实变函数论（第3版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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周民强 著

图书标签:

• 数学
• 实变函数
• 高等数学
• 分析学
• 数学分析
• 实分析
• 测度论
• 积分论
• 函数论
• 数学教材

出版社： 北京大学出版社

ISBN：9787301276471

版次：3

商品编码：12063386

包装：平装

开本：32开

出版时间：2016-10-01

用纸：胶版纸

页数：712

字数：324000

正文语种：中文（简体）

编辑推荐

　　本书第一版为“九五”教育部重点教材，自出版以来，收到了读者的广泛好评，在实变函数的教学领域引起了极大地反响。这次修订的第三版，在继承前两版的优秀框架结构的同时，精练了一些内容，更加适合新时代的课程要求，并增加了思考题的解题思路，使初学者更易入门，教师更易于教学。

内容简介

　　实变函数作为学代分析数学的基础课程，其内容早已有了比较明确的陈述和成熟的体系。然而，从教学的角度审视，如何将其中丰富的内涵表现出来，切能比较顺畅的传递给初学者，还有许多事情可做。这次修订的工作，主要是对内容上进行一些调整。一是把一些难度过高的习题删去，增加一些更适应学生理解的习题。二是对一些过时的内容进行删减，增加一些新颖的、适合时代发展的内容。...............................................................................................

精彩书评

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目录

第一章 集合与点集
第二章 Lebesgue测度
第三章 可测函数
第四章 Lebesgue积分
第五章 微分与不定积分
第六章 L^p空间
附录
参考书目

现代分析的基石：测度与积分的深度探索 本书旨在为读者构建一个扎实、严谨的实变函数论体系，为后续更高级的数学分析、泛函分析、概率论等领域的研究奠定坚实基础。我们将深入探究数学分析中的核心概念，从最基础的集合论出发，逐步构建起测度的概念，并在此基础上发展出全新的积分理论，它不仅包含传统黎曼积分的丰富内涵，更拥有超越其局限性的强大能力。 核心内容概览： 集合与可测集： 我们将从集合论的基本概念入手，深入理解集合的结构，并在此基础上引入“可测集”这一关键概念。通过详细分析各种集合操作（并、交、差、补）对可测性的影响，以及博雷尔集、勒贝格集等重要集合类的性质，读者将能够清晰地认识到何为“可测”，以及其在构建数学分析框架中的基础性作用。本部分将强调集合的代数结构与拓扑结构在定义可测性时的相互作用，并通过丰富的例子帮助读者建立直观理解。 测度及其性质： 在可测集的基础上，我们将正式定义“测度”，这是一种为集合赋予“大小”或“长度”的函数。本书将详细阐述测度的基本性质，如非负性、单调性、可列可加性等，并深入探讨测度的构造方法，特别是勒贝格测度的构建过程，这无疑是实变函数论中最具代表性的成就之一。我们将分析单调类定理、π类定理等重要的测度论工具，这些工具对于证明测度的存在性和唯一性至关重要。同时，还将介绍不外测集、外测度等更一般的概念，为理解更复杂的测度空间打下基础。 可测函数： 测度的建立为我们理解“函数”的性质提供了全新的视角。本书将定义“可测函数”，这类函数使得像“函数值小于某个常数的点的集合”这样的集合是可测的。我们将考察可测函数的各种运算（加法、乘法、复合等）以及它们的可测性，并深入研究像逐点收敛、依测度收敛、几乎处处收敛等重要的函数序列收敛概念，分析它们之间的关系以及在不同测度空间下的表现。 勒贝格积分： 这是本书的重中之重，也是实变函数论的核心魅力所在。本书将系统地介绍勒贝格积分的定义和性质，它超越了黎曼积分的局限，能够积分更广泛的函数，并且在收敛定理方面展现出无与伦比的优越性。我们将从非负可测函数的积分开始，逐步推广到一般的可测函数，并通过大量的例子阐释勒贝格积分的优势。 重要的收敛定理： 勒贝格积分的强大之处很大程度上体现在其丰富的收敛定理上。本书将详细阐述并深入证明以下几个核心定理： 单调收敛定理 (Monotone Convergence Theorem, MCT): 当一个单调递增的可测函数序列几乎处处收敛时，其极限函数的积分等于积分的极限。 Fatou 引理 (Fatou's Lemma): 对于一个非负可测函数序列，其积分的下极限小于等于下极限的积分。 占位收敛定理 (Dominated Convergence Theorem, DCT): 当一个可测函数序列几乎处处收敛，并且被一个可积函数几乎处处控制时，其积分等于积分的极限。 积分收敛定理 (Uniform Integrability): 在特定条件下，依测度收敛也意味着积分的收敛。 我们将细致分析这些定理的证明思路和适用条件，以及它们在解决实际数学问题中的强大应用。 Lp空间： 基于勒贝格积分，我们将引入Lp空间的概念，这是泛函分析和概率论等领域不可或缺的数学工具。我们将研究 Lp 空间的完备性（成为巴拿赫空间）、范数性质、以及不同 Lp 空间之间的关系，如 Holder 不等式和 Minkowski 不等式等。理解 Lp 空间是掌握现代分析工具的关键一步。 测度空间的完备化： 本书还将涉及测度空间的完备化，这是一个将不完备的测度空间转化为完备测度空间的过程，使得在此空间中的许多重要性质得以保持。 本书的特色与价值： 严谨的逻辑与清晰的证明： 本书注重数学证明的严谨性，力求逻辑清晰，步步为营。每一定理的证明都经过精心设计，旨在帮助读者理解其背后的数学思想。 丰富的例题与习题： 理论与实践相结合，本书提供了大量的例题，帮助读者理解抽象概念，并配有不同难度的习题，供读者巩固所学知识，提升解题能力。 循序渐进的教学方法： 从基础概念出发，逐步深入，层层递进，确保读者能够逐步掌握实变函数论的精髓。 面向未来的学习： 本书的内容不仅是数学分析本身的重要组成部分，更是通往更高级数学领域（如泛函分析、概率论、调和分析、偏微分方程等）的必经之路。通过学习本书，读者将能够自信地进入更广阔的数学世界。 本书适合数学专业本科生、研究生，以及所有对现代分析学感兴趣的研究人员和从业者。它将带领您领略数学分析的深度与广度，开启对数学之美的全新认知。

