實變函數論（第3版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

周民強 著

圖書標籤:

• 數學
• 實變函數
• 高等數學
• 分析學
• 數學分析
• 實分析
• 測度論
• 積分論
• 函數論
• 數學教材

齣版社： 北京大學齣版社

ISBN：9787301276471

版次：3

商品編碼：12063386

包裝：平裝

開本：32開

齣版時間：2016-10-01

用紙：膠版紙

頁數：712

字數：324000

正文語種：中文（簡體）

編輯推薦

　　本書第一版為“九五”教育部重點教材，自齣版以來，收到瞭讀者的廣泛好評，在實變函數的教學領域引起瞭極大地反響。這次修訂的第三版，在繼承前兩版的優秀框架結構的同時，精練瞭一些內容，更加適閤新時代的課程要求，並增加瞭思考題的解題思路，使初學者更易入門，教師更易於教學。

內容簡介

　　實變函數作為學習近代分析數學的基礎課程，其內容早已有瞭比較明確的陳述和成熟的體係。然而，從教學的角度審視，如何將其中豐富的內涵錶現齣來，切能比較順暢的傳遞給初學者，還有許多事情可做。這次修訂的工作，主要是對內容上進行一些調整。一是把一些難度過高的習題刪去，增加一些更適應學生理解的習題。二是對一些過時的內容進行刪減，增加一些新穎的、適閤時代發展的內容。...............................................................................................

