具体描述
内容简介
《线性代数学习指导》是普通高等教育“十一五”国家级规划教材《线性代数》(陈建龙等编)的配套教学辅导用书，同时其内容又自成相对独立的体系，因而适合更多读者的需要。
《线性代数学习指导》按《线性代数》的编排顺序逐章编写，共五章，每章的主体内容分为四节，分别是“预习建议”、“友情提醒”、“典型例题赏析”和“习题答案”。其中“友情提醒”包含了一些值得学生注意的地方，让初学者少走弯路。“典型例题赏析”收集了经典的题目作为例题，配以详细的讲解和点评，帮助学生巩固所学的知识、举一反三。“习题答案”注重阐明解题的思想方法，部分例题和习题还给出了多种解法，有助于教材内容的融会贯通。在附录中介绍了《线性代数学习指导》的学习方法、解题方法以及初等变换的8个应用，并通过框图和表格的形式对《线性代数学习指导》的知识点进行了概括，为学习线性代数课程的学生提供帮助。
用户评价
我一直相信，学习数学，尤其是像线性代数这样逻辑性极强的学科，方法和思路比单纯的记忆公式更加重要。《线性代数学习指导》这本书，正是因为其“学习指导”的定位，吸引了我。我曾多次在学习过程中遇到瓶颈，尤其是在理解“矩阵的秩”、“核空间”等概念时。我希望这本书能够提供一种不同于传统教科书的讲解方式，能够真正地帮助我“领悟”这些概念的内涵。我非常好奇，它会如何解释“矩阵的秩”？它仅仅是线性无关的行向量（或列向量）的最大数目吗？还是它背后蕴含着更深刻的意义，比如描述了矩阵所代表的线性变换能够“映射”到的空间的维度？我希望这本书能够从不同的角度去阐释，让我能够从多个维度去理解这个概念。同样，对于“核空间”（零空间），我也希望能有更深入的理解。它是否代表着那些经过矩阵变换后，被“压缩”到零向量的向量？它在解决线性方程组时，扮演着怎样的角色？我期待这本书能够提供一些清晰的逻辑推理和生动的案例，帮助我建立起对这些概念的直观认识。此外，线性代数在许多领域都有着广泛的应用，我希望这本书能展示这些应用，例如在信号处理中如何利用傅里叶变换（与线性代数密切相关），或者在经济学中如何用线性方程组来建模。我希望通过这本书，我能够真正地掌握线性代数这门工具，并能够灵活地运用它来解决我遇到的实际问题。
评分在我过去对数学的探索中，线性代数始终是一道难以跨越的鸿沟。我曾经花费大量的时间去理解那些抽象的定义和复杂的计算，但收效甚微。我总觉得，很多教材在讲解时，虽然公式严谨，却缺乏一种能够引发思考的“引导”。《线性代数学习指导》这本书，正因其“指导”的特质，让我看到了突破的希望。我特别关注它在讲解“向量”这个基本概念时，会有怎样的侧重。它是否会从几何角度，用箭头来表示向量的方向和大小，并在此基础上引出向量的加法和减法？或者，它会更侧重于代数角度，将向量看作是一个有序的数字列表，并在此基础上定义向量运算？我希望它能够将两者结合，让我能够从不同角度去理解向量的本质。另外，我一直对“线性无关”和“基”这两个概念感到困惑。什么是一个向量组是“线性无关”的？它为何重要？而“基”又是如何构成一个向量空间的？我希望这本书能够提供一些清晰的逻辑推导，并辅以直观的图示，让我能够真正地理解这两个概念在构建向量空间中的核心作用。更重要的是，我希望这本书能够展示线性代数在解决实际问题中的强大力量。例如，在计算机科学中，如何利用线性代数来表示和操作图像，或者在物理学中，如何利用线性方程组来求解复杂的物理模型。我希望通过阅读这本书，我能够摆脱过去那种“死记硬背”的学习模式，真正地理解线性代数，并能够自信地将其应用于我的学习和研究中。
