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曲一线 著
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店铺: 甜水富文图书专营店
出版社: 首都师范大学出版社
ISBN:xsa9787565603853
商品编码:12081059516
包装:平装
丛书名: 高中数学知识清单
开本:16
出版时间:2013-04-01
正文语种:中文

具体描述

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 基本信息
 
基本信息
书名: 2019全彩版曲一线高中数学知识清单 第6次修订版
出版社:   首都师范大学出版社主编:曲一线
出版时间:   2013年4月第3版印刷时间:2018年4月第6次印刷(以实物为准)
定价:49.8开本:16开
ISBN:  9787565603853页数:  350
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 内容插图(实物拍摄)
 












《现代数学方法论及其应用》 内容简介 本书旨在系统梳理和深入探讨现代数学的核心方法论,并阐释其在不同科学技术领域的广泛应用。本书的编写初衷并非为了迎合特定考试或学科的短期需求,而是力求提供一个更广阔、更深刻的数学视角,帮助读者建立起坚实的数学思维框架,理解数学思想的演进脉络,并掌握解决复杂问题的通用数学工具。 第一部分:数学方法论的演进与核心思想 在这一部分,我们将追溯数学方法论的历史发展,从早期以几何直观为主的推理方式,到逻辑严谨的公理化体系的建立,再到现代数学中分析、代数、拓扑、概率等不同分支的兴起及其方法论的特色。重点将放在以下几个核心方法论的梳理: 公理化方法: 详细阐述集合论的公理化基础,如ZFC公理系统,并讨论其在构建数学理论中的重要性。我们将剖析如何从一组基本公理出发,通过逻辑推理推导出复杂的数学定理,并探讨公理化体系的完备性、一致性和独立性等概念。这部分内容将侧重于理解数学的“根基”是如何建立起来的,以及逻辑在数学发展中的核心作用。 模型论: 介绍数学模型如何将抽象的数学概念与现实世界或数学结构联系起来。我们将探讨不同类型的数学模型,例如代数模型、几何模型、概率模型等,并分析其构建、解释和应用的方法。重点将放在如何通过建立恰当的模型来理解和解决问题,以及模型之间的同构性、可解释性等问题。 结构主义方法: 深入理解数学研究中的“结构”概念,例如群、环、域、拓扑空间、向量空间等。我们将分析不同数学结构之间的关系,以及如何通过研究这些抽象结构来揭示不同数学分支的内在联系。这部分内容将帮助读者超越具体的数学对象,看到隐藏在现象背后的普遍规律。 可计算性理论与算法思维: 介绍可计算性理论的基本概念,如图灵机、图灵可计算函数等,并探讨算法的本质和设计原则。我们将分析算法的效率、复杂性以及其在解决实际问题中的应用。这部分内容将与计算机科学紧密相连,展示数学如何为计算和自动化提供理论基础。 范畴论的基本思想: 这是一个更为抽象但极其强大的数学语言,它提供了一种统一的方式来描述数学对象及其之间的态射。我们将介绍范畴、函子、自然变换等基本概念,并说明范畴论如何帮助我们理解不同数学领域的普遍模式和深层联系,例如代数、拓扑、逻辑等领域中的相似结构。 第二部分:现代数学核心工具与技术 这一部分将深入介绍现代数学中常用的核心工具和技术,这些工具和技术在各个科学领域都扮演着至关重要的角色。 线性代数及其现代应用: 不仅涵盖向量空间、线性变换、矩阵、特征值等基本概念,更侧重于介绍其在数据科学(如主成分分析、降维)、机器学习(如神经网络)、优化理论、控制系统等领域的深入应用。我们将探讨矩阵分解、奇异值分解等高级技术,以及它们如何解决实际问题。 微积分与分析学的延伸: 除了基础的微分、积分,我们将深入探讨多元函数微积分、向量分析、微分方程的求解与分析、傅里叶分析、复分析等内容。重点将放在其在物理学(如电磁学、流体力学)、工程学(如信号处理、控制理论)、经济学(如动态模型)等领域的强大应用。 概率论与数理统计的深化: 介绍随机变量、概率分布、期望、方差、中心极限定理等经典概念,并在此基础上深入探讨马尔可夫链、随机过程、贝叶斯统计、贝叶斯推断、最大似然估计、假设检验等现代统计方法。我们将展示这些工具如何在金融建模、风险管理、生物统计、人工智能(如概率图模型)等领域发挥关键作用。 离散数学及其组合学: 重点关注图论、组合计数、生成函数、 Ramsey理论、编码理论等内容。这些工具在计算机科学(如算法分析、数据结构、网络理论)、运筹学、密码学等领域具有不可替代的作用。 微分几何与拓扑学简介: 介绍流形、曲线、曲面的几何性质,以及拓扑空间、同胚、同伦等基本概念。我们将初步探讨其在广义相对论、计算机图形学、数据分析(如拓扑数据分析)等领域的应用,展现数学如何描述和理解高维和抽象的空间。 第三部分:数学方法论在各学科领域的实践 本部分将通过具体的案例研究,生动地展示现代数学方法论如何在物理学、计算机科学、经济学、生物学、工程学等学科领域中发挥核心作用。 物理学中的数学模型: 例如,微分方程在经典力学、电磁学、量子力学中的应用;群论在粒子物理中的对称性分析;张量分析在广义相对论中的时空几何描述。 计算机科学的数学基石: 例如,离散数学在算法设计与分析中的应用;逻辑学在形式化方法和人工智能中的作用;概率论与统计学在机器学习和数据挖掘中的核心地位。 经济学与金融学的量化分析: 例如,微分方程和差分方程在宏观经济模型中的应用;概率论与随机过程在金融衍生品定价和风险管理中的应用;博弈论在经济决策分析中的作用。 生物科学的数学建模: 例如,微分方程在种群动力学、疾病传播模型中的应用;统计学在基因组学、流行病学数据分析中的应用;图论在网络生物学中的应用。 工程技术中的优化与控制: 例如,线性代数和最优化方法在工程设计与规划中的应用;控制理论中的微分方程和稳定性分析;信号处理中的傅里叶分析和滤波器设计。 本书特点 系统性与前沿性: 本书并非简单罗列数学公式和定理,而是从方法论的视角出发,系统地阐述数学思想的演进和核心工具的内在联系。同时,也适当涉及一些数学的前沿思想和交叉领域。 思维导向: 强调培养读者的数学思维能力,即如何抽象、如何建模、如何推理、如何分析。本书的目标是让读者学会“如何思考”,而非仅仅“记住什么”。 应用驱动: 通过大量的实例分析,展示数学方法论在解决实际问题中的强大力量,激发读者学习数学的兴趣,并理解数学的价值。 普适性: 本书的内容不局限于特定专业或年级,而是力求为所有对数学有深入兴趣、希望提升科学素养的读者提供一个扎实的理论基础和广阔的视野。本书适合高等院校学生、科研人员、以及任何希望深入理解现代科学技术背后数学原理的读者。 独立性: 本书不依赖于任何特定教材或考试大纲,内容独立成篇,强调数学本身的逻辑性和普适性。 结语 《现代数学方法论及其应用》旨在为读者构建一个关于数学的宏观认知框架,理解数学作为一门语言、一种思维方式、一个工具箱,如何在推动人类文明进步和解决复杂世界问题中发挥着不可替代的作用。本书期望能够启发读者对数学更深层次的探索,并将其强大的思维工具应用于各自的学习和研究领域。

