数域的上同调（第2版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[德] J.诺伊基希，A.施密特，K.温伯格 著

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• 代数拓扑
• 上同调理论
• 数域
• 同调代数
• 代数学
• 抽象代数
• 数学
• 拓扑学
• 代数几何
• 层论

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787519219673

版次：2

商品编码：12075379

包装：平装

开本：16开

出版时间：2017-05-01

用纸：胶版纸

内容简介

本书是一部教科书，适用于数论专业的学生和数学工作者。书中第1部分提供了代数的基础理论，包括射有限群的上同调，对偶群，自由积，以及模的同调理论。第2部分详述了局部域和全局域的伽罗瓦群，包括Tate二重性，局部域绝对伽罗瓦群的结构，限制分歧，Poitou-Tate二重性，Hasse原理，Grunwald-Wang定理，Leopoldt猜想，黎曼存在性定理，等等。本书是2008年版本的修订版。

好的，这是一份关于另一本数学著作的详细简介，内容涵盖了代数拓扑、微分几何、代数几何等相关领域，旨在为高级数学爱好者和研究人员提供参考，且不涉及您提到的《数域的上同调（第2版）》的具体内容。 --- 《流形上的微分几何与拓扑》 导言：现代几何学的基石 本书旨在为读者提供一个全面而深入的现代微分几何与拓扑学基础，这是一套在数学物理、代数拓扑、黎曼几何乃至代数几何中都占据核心地位的理论框架。我们力求将分析的严谨性与几何的直观性相结合，搭建起一座连接连续性世界与离散结构之间的桥梁。本书的叙述风格注重概念的清晰阐释、核心定理的严格证明，以及关键应用领域的展示，特别关注微分形式理论、纤维丛、以及曲率的几何意义。 第一部分：光滑流形与张量分析 本部分奠定了微分几何的分析基础。首先，我们系统地介绍了光滑流形的概念，从局部坐标到整体结构的过渡，包括切空间、向量场以及光滑函数。我们深入探讨了张量场的构造，区分了协变张量、反变张量以及混合张量，并详细阐述了如何在流形上定义张量场的诱导结构。 微分形式与外微分 微分形式是连接分析与代数拓扑的关键工具。本书花费大量篇幅介绍了楔积（wedge product）和外微分算子 $d$。我们证明了外微分满足 $d^2 = 0$ 的基本性质，并以此为基础，详细阐述了德拉姆上同调（de Rham cohomology）。我们证明了德拉姆上同调群与奇异上同调群之间的同构关系，这是将拓扑不变量转化为微分工具的里程碑。 积分理论与Stokes定理 在建立起微分形式的代数结构后，我们转向积分理论。本书详细推导了广义Stokes定理，该定理统一了微积分中的牛顿-莱布尼茨公式、格林公式和高斯散度定理。通过在可定向流形上对微分形式进行积分，我们展示了如何利用微分结构来计算拓扑不变量，例如通过对闭微分形式的积分来定义德拉姆上同调的元素。 第二部分：联络、曲率与黎曼几何 在光滑流形的基础上，本部分引入了度量结构，从而进入黎曼几何的核心领域。 黎曼度量与联络 我们定义了黎曼度量，它赋予了流形上的切空间一个内积结构。在此基础上，我们构造了列维-奇维塔联络（Levi-Civita connection），该联络是保持度量相容（metric compatibility）且无挠率（torsion-free）的唯一仿射联络。我们详细考察了平行移动的概念，及其在定义测地线中的作用。 测地线与曲率张量 测地线作为流形上“最短路径”的推广，通过二阶常微分方程组来描述。本书深入分析了黎曼曲率张量（Riemann curvature tensor），它是衡量流形局部几何性质的根本量。我们详细推导了黎曼曲率张量的定义、坐标分量表示，并给出了如何从列维-奇维塔联络导出的严格证明。此外，我们还探讨了里奇曲率（Ricci curvature）和标量曲率（Scalar curvature）在爱因斯坦场方程等物理应用中的重要性。 正曲率与空间结构 我们讨论了正曲率（如截面曲率 $mathrm{K}>0$）对流形拓扑结构的深刻影响，引入了同伦收缩定理（Hopf-Rinow theorem）及其在完备黎曼流形上的应用。 第三部分：向量丛与纤维化结构 向量丛是现代几何学中不可或缺的工具，它允许我们将局部线性的代数结构“捆绑”到流形上。 纤维丛的基本概念 本书系统地定义了向量丛、结构群 $G$ 以及纤维化丛（fiber bundle）。我们详细分析了主丛（principal bundle）和向量丛之间的关系，特别是雅可比矩阵如何诱导出丛的结构。 联络的推广 在向量丛上，我们重新审视了联络的概念，将其推广为对纤维间变化进行编码的结构。我们介绍了水平提升（horizontal lifting）和垂直提升（vertical lifting），并定义了向量丛上的霍普夫联络（Hopf connection）。 示性类与拓扑不变量 向量丛的关键拓扑不变量是示性类（Characteristic classes）。本书重点讨论了陈类（Chern classes）和庞加莱对偶。我们展示了如何使用陈-西蒙斯形式（Chern-Simons forms）与德拉姆上同调的联系，以及如何利用示性类来研究丛的几何性质，例如怀尔指数定理（Weil's Index Theorem）的初步思想。 第四部分：拓扑与几何的交汇 本部分将前述工具应用于特定的几何空间，展示现代几何学的广阔应用。 李群与李代数 我们考察了李群这一特殊的微分流形，它们同时具有群结构。我们深入分析了与李群关联的李代数，特别是伴随表示（adjoint representation）。李代数作为李群在单位元处的切空间，是研究群局部结构的强大工具。我们证明了李括号的定义与流形上向量场的可交换性之间的深刻联系。 纤维丛上的几何结构 我们讨论了Kähler流形的结构，这是复几何与黎曼几何的交汇点，它们同时拥有黎曼度量、复结构和典范2-形式。我们考察了它们在代数几何和弦理论中的重要性。 总结 本书是一部旨在培养读者从基础概念到前沿研究的过渡性读物。它要求读者具备扎实的分析基础和代数知识。通过对流形、张量、曲率和纤维丛的系统学习，读者将能够掌握现代几何学的核心语言，并为进入更专业的领域，如代数拓扑、规范场论或代数几何，打下坚实的基础。 ---

