数学模型 姜启源 第四版第4版 教材+习题 高教社 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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• 数学模型
• 姜启源
• 第四版
• 高等教育出版社
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• 优化模型

店铺： 京盈华美图书专营店

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040311501

商品编码：1204492599

基本信息
书    名	数学模型(第4版)                      ISBN：9787040311501   定价：54.70元  数学模型(第4版)习题参考解答    ISBN：9787040311495   定价：19.7元
作    者	姜启源 谢金星 叶俊	出 版 社	高等教育出版社
出版时间		印刷时间
页    数		字    数
I S B N		开    本	16开
装    帧	平装	总    重    量	950g
语    种	简体中文	总    定    价	74.40元

内容简介

《普通高等教育"十一五"国家级规划教材:数学模型(第4版)》第1、二、三版分别出版于1987年、1993年和2003年。基于作者20多年来从事数学建模教学、组织数学建模竞赛、开设数学实验课程以及编写相关图书的经验，参考国内外数学建模教材和教学单元，第四版在保持前三版基本结构和风格的基础上，进行补充与修订：增加了一些实用性较强、生活气息浓烈、数学推导简化的案例，改写、合并、调整了若干案例和章节，删除了个别案例，并对习题作了相应的修订。 《普通高等教育"十一五"国家级规划教材:数学模型(第4版)》可作为高等学校各专业学生数学建模课程的教材和参加数学建模竞赛的辅导材料，以及科技工作者的参考书。   《数学模型(第4版)习题参考解答》对《数学模型（第四版）》中的大部分习题给出了解答或提示，其中部分解答包含了编者在多年教学中发现的学生可能遇到的问题和常犯的错误。一些习题，特别是开放性的综合练习，不存在标准答案，《数学模型(第4版)习题参考解答》给出的解答仅供参考。 《数学模型(第4版)习题参考解答》可作为讲授数学建模课程和辅导数学建模竞赛的教师的参考资料及《数学模型（第四版）》自学者的参考书。