评分最近，我一直被一道线性代数的难题困扰。那是在处理一个涉及到高维数据降维的项目时，我遇到了关于主成分分析（PCA）的瓶颈。虽然我大概知道它与特征值和特征向量有关，但具体如何从数学上推导和理解，我却感到非常迷茫。翻阅了一些资料，我发现《线性代数学习指导》这本书在业界评价颇高，尤其是在帮助读者建立直观理解方面。我对手这本书的期待，主要集中在它能否帮助我“打通”我之前遇到的那些关键节点。我希望它能够提供一种不同于传统教科书的讲解方式，例如，它是否会用更具象化的方式来解释向量空间的概念？我一直觉得“空间”这个词太抽象了，如果它能通过一些几何图形或者类比，来帮助我理解向量的叠加、线性组合是如何构成一个空间的，那将是非常有帮助的。另外，矩阵的“作用”也是我一直想要深入理解的地方。它不仅仅是数字的排列，更是对向量和空间的变换。这本书会如何去解释这些变换的几何意义？比如，一个矩阵乘法，在几何上究竟代表着什么？旋转、缩放、剪切，还是它们的组合？如果它能用清晰的图示和生动的语言来阐述这一点，我将受益匪浅。当然，我最迫切需要解决的，还是PCA等实际应用中的难题。我希望这本书不仅仅是理论的讲解，更重要的是能够提供如何将这些理论应用于实际问题的思路和方法。它是否会从问题的本质出发，一步步引导读者推导出解决方案？是否会给出一些代码示例，让我能够亲手实践，从而加深理解？我期待这本书能够让我摆脱“死记硬背”的模式，真正地理解线性代数，并能够灵活地运用它来解决我工作中的实际问题。
评分面对线性代数这个曾经让我头疼的科目，我一直在寻找一本能够真正“指导”我学习的书。《线性代数学习指导》这个书名，恰恰击中了我的痛点。我希望它能不仅仅是知识的传递，更能在我学习的道路上提供清晰的指引。我特别期待它在讲解“矩阵”这个核心概念时，能够给我带来新的视角。它是否会从“变换”的角度来解释矩阵？也就是说，一个矩阵可以被看作是对向量或者整个空间的一种“操作”，比如旋转、缩放、剪切等。我希望它能通过丰富的图示和实例，让我直观地理解这些变换的几何意义。同样，对于“线性方程组”的求解，我希望这本书能够提供比传统教材更深刻的理解。它不仅仅是找到满足所有方程的变量值，更重要的是，它背后所代表的几何意义是什么？是多个平面（或超平面）的交点吗？它是否会从“高斯消元法”的原理出发，并深入解释其背后所蕴含的行变换的意义？我更看重的是，这本书是否能够帮助我建立起一种“数学思维”。也就是说，当遇到一个问题时，我能够想到用线性代数的工具去分析和解决。它是否会提供一些引导性的思考题，鼓励我去探索公式背后的逻辑，去理解定理的证明过程，而不是仅仅停留在“照搬照抄”的阶段？我希望通过阅读这本书，我能够真正地掌握线性代数这门学科，并能够自信地将其应用于我的学习和研究中，解决我遇到的实际问题。
评分说起线性代数，我脑海里总会闪过那些曾经让我头痛不已的公式和定理。我记得在大学期间，很多同学都把线性代数当作一门“磨人”的课程，而我，也曾是其中之一。我尝试过多种不同的学习方法和教材，但总觉得离“真正理解”还有一步之遥。《线性代数学习指导》这本书，正是因为我在一些学习论坛上看到了不少关于它能够帮助学生建立直观理解的评价，才引起了我的兴趣。我希望这本书能够在我学习“向量空间”这个概念时，给我带来新的启发。我总是觉得，空间这个词本身就带有一种抽象感，而线性代数中的向量空间，更是让我难以把握。它是否会通过一些生动的类比，比如用不同颜色的球在盒子里进行组合，来帮助我理解向量的线性组合以及它们所构成的“空间”？我同样期待它能够清晰地解释“线性变换”的几何意义。当一个矩阵作用于一个向量时，这个向量在几何上会发生怎样的变化？旋转、缩放、剪切，还是这些操作的组合？这本书是否会通过大量的图示和实例，来帮助我直观地理解这些变换？更重要的是，我希望这本书能够引导我思考线性代数在实际问题中的应用。比如，在机器学习中，如何利用线性代数来处理高维数据，或者在计算机图形学中，如何利用矩阵进行三维模型的变换。我希望这本书能够成为我通往真正理解线性代数之路的向导，帮助我克服曾经的障碍，并对这门学科产生更浓厚的兴趣。
