简明数学史 第四卷 近代数学 下载 mobi epub pdf 电子书 2024

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内容简介

　　本书是翻译版数学史教材。本书主要包含了小学、中学以及大学所涉及的数学内容的历史。本书将数学史按照年代顺序划分成若干时期，每一时期介绍多个专题。本书的前一半内容是讲述直到17世纪末微积分发明为止的这一时期的历史，后半部分内容则介绍18、19和20世纪数学。详细内容可参考目录。

目录

译者序
前言
第17章18世纪的分析学711
17.1微分方程712
17.2多元微积分学729
17.3微积分学教科书741
17.4微积分学的基础760
习题769
参考文献与注释772
第18章18世纪的概率论和统计学775
18.1理论概率论775
18.2统计推断786
18.3概率论的应用790
习题798
参考文献与注释800
第19章18世纪的代数和数论802
19.1代数教科书802
19.2方程论的进展809
19.3数论816
19.4美洲的数学820
习题823
参考文献与注释825
第20章18世纪的几何827
20.1克莱罗与《几何基础》827
20.2平行公设830
20.3解析几何和微分几何835
20.4拓扑学的开始842
20.5法国大革命与数学教育843
习题847
参考文献与注释849
第21章19世纪的代数和数论851
21.1数论852
21.2解代数方程865
21.3符号代数876
21.4矩阵和线性方程组888
21.5群和域——结构的起源900
习题911
参考文献与注释913
第22章19世纪的分析917
22.1分析的严谨性918
22.2分析的算术化944
22.3复分析954
22.4向量分析966
习题973
参考文献与注释975
第23章19世纪的概率论和统计学978
23.1最小二乘法与概率分布978
23.2统计学与社会科学984
23.3统计图988
习题991
参考文献与注释992
第24章19世纪的几何学994
24.1微分几何995
24.2非欧几里得几何999
24.3射影几何1012
24.4图论和四色问题1018
24.5n维几何1022
24.6几何基础1027
习题1031
参考文献与注释1033
第25章20世纪及以后的数学1035
25.1集合论：问题和悖论1036
25.2拓扑学1044
25.3代数学中的新思想1053
25.4统计革命1068
25.5计算机及其应用1073
25.6被攻克的老问题1085
习题1093
参考文献与注释1096
附录1099
附录A如何在数学教学中使用本书1099
附录B数学史综合参考文献1111
附录C部分习题答案1113
数学家编年名录1122