精彩書評

　　NULL

目錄

第一章 集閤與點集
第二章 Lebesgue測度
第三章 可測函數
第四章 Lebesgue積分
第五章 微分與不定積分
第六章 L^p空間
附錄
參考書目

現代分析的基石：測度與積分的深度探索 本書旨在為讀者構建一個紮實、嚴謹的實變函數論體係，為後續更高級的數學分析、泛函分析、概率論等領域的研究奠定堅實基礎。我們將深入探究數學分析中的核心概念，從最基礎的集閤論齣發，逐步構建起測度的概念，並在此基礎上發展齣全新的積分理論，它不僅包含傳統黎曼積分的豐富內涵，更擁有超越其局限性的強大能力。 核心內容概覽： 集閤與可測集： 我們將從集閤論的基本概念入手，深入理解集閤的結構，並在此基礎上引入“可測集”這一關鍵概念。通過詳細分析各種集閤操作（並、交、差、補）對可測性的影響，以及博雷爾集、勒貝格集等重要集閤類的性質，讀者將能夠清晰地認識到何為“可測”，以及其在構建數學分析框架中的基礎性作用。本部分將強調集閤的代數結構與拓撲結構在定義可測性時的相互作用，並通過豐富的例子幫助讀者建立直觀理解。 測度及其性質： 在可測集的基礎上，我們將正式定義“測度”，這是一種為集閤賦予“大小”或“長度”的函數。本書將詳細闡述測度的基本性質，如非負性、單調性、可列可加性等，並深入探討測度的構造方法，特彆是勒貝格測度的構建過程，這無疑是實變函數論中最具代錶性的成就之一。我們將分析單調類定理、π類定理等重要的測度論工具，這些工具對於證明測度的存在性和唯一性至關重要。同時，還將介紹不外測集、外測度等更一般的概念，為理解更復雜的測度空間打下基礎。 可測函數： 測度的建立為我們理解“函數”的性質提供瞭全新的視角。本書將定義“可測函數”，這類函數使得像“函數值小於某個常數的點的集閤”這樣的集閤是可測的。我們將考察可測函數的各種運算（加法、乘法、復閤等）以及它們的可測性，並深入研究像逐點收斂、依測度收斂、幾乎處處收斂等重要的函數序列收斂概念，分析它們之間的關係以及在不同測度空間下的錶現。 勒貝格積分： 這是本書的重中之重，也是實變函數論的核心魅力所在。本書將係統地介紹勒貝格積分的定義和性質，它超越瞭黎曼積分的局限，能夠積分更廣泛的函數，並且在收斂定理方麵展現齣無與倫比的優越性。我們將從非負可測函數的積分開始，逐步推廣到一般的可測函數，並通過大量的例子闡釋勒貝格積分的優勢。 重要的收斂定理： 勒貝格積分的強大之處很大程度上體現在其豐富的收斂定理上。本書將詳細闡述並深入證明以下幾個核心定理： 單調收斂定理 (Monotone Convergence Theorem, MCT): 當一個單調遞增的可測函數序列幾乎處處收斂時，其極限函數的積分等於積分的極限。 Fatou 引理 (Fatou's Lemma): 對於一個非負可測函數序列，其積分的下極限小於等於下極限的積分。 占位收斂定理 (Dominated Convergence Theorem, DCT): 當一個可測函數序列幾乎處處收斂，並且被一個可積函數幾乎處處控製時，其積分等於積分的極限。 積分收斂定理 (Uniform Integrability): 在特定條件下，依測度收斂也意味著積分的收斂。 我們將細緻分析這些定理的證明思路和適用條件，以及它們在解決實際數學問題中的強大應用。 Lp空間： 基於勒貝格積分，我們將引入Lp空間的概念，這是泛函分析和概率論等領域不可或缺的數學工具。我們將研究 Lp 空間的完備性（成為巴拿赫空間）、範數性質、以及不同 Lp 空間之間的關係，如 Holder 不等式和 Minkowski 不等式等。理解 Lp 空間是掌握現代分析工具的關鍵一步。 測度空間的完備化： 本書還將涉及測度空間的完備化，這是一個將不完備的測度空間轉化為完備測度空間的過程，使得在此空間中的許多重要性質得以保持。 本書的特色與價值： 嚴謹的邏輯與清晰的證明： 本書注重數學證明的嚴謹性，力求邏輯清晰，步步為營。每一定理的證明都經過精心設計，旨在幫助讀者理解其背後的數學思想。 豐富的例題與習題： 理論與實踐相結閤，本書提供瞭大量的例題，幫助讀者理解抽象概念，並配有不同難度的習題，供讀者鞏固所學知識，提升解題能力。 循序漸進的教學方法： 從基礎概念齣發，逐步深入，層層遞進，確保讀者能夠逐步掌握實變函數論的精髓。 麵嚮未來的學習： 本書的內容不僅是數學分析本身的重要組成部分，更是通往更高級數學領域（如泛函分析、概率論、調和分析、偏微分方程等）的必經之路。通過學習本書，讀者將能夠自信地進入更廣闊的數學世界。 本書適閤數學專業本科生、研究生，以及所有對現代分析學感興趣的研究人員和從業者。它將帶領您領略數學分析的深度與廣度，開啓對數學之美的全新認知。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的感覺，就像是在和一位博學而耐心的智者對話。作者的語言風格非常獨特，既有數學的嚴謹，又不失人性的溫度。他不會生硬地灌輸知識，而是通過循循善誘的方式，引導讀者去思考。我記得在學習“收斂性”的概念時，作者不僅給齣瞭各種收斂的定義，還詳細探討瞭它們之間的相互關係，以及在不同情境下的應用。他用大量的篇幅來解釋為什麼我們需要引入這麼多不同的收斂方式，以及它們各自的優缺點。這讓我明白，數學不是一成不變的，而是不斷發展和完善的。我曾經花瞭好幾天時間去理解“依測度收斂”和“Lp收斂”之間的區彆，最終在作者的講解下，豁然開朗。這本書也讓我更加注重對數學概念的直觀理解，我不再滿足於死記硬背公式，而是會去嘗試用自己的語言去解釋和描述這些概念。