用户评价

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在我看来,一本优秀的数学辅导书,应该是一本能够引导我独立思考,并最终掌握数学思想的书。我希望它能不仅仅提供解题步骤,更能深入剖析解题背后的数学思想和方法。例如,在函数这一章,我希望能看到对函数概念的本质性解读,以及如何从图像、解析式、实际背景等不同角度去理解函数。在解析几何部分,我希望能看到如何运用“数形结合”的思想来解决问题,例如通过代数运算来刻画几何图形的性质。在立体几何部分,我希望能理解向量法在处理空间关系中的便捷性,并能将其与传统的几何方法进行对比和融合。在数列方面,我希望能看到如何通过观察、归纳、猜想,最终得到通项公式的方法。在概率与统计方面,我希望能理解随机变量的期望和方差的实际意义,并能利用它们来分析和预测事件发生的可能性。我渴望一本能够激发我数学兴趣,让我领略数学之美,并真正提升我数学素养的参考书。

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最近,我一直在为高中数学复习头疼,总觉得知识点像散落的珍珠,难以串联成一条有用的项链。我尝试过一些参考书,但要么过于晦涩难懂,要么内容不够系统,让我总是找不到方向。我希望找到一本能够帮助我构建清晰数学知识框架的书。比如,在学习导数部分,我希望能看到一个完整的知识体系,从导数的定义、几何意义、物理意义出发,逐步过渡到求导法则、导数的应用,包括函数单调性的判断、极值与最值的求解、曲线的切线方程的求法等。在立体几何方面,我希望能系统学习空间向量的线性运算、数量积及其在判断垂直关系、计算夹角、计算距离等方面的应用,以及多面体的表面积与体积的计算。数列部分,我希望能深入理解递推数列的通项公式的求法,以及与不等式、函数的结合。概率与统计方面,我希望能加强对独立重复试验、二项分布、泊松分布的理解,以及如何运用中心极点定理和方差不等式进行近似计算。我需要一本能够激发我学习兴趣,让我觉得数学不再是枯燥的符号和公式,而是充满逻辑和智慧的学科。它应该能够提供一些精妙的解题方法和思维方式,帮助我举一反三,触类旁通。