前言/序言

　　美国数学协会（MAA)下属教师数学教育委员会在其《呼唤变革：关于数学教师的数学修养的建议书》中，提议所有有望成为中小学数学教师的人们：
　　注意自身对各种文化在数学思想的成长与发展过程中所做贡献的鉴赏能力的培养，对来自不同文化的个人（无论男女）在古代、近代和现代数学论题的发展上的贡献有所研究，并对中小学数学中主要概念的历史发展有所认识。
　　根据MAA的观点，数学史方面的知识能向学生表明，数学是一项非常重要的人类活动。数学不是一产生就有像我们教科书中那样完美的形式，它常常是出于解决问题的需要，以一种直观的和实验性的形式发展出来的。数学思想的实际发展历程能有效地被用来激励和启迪今天的学生。
　　这本新的数学史教科书是基于这样一种认识产生的，就是：不只是未来的中小学数学教师，即便是未来的大学数学教师，为了更有效地给学生教好数学课，也需要对历史背景有所了解。因此，这本书是为那些主修数学，今后打算在大学或高中任教的低年级或高年级的学生设计的，内容集中于中小学或大学本科教学计划中通常包含的那些数学课程的历史。因为一门数学课程的历史会为讲解这一课程提供非常好的思路，为了使未来的数学教师能在历史的基础上开展课堂教学，我们会对每一个新概念做充分细致的解说。实际上，许多习题就是要求读者去讲一堂课。我希望这些学生以及未来的教师能从本书获得一种关于数学的来龙去脉的知识，一种可令大家对数学中许多重要的概念有更深入的理解的知识。
　　本书主要特色材料组织灵活尽管本书主要是按年代顺序划分成若干时期来进行组织的，但在每一时期内则是按专题来进行组织的。通过查阅详尽的细节标题，读者可以选择某一特定的专题，对其历史的全程进行跟踪。例如，想研究方程求解时，就可以研究古代埃及人和巴比伦人的方法，希腊人的几何解法，中国人的数值解法，阿拉伯人用圆锥截线求解三次方程的方法，意大利人所发现的求解三次方程和四次方程的一套算法，拉格朗日为解高次多项式方程而研究出来的一套判据，高斯在求解割圆方程方面所做的工作，以及伽罗瓦用置换来讨论求解方程的工作，这一工作我们今天称之为伽罗瓦理论。
　　关注教科书从事数学研究，发现新的定理和技巧是一回事，以一种使其他人也能掌握的方式来阐述这些定理和技巧则是另一回事。因此，在大部分章中都会讨论一种或几种那个时代的重要的教科书。学生们能通过这些著作来学习那些伟大的数学家们的思想。今天的学生将能够看到某些论题在过去是怎样被处理的，并能将这些处理方法与当今教科书中的方法加以比较，而且还能看到许多年前的学生想要解决的是什么样的问题。
　　数学的应用有两章是完全用来讲数学方法的，也就是讲数学是怎样用于解决人类其他活动领域内的问题的。这两章，一章是关于希腊时期的，另一章则涉及文艺复兴时期，它们相当大的部分是讲述天文学的。事实上，在古代，数学家常常也是天文学家。要想了解希腊数学的主要内容，关键是要了解希腊人关于天体的模型，以及怎样借助这个模型用数学来得出预言。类似地，我们讨论了哥白尼-开普勒的天体模型以及文艺复兴时期的数学家们是怎样用数学来研究它的。我们还将考察在这两个时期数学在地理学中的应用。
　　非西方数学我们还下了特別大的功夫来讨论数学在世界上除欧洲以外一些地区的发展。于是，有相当多的材料是有关中国、印度和阿拉伯的数学的。此外，第11章还讨论了世界其他地方的数学。读者会看到，有些数学概念在很多地方出现过，尽管也许并不是在我们西方称为“数学”的背景中出现。
　　按专题分类的习题每一章均含有许多习题，为了便于选取，这些习题都是按专题分类汇集的。有些习题只需要简单的计算，有些则需要填补正文中数学论证的空白。讨论题是一种无明确答案的开放式问题，其中有些可能要做些研究才能回答。很多这类问题要求学生动脑筋去思考怎样利用在课堂上学到的历史材料。有许多习题即使读者不打算做，也至少应该阅读一下，以便对该章的内容有更全面的了解。（奇数序号计算题和部分奇数序号证明题的答案可在书末的答案中找到。）焦点论坛小传为了便于参阅，对许多我们介绍过他们工作的数学家，其小传被放在独立于正文的栏框中。特别是，尽管由于种种原因参与数学研究的妇女为数不多，我们还是写了几位重要的女数学家的小传。她们通常都是在克服了重重困难后才能成功地对数学事业做出贡献。
　　专题还有一些特殊论题以加框文字的专题形式散见于全书。其中有这样一些专题，如埃及人对希腊数学影响问题的讨论、托勒密著作中函数概念的讨论、各种连续概念的比较。还有一些专题，它们把重要的定义汇集在一起以便于查阅参考。
　　补充资料每一章的开始有一段相关引语和对一个重要数学“事件”的描述。每章还有一份附加了注释的参考文献，学生们从这些文献中可以获得更多的信息。考虑到本书的读者主要是那些未来的中学或大专院校数学教师，我在书末加了一个附录，对如何在数学教学中使用本书提供了一些建议。


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很不错的数学史，这册讲近代数学。

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