評分☆☆☆☆☆

這本書的內容，給我最直觀的感受就是“精確”和“嚴謹”。它不僅僅是傳授知識，更是一種思維方式的訓練。作者在闡述每一個概念時，都力求做到滴水不漏，從定義到定理，再到證明，都經過瞭精心推敲。我記得在學習傅立葉級數的部分，作者並沒有直接給齣公式，而是先從函數空間的角度齣發，解釋瞭為什麼傅立葉級數能夠被看作是在特定函數空間中的一種展開。這個鋪墊非常有價值，它讓我明白，數學公式並非憑空産生，而是有著深刻的理論基礎。在證明過程中，作者善於運用各種數學工具，比如不等式、極限、以及一些特殊的函數性質。我經常需要停下來，迴顧前麵章節的內容，或者查閱一些相關的資料，纔能完全理解一個證明的邏輯鏈條。這種反復的推敲和琢磨，雖然過程有些緩慢，但最終的收獲是巨大的。它讓我不僅學會瞭“是什麼”，更學會瞭“為什麼”。這本書讓我深刻認識到，數學的魅力不僅僅在於它的結果，更在於它嚴密的推理過程。我在做習題的時候，也更加注重證明的完整性和邏輯性，力求做到“知其然，更知其所以然”。這種學習方法，讓我對數學的理解更加紮實，也為我今後繼續深入學習數學打下瞭堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本書的章節安排，給我一種“步步為營”的感覺。作者在引入一個新概念之前，總是會充分地鋪墊，為讀者打下堅實的基礎。我記得在學習“勒貝格積分”時，作者並沒有急於給齣定義，而是先迴顧瞭黎曼積分的局限性，然後詳細介紹瞭“可測集”和“簡單函數”的概念，並逐步構建瞭勒貝格積分的完整體係。這種循序漸進的方式，使得原本可能非常抽象的概念變得相對容易理解。而且，作者在講解過程中，總是穿插著一些經典的例子，比如康托爾集、維塔利集等，這些例子不僅生動有趣，而且能夠幫助我們更深刻地理解抽象概念的內涵。我曾經花瞭好幾個小時去理解維塔利集的構造過程，最終被數學的精妙和反直覺所摺服。這本書也讓我體會到，數學的學習需要耐心和堅持，不能急於求成。每一個看似不起眼的細節，都可能蘊含著深刻的道理。

評分☆☆☆☆☆

我對這本書最大的感受就是，它不僅僅是一本教科書，更是一本“思維工具箱”。作者在講解每一個概念時，都會提供多種角度的理解方式，並且鼓勵讀者自己去探索和發現。我記得在學習“可測函數”的部分，作者不僅給齣瞭定義，還探討瞭與之相關的各種判定準則，以及如何判斷一個函數是否是可測的。這讓我明白，數學知識的學習不僅僅是記住定義，更重要的是理解其內涵和外延，以及如何運用這些知識去解決實際問題。書中大量的例題和習題，也為我提供瞭實踐的機會。我常常會花很長時間去思考一道習題，即使最終沒有完全解齣來，在這個過程中，我也對相關的概念有瞭更深入的理解。我記得有一次，我被一道關於“完備測度空間”的題目睏住瞭，經過反復思考和查閱資料，我終於找到瞭解決問題的關鍵。那種“豁然開朗”的感覺，是學習數學過程中最美妙的時刻。這本書也讓我認識到，數學的學習是一個不斷探索和發現的過程，需要耐心和毅力。

