几何三部曲 第3卷：几何的微分方法 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[比] F.博斯克斯 著

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• 理论数学

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787519220716

版次：1

商品编码：12075377

包装：平装

开本：16开

出版时间：2017-05-01

用纸：胶版纸

内容简介

本书呈现了平面和三维空间中曲线的经典理论，以及三维空间中曲面的经典理论，特别关注于奠定现代几何学的理论和方法的历史发展过程。对平面曲线及其性质和代数拓扑进行了全面而细致的论述，为读者深入理解几何学提供了必要的知识。本书适合从事数学史、几何学、代数及其相关领域研究生和科研人员阅读和参考。

作者简介

Francis Borceux，是一位比利时数学家。他的巨著《几何三部曲》，非常适合从事数学史、几何学、代数及其相关领域研究生和科研人员阅读和参考。

几何三部曲 第1卷：欧氏几何的基石 本书是“几何三部曲”的开篇之作，旨在为读者构建一个坚实、严谨且富有洞察力的基础，领略平面与立体几何的古典之美与逻辑之严。本书聚焦于欧几里得几何的精髓，系统梳理了从公理假设到复杂定理推导的全过程，为后续探索更高级几何概念（如微分几何和非欧几何）打下不可或缺的理论基石。 第一部分：公理与逻辑的起点 本书伊始，我们深入探讨了几何学的哲学根源与逻辑结构。不同于直观的经验认知，几何学的力量来源于其严密的演绎推理。 第一章：希尔伯特的公理体系与欧几里得遗产 欧几里得体系的回顾与批判： 详细解析《几何原本》中五大公设（尤其是第五公设的地位）与五大公理的构建方式。探讨自古希腊以来对这些基础陈述的理解演变。 现代公理化的尝试： 介绍20世纪初希尔伯特对欧氏几何公理系统的重构工作。重点阐述“点”、“线”、“面”的定义不再依赖于直观概念，而是通过公理集合来确立其内在关系。 基本概念的严格界定： 细致区分“公理”（Axiom/Common Notion）、“公设”（Postulate）与“定理”（Theorem）。通过实例展示如何从一组相互独立且不矛盾的公理出发，保证所有后续结论的逻辑有效性。 可构造性与尺规作图的限制： 分析几何作图的本质——仅使用无刻度的直尺和圆规能实现哪些构造？探讨化圆为方、三等分角等经典难题的不可解性在公理体系下的深刻根源。 第二章：空间关系的逻辑推导 本章着重于如何通过逻辑步骤，由简到繁地证明平面内和空间中的基本关系。 平面几何基础： 角度的定义与度量、平行线的性质（包括第五公设的等价命题）。深入探讨三角形的全等判定（SSS, SAS, ASA）及其在证明复杂图形性质中的核心作用。 垂直性与对称性： 点到直线的距离、垂直平分线的唯一性。引入反射、旋转、平移这三种基本刚体运动，并论证这些运动如何保持几何图形的内部结构不变（即保持距离和角度）。 圆的几何性质： 弦、弧、圆心角、圆周角的关系。切线的唯一性及其与半径的关系。通过圆内接四边形、圆幂定理等，展现几何结构的内在和谐性。 第二部分：度量与量化的引入 几何学不仅仅是关于形状的，更是关于尺寸和位置的。本部分将几何从纯粹的逻辑演绎引入到代数的精确度量。 第三章：坐标系的建立与解析几何的先声 尽管本书主要基于纯粹几何方法，但引入坐标系的概念有助于量化描述几何对象。 笛卡尔坐标系的构建： 如何在平面上唯一确定一个点的位置。直线的方程表示（斜截式、点斜式）。 距离公式与中点公式： 从勾股定理出发，导出平面上两点间距离的精确表达式。理解距离的代数表达如何统一了欧氏几何中的度量概念。 几何图形的代数描述： 圆的方程、抛物线、椭圆和双曲线的初步几何定义——它们作为特定点集或轨迹的集合。本章将侧重于“为什么”这些形状具有特定的二次方程形式。 第四章：相似性与比例的几何应用 相似性是几何学中处理尺度变化的关键工具。 相似三角形的判定与性质： SAS相似、AA相似的严格证明。探讨相似比如何影响面积和体积的比值（平方和立方关系）。 塞瓦定理与梅涅劳斯定理： 经典的三角共线与共点定理的证明。展示这些定理如何在更复杂的三角形结构中，以代数比例的形式揭示点与线之间的内在联系。 欧几里得关于度量的扩展： 几何平均与代数平均的关系。毕达哥拉斯学派对数与量（Ratio and Proportion）的深入研究，为后续微积分中极限和无穷小量的概念埋下伏笔。 第三部分：超越平面的结构 几何学必须能够描述我们所处的真实三维世界。本书的最后一部分将视角提升至立体空间。 第五章：立体几何的基本概念与公理 空间中的点、线、面： 空间中直线与平面的相对位置（平行、相交）。异面直线的定义与性质。 角度的量化： 线与平面所成的角、二面角的定义与度量。如何将平面几何中的角度概念推广到三维空间。 投影与截面： 几何体在平面上的正交投影的性质。通过平面与立体（如棱锥、圆锥）的交截面，探讨截面形状的多样性。 第六章：多面体与欧拉公式 正多面体的分类： 柏拉图立体（正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体）的构造与内在对称性。 欧拉公式的深刻意义： 介绍欧拉对多面体顶点数（V）、棱数（E）和面数（F）关系的发现：$V - E + F = 2$。本书将从拓扑学的角度，初步探讨这个公式在所有凸多面体中恒为常数的几何意义，而非仅仅停留在数字的巧合上。 体积与表面积的计算基础： 通过将复杂立体分解为基本体元（如棱柱、棱锥），利用比例原理计算其体积。这是对本卷度量思想的最终检验。 --- 本书特色： 1. 强调逻辑链条： 每一定理的证明都清晰展示了推理的每一步，帮助读者理解“为什么”结论是必然的，而非仅仅“是什么”。 2. 古典与现代视角的结合： 在尊重欧几里得几何直观性的同时，适度引入现代公理化的观点，为读者理解更抽象的几何学做好准备。 3. 图示丰富： 包含大量清晰的几何作图和三维结构示意图，辅助复杂的空间想象。 《几何三部曲 第1卷：欧氏几何的基石》 是所有希望深入研究数学、物理或工程领域的学习者的必备之作。它不仅是关于形状的知识，更是关于严谨思维方式的训练。