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作为一个长期困扰于数学难题的学生,我一直在寻找一本能够真正帮助我“打通任督二脉”的数学辅导书。我想要的,不是简单地背诵公式和定理,而是能够深刻理解数学概念的内涵,掌握解决各类问题的通用方法和技巧。例如,在代数部分,我希望它能详细讲解方程、不等式、函数之间的内在联系,以及如何通过变量替换、配方法、因式分解等手段来简化复杂问题。在解析几何方面,我希望能学习到如何巧妙运用代数方法和几何方法来解决圆锥曲线问题,例如利用韦达定理、判别式、点差法等。在立体几何方面,我希望能理解空间向量法在解决立体几何问题中的优势,以及如何将其与传统方法相结合。在数列部分,我希望能掌握归纳法和构造法等求通项公式的方法,并理解数列与函数、方程、不等式之间的转化关系。最后,在概率与统计方面,我希望能深入理解条件概率、全概率公式、贝叶斯公式的应用,以及如何利用期望、方差等统计量来分析数据。我渴望一本能够引导我思考,让我真正爱上数学的参考书。

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我是一名正在备战高考的学生,深知数学成绩对总分的影响至关重要。我目前最大的困扰是,尽管我花了很多时间学习,但考试时总是会遇到一些“似曾相识”却又不知从何下手的问题。我需要一本能够帮助我梳理知识体系,提炼解题方法的书。比如,在学习函数这一块,我希望能看到函数图像与性质之间的详细对应关系,以及如何通过图像变换来理解函数的伸缩、平移等操作。在三角函数部分,我希望能掌握化简和求值的常用技巧,以及如何利用图像来辅助解题。在数列方面,我希望能理解等差数列和等比数列的“通项公式”和“前n项和公式”的推导过程,并能够熟练运用它们解决实际问题。在立体几何部分,我希望能掌握利用空间向量来解决距离、角度等问题的思路,以及如何理解和利用线面垂直、面面垂直的判定定理。在解析几何部分,我希望能学会如何将几何问题转化为代数问题,例如利用参数方程和极坐标方程来简化问题。我需要的,是一本能够让我“知其所以然”,并且能够真正提升我解题能力的参考书。

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作为一名高三的学生,每天被繁重的课业压得喘不过气,尤其是数学,感觉知识点繁多,考点分散,每次复习都像大海捞针。最近我一直在寻找一本能够系统梳理高中数学知识的工具书,希望它能清晰明了地呈现各个知识点的脉络,让我能够高效地掌握重难点。我理想中的书,应该不仅仅是简单罗列公式,更需要对概念的理解、方法的运用以及解题思路的启发有深入的讲解。例如,在学习函数这一章节时,我希望它能详细解析函数的单调性、奇偶性、周期性等性质的判定方法,并提供不同类型的函数图像的绘制技巧,以及如何利用函数性质来解决不等式和方程问题。此外,在解析几何部分,我期待它能清晰地讲解直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线等基本图形的方程及其几何意义,并提供求解这些图形的交点、距离、对称性等问题的常用技巧和思路。再者,在概率与统计方面,我希望它能帮助我理解概率的基本概念、古典概型、几何概型、条件概率以及独立事件的概念,并熟练掌握离散型随机变量的期望与方差的计算,以及统计图表(如茎叶图、频率分布直方图)的制作和解读。三角函数部分,我希望它能系统梳理三角函数的定义、性质、图像,以及同角三角函数的基本关系、诱导公式、和角公式、差角公式、倍角公式等,并提供利用这些公式解决三角函数求值、化简、证明等问题的技巧。最后,数列部分,我希望它能帮助我理解等差数列和等比数列的定义、通项公式、前n项和公式,并掌握裂项相消法、错位相减法等求和技巧,以及如何将实际问题转化为数列模型。一本好的参考书,应该能够循序渐进,由浅入深,让我在理解的基础上牢固掌握知识,最终在考试中得心应手。

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很好

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还不错

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女儿让买的,希望对她有帮助。

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很不错的书

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除了物流,别的都很OK

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挺好

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知识点很详细,

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快递快,正版书,不错

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