評分☆☆☆☆☆

這本書我斷斷續續地讀瞭好幾個月，終於算是啃下來瞭。當初選擇它，是因為在本科階段對數學分析有瞭初步的認識，但總覺得有些地方不夠深入，特彆是涉及到一些更抽象的概念時，總有一種隔靴搔癢的感覺。實變函數論，這個名字本身就帶著一種嚴謹和深度，讓我覺得它能填補我知識體係中的空白。拿到書的時候，厚實的一疊，泛黃的書頁，散發著一種知識的厚重感，就足以讓人心生敬意。第一個章節，關於集閤論的部分，雖然我以為自己已經很熟悉瞭，但作者的講解方式還是讓我眼前一亮。他沒有簡單地羅列公理和定義，而是通過一些生動形象的例子，比如集閤的並集、交集，以及一些抽象的集閤運算，讓我對集閤的概念有瞭更深刻的理解。特彆是像康托爾集這樣的例子，第一次讓我體會到數學的奇妙與反直覺。後續關於測度的引入，更是讓我感受到瞭數學建模的強大力量。從長度、麵積、體積這些直觀的概念，上升到更一般化的測度空間，這個跨越真的非常令人震撼。我記得其中有一段關於勒貝格測度的講解，作者用瞭大量篇幅來構建勒貝格可測集的定義，以及勒貝格測度的性質。一開始確實有些吃力，需要反復閱讀和思考，特彆是那些與黎曼測度的對比，更是讓我深刻理解瞭勒貝格測度的優越性。勒貝格積分的定義，以及它與黎曼積分在收斂性上的巨大差異，完全顛覆瞭我之前對積分的認知。很多在黎曼積分意義下難以處理的問題，在勒貝格積分下變得迎刃而解。這種強大和簡潔，讓我對數學的力量有瞭更深的敬畏。

評分☆☆☆☆☆

這本書的敘述風格，對我來說是一種非常獨特的體驗。它不像一些科普讀物那樣輕鬆活潑，也沒有一些教材那樣枯燥乏味。它更多的是一種沉靜而有力的引導，仿佛一位經驗豐富的導師，在你思考的道路上，為你指明方嚮，但又留下足夠的空間讓你自己去探索。我尤其欣賞作者在引入新概念時所做的鋪墊。比如，在介紹Lusin定理時，他並沒有立刻給齣定理的陳述，而是先討論瞭處處收斂的函數序列和點態收斂之間的關係，以及它們在某些情況下的不一緻性。這種循序漸進的引入方式，使得Lusin定理的齣現顯得自然而然，也更容易被理解。在閱讀過程中，我常常會停下來，反復咀嚼作者的文字，試圖從中體味齣更深層的含義。有時候，一個看似簡單的句子，可能就包含瞭作者多年研究的智慧結晶。我曾經花瞭好幾個小時去理解一個關於單調函數的性質的證明，最終發現，作者巧妙地運用瞭不等式和極限的性質，將一個看似復雜的問題化繁為簡。這種“頓悟”的時刻，是閱讀這類書籍最大的樂趣所在。這本書也讓我更加體會到，數學的學習不僅僅是記憶公式和定理，更是一種思維的訓練和能力的提升。

評分☆☆☆☆☆

這本書的內容，對我而言，更像是一次心靈的洗禮。我一直認為，數學的美在於它的邏輯嚴謹和結構清晰，而這本書將這種美感展現得淋灕盡緻。作者在講解每一個定理時，都非常注重證明的完整性和邏輯性。他不會跳過任何一個關鍵的步驟，也不會使用一些含糊不清的錶述。我記得在學習“有界閉集上的連續函數是緊集”的證明時，作者運用瞭許多巧妙的技巧，比如構造一個開覆蓋，然後利用有限開覆蓋的性質來推導齣結論。這個過程讓我深刻體會到瞭數學證明的嚴謹和優雅。即使是對於一些比較簡單的概念，作者也力求做到解釋得非常透徹。比如，關於“測度”的定義，他從長度、麵積、體積這些直觀的概念齣發，逐步引申到更抽象的測度空間，使得讀者能夠循序漸進地理解。這本書也讓我更加注重細節，在思考問題時，我不再滿足於一個大緻的思路，而是會去推敲每一個假設和每一個推論的閤理性。這種嚴謹的態度，是我在這本書中最大的收獲之一。

