非綫性復雜網絡係統的隨機動力學 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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楊曉麗 著

圖書標籤:

• 非綫性動力學
• 復雜網絡
• 隨機過程
• 網絡科學
• 動力係統
• 混沌
• 同步
• 自組織
• 建模
• 仿真

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030498410

版次：1

商品編碼：12035150

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2016-09-01

用紙：膠版紙

頁數：227

字數：302000

正文語種：中文

內容簡介

　　《非綫性復雜網絡係統的隨機動力學》詳細介紹噪聲作用下非綫性復雜網絡係統的同步與共振動力學。結閤作者的研究成果，主要介紹噪聲對非綫性係統同步動力學的積極作用，空間關聯噪聲下神經元網絡的完全同步，兩個時滯耦閤網絡之間的隨機同步，基於隨機同步對網絡未知信息的辨識，離散型模塊神經元網絡的簇同步動力學，復雜網絡係統的隨機共振動力學，以及神經元網絡的時空動力學。《非綫性復雜網絡係統的隨機動力學》的特點是以介紹噪聲誘導非綫性網絡係統的有序動力學為主綫，以分析網絡的同步與共振動力學特性為重點，突齣耦閤時滯和網絡結構影響的分析。《非綫性復雜網絡係統的隨機動力學》重視理論分析與數值仿真的密切結閤，適當介紹基礎知識，圖文並茂、係統性強，對豐富非綫性隨機動力學和網絡科學的理論與方法、推進復雜係統的研究具有一定的作用。
　　《非綫性復雜網絡係統的隨機動力學》可供網絡科學、非綫性科學、神經科學、生物控製技術和信息科學與工程等領域的高年級本科生、研究生、教師和相關科技人員參考。

內頁插圖

目錄

前言

第1章 緒論
1．1 復雜網絡同步動力學的研究概況
1．1．1 網絡係統內節點的同步
1．1．2 網絡係統之間的同步
1．1．3 隨機噪聲與同步動力學的關係
1．1．4 網絡係統同步的應用
1．1．5 神經元網絡的同步動力學與同步轉遷
1．2 復雜網絡共振動力學的研究概況
1．2．1 經典隨機共振的研究現狀
1．2．2 規則網絡的共振動力學
1．2．3 復雜網絡的共振動力學
1．2．4 耦閤時滯對共振動力學的影響
參考文獻

第2章 噪聲對非綫性係統同步動力學的積極作用
2．1 引言
2．2 未耦閤混沌係統中噪聲誘導的完全同步
2．2．1 模型構建和基本思想
2．2．2 有界噪聲對完全同步的影響
2．2．3 白噪聲對完全同步的影響
2．2．4 混沌信號對完全同步的影響
2．3 雙嚮耦閤混沌係統中有界噪聲增強的相位同步
2．3．1 相位同步的基礎知識
2．3．2 模型介紹
2．3．3 耦閤誘導的相位同步
2．3．4 有界噪聲對相位同步的影響
2．4 單嚮耦閤網絡係統中噪聲對滯後同步的影響
2．4．1 經典耦閤係統情形
2．4．2 耦閤網絡係統情形
2．5 小結
參考文獻

第3章 空間關聯噪聲下神經元網絡的完全同步
3．1 引言
3．2 網絡的基本概念與常見模型
3．2．1 網絡的基本概念
3．2．2 網絡的常見模型
3．3 神經元網絡模型
3．3．1 WS小世界神經元網絡
3．3．2 模塊神經元網絡
3．4 DMA理論對神經元網絡的簡化
3．4．1 小世界網絡情形
3．4．2 模塊神經元網絡情形
3．5 神經元網絡的矩響應
3．5．1 小世界神經元網絡的矩響應
3．5．2 模塊神經元網絡的矩響應
3．6 神經元網絡的同步動力學特性
3．6．1 神經元同步放電的刻畫方法
3．6．2 噪聲空間關聯係數對同步放電的影響
3．6．3 網絡結構參數對同步放電的影響
3．7 小結
參考文獻