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我之前接触过一些代数数论的教材，对数域的结构和一些基本的性质有所了解，但对于上同调理论在其中的应用，感觉还是停留在比较表面的层次。这次看到《数域的上同调（第2版）》，我感到非常兴奋，因为我知道上同调理论是深入理解数域本质，特别是其Galois扩张和类域等深刻概念的关键。我期望这本书能够提供一个完整的理论框架，详细介绍数域的Galois上同调，包括其定义、基本性质以及重要的计算结果。我非常想了解，通过上同调理论，我们如何能够更好地刻画数域的代数结构，比如如何用上同调群来描述代数整数环的结构，或者如何利用上同调来研究代数方程的解。作为“第2版”，我希望能看到书中在理论的严谨性、论证的清晰度以及例子的丰富性上都有所提升，也许还会包含一些关于更高级上同调理论（如étale上同调）的介绍，或者对现有内容的补充和修订，使其更符合当前的数学研究发展。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名《数域的上同调（第2版）》给我的感觉是，它可能是一本非常专业且深入的数学专著。我对代数数论领域有着浓厚的兴趣，特别是关于数域结构、代数整数环以及更高级的Galois理论。上同调理论在这些领域扮演着至关重要的角色，例如在理解类域论的构造和证明时，Galois上同调是不可或缺的工具。因此，我希望这本书能为我提供一个扎实而全面的框架，帮助我理解数域的各种上同调群，以及它们与数域本身、其代数整数环以及其Galois群的深刻联系。我非常期待书中能够包含关于Cohomology of Groups、Derived Functors以及Spectral Sequences等基本工具的详细介绍，并且能够有效地将这些工具应用到数域的实际问题中。作为第二版，我希望它在内容上有所扩展或深化，也许会包含一些关于étale上同调、Motives理论中的上同调等前沿内容的介绍，或者在现有的内容上提供了更清晰的解释和更多的例子。