評分☆☆☆☆☆

這本書的深度和廣度，讓我嘆為觀止。它不僅僅局限於實變函數本身，還巧妙地將許多相關的數學分支融入其中，比如集閤論、拓撲學、泛函分析等。我記得在學習“傅立葉級數”的部分，作者並沒有直接給齣公式，而是先從“完備正交係”的概念齣發，解釋瞭為什麼傅立葉級數能夠在特定的函數空間中展開。這種“溯本追源”的講解方式，讓我對傅立葉級數有瞭更深刻的認識。我曾經花瞭好幾個晚上去理解“巴拿赫空間”和“希爾伯特空間”的概念，以及它們在泛函分析中的重要地位。作者在講解這些抽象概念時，總是會引用一些經典的例子，比如Lp空間、C[a,b]空間等，這使得抽象的理論變得更加具體和易於理解。這本書也讓我意識到，數學知識是相互聯係的，一個分支的學習，往往能夠為其他分支的學習提供有力的支持。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的感覺，就像是在為我打開一扇通往數學殿堂的另一扇門。在我過去的學習經曆中，數學分析更多地關注的是函數本身的性質，比如連續性、可微性、可積性，這些都是在實數域上進行討論的。而實變函數論，則將視角提升到瞭一個更高的層麵，它不再局限於實數，而是將討論的空間擴展到瞭更一般的度量空間甚至拓撲空間。這種抽象化的過程，雖然初期會讓人感到有些挑戰，但一旦理解瞭其中的精髓，就會發現它所能解決的問題範圍之廣，以及其理論的普適性。我尤其對書中所介紹的各種收斂性概念印象深刻，比如幾乎處處收斂、幾乎處處不收斂、依測度收斂、Lp收斂等等。這些不同的收斂方式，在不同的場景下有著不同的意義，理解它們的區彆與聯係，對於深入理解函數的性質至關重要。作者在講解這些概念時，總是循序漸進，先給齣定義，然後通過大量的例子來說明，最後再探討它們之間的關係。比如，他會詳細闡述Lp空間，解釋為什麼它如此重要，以及它在泛函分析等領域中的應用。這本書的例題設計也非常巧妙，它們不僅僅是為瞭檢驗讀者的理解程度，更是為瞭啓發讀者從不同的角度去思考問題。有些題目，我花瞭很多時間去琢磨，即使最後沒有完全解齣來，也收獲瞭對相關概念更深入的理解。這種“燒腦”的過程，反而讓我對數學的興趣更加濃厚。

評分☆☆☆☆☆

我一直對數學的抽象化過程感到著迷，而這本書正是將這種抽象化體現得淋灕盡緻。從實數域到度量空間，再到更一般的拓撲空間，作者帶領我們一步步地拓寬瞭數學的視野。我記得在學習“開集”、“閉集”、“鄰域”這些基本概念的時候，作者就非常細緻地解釋瞭它們在不同空間中的含義，以及它們之間的相互關係。尤其是當涉及到一些非歐幾何或者更抽象的空間時，我纔真正體會到，數學的強大之處在於它的普適性，一套理論可以應用於許多看似風馬牛不相及的領域。書中關於“稠密集”、“孤立點”、“連通集”等拓撲性質的討論，也讓我對空間的結構有瞭更直觀的認識。作者通過大量的例子，比如實數集、整數集、有理數集等，來幫助我們理解這些概念。我特彆喜歡他關於“開集”的討論，它不僅僅是一個集閤，更代錶瞭一種“局部性”和“鄰近性”的性質，這是理解許多拓撲性質的基礎。這本書也讓我意識到，數學不僅僅是數字和公式，更是關於結構、關係和性質的科學。

評分☆☆☆☆☆

還沒有看，看網上推薦的

評分☆☆☆☆☆

包裝精美，質量不錯，值得擁有

評分☆☆☆☆☆

求質量不錯，可以學習學習

評分☆☆☆☆☆

周老師這本書算是實變函數領域很贊的參考書瞭

評分☆☆☆☆☆

Very, very, very good!

評分☆☆☆☆☆

質量很不錯的，物流也超級快，贊一個！

評分☆☆☆☆☆

不錯不錯，是變函數必備教材

評分☆☆☆☆☆

非常好，真是自己想買的東西，科研和工作、學習都可以用，平時也能自學和玩一玩！

評分☆☆☆☆☆

還沒有看，看網上推薦的