评分当我决定要系统地梳理一遍线性代数这门学科时，摆在我面前的选择有很多。然而，《线性代数学习指导》这本书，却因为其独特的宣传语和一些学长学姐的推荐，在我心中留下了深刻的印象。我并非科班出身，对于数学的理解一直停留在“能用则以，能不碰则不碰”的阶段。但随着研究方向的深入，我发现线性代数已经成为一个绕不开的壁垒。那些关于矩阵运算、特征值分解、奇异值分解的描述，总让我感到力不从心。我迫切需要一本能够真正“指导”我的书，而不是仅仅堆砌公式和定理的教科书。我特别关注这本书在讲解方法上的独特性。它是否会采用一种循序渐进、由浅入深的方式？对于那些初学者容易混淆的概念，例如线性无关、秩、核空间等，它会如何进行区分和解释，才能让我在脑海中形成清晰的图像？我更看重的是它是否能帮助我建立起一种“直觉”。很多时候，我能够机械地计算出结果，却无法理解其背后蕴含的数学意义。这本书能否提供一些能够激发我思考的例题，引导我去探索公式背后的逻辑和几何意义？我希望它能让我明白，为什么这些运算是这样定义的，为什么这些定理是成立的，而不是仅仅停留在“知其然”的层面。此外，对于线性代数在实际应用中的展示，我也充满了期待。例如，在数据科学领域，如何利用矩阵的性质进行降维（PCA），如何构建推荐系统，或者在图像处理中如何运用变换。这本书是否会在这方面给出一些引人入胜的案例，让我看到线性代数这门“纯数学”的工具，在现实世界中是如何大放异彩的？我希望它能够成为我通往理解线性代数这片广阔领域的明灯，而不是另一本让我感到困惑的参考书。
评分初次翻开《线性代数学习指导》，我的脑海中立刻浮现出无数个曾经在大学数学课堂上头疼的瞬间。那些抽象的向量、矩阵，还有让人眼花缭乱的行列式计算，总像一层厚厚的迷雾，笼罩在我的理解之上。我一直相信，学习数学，尤其是像线性代数这样基础而重要的学科，方法和指导至关重要。很多人提到这本书，说它能够化繁为简，将那些看似高不可攀的概念变得触手可及。我带着这份期待，迫不及待地想探寻它到底是如何做到这一点的。它是不是像一个经验丰富的向导，能够在我探索线性代数这座复杂山脉时，指引我避开那些危险的泥沼和陡峭的悬崖？我尤其好奇它在讲解基本概念时，会采用怎样的逻辑顺序和生动比喻。例如，向量空间这个概念，往往是许多人理解的第一个难关。这本书会如何去阐述，才能让一个初学者，甚至是一个对数学略感畏惧的人，也能迅速把握其核心要义？它是否会从现实世界的例子出发，比如用空间中的点和箭头来形象化向量，用不同坐标系下的变换来引入矩阵的作用？我非常期待能够看到它对这些基础性问题的深入剖析，而不是简单地罗列公式和定理。同时，线性代数在许多领域都有着广泛的应用，从计算机图形学到机器学习，再到经济学和物理学。我希望这本书不仅仅是理论的讲解，更能让我体会到线性代数在实际应用中的强大力量。它会不会提供一些有趣的案例研究，让我看到这些抽象的数学工具是如何解决现实世界问题的？这对我来说，是检验一本书是否真正具有价值的重要标准。毕竟，学习的最终目的，是为了能够运用。我希望通过阅读这本书，能够构建起一个扎实的线性代数知识体系，为我未来在其他领域的学习和研究打下坚实的基础。这本书能否帮助我克服那些曾经让我望而却步的数学障碍，是我最关心的问题。