内容介绍

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目录

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深入探索优化理论的基石：《运筹学基础与应用》 本书聚焦于运筹学这一跨学科领域的核心理论与实践，旨在为读者构建一个坚实而全面的知识框架。运筹学，作为一门运用数学方法、模型和算法来分析、优化复杂决策过程的学科，在现代管理、工程、经济乃至社会科学中扮演着越来越重要的角色。本书的编写严格遵循学科发展的前沿，力求在理论的深度和应用的广度之间找到完美的平衡点。 全书内容被精心划分为几个相互关联的逻辑模块，层层递进，引导读者从基础概念逐步迈向复杂系统的求解。 第一部分：建模的艺术与基础 本部分是整个运筹学学习的基石，重点阐述如何将现实世界中的实际问题转化为数学语言，即建立“模型”。我们详细介绍了数学模型的基本要素——决策变量、目标函数和约束条件，并通过大量的实际案例说明了模型构建的严谨性和灵活性。 线性规划（LP）的构建与分析： 这是运筹学中最经典、应用最广泛的模型。我们不仅深入探讨了标准形式的建立、可行域的几何解释，还详尽剖析了对偶理论。对偶问题的引入，不仅仅是一个数学技巧，更是理解原问题敏感性分析和经济学解释的钥匙。本书对灵敏度分析的讨论非常详尽，展示了当参数微小变动时，最优解会如何相应调整，这对于实际的决策制定至关重要。 整数规划（IP/MIP）： 认识到许多现实问题（如资源分配、排班、选址）要求决策变量取整数值，本部分随后转向整数规划。我们系统地介绍了割平面法（Cutting Plane Method）和分支定界法（Branch and Bound），这是求解精确整数解的两种核心算法。对于混合整数规划（MIP），书中通过案例展示了如何有效处理连续变量和离散变量的混合系统。 第二部分：网络的优化世界 网络流问题是运筹学中结构最美观、算法效率最高的一类问题。本部分将读者带入一个由节点和边构成的世界，探索如何在网络中实现最优的流动、连接或路径。 最大流与最小割： 详细讲解了福特-富尔克森（Ford-Fulkerson）算法及其改进版本，特别是使用增广路径的策略。最小割定理（Max-Flow Min-Cut Theorem）的证明及其在实际问题中的映射关系，如通信网络容量限制，被进行了深入的阐述。 最小费用最大流与最短路问题： 最小费用流模型是资源调度的核心。本书介绍了如何将其转化为线性规划，并重点讲解了基于势能和非负弧费用（如使用Dijkstra或Bellman-Ford算法的变体）的有效求解策略。最短路问题（如单源和多源最短路）的经典算法，如Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法，不仅会讲解其原理，还会分析它们在不同图结构下的时间复杂度。 最小生成树与网络设计： 最小生成树（MST）在基础设施建设和网络拓扑设计中具有基础性地位。Prim和Kruskal算法的比较分析，突显了不同贪心策略的有效性。 第三部分：动态决策与随机过程 现实世界充满了不确定性和时间依赖性。本部分引入了处理时间序列优化和随机因素影响的数学工具。 动态规划（DP）： 动态规划作为一种自顶向下、自底向上相结合的优化方法，其核心思想——最优子结构和重叠子问题——被清晰地界定。本书通过经典的背包问题、最短路径问题以及资源分配问题，演示了如何构建和求解DP方程，强调了“状态定义”的重要性。 排队论基础： 引入了等待现象的数学描述。我们将详细介绍M/M/1、M/M/c等基本排队模型，推导其稳态性能指标，如平均等待时间、系统占用率。这种分析对于服务系统设计、呼叫中心管理具有直接的指导意义。 马尔可夫链与决策过程： 对于具有“无后效性”的随机系统，马尔可夫决策过程（MDP）是强大的工具。我们探讨了有限时间与无限时间 horizonte下的最优策略求解，包括使用迭代法和价值迭代法来寻找最优策略。 第四部分：现代优化方法与应用拓展 为了适应大规模和非结构化问题的需求，本部分介绍了超越传统线性规划的现代方法。 非线性规划（NLP）： 介绍了目标函数或约束条件中包含非线性项的问题。重点讲解了KKT条件（Karush-Kuhn-Tucker Conditions），这是求解约束优化问题的必要最优性条件。对于无约束优化，则会介绍牛顿法、拟牛顿法等迭代算法的收敛性分析。 启发式与元启发式算法： 面对NP难问题，精确求解往往耗时过长。本部分介绍了模拟退火（Simulated Annealing）、遗传算法（Genetic Algorithm）等强大的启发式工具。这些方法虽然不保证找到全局最优解，但在合理时间内提供高质量的近似解方面表现出色。我们强调了参数设置和收敛判断的标准。 仿真技术在运筹学中的应用： 尤其在涉及复杂随机过程且难以建立精确解析模型时，离散事件仿真成为不可替代的手段。本书讨论了如何使用仿真来评估不同决策策略的性能，以及如何利用仿真结果反哺优化模型。 本书的特色在于其丰富的案例库，这些案例源于生产调度、供应链管理、交通规划、金融投资组合选择等多个领域。每个章节都配备了大量的练习题，旨在巩固理论理解并训练读者的建模实战能力。通过系统学习本书内容，读者将不仅掌握一套解决优化问题的工具箱，更重要的是培养出系统性思维和科学决策的能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的尺寸设计得挺人性化的，拿在手里刚好，放在书包里也不会显得太笨重，方便我随时随地拿出来阅读和复习。我比较喜欢的是它那种恰到好处的厚度，既保证了内容的丰富性，又不会让人望而却步，感觉是经过深思熟虑的设计，能够更好地服务于读者。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧质量似乎还不错，纸张的厚度也比较适中，不会轻易透页，字迹印刷得很清晰，也没有发现错别字或者印刷模糊的情况，这一点对于长时间阅读和做笔记来说非常重要。我之前买过一些书，印刷质量差得让人头疼，翻页都小心翼翼的，这本书在这方面做得令人放心。

评分☆☆☆☆☆

我个人对数学模型这个领域一直抱有浓厚的兴趣，觉得它能把抽象的数学理论应用到解决实际问题中，非常有意思。这本书的外观让我对其内容产生了极大的期待，希望它能够带领我深入探索这个奇妙的世界，学习到扎实的理论知识和实用的建模方法，早日能用数学的语言去理解和描述我们身边的各种现象。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计倒是挺中规中矩的，没有什么特别惊艳的地方，就是那种典型的高教社理工科教材的风格，蓝白配色，给人一种严谨、扎实的感觉。拿在手里沉甸甸的，感觉内容应该会很充实。我平时不太喜欢那种花里胡哨的封面，总觉得会分散注意力，所以对它这种朴素的设计还是挺满意的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的整体外观给我的第一印象是专业和可靠，那种严谨的风格让人觉得内容一定也非常扎实。它的配色和排版都透露出一种沉静的气质，很适合在需要集中精力学习的时候翻阅，不会有太多分散注意力的元素，让人能够安心地沉浸在知识的世界里。

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