現代數學基礎叢書·典藏版18：綫性偏微分算子引論（下冊） 下載 mobi epub pdf 電子書 2024

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內容簡介

　　《現代數學基礎叢書·典藏版17：綫性偏微分算子引論》介紹綫性偏微分算子的現代理論，主要論述擬微分算子和Fourier積分算子理論，同時也係統地講述瞭其必備的基礎——廣義函數理論和Sobolev空間理論。
　　《現代數學基礎叢書·典藏版17：綫性偏微分算子引論》分上、下兩側。上冊著重討論擬微分算子及其在偏微分方程經典問題（Cauchy問題和Dirichiet問題）上的應用。下冊將主要介紹Fourier積分算子理論和佐藤的超函數理論。
　　《現代數學基礎叢書·典藏版17：綫性偏微分算子引論》可供有關專業的大學生、研究生、教師和研究工作者參考。

內頁插圖

目錄

第八章 辛幾何
§1．Hamilton力學
§2．辛代數
§3．辛流形
§4．辛流形的子流形

第九章 Fourier積分算子
§1．F10的物理背景
§2．F10的局部理論
§3．Ligrange-Grassmann流形
§4．F10的整體理論
§5．具有實主象徵的主型PsDO

第十章 非綫性微局部分析
§1．Littlewood-Paley分解
§2．仿微分算子
§3．非綫性偏微分方程的仿綫性化
§4．非綫性方程的解的正則性
§5．非綫性方程解的奇異性的傳播

參考文獻
後記

前言/序言

　　五十年代以來，綫性偏微分算子理論有瞭很大的發展。這當然是由於四十年代末齣現的廣義函數論為綫性偏微分算子理論提供瞭一個極好的框架，可以說，它總結瞭以前的重大成果又為以後的發展提供瞭強有力的工具。因此，無怪乎在六十年代以後，在這個領域中連續不斷地齣現瞭許多重大的成果，如擬微分算子理論、Fourier積分算子理論、微局部分析、超函數理論等等，大概沒有什麼人會懷疑，這些成果都獲得瞭“生存權”，成為數學寶庫的一個很有價值的部分瞭。事實證明，它們的價值不僅在於它們將這個領域的研究大大地深化瞭，而且還在於它們在其它領域（微分幾何、理論物理）中發揮著越來越大的作用。但是這種情況也說明，要想跟上這個領域的發展也是一件相當睏難的事。要想在這個領域中工作，不得不有相當深厚的功力，不得不懂得越來越多的其它數學分文。還應該指齣，這個領域還在迅速發展，看不齣有停下來或者是放慢步伐的跡象，例如，正當我們用瞭很大的力量來掌握微局部分析時，它卻已被人稱為“七十年代算法”，而到瞭八十年代中期的現在，它又發展到新的水平瞭，這種情況對於我們曾在十多年中脫離瞭數學發展主流的人，是幸乎？不幸乎？
　　因此，想要寫齣一本書幫助我國讀者能“跟上形勢”，是作者力所不及的事。幸好，我們有瞭Hormander的新著“The analysis of line arpartial differential operators，它當然會是一部影響深遠的巨著，特彆是按許多同誌的看法，它的第一捲是關心現代分析的讀者所必備的知識。因此，我們隻能提齣一個低得多的目標：對於這個領域中已經成熟的若乾主要部分作一個入門的介紹。這裏說若乾，是因為對許多當前十分活躍的問題就幾乎沒有提到，按時間說，最多也隻到七十年代初期，這本書的中心內容是擬微分算子和Fourier積分算子理論。即使如此，這還是一個超齣作者能力的嘗試。如果它能引起讀者對偏微分算子理論的興趣，並且去攻讀例如新著和最新的文獻，那就使作者十分滿意瞭。
　　這本書不少揶分是研究生教材，寫的時侯，假定讀者具有經典的偏微分方程理論、泛硒分析和函數論（實的和復的）的基本知識。
　　書中有個彆地方用到一些不太常見的結果時，隻能提齣齣處，或者假定讀者自己會去補足。這本書分上、下冊，下冊的內容按作者現在的設想將是辛幾何、Fourier積分算子理論、主型算予以及如果有可能的話還有佐藤的超函數理論。
　　對這本書中必然存在的缺點和錯誤，衷心歡迎讀者批評指正。
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