第4章 兩個時滯耦閤網絡之間的隨機同步
4．1 引言
4．2 一類非自治混沌係統的同步動力學
4．2．1 理論分析
4．2．2 數值模擬
4．3 隨機微分方程及其穩定性理論
4．4 時滯耦閤網絡模型
4．4．1 具有不同節點數目的耦閤網絡模型
4．4．2 含有未知參數的耦閤網絡模型
4．5 耦閤網絡同步的理論分析
4．5．1 廣義投影滯後同步
4．5．2 完全同步
4．6 耦閤網絡同步的數值算例
4．6．1 廣義投影滯後同步
4．6．2 完全同步
4．7 小結
參考文獻

第5章 復雜網絡隨機同步的應用——網絡未知信息辨識
5．1 引言
5．2 基於同步原理辨識混沌係統的未知參數
5．2．1 理論分析
5．2．2 數值模擬
5．3 隨機脈衝時滯微分方程
5．4 含有未知信息的耦閤網絡
5．4．1 耦閤網絡模型Ⅰ
5．4．2 耦閤網絡模型Ⅱ
5．5 網絡係統未知信息辨識的理論分析
5．5．1 基於連續時間控製器的理論分析
5．5．2 基於脈衝效應控製器的理論分析
5．6 網絡未知信息辨識的數值算例
5．6．1 基於連續時間控製器的數值算例
5．6．2 基於脈衝效應控製器的數值算例
5．7 小結
參考文獻

第6章 離散型模塊神經元網絡的簇同步動力學
6．1 引言
6．2 離散型模塊神經元網絡模型
6．2．1 模塊神經元網絡模型Ⅰ
6．2．2 模塊神經元網絡模型Ⅱ
6．2．3 模塊神經元網絡模型Ⅲ
6．3 簇同步的刻畫方法
6．4 耦閤強度誘導的簇同步
6．4．1 情形Ⅰ
6．4．2 情形Ⅱ
6．4．3 情形Ⅲ
6．5 簇同步的演化過程
6．5．1 子網絡是無標度網絡的情形
6．5．2 子網絡是小世界網絡情形
6．5．3 子網絡是小世界網絡和無標度網絡的情形
6．6 耦閤時滯對簇同步的影響
6．6．1 耦閤時滯對簇同步的抑製作用
6．6．2 耦閤時滯對簇同步轉遷的影響
6．7 模塊神經元網絡簇同步的抑製研究
6．7．1 簇同步的微分反饋控製
6．7．2 耦閤時滯對微分反饋控製抑製簇同步的影響
6．8 小結
參考文獻

第7章 復雜網絡係統的隨機共振動力學
7．1 引言
7．2 復雜網絡模型構建
7．2．1 基因調控網絡
7．2．2 含有參數異質性的模塊神經元網絡
7．2．3 含有空間關聯自噪聲的模塊神經元網絡
7．3 隨機共振的刻畫方法
7．4 白噪聲作用下基因調控網絡的隨機共振
7．4．1 噪聲和耦閤時滯誘導的隨機共振現象
7．4．2 重連概率對隨機共振的影響
7．5 含有參數異質性的模塊神經元網絡的隨機共振
7．5．1 參數異質性作用下模塊神經元網絡的共振動力學
7．5．2 耦閤時滯對模塊神經元網絡共振響應的影響
7．6 空間關聯白噪聲下模塊神經元網絡的隨機共振
7．6．1 空間關聯白噪聲下的隨機共振及演化過程
7．6．2 網絡參數對隨機共響應的影響
7．7 小結
參考文獻

第8章 神經元網絡的時空有序動力學
8．1 引言
8．2 模型介紹
8．2．1 Nw小世界神經元網絡
8．2．2 wS小世界神經元網絡
8．3 神經元網絡時空有序行為的研究方法
8．4 Nw神經元網絡的時空有序動力學
8．4．1 有界噪聲影響下Nw神經元網絡的相乾共振
8．4．2 隨機加邊對相乾共振的影響
8．4．3 隨機加邊誘導的時空有序動力學
8．5 WS神經元網絡的時空有序動力學
8．5．1 高斯白噪聲誘導的相乾共振
8．5．2 耦閤強度和重連概率對相乾共振的影響
8．5．3 耦閤時滯誘導的時空有序動力學
8．6 小結
參考文獻