评分☆☆☆☆☆

这本书的叙述风格，对我来说是一种非常独特的体验。它不像一些科普读物那样轻松活泼，也没有一些教材那样枯燥乏味。它更多的是一种沉静而有力的引导，仿佛一位经验丰富的导师，在你思考的道路上，为你指明方向，但又留下足够的空间让你自己去探索。我尤其欣赏作者在引入新概念时所做的铺垫。比如，在介绍Lusin定理时，他并没有立刻给出定理的陈述，而是先讨论了处处收敛的函数序列和点态收敛之间的关系，以及它们在某些情况下的不一致性。这种循序渐进的引入方式，使得Lusin定理的出现显得自然而然，也更容易被理解。在阅读过程中，我常常会停下来，反复咀嚼作者的文字，试图从中体味出更深层的含义。有时候，一个看似简单的句子，可能就包含了作者多年研究的智慧结晶。我曾经花了好几个小时去理解一个关于单调函数的性质的证明，最终发现，作者巧妙地运用了不等式和极限的性质，将一个看似复杂的问题化繁为简。这种“顿悟”的时刻，是阅读这类书籍最大的乐趣所在。这本书也让我更加体会到，数学的学习不仅仅是记忆公式和定理，更是一种思维的训练和能力的提升。

评分☆☆☆☆☆

这本书的章节安排，给我一种“步步为营”的感觉。作者在引入一个新概念之前，总是会充分地铺垫，为读者打下坚实的基础。我记得在学习“勒贝格积分”时，作者并没有急于给出定义，而是先回顾了黎曼积分的局限性，然后详细介绍了“可测集”和“简单函数”的概念，并逐步构建了勒贝格积分的完整体系。这种循序渐进的方式，使得原本可能非常抽象的概念变得相对容易理解。而且，作者在讲解过程中，总是穿插着一些经典的例子，比如康托尔集、维塔利集等，这些例子不仅生动有趣，而且能够帮助我们更深刻地理解抽象概念的内涵。我曾经花了好几个小时去理解维塔利集的构造过程，最终被数学的精妙和反直觉所折服。这本书也让我体会到，数学的学习需要耐心和坚持，不能急于求成。每一个看似不起眼的细节，都可能蕴含着深刻的道理。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的感觉，就像是在和一位博学而耐心的智者对话。作者的语言风格非常独特，既有数学的严谨，又不失人性的温度。他不会生硬地灌输知识，而是通过循循善诱的方式，引导读者去思考。我记得在学习“收敛性”的概念时，作者不仅给出了各种收敛的定义，还详细探讨了它们之间的相互关系，以及在不同情境下的应用。他用大量的篇幅来解释为什么我们需要引入这么多不同的收敛方式，以及它们各自的优缺点。这让我明白，数学不是一成不变的，而是不断发展和完善的。我曾经花了好几天时间去理解“依测度收敛”和“Lp收敛”之间的区别，最终在作者的讲解下，豁然开朗。这本书也让我更加注重对数学概念的直观理解，我不再满足于死记硬背公式，而是会去尝试用自己的语言去解释和描述这些概念。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的感觉，就像是在为我打开一扇通往数学殿堂的另一扇门。