几何的基本公理，特别是平行公理，理解其在构建几何体系中的基础地位。 非欧几何的诞生： 介绍黎曼几何和罗巴切夫斯基几何的产生背景，以及它们对平行公理的不同解读。 球面几何与双曲几何的直观理解： 通过生活中的类比，如在球面上行走，让读者直观地理解球面几何（欧氏几何的“平行公理”失效）和双曲几何的特性。 非欧几何在现代科学中的应用： 简要提及非欧几何在爱因斯坦的相对论、宇宙学、甚至计算机图形学等领域的深刻影响，展示数学理论的想象力如何驱动着科学的进步。 数学的边界与开放性： 通过对非欧几何的简要介绍，强调数学并非一成不变的教条，而是充满活力、不断探索和发展的学科。鼓励读者保持对未知的好奇，勇于挑战既有认知。 八、 结语：几何思维，照亮未来 《解构几何：空间、形状与比例的艺术》旨在为读者构建一套清晰、连贯、实用的几何知识体系。我们相信，通过本书的学习，读者不仅能够掌握必要的几何概念和计算方法，更重要的是，能够培养一种“几何思维”——一种严谨、逻辑、善于分析和解决问题的思维方式。 几何学是理解世界最基本的语言之一，它渗透于科学、技术、工程、艺术、设计乃至我们日常生活的方方面面。掌握几何，就是掌握了一把开启更广阔世界的钥匙。愿本书能够点燃您对几何学的热情，激发您对空间、形状和比例之美的探索欲，并最终帮助您以更加深刻和富有洞察力的方式理解和参与构建我们所处的精彩世界。 请记住，几何学并非只属于书本，它就隐藏在您眼前的每一个物体、每一处风景、每一次思考之中。拿起这本《解构几何》，开始您的探索之旅吧！

评分☆☆☆☆☆

说实话，我买这本《三角函数》的时候，并没有抱太大的期望。我只是觉得，作为一名文科生，接触一些理工科的东西，对拓宽视野可能有点好处。结果，这本书完全颠覆了我对数学书籍的刻板印象。它没有那些让我头昏脑涨的证明过程，也没有那些晦涩难懂的术语。相反，作者就像一个非常有耐心的向导，带领我在一个充满逻辑和规律的数学花园里漫步。我尤其喜欢书中关于“复数”和三角函数的结合部分。我之前对复数一直是一知半解，觉得它们只是一个数学上的“虚构”概念。但是，当作者将复数的几何意义，比如在复平面上的旋转，和欧拉公式联系起来时，我突然豁然开朗！那种将代数和几何完美结合的优雅，让我感到非常震撼。书中的例子也十分贴切，比如用三角函数来模拟信号的传播，或者在工程学中的应用，都让我看到了数学的强大和实用性。虽然我可能不会成为一名数学家，但通过这本书，我至少对数学有了全新的认识，它不再是冰冷枯燥的符号，而是解决问题的有力工具。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得，数学这东西，不是每个人都天生具备那种“数学脑”。我属于那种，一看公式就头晕，一看到证明题就想放弃的类型。所以，当朋友推荐我这本《三角函数》时，我本能地抗拒了一下。但抱着“死马当活马医”的心态，我还是翻看了几页。没想到，它居然给了我一个大大的惊喜！这本书的语言非常亲切，不像教科书那样严谨得让人望而却步。作者在讲解定义的时候，总是会穿插一些历史故事，比如古希腊人是如何测量天体的，以及他们是如何最早想到用“弦”来表示角度和长度关系的。这些背景知识，让我觉得三角函数不是凭空出现的，而是人类智慧的结晶，瞬间就增加了我对它的亲切感。更重要的是，书中对于图像的绘制和解析，简直是“神器”！我以前总是记不住正弦波、余弦波的形状，以为它们是多么复杂的曲线。但这本书通过简单的坐标系，一步步引导我如何绘制，甚至还教会了我如何通过调整参数来改变波形的形状和位置。这种“手把手”的教学方式，让我觉得自己真的能学会，而且是以一种轻松有趣的方式。现在，我对三角函数的图象，已经有了一个比较清晰的认识，不再是模糊的一团。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对设计和美学有着强烈追求的人，我通常不太喜欢那些过于“硬核”的理工科书籍。但是，《三角函数》这本书，在视觉呈现上，给了我意想不到的惊喜。它的排版非常舒适，字体大小适中，留白也恰到好处，读起来一点也不会感到疲惫。更重要的是，书中大量的图示和插图，简直是艺术品！那些精美的几何图形，清晰的坐标系，以及各种颜色的运用，都让复杂的数学概念变得生动且富有吸引力。我特别喜欢书中关于“函数图像变形”的部分，作者用动画般的效果，展示了如何通过平移、伸缩、翻转等操作，让一个基本的三角函数图像变成各种形态。这种视觉化的教学方式，让我这个“视觉动物”受益匪浅。它不仅帮助我理解了函数的变化规律，还让我感受到了数学图形的动态美。而且，书中还穿插了一些关于三角函数在艺术、建筑、音乐等领域应用的案例，让我看到了数学与美学的奇妙联系。这本书，让我在学习数学的同时，也享受了一场视觉盛宴。