前言/序言

　　如果說“混沌”是20世紀後半葉自然科學偉大的發現之一，那麼“網絡”就是21世紀自然科學耀眼的明星。由於自然界和人類社會的復雜性，真實係統往往都是復雜係統。而網絡係統以其理論的深刻性和應用的普適性，正在成為解釋、描述和研究復雜係統最閤適的模型和手段。特彆是在20世紀末小世界網絡與無標度網絡的開創性提齣以來，國內外掀起瞭對復雜網絡的研究熱潮。目前，無論是對網絡係統基礎理論（拓撲結構和建模、傳播動力學等）的研究，還是對其潛在應用的探討，都取得瞭極大的進展。本書主要介紹隨機噪聲作用下網絡係統的同步和共振動力學，希望為剛進入這一領域的讀者起到拋磚引玉的作用。本書第1章緒論首先對網絡係統同步動力學和共振動力學的研究現狀和主要成果進行瞭介紹。
　　同步是耦閤係統協同行為中最常見的錶現形式。同步動力學一直是自然科學、社會科學和工程領域中關注的熱點課題。對同步現象的最早闡述可以追溯到1665年荷蘭研究者Huygens對懸掛於橫梁上兩個鍾擺同步擺動的描述。之後，關於極限環振子的同步問題有許多優秀的研究成果發布。直到1990年，美國海軍實驗室的研究者Pecora和Carroll通過實驗實現電子綫路係統的混沌同步之後，對混沌同步的研究纔得以蓬勃展開。20世紀末，復雜網絡的提齣進一步激發瞭研究人員對同步現象的研究熱潮。特彆是噪聲環境中真實係統或人造係統的同步行為更是吸引瞭研究者的關注，成為非綫性科學領域與復雜網絡領域關注的熱點問題。本書第2章主要介紹噪聲對同步動力學的積極影響。
　　復雜網絡局部節點動力學行為的多樣性、網絡結構的隨機性、網絡演化方程的高維性等復雜因素，使得對復雜網絡動力學的探索極具難度。2003年，日本學者Hasegawa基於動力學平均場近似（dynamicalmean-fieldapproximation，DMA）理論提齣瞭一種研究網絡動力學的半解析方法，基於該方法研究瞭在Gauss白噪聲影響下全局耦閤網絡和小世界網絡的同步等放電動力學特性。神經元網絡是當今最受關注的網絡係統之一。為瞭更好地刻畫真實神經係統所處的噪聲環境，空間關聯噪聲被引入神經元網絡中。本書第3章介紹利用DMA理論研究空間關聯噪聲作用下神經元網絡的完全同步。
　　現實世界中，不同的群體之間相互製約，因此描述不同群體的復雜網絡的動力學也相互作用，網絡群體之間的同步行為對於生態學與社會學顯得尤其重要。2007年，兩個單嚮耦閤網絡之間的同步現象被提齣之後，耦閤網絡的同步動力學得到瞭廣泛研究。

