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Richard Courant & Frit... 著

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出版社： Springer

ISBN：9783540665700

商品编码：1202180265

包装：平装

外文名称：Introduction to Calcul...

出版时间：1999-12-14

页数：412

正文语种：英语

图书基本信息

Introduction to Calculus and Analysis II/2: Chapters 5 - 8
作者： Richard Courant;Fritz John;
ISBN13： 9783540665700
类型： 平装(简装书)
语种： 英语（English）
出版日期： 1999-12-14
出版社： Springer
页数： 412
重量（克）： 657
尺寸： 23.9776 x 16.1036 x 2.5654 cm

商品简介

From the reviews: ..".one of the best textbooks introducing several generations of mathematicians to higher mathematics. ... This excellent book is highly recommended both to instructors and students." --Acta Scientiarum Mathematicarum, 1991

好的，这是一份不包含《Introduction to Calculus and Analysis II/2...》内容的图书简介，聚焦于其他领域的数学或相关学科，力求详细和专业。 --- 深入理解复杂系统：非线性动力学与混沌理论导论 作者： [此处留空，以增加书籍的真实感] 出版社： [此处留空，以增加书籍的真实感] 页数： 约 850 页 定价： [此处留空] 内容简介 《深入理解复杂系统：非线性动力学与混沌理论导论》是一部旨在为读者提供坚实理论基础和丰富实践经验的综合性教材。本书严格聚焦于数学、物理学、工程学乃至生物学和社会科学中的复杂系统现象，特别是那些由非线性关系驱动，并展现出对初始条件极端敏感性的系统。本书的叙述风格既保持了数学上的严谨性，又注重概念的直观阐释，力求桥接纯粹的理论研究与实际问题的应用。 本书共分为五大部分，二十章，层层递进，引导读者从基础的常微分方程动力学系统出发，逐步深入到高维系统的拓扑分析、分岔理论以及混沌行为的精确量化。 第一部分：动力学系统的基础框架 (Foundations of Dynamical Systems) 本部分为后续深入研究奠定基础。我们首先回顾了连续时间系统（常微分方程组）和离散时间系统（映射）的基本定义、相空间概念以及相轨线分析。重点在于对守恒系统和耗散系统的初步区分。 稳定性理论的引入： 详细阐述了线性化方法、特征值分析在判断平衡点稳定性中的作用。在此基础上，引入了庞加莱-李雅普诺夫稳定性判据，并区分了稳定结点、鞍点、中心和焦点等基本拓扑结构。 极限环与周期解： 探讨了非线性系统如何产生非平凡的周期解，包括邦迪森-霍普夫（Bendixson-Hopf）定理，为理解周期振荡现象做准备。 离散映射的迭代分析： 重点分析了一维映射，如逻辑斯蒂映射（Logistic Map）和对数映射（Tent Map），展示了简单规则如何导致复杂行为的萌芽。 第二部分：定性理论与几何方法 (Qualitative Theory and Geometric Methods) 本部分的核心是将动力学问题转化为几何和拓扑问题。我们引入了更强大的分析工具来处理无法精确求解的非线性微分方程。 