在我过去的学习经历中，数学分析更多地关注的是函数本身的性质，比如连续性、可微性、可积性，这些都是在实数域上进行讨论的。而实变函数论，则将视角提升到了一个更高的层面，它不再局限于实数，而是将讨论的空间扩展到了更一般的度量空间甚至拓扑空间。这种抽象化的过程，虽然初期会让人感到有些挑战，但一旦理解了其中的精髓，就会发现它所能解决的问题范围之广，以及其理论的普适性。我尤其对书中所介绍的各种收敛性概念印象深刻，比如几乎处处收敛、几乎处处不收敛、依测度收敛、Lp收敛等等。这些不同的收敛方式，在不同的场景下有着不同的意义，理解它们的区别与联系，对于深入理解函数的性质至关重要。作者在讲解这些概念时，总是循序渐进，先给出定义，然后通过大量的例子来说明，最后再探讨它们之间的关系。比如，他会详细阐述Lp空间，解释为什么它如此重要，以及它在泛函分析等领域中的应用。这本书的例题设计也非常巧妙，它们不仅仅是为了检验读者的理解程度，更是为了启发读者从不同的角度去思考问题。有些题目，我花了很多时间去琢磨，即使最后没有完全解出来，也收获了对相关概念更深入的理解。这种“烧脑”的过程，反而让我对数学的兴趣更加浓厚。

评分☆☆☆☆☆

这本书的内容，对我而言，更像是一次心灵的洗礼。我一直认为，数学的美在于它的逻辑严谨和结构清晰，而这本书将这种美感展现得淋漓尽致。作者在讲解每一个定理时，都非常注重证明的完整性和逻辑性。他不会跳过任何一个关键的步骤，也不会使用一些含糊不清的表述。我记得在学习“有界闭集上的连续函数是紧集”的证明时，作者运用了许多巧妙的技巧，比如构造一个开覆盖，然后利用有限开覆盖的性质来推导出结论。这个过程让我深刻体会到了数学证明的严谨和优雅。即使是对于一些比较简单的概念，作者也力求做到解释得非常透彻。比如，关于“测度”的定义，他从长度、面积、体积这些直观的概念出发，逐步引申到更抽象的测度空间，使得读者能够循序渐进地理解。这本书也让我更加注重细节，在思考问题时，我不再满足于一个大致的思路，而是会去推敲每一个假设和每一个推论的合理性。这种严谨的态度，是我在这本书中最大的收获之一。

评分☆☆☆☆☆

我一直对数学的抽象化过程感到着迷，而这本书正是将这种抽象化体现得淋漓尽致。从实数域到度量空间，再到更一般的拓扑空间，作者带领我们一步步地拓宽了数学的视野。我记得在学习“开集”、“闭集”、“邻域”这些基本概念的时候，作者就非常细致地解释了它们在不同空间中的含义，以及它们之间的相互关系。尤其是当涉及到一些非欧几何或者更抽象的空间时，我才真正体会到，数学的强大之处在于它的普适性，一套理论可以应用于许多看似风马牛不相及的领域。书中关于“稠密集”、“孤立点”、“连通集”等拓扑性质的讨论，也让我对空间的结构有了更直观的认识。作者通过大量的例子，比如实数集、整数集、有理数集等，来帮助我们理解这些概念。我特别喜欢他关于“开集”的讨论，它不仅仅是一个集合，更代表了一种“局部性”和“邻近性”的性质，这是理解许多拓扑性质的基础。这本书也让我意识到，数学不仅仅是数字和公式，更是关于结构、关系和性质的科学。