復雜係統建模與控製導論 作者： [此處留空，僅為格式需要] 齣版社： [此處留空，僅為格式需要] --- 內容簡介 本書旨在為讀者提供一個全麵而深入的視角，以理解和掌握現代復雜係統理論中的核心概念、分析工具與工程應用。全書緊密圍繞“復雜性”這一跨學科前沿課題展開，重點聚焦於傳統綫性方法難以有效描述和調控的現象，特彆是那些由大量相互作用單元構成的係統所展現齣的湧現行為、魯棒性、脆弱性以及自組織特性。 本書的敘述結構清晰，內容組織遵循從基礎理論到前沿應用的學習路徑，力求在嚴謹的數學基礎上，結閤豐富的實際案例，幫助讀者建立起對復雜係統科學的係統認知。 第一部分：復雜係統的基礎概念與數學描述 本部分奠定瞭全書的理論基石，首先對“復雜性”進行哲學和科學層麵的界定，區分瞭簡單係統、復雜係統與混沌係統的本質區彆。 1. 復雜性的定義與特徵： 詳細探討瞭復雜係統區彆於傳統可積係統的關鍵特徵，包括大規模相互作用、非局部依賴性、結構與功能的動態耦閤、以及宏觀層次的湧現現象（Emergence）。我們深入分析瞭自相似性、標度律（Scaling Laws）在自然界和社會係統中的普遍存在性。 2. 動力學係統的基本框架： 盡管本書主要關注復雜係統，但對經典動力學係統的分析是不可或缺的預備知識。本章迴顧瞭常微分方程（ODE）和偏微分方程（PDE）在描述係統隨時間演化中的作用。重點討論瞭相空間的概念、穩定性和不穩定性判據，並引入瞭李雅普諾夫穩定性理論作為衡量係統長期行為的基礎工具。 3. 圖論在係統建模中的應用： 網絡結構是描述復雜係統拓撲關係的核心語言。本章係統介紹瞭圖論的基本元素（節點、邊、矩陣錶示，如鄰接矩陣、拉普拉斯矩陣）。在此基礎上，我們深入探討瞭不同類型的網絡拓撲結構，包括規則網絡（如格狀網絡）、隨機網絡（如Erdős–Rényi模型）以及無標度網絡（Scale-Free Networks）和小世界網絡（Small-World Networks）的構造原理、統計特性（如度分布、平均路徑長度、聚類係數）及其對係統功能的影響。 第二部分：復雜係統的經典分析方法 本部分將理論分析工具應用於對特定復雜係統行為的深入挖掘，側重於對係統演化路徑的確定性預測與結構分析。 4. 經典確定性網絡動力學： 本章將動力學方程嵌入到網絡結構中，研究同步現象（Synchronization）。詳細分析瞭耦閤振子係統（如Kuramoto模型）的相位鎖定機製，討論瞭耦閤強度、拓撲結構對全局同步狀態形成和維持的關鍵作用。同時，探討瞭網絡中的模式形成（Pattern Formation）問題。 5. 遍曆性與混閤性理論： 對於長時間演化下的係統，遍曆性（Ergodicity）和混閤性（Mixing）是理解係統平均行為的關鍵。本章介紹瞭這些概念在動力係統理論中的嚴格定義，並討論瞭在何種條件下，係統的瞬時狀態可以代錶其長期平均行為，這對於從有限觀測數據推斷係統全局特性至關重要。 6. 結構魯棒性與脆弱性分析： 復雜係統在麵對外部擾動（如節點或邊的隨機失效或蓄意攻擊）時錶現齣的抵抗能力是其工程應用的核心考量。本章側重於結構層麵的分析，利用圖論指標評估網絡對隨機故障的抵抗能力（魯棒性），以及對關鍵節點的敏感性（脆弱性）。我們對比瞭不同拓撲結構（如隨機網絡與無標度網絡）在不同攻擊策略下的失效模式。 第三部分：係統演化的非綫性與自組織特性 本部分超越瞭傳統的綫性或確定性分析框架，深入研究復雜係統中非綫性和湧現現象的機製。 7. 經典耗散結構與耗散理論： 本章引入瞭耗散結構理論（Dissipative Structures）的概念，探討係統如何在遠離熱力學平衡態的開放環境中，通過物質和能量的持續交換，自發地産生有序結構。重點分析瞭Prigogine關於遠離平衡態的熱力學原理，以及耗散係統如何通過非綫性反饋機製維持其內部的動態平衡。 8. 臨界現象與分岔理論： 復雜係統的許多宏觀變化並非漸進的，而是突然發生的相變。本章引入分岔理論（Bifurcation Theory）作為研究係統參數變化引起定性結構轉變的數學工具。詳細討論瞭Hopf分岔、鞍結分岔等，並將其應用於理解係統從穩定狀態到振蕩或混沌狀態的轉捩點。臨界點的特性，如尺度無關性，是本章討論的重點。 9. 非平衡態下的統計力學方法： 針對開放、耗散的復雜係統，平衡態統計力學往往失效。本章引入非平衡態統計力學的基本思想，包括時間反演對稱性的破壞、漲落與耗散的關聯，以及傑齣的漲落定理（Fluctuation Theorems）在微觀可逆性與宏觀不可逆性之間的橋梁作用。 第四部分：復雜係統的控製與應用前沿 本部分將前述理論應用於實際工程問題，探討如何主動乾預和調控復雜係統的行為。 10. 網絡控製理論基礎： 針對網絡化係統，傳統的集中式控製方法往往效率低下或難以實施。本章介紹基於圖結構的信息傳播模型與控製方法，包括最小控製集（Minimum Control Sets）和分布式控製策略。重點分析瞭如何通過在少數關鍵節點施加控製輸入，實現對全係統的目標行為引導。 11. 網絡重構與逆問題： 在許多實際場景中，我們隻能觀測到係統的部分輸齣，而係統的內部拓撲結構或動力學參數是未知的。本章探討網絡重構問題，即如何利用有限的觀測數據反演和推斷係統的潛在連接結構。討論瞭信息論方法在辨識模型結構中的應用。 12. 復雜係統的工程案例解析： 本章精選瞭幾個典型的復雜係統案例進行深入剖析，包括： 生態係統中的物種競爭與共存機製：利用Lotka-Volterra模型的網絡擴展來模擬群落結構穩定性。 大規模能源電網的動態穩定性：分析電網中發電機之間的耦閤特性及其對頻率波動的響應。 社會經濟係統中的意見擴散與協調：使用基於代理的模型（Agent-Based Models）來模擬群體決策過程的宏觀錶現。 本書的編寫風格注重邏輯的嚴密性和概念的清晰性，避免瞭對隨機過程理論的過度依賴，而是將重點放在復雜係統固有的結構依賴性、非綫性和湧現動力學上。它適閤於物理學、信息科學、控製工程、生物工程以及經濟管理等領域的本科高年級學生、研究生以及需要將復雜係統理論應用於實際問題的研究人員。通過研讀本書，讀者將能掌握一套強大的理論工具集，用於分析和設計那些具有內在復雜性的現代工程與自然係統。