庞加莱截面 (Poincaré Sections)： 这一关键工具被用来将连续时间系统降维为离散映射，从而简化高维系统的分析。我们展示了如何通过截面分析来识别周期性、准周期性甚至混沌行为。 流的不变集： 深入探讨了不变集的概念，特别是吸引子 (Attractors)。我们详细分析了不动点吸引子、极限环吸引子，并引入了奇异吸引子 (Strange Attractors)的概念，预示着混沌的出现。 拓扑共轭与结构稳定性： 探讨了不同动力学系统在拓扑结构上的等价性，这对于系统分类和理解系统在参数微扰下的鲁棒性至关重要。 第三部分：分岔理论与系统转迁 (Bifurcation Theory and System Transitions) 分岔是系统行为从一种定性状态转变为另一种定性状态的关键机制。本部分系统地梳理了导致系统定性结构变化的参数范围。 局部分岔分析： 详细分析了经典的分岔类型：鞍点-结点分岔 (Saddle-Node)、超临界/次临界霍普夫分岔 (Hopf Bifurcation)，以及切点分岔 (Transcritical Bifurcation)。我们利用规范型 (Normal Forms)和中心流形理论 (Center Manifold Theory)来处理高维系统中局部行为的简化。 全局分岔： 讨论了同宿 (Homoclinic)和异宿 (Heteroclinic) 连接的出现如何导致系统行为的剧烈改变，例如周期解的消失或生成。 周期倍增与通往混沌： 集中分析了费根鲍姆（Feigenbaum）级数，描述了倍周期分岔如何通过二次型映射过渡到混沌状态，这是理解通往混沌路径的关键。 第四部分：混沌动力学的量化与特征 (Quantification of Chaotic Dynamics) 混沌不仅仅是“不规则”，它具有精确的数学定义和可量化的特征。本部分聚焦于如何识别和测量混沌。 李雅普诺夫指数 (Lyapunov Exponents)： 作为衡量系统对初始条件敏感度的核心指标，本书详尽讲解了最大李雅普诺夫指数的计算方法及其物理意义——正值是混沌的标志。 庞加莱截面上的映射分析： 在引入混沌后，我们分析了截面上的映射如何表现出遍历性 (Ergodicity)和传递性 (Transitivity)。 信息论与复杂性度量： 引入信息熵和Kaplan-Yorke 维度来定量描述奇异吸引子的复杂性，特别是豪斯多夫维数 (Hausdorff Dimension)和关联维数 (Correlation Dimension)的计算。 混沌的拓扑结构： 介绍拓扑熵的概念，用以衡量系统生成新轨迹的速率。 第五部分：复杂系统的案例研究与应用 (Case Studies and Applications) 本部分将理论应用于多个跨学科领域，展示非线性动力学在解决实际问题中的强大能力。 经典模型：洛伦兹系统 (Lorenz System)： 对这一气象学模型进行深入的几何分析，识别其奇点、极限环、分岔点，并展示著名的“蝴蝶”吸引子的形成过程。 化学反应动力学： 分析贝洛索夫-扎博廷斯基 (BZ) 反应中的振荡与空间结构形成，探讨反应扩散系统中的行波解。 物理系统：受迫振子与锁定现象： 分析如范德波尔（Van der Pol）振子在外部驱动下的响应，包括锁定 (Phase Locking)和准周期振荡。 生物网络动力学： 探讨神经元模型（如FitzHugh-Nagumo 模型）中的激发和同步现象，以及种群生态学中的周期性捕食-被捕食模型。 本书的特色在于，它不仅提供理论推导，还包含了大量的MATLAB/Python案例代码和可视化练习，鼓励读者通过计算实验来验证和探索复杂的动力学现象。通过系统学习，读者将能够自信地分析和解释各种工程、物理和社会科学中的非线性复杂行为。本书适合高年级本科生、研究生以及需要掌握先进动力学工具的研究人员和工程师。