评分☆☆☆☆☆

我对这本书最大的感受就是，它不仅仅是一本教科书，更是一本“思维工具箱”。作者在讲解每一个概念时，都会提供多种角度的理解方式，并且鼓励读者自己去探索和发现。我记得在学习“可测函数”的部分，作者不仅给出了定义，还探讨了与之相关的各种判定准则，以及如何判断一个函数是否是可测的。这让我明白，数学知识的学习不仅仅是记住定义，更重要的是理解其内涵和外延，以及如何运用这些知识去解决实际问题。书中大量的例题和习题，也为我提供了实践的机会。我常常会花很长时间去思考一道习题，即使最终没有完全解出来，在这个过程中，我也对相关的概念有了更深入的理解。我记得有一次，我被一道关于“完备测度空间”的题目困住了，经过反复思考和查阅资料，我终于找到了解决问题的关键。那种“豁然开朗”的感觉，是学习数学过程中最美妙的时刻。这本书也让我认识到，数学的学习是一个不断探索和发现的过程，需要耐心和毅力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的深度和广度，让我叹为观止。它不仅仅局限于实变函数本身，还巧妙地将许多相关的数学分支融入其中，比如集合论、拓扑学、泛函分析等。我记得在学习“傅立叶级数”的部分，作者并没有直接给出公式，而是先从“完备正交系”的概念出发，解释了为什么傅立叶级数能够在特定的函数空间中展开。这种“溯本追源”的讲解方式，让我对傅立叶级数有了更深刻的认识。我曾经花了好几个晚上去理解“巴拿赫空间”和“希尔伯特空间”的概念，以及它们在泛函分析中的重要地位。作者在讲解这些抽象概念时，总是会引用一些经典的例子，比如Lp空间、C[a,b]空间等，这使得抽象的理论变得更加具体和易于理解。这本书也让我意识到，数学知识是相互联系的，一个分支的学习，往往能够为其他分支的学习提供有力的支持。

评分☆☆☆☆☆

这本书的内容，给我最直观的感受就是“精确”和“严谨”。它不仅仅是传授知识，更是一种思维方式的训练。作者在阐述每一个概念时，都力求做到滴水不漏，从定义到定理，再到证明，都经过了精心推敲。我记得在学习傅立叶级数的部分，作者并没有直接给出公式，而是先从函数空间的角度出发，解释了为什么傅立叶级数能够被看作是在特定函数空间中的一种展开。这个铺垫非常有价值，它让我明白，数学公式并非凭空产生，而是有着深刻的理论基础。在证明过程中，作者善于运用各种数学工具，比如不等式、极限、以及一些特殊的函数性质。我经常需要停下来，回顾前面章节的内容，或者查阅一些相关的资料，才能完全理解一个证明的逻辑链条。这种反复的推敲和琢磨，虽然过程有些缓慢，但最终的收获是巨大的。它让我不仅学会了“是什么”，更学会了“为什么”。这本书让我深刻认识到，数学的魅力不仅仅在于它的结果，更在于它严密的推理过程。我在做习题的时候，也更加注重证明的完整性和逻辑性，力求做到“知其然，更知其所以然”。这种学习方法，让我对数学的理解更加扎实，也为我今后继续深入学习数学打下了坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书我断断续续地读了好几个月，终于算是啃下来了。当初选择它，是因为在本科阶段对数学分析有了初步的认识，但总觉得有些地方不够深入，特别是涉及到一些更抽象的概念时，总有一种隔靴搔痒的感觉。实变函数论，这个名字本身就带着一种严谨和深度，让我觉得它能填补我知识体系中的空白。拿到书的时候，厚实的一叠，泛黄的书页，散发着一种知识的厚重感，就足以让人心生敬意。第一个章节，关于集合论的部分，虽然我以为自己已经很熟悉了，但作者的讲解方式还是让我眼前一亮。他没有简单地罗列公理和定义，而是通过一些生动形象的例子，比如集合的并集、交集，以及一些抽象的集合运算，让我对集合的概念有了更深刻的理解。特别是像康托尔集这样的例子，第一次让我体会到数学的奇妙与反直觉。后续关于测度的引入，更是让我感受到了数学建模的强大力量。从长度、面积、体积这些直观的概念，上升到更一般化的测度空间，这个跨越真的非常令人震撼。我记得其中有一段关于勒贝格测度的讲解，作者用了大量篇幅来构建勒贝格可测集的定义，以及勒贝格测度的性质。一开始确实有些吃力，需要反复阅读和思考，特别是那些与黎曼测度的对比，更是让我深刻理解了勒贝格测度的优越性。勒贝格积分的定义，以及它与黎曼积分在收敛性上的巨大差异，完全颠覆了我之前对积分的认知。很多在黎曼积分意义下难以处理的问题，在勒贝格积分下变得迎刃而解。这种强大和简洁，让我对数学的力量有了更深的敬畏。

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看着不错，用用看吧，

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好书，快递给力，值得收藏

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还不错，挺好的。还不错，挺好的。

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挺好的书。不知道我要不要看十遍才懂。

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还可以还可以还可以还可以

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包装很好，好评

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京东自营，很快，包装很好，希望没什么问题，出问题联系不上客服！

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书的角变形了