評分☆☆☆☆☆

在我日常的閱讀和學習過程中，我一直對那些能夠揭示事物本質的書籍情有獨鍾。當我偶然瞥見《非綫性復雜網絡係統的隨機動力學》的書名時，我的好奇心瞬間被點燃。我總覺得，我們生活的世界充滿瞭各種各樣的“復雜性”，而“非綫性”和“隨機性”無疑是理解這種復雜性的兩個關鍵要素。我設想這本書將是一次深刻的理論之旅，它會從最基礎的數學概念齣發，逐步構建起非綫性動力學和隨機過程的理論框架，然後巧妙地將這些理論應用於描述和分析“復雜網絡”的動力學行為。我特彆期待這本書能夠深入探討“隨機動力學”在網絡係統中的具體體現，比如，節點狀態的隨機躍遷、連接權重的隨機變化，或者外部環境的隨機乾擾，這些都會對網絡的整體行為産生怎樣的影響？我希望書中能夠提供一些引人入勝的案例，例如，疾病在人群中的傳播模型、金融市場泡沫的形成機製，或者社交網絡中觀點的傳播動力學，並且能夠展示這些復雜的現象是如何被非綫性動力學和隨機性所驅動的。這本書的價值，對我而言，在於它能夠提供一種全新的視角和分析工具，去理解那些看似混亂但實則蘊含著深刻規律的復雜係統。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對復雜係統充滿好奇的研究生，我一直渴望能有一本既能深入淺齣講解非綫性動力學，又能將這些理論巧妙應用於復雜網絡分析的書籍。當我看到《非綫性復雜網絡係統的隨機動力學》的標題時，我的內心湧起瞭一股強烈的期待。我設想這本書會像一位循循善誘的導師，帶領我一步步揭開非綫性世界的神奇麵紗，讓我理解係統中那些看似微小的擾動如何能夠引發巨大的、不可預測的連鎖反應。我希望能在這本書中找到關於吸引子、分岔、混沌等經典非綫性概念的清晰闡釋，並且能夠理解它們如何在大規模、相互連接的網絡中體現齣來。更重要的是，我期待這本書能夠深入探討隨機性在這些係統中的關鍵作用，理解噪聲是如何影響係統的演化路徑，是促進還是阻礙瞭結構的形成，甚至是係統的崩潰。這本書的齣現，對我而言，將是填補我知識空白，提升我理論素養的關鍵一步。我希望它能提供豐富的案例研究，讓我看到理論是如何與現實世界中的交通網絡、生物神經網絡、社交媒體等復雜係統相結閤的，從而激發我自身的科研靈感，讓我能夠用更深刻的洞察力去分析和解決實際問題。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計，低調而富有深意，仿佛暗示著其中蘊含著深刻的科學奧秘。我被“非綫性”和“隨機動力學”這兩個詞匯深深吸引。在我的認知裏，現實世界中的許多現象，從天氣模式的難以預測到股票市場的波動，都充滿瞭非綫性和隨機性。我一直覺得，要真正理解這些現象，必須掌握能夠描述這種復雜性的工具。《非綫性復雜網絡係統的隨機動力學》這個書名，精準地擊中瞭我的研究興趣點。我期待這本書能夠係統地介紹非綫性動力學中的核心概念，比如混沌理論、分形幾何以及各種吸引子的概念，並且能夠清晰地解釋這些概念是如何在網絡結構中體現的。同時，我也非常關注“隨機動力學”的部分，希望能在這本書中找到關於如何量化和分析網絡中隨機擾動對係統整體行為影響的方法。我希望書中能夠提供一些經典的隨機過程模型，例如馬爾可夫鏈、泊鬆過程等，並展示它們在描述網絡演化時的應用。我相信，通過這本書的學習，我將能夠構建更精確的模型來模擬和預測現實世界中復雜網絡的行為，從而在我的研究領域取得新的突破，比如在網絡魯棒性、信息傳播效率以及網絡故障診斷等方麵，都能有更深入的理解和更有效的解決方案。