评分☆☆☆☆☆

这本薄薄的小册子，内容实在有些捉襟见肘。我原本指望能看到一些更深入的探讨，尤其是在涉及到高等几何和拓扑预备知识的部分。作者似乎过于自信地认为读者已经完全掌握了基础的线性代数和实分析概念，直接跳跃到了非常抽象的定理证明上。举例来说，在讨论测度论的开端时，对于Lebesgue积分的收敛性定理，仅仅给出了定理陈述，几乎没有给出任何直观的例子来辅助理解。我花了好大力气才通过查阅其他资料，才勉强理解了为什么某个条件对于保证积分的极限交换是至关重要的。对于自学者而言，这种“教科书式”的简洁处理无疑是一种障碍。如果作者能增加一些更具启发性的插图，或者用更通俗的语言解释一些关键步骤，这本书的实用价值会大大提升。现在看来，它更像是一份高级研讨班的笔记摘要，而非一本面向广泛读者的入门教材。我希望未来的版本能增加至少三章的选读材料，专门针对初学者可能遇到的困惑点进行详细阐述。

评分☆☆☆☆☆

这本书在内容的选择上显得过于保守和陈旧了。虽然它忠实地涵盖了经典分析的那些核心主题，比如傅里叶分析和变分法的基础，但它完全忽略了近二十年来在应用数学和计算科学领域蓬勃发展的一些关键分支。例如，在处理偏微分方程（PDEs）时，书中仅限于经典的经典解法，完全没有涉及数值方法的引入，更遑论现代概率方法在随机过程中的应用。对于渴望将理论知识应用于现代工程和数据科学的读者来说，这本书提供的工具箱显得过于单薄。我需要自己额外购买好几本侧重于数值逼近和数值积分的书籍，才能将书中理论与现实问题稍微挂钩起来。一个现代的分析教材，不应该将理论和实践割裂得如此彻底。它更像是一本三十年前的优秀教材的复刻版，缺少了对时代前沿的关照和前瞻性。

评分☆☆☆☆☆

阅读体验只能用“晦涩难懂”来形容。这本书的排版和字体选择简直是一场灾难，小小的字号塞进了过多的公式和符号，使得阅读过程充满了视觉疲劳。更要命的是，章节之间的逻辑过渡非常突兀，仿佛作者是在不同时间点，以不同的心境写就的不同章节的拼凑。例如，从紧致性在泛函分析中的应用突然切换到微分流形上的外微分形式，中间缺失了大量必要的联系和过渡性的练习题。我感觉自己像是在攀登一座未经开发的陡峭山峰，每一步都充满了不确定性，缺乏清晰的路径指引。我花了大量时间去尝试推导作者声称“显而易见”的步骤，结果发现那根本不显而易见，反而隐藏着几个微妙的陷阱。对于追求严谨性的专业人士来说，或许这种挑战性是吸引人的，但对于需要系统学习和巩固知识的读者，这本书提供的价值非常有限，更像是一个知识点目录，而非一座知识殿堂的完整蓝图。

评分☆☆☆☆☆

这本书最让我感到困惑的是其对“简洁性”的偏执追求。我理解数学书籍应当追求优雅和简洁，但这种简洁有时是以牺牲清晰度为代价的。作者似乎坚信，只要公式写得对，读者就应该能自动领悟其背后的深刻含义。然而，许多关键的定义和引理的引入，都没有给出任何动机或背景铺垫。读者完全不知道为什么要引入“Hadamard 积”或者“Schwarz空间”，它们在整个分析框架中扮演的具体角色是什么？这种自上而下的教学法，只会让初学者感到挫败和迷失。我期待的是一种“苏格拉底式”的引导，通过提问和情境来激发学习兴趣，而不是这种冷冰冰的、纯粹的符号堆砌。读完之后，我能背诵一些定理，但对于这些定理的实际意义和应用场景，仍然感到一片模糊。这本书更像是写给已经融会贯通的同行之间的一种交流，而不是面向学习者的教学工具。

评分☆☆☆☆☆

从装帧和印刷质量来看，这本书的表现也远低于同类产品的水准。纸张薄得几乎透明，油墨在某些页面的边缘有轻微的洇墨现象，这在查阅复杂公式时造成了极大的不便。更不用说，书中索引的排版混乱不堪，查找特定术语需要花费大量时间在不同的章节间来回翻阅，完全没有遵循标准的字母顺序或主题分类原则。一本数学专业书籍，其物理载体的质量和索引的有效性，是保障学习效率的重要组成部分。遗憾的是，这本书在这两个方面都表现平庸。这让我不禁怀疑，出版商是否对这本书的内容进行了足够细致的校对和编辑。一本优秀的数学著作，理应在内容和形式上都做到精益求精，而这本书显然在形式上有着太多可以改进的空间，这无疑降低了它在读者心目中的整体评分。