评分说实话，我对线性代数的感情一直比较复杂。一方面，我深知它在科学和工程领域的基石地位，另一方面，它的抽象性和高度的数学化，又常常让我望而却步。我曾经尝试过很多教材，但总感觉它们要么过于理论化，要么过于偏重计算，而忽略了对概念背后深层含义的阐释。这次，《线性代数学习指导》这本书，因其独特的“指导”二字，引起了我的注意。我希望这本书能够真正地“指导”我，而不是仅仅罗列公式。我特别期待它在解释“向量空间”这个核心概念时，能够提供一种全新的视角。我总是在想，为什么我们将一组向量的线性组合视为一个“空间”？它究竟代表了什么？这本书是否会从更直观的角度，例如从几何空间或者函数空间的角度，来引导我理解这个概念？我希望它能让我明白，向量空间不仅仅是一堆向量的集合，更是一种结构，一种具有特定性质的数学对象。其次，对于“线性变换”的理解，我同样感到困惑。为什么一个矩阵乘以一个向量，就是对这个向量进行了一次“线性变换”？这种变换在几何上究竟对应着什么操作？它能否提供一些生动的例子，比如二维平面上的旋转、缩放、剪切等，并用矩阵来表示这些变换，从而让我建立起直观的联系？更重要的是，我希望这本书能够帮助我理解线性代数在解决实际问题中的强大威力。它是否会提供一些实际的应用案例，例如在计算机图形学中的三维变换，在数据科学中的降维技术，或者在物理学中的系统建模？我希望通过阅读这本书，能够真正地掌握线性代数这门工具，并能够自信地将其应用于我的学习和研究中。
评分在我的学术生涯中，有几门课程始终是我内心深处的一块“硬骨头”，而线性代数无疑是其中最突出的一门。每当我试图深入学习，那些关于向量空间、线性变换、特征值分解的概念，就像一片片扑朔迷离的迷雾，让我难以捉摸其真正的意义。我一直坚信，理论的学习必须与实践相结合，才能真正地理解和掌握。而《线性代数学习指导》这本书，正是基于这种理念而备受推崇的。我非常好奇，它将如何引导读者从抽象的数学定义走向直观的理解？我希望这本书能够提供一些与现实世界紧密相连的例子，让我在学习向量的加减法和标量乘法时，能够联想到现实世界中的位移、力等概念，从而建立起感性的认识。同样，对于矩阵的乘法，我希望它能清晰地解释其在几何上的含义，例如，它如何代表着对空间进行旋转、缩放、剪切等变换，而不是仅仅停留在数字运算的层面。另外，线性代数在图像处理、机器学习等领域有着广泛的应用，我一直渴望能够了解这些应用背后的数学原理。这本书是否会提供一些引人入胜的案例研究，展示线性代数是如何被用来解决实际问题的？例如，如何利用矩阵分解来压缩图像，或者如何利用线性方程组来拟合数据模型？我希望通过阅读这本书，能够获得一种“豁然开朗”的感觉，将那些曾经让我困惑的数学概念，变得清晰而有逻辑。我期待它能够帮助我建立起一种强大的数学直觉，让我在面对复杂的数学问题时，不再感到无从下手，而是能够充满信心地去探索和解决。
评分我一直对“为什么”这个词特别敏感，尤其是在学习数学的时候。很多时候，我能够机械地记住公式、套用定理，却很难理解它们为什么是这样，为什么会有这样的性质。线性代数，作为一门抽象性极强的学科，更是让我在这方面感到力不从心。我总是觉得，如果不能理解其背后的逻辑和思想，那么即使计算再准确，也只是“知其然，不知其所以然”。《线性代数学习指导》这本书，正是因为它的名字，给了我一种可以深入探究“为什么”的希望。我非常期待它在解释“行列式”的意义时，能够不仅仅停留在计算的层面。我希望它能解释，为什么行列式可以用来判断一个矩阵是否可逆，为什么它的绝对值与平行多面体的体积有关，它背后究竟蕴含着怎样的几何意义？同样，对于“特征值”和“特征向量”这两个概念，我希望这本书能够提供比教科书更深入的解释。我希望它能让我明白，为什么存在这样特殊的向量，在经过矩阵变换后，方向不变，仅仅是长度发生了变化，而这个长度变化的比例，就是特征值。这背后又隐藏着怎样的数学思想？我更期待的是，这本书能够将这些抽象的概念，与实际应用紧密联系起来。例如，它是否会提供一些关于“奇异值分解”（SVD）的讲解，并说明它在图像压缩、推荐系统等领域的应用？我希望通过阅读这本书，我不再是被动地接受知识，而是能够主动地去思考，去探究，去理解线性代数这门学科的精髓。
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