评分☆☆☆☆☆

《几何三部曲 第3卷：几何的微分方法》这个书名，让我感觉自己仿佛站在一个即将开启的伟大旅程的起点。我一直对那些能够将抽象数学概念与现实世界联系起来的书籍情有独钟，而微分几何无疑是其中的佼佼者。它不仅仅是一门理论学科，更是一种能够描述和分析我们所处宇宙的基本语言。我想象着，书中可能会从最基本的概念讲起，比如向量场、微分形式，然后逐步深入到更复杂的流形理论，以及如何在这些流形上进行微分运算。对于我这样一个有着一定数学基础但又渴望更深层次理解的读者来说，这绝对是一次不容错过的学习机会。我希望这本书能够以一种既严谨又不失趣味的方式来呈现微分几何的精髓，避免过于枯燥的推导，多一些直观的解释和生动的例子。尤其是对于像曲率张量、柯达兹联络这样一些抽象的概念，如果能够辅以恰当的可视化或者物理意义的阐释，那将是非常宝贵的。我期待这本书能够帮助我建立起一套完整的微分几何知识体系，并且能够激发我运用这些知识去解决实际问题的热情。

评分☆☆☆☆☆

当我看到《几何三部曲 第3卷：几何的微分方法》这个书名时，心中涌起一股久违的求知欲。我一直觉得，数学中最迷人的部分莫过于那些能够洞察事物本质的工具，而微分几何恰恰符合我的这一期待。它是一种将微积分的力量注入几何描述的艺术，让我们能够以前所未有的精度来理解和分析形状的动态变化。我猜想，书中可能会探讨到一些非常前沿的数学思想，比如微分同胚、李群等，这些概念虽然听起来有些高深，但它们却构成了现代数学和物理学的重要基石。我非常期待书中能够用清晰的逻辑和严谨的论证，带领我一步步领略微分几何的魅力。比如，我一直对黑洞、引力波等物理现象背后的数学原理感到好奇，而我深知，理解这些现象离不开微分几何的支撑。因此，我希望这本书能够提供给我足够深入的理论基础，让我能够更好地理解这些激动人心的科学进展。同时，我也希望作者能够注重数学思想的传承，将那些伟大的数学家们的智慧结晶，用一种易于理解的方式呈现出来。