评分☆☆☆☆☆

《三角函数》这本书，我真的算是“望文生义”地抱着极大的兴趣翻开的。封面设计简洁，但总觉得有点“距离感”，好像在说“数学，离我远着呢”。结果读下去，才发现完全不是那么回事！这本书并非那种枯燥乏味的数学公式堆砌，而是仿佛一位经验丰富的老师，循序渐进地将我带入了一个全新的世界。开头的部分，作者用了很多生活中的例子，比如潮汐的涨落、钟表的指针转动，甚至是我们看到的彩虹，来解释正弦、余弦这些概念的由来。我印象特别深刻的是关于“波”的讲解，作者通过简单的图示和类比，让我这个对物理一窍不通的人，也能大致理解波形的周期性和振幅的含义。而且，书中对于一些看似复杂的公式，都给了非常直观的几何解释，不再是冷冰冰的符号，而是变成了图形的旋转、投影，感觉就像在玩一个有趣的几何游戏。甚至连角度的度数和弧度制之间的转换，也因为有了具体的场景，变得生动起来。虽然我还没有完全消化所有内容，但至少，我对三角函数这个曾经让我头疼的数学分支，不再感到恐惧，反而有点跃跃欲试，想看看后面还会出现哪些“好玩”的知识点。

评分☆☆☆☆☆

我对这本《三角函数》最大的感受是，它真的做到了“授人以渔”。我一直以为，学数学就是死记硬背公式，然后套用题型。但是，这本书让我明白，真正的理解，是建立在概念的清晰和逻辑的连贯上的。在讲解“单位圆”的时候，作者花了大量的篇幅，从不同的角度去解释它的重要性，以及如何通过它来定义和理解各种三角函数。我之前对“三角函数是角的函数”这个说法总觉得有点笼统，但单位圆的引入，让我明白了，它其实是与“半径为1的圆上的点的坐标”紧密相关的。这种由具体到抽象，再由抽象回到具体的过程，让我觉得非常受用。书中对于“周期性”的讲解，也是深入浅出。作者通过对比不同三角函数的图像，让我直观地感受到了它们“重复”的规律，以及这些规律是如何在自然界和社会现象中体现出来的。我甚至开始尝试着自己去分析一些简单的周期现象，比如音乐的节奏，或者某些经济指标的波动，试图从中找到三角函数的影子。这本书，让我学会了如何“思考”数学，而不是仅仅“记忆”数学。

评分☆☆☆☆☆

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很棒

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从基础讲起，娓娓道来，写的很不错！

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详细的讲解了三角，感觉之前上课的一些漏洞补回来了，物超所值??

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经典

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还好。。。。

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例题少了点，

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精美，实用，十分滿意。

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