评分☆☆☆☆☆

我之前阅读过不少与代数几何相关的书籍，其中也触及了一些上同调的概念，但感觉总有些浅尝辄止。这次看到《数域的上同调（第2版）》这本书，名字让我眼前一亮，因为我一直想系统地学习与数域相关的高次上同调理论。我对这本书的期望很高，希望能看到对Galois上同调、étale上同调等核心概念的深入阐述。我特别希望能找到书中对“Descent Theory”或者“Functor of Artin Rings”这类高级主题的清晰讲解，因为这些内容往往是理解更深层理论的关键。同时，作为一本“第2版”，我也会关注它在内容上的更新和完善，是否加入了近年来的一些新的发展或者修正了第1版中可能存在的不足。如果书中包含一些实际的应用示例，比如在代数几何或者数论中的具体问题是如何被上同调理论解决的，那就更好了，这将极大地增强我对理论的理解和兴趣。我也会留意作者的写作风格，是偏向证明的严谨性，还是更注重理论的逻辑构建和直观解释。

评分☆☆☆☆☆

我一直对抽象代数中的群论、环论和域论等基础概念有较好的掌握，但当涉及到数域的上同调时，我感到自己在这方面有所欠缺。这本书的书名《数域的上同调（第2版）》正是我目前迫切需要学习的内容。我希望这本书能够从一个相对容易理解的角度切入，逐步引导我进入这个稍显抽象的领域。我希望书中能包含清晰的概念定义，并辅以易于理解的例子，帮助我构建对上同调理论的直观认识。特别地，我关注的是它如何解释“上同调”这个概念的本质，以及它在数域这个特定框架下所体现出的意义。如果书中能够逐步展示从基础的上同调群（如$H^0, H^1$）到更高阶上同调群的构造和性质，并解释它们各自在数域理论中的作用，那将是非常有价值的。此外，我也会期待这本书是否能够提供一些关于如何计算这些上同调群的算法或方法，以及一些经典的算例。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字着实吸引人，尤其是“数域的上同调”这个词组，立刻勾起了我对抽象代数和数论交叉领域的好奇心。我一直对代数数论中的深刻思想，比如类域论，有着浓厚的兴趣，而上同调理论正是理解这些理论的基石之一。我期望这本书能够以一种既严谨又清晰的方式，引导我深入理解数域的上同调。我特别关注的是作者是否能将抽象的定义和复杂的证明过程，通过生动的例子和直观的图示（如果可能的话）展现出来，使得初学者也能逐步领会其中的精髓。毕竟，上同调是一个相当抽象的概念，缺乏恰当的引导很容易让人迷失在符号的海洋中。我希望这本书能在我学习的道路上，扮演一个可靠的向导，帮助我跨越那些常见的难点，建立起坚实的理论基础。我想要了解它对初学者来说是否友好，是否提供了足够的背景知识铺垫，以及它在解释一些关键概念时，是否有别于我之前接触过的其他教材，能否带来新的视角和启发。这本书的出版信息，比如是否是经典之作，或者在学界是否有良好的声誉，也会是我决定深入阅读的重要考量因素。

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买了一堆，京东就是我的生活超市，买的太多了，就不一一评价了，而且给我送货的这个快递员服务态度好。

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很厚的一本书，内容很好，值得学习

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1 The General Topology of Dynamical Systems, Ethan Akin (1993, ISBN 978-0-8218-4932-3)[1]

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很厚的一本书，内容很好，值得学习

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2 Combinatorial Rigidity, Jack Graver, Brigitte Servatius, Herman Servatius (1993, ISBN 978-0-8218-3801-3)

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非常好，很想再买一本，嗯，真的

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很厚的一本书，内容很好，值得学习

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很厚的一本书，内容很好，值得学习