評分☆☆☆☆☆

當我在書店的架子上看到《非綫性復雜網絡係統的隨機動力學》時，我的第一反應就是，這一定是一本能夠拓展我思維邊界的書。我長期以來一直對那些看似雜亂無章但又蘊含著某種內在秩序的現象深感著迷，比如自然界的生態係統、城市交通網絡的擁堵模式，以及金融市場的波動。這些係統無疑都錶現齣明顯的非綫性特徵，並且其中充斥著各種隨機的乾擾。《非綫性復雜網絡係統的隨機動力學》這個書名，恰恰點齣瞭這些係統的核心共性。我期待這本書能夠為我打開一扇通往理解這些復雜係統的新窗口。我希望它能深入淺齣地介紹非綫性動力學中的關鍵概念，如混沌、分形、吸引子等，並詳細解釋這些概念如何在網絡結構中産生影響，例如，節點之間的連接方式如何影響係統的穩定性和動態行為。更重要的是，我非常好奇“隨機動力學”在其中扮演的角色。我希望書中能夠提供一些量化的工具和方法，來描述和分析隨機性如何影響網絡的演化路徑，是帶來破壞還是促進瞭新的模式齣現。這本書，對我而言，將是一次智識上的冒險，一次對我們所處世界運作方式更深層次的探索。

評分☆☆☆☆☆

我是一名對信息傳播和湧現現象著迷的業餘愛好者，我經常在社交媒體上看到各種觀點像野火一樣蔓延，有時又會在極短的時間內消退。我一直想知道，究竟是什麼樣的機製在驅動這些現象？《非綫性復雜網絡係統的隨機動力學》這個書名，讓我覺得這本書或許能夠解答我的疑惑。我設想這本書會從基礎的圖論和網絡結構講起，然後逐漸深入到非綫性動力學的領域，解釋為什麼簡單的規則在網絡中能夠産生如此復雜的全局行為。我尤其期待書中能夠重點闡述“隨機動力學”在網絡中的作用，比如，個體的信息接收和傳播行為中是否存在隨機性？這種隨機性又如何影響瞭信息的最終傳播範圍和速度？我希望書中能夠提供一些具體的模型，例如SIR模型、SIS模型等，並在加入非綫性和隨機因素後，展現齣它們在描述現實世界中信息傳播時的獨特魅力。我希望這本書能夠幫助我理解，為什麼有時候一個微小的“謠言”能夠引發大規模的恐慌，而有時候精心策劃的推廣活動卻收效甚微。這本書的齣現，對我而言，將是我探索信息世界奧秘的重要指引，讓我能夠更理性地看待和分析我們每天身處的這個信息洪流。

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