评分☆☆☆☆☆

《几何三部曲 第3卷：几何的微分方法》这个书名，就如同一个邀请函，邀请我去探索几何学领域中更加精妙、更加深刻的部分。我一直以来都对数学中的“结构”和“变化”这两个概念深感兴趣，而微分几何恰恰是研究这两者的核心学科。我设想，这本书可能会深入探讨流形上的微分运算，比如外微分、内微分，以及它们在研究几何对象上的应用。我尤其期待书中能够对微分几何与拓扑学之间的关系进行一些阐述，毕竟，这两门学科有着千丝万缕的联系，共同构成了现代几何学的两大支柱。对我而言，学习微分几何不仅是为了掌握一种解决数学问题的手段，更是为了培养一种审视世界、理解世界的独特视角。我希望这本书能够以一种循序渐进的方式，带领我逐步掌握微分几何的精髓，并且能够激发我对数学研究更深层次的兴趣。我期待能够在这本书中找到那些能够让我豁然开朗的瞬间，感受到数学思维的无穷魅力。

评分☆☆☆☆☆

读到《几何三部曲 第3卷：几何的微分方法》这个书名，我的脑海里立刻浮现出一种严谨而又充满活力的学术氛围。我一直认为，数学的魅力就在于它的抽象性和普适性，而几何学更是将这种魅力展现得淋漓尽致。从孩提时代的点线面，到如今的拓扑学和微分几何，几何学的发展史就是一部人类认识世界、改造世界、描述世界的智慧史。这本书的副标题“几何的微分方法”更是点睛之笔，它预示着我们将要接触到的是一种更加强大、更加精密的几何分析工具。我猜想，书中一定会有关于黎曼几何、芬斯勒几何等高级内容的介绍，这些理论在物理学、工程学等领域有着极其重要的应用。我尤其期待书中能够对曲率、测地线、法丛等核心概念进行深入的剖析，并且能够清晰地阐述它们之间的内在联系。对我而言，学习微分几何不仅仅是为了掌握一种数学工具，更是为了提升自己对空间本质的理解能力，培养一种严谨的逻辑思维和抽象概括能力。希望这本书能够像一位经验丰富的向导，带领我穿越纷繁复杂的数学符号，抵达几何思想的深邃殿堂，领略那里的壮丽风光。

评分☆☆☆☆☆

这本《几何三部曲 第3卷：几何的微分方法》的名字本身就充满了吸引力，让我对它充满了期待。在我看来，几何学这门古老的学科，随着数学的发展，不断焕发出新的生命力。从欧几里得的平面几何，到笛卡尔的解析几何，再到我们现在所熟知的微分几何，每一步都标志着人类对空间和形状理解的飞跃。我一直对微分几何的严谨和优雅着迷，它将微积分的强大工具引入几何世界，使得我们可以分析曲线、曲面的局部性质，甚至构建更复杂的几何对象。想象一下，用无穷小的概念来捕捉形状的弯曲度，用导数来描述切线和法线，这本身就是一种智力的盛宴。我相信，这本书的出现，将为我打开一扇通往更深层次几何理解的大门，让我有机会去探索那些隐藏在优美公式背后的深刻思想。尤其是在现代科学研究中，从广义相对论中的时空弯曲，到计算机图形学中的曲面建模，微分几何的应用无处不在。因此，对于我这样一个对数学和科学都充满好奇心的读者来说，这本书无疑是值得我花费时间和精力去研读的。我非常期待书中能够详尽地介绍微分几何的基本概念，比如流形、张量、联络等，并且能够通过丰富的例子和清晰的推导，帮助我掌握这些抽象的概念，并将它们应用到实际问题中。

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书不错。。。。。。。。。。。

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计算机网络拓扑结构是指网络中各个站点相互连接的形式，在局域网中明确一点讲就是文件服务器、工作站和电缆等的连接形式。现在最主要的拓扑结构有总线型拓扑、星形拓扑、环形拓扑、树形拓扑（由总线型演变而来）以及它们的混合型。