奥赛经典 专题研究系列 奥林匹克数学中的 代数几何问题 真题分析 组合问题 数论问题 代数问题 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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店铺： 四库图书专营店

出版社： 湖南师范大学出版社

ISBN：9787564800277

商品编码：13113275158

出版时间：2015-01-03

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《奥赛经典：专题研究系列》—— 洞悉数学竞赛精髓，解锁代数几何、组合、数论、代数解题之道 《奥赛经典：专题研究系列》旨在为广大数学爱好者、竞赛选手以及数学教师提供一套深入、系统、实用的数学竞赛专题研究指南。本系列共包含《奥林匹克数学中的代数几何问题真题分析》、《组合问题》、《数论问题》以及《代数问题》四部子书，它们犹如四座精心构建的知识宝库，带领读者穿越奥林匹克数学的重重迷雾，直抵核心，掌握解题的精髓与艺术。本系列并非对海量题目进行机械罗列，而是聚焦于每一个核心专题，通过对历年真题的深度剖析，提炼出关键的解题思想、核心技巧以及常用的策略，力求让读者在理解基本概念的基础上，培养出独立分析问题、创造性解决问题的能力。 一、 《奥林匹克数学中的代数几何问题真题分析》 代数几何，作为几何与代数交融的璀璨结晶，在奥林匹克数学竞赛中占据着举足轻重的地位。它不仅考验参赛者对几何图形性质的敏锐洞察力，更要求运用代数工具来精确描述、推导和解决几何难题。《奥林匹克数学中的代数几何问题真题分析》将带领读者循序渐进地探索这一迷人领域。 本书将从最基础的几何概念入手，如点、线、圆、三角形、四边形等，并系统梳理其在平面几何中的基本性质。然而，本书的重点并非停留在初等几何的范畴，而是着力于将代数方法融入几何问题之中。例如，本书将详细阐述如何运用坐标几何，将几何图形转化为代数方程组，通过代数运算来求解几何参数、证明几何关系。读者将学习如何巧妙选取坐标系，如何利用距离公式、斜率公式、方程等来描述直线、圆、圆锥曲线等，并以此为基础，解决诸如点到直线的距离、两条直线的位置关系、圆与直线的位置关系、圆与圆的位置关系等经典问题。 此外，本书还将深入探讨向量方法在代数几何问题中的应用。向量作为连接几何与代数的桥梁，能够以简洁高效的方式表达几何对象的位移、方向和大小。读者将学习向量的加减运算、数量积、向量积等基本运算，并了解如何利用向量来表示点的位置、向量的共线与垂直、三角形的面积、多边形的性质等。通过大量真题分析，本书将展示向量在证明平行、垂直、共线，计算角度、长度，以及解决三维几何问题时的强大威力。 本书的另一大亮点是针对经典几何定理的代数化处理。例如，将三角形中线定理、角平分线定理、柯西不等式等几何表述转化为代数形式，并利用代数技巧进行证明和应用。读者将学习如何通过相似三角形、全等三角形等几何关系，结合代数方程，推导出更为复杂的几何结论。 在真题分析部分，本书将精选一系列历年奥赛中具有代表性的代数几何真题，从最基础的平面几何证明题，到涉及圆锥曲线的复杂解析几何问题，再到利用向量解决空间几何难题，一一进行详尽的剖析。每一道题目都将按照“题目呈现——解题思路概述——关键步骤详解——易错点提醒——拓展思考”的模式进行讲解，力求让读者不仅知其然，更知其所以然。本书将引导读者在面对陌生的代数几何问题时，能够快速提取关键信息，建立代数模型，并运用恰当的代数或向量工具，找到最优解题路径。 二、 《组合问题》 组合数学是研究离散结构计数、构造与性质的数学分支，其思想和方法在解决各种实际问题中无处不在，尤其在数学竞赛中，组合问题的出现频率极高，难度也日益增加。本书《组合问题》将带领读者系统地掌握组合数学的核心概念与解题技巧。 本书将从最基本的计数原理——加法原理和乘法原理入手，这是所有组合计数问题的基石。在此基础上，读者将学习排列与组合的概念及其公式，理解“有序”与“无序”的区别，并掌握如何根据题意选择合适的计数模型。本书将重点讲解“不放回抽样”和“放回抽样”，以及“相同元素”和“不同元素”的排列组合问题。 本书的另一核心内容是“隔板法”和“插空法”，这两种方法是解决带有“至少”、“至多”、“相邻”、“不相邻”等条件的计数问题的利器。读者将通过大量的实例，深刻理解这两种方法的原理和适用场景，并能灵活运用它们来解决复杂的问题。 此外，本书还将深入探讨“容斥原理”，这是一个强大的计数工具，用于解决集合的交集与并集问题，尤其在处理“至少”、“至多”、“都不是”等情况时，容斥原理能够化繁为简。本书将通过多种类型的真题，展示容斥原理的运用技巧，包括二项式容斥和更一般的容斥原理。 “鸽巢原理”（或称抽屉原理）是组合数学中一个富有洞察力的思想，它能够用来证明存在性问题，即在某种条件下，必然存在满足特定条件的元素。本书将介绍鸽巢原理的各种形式，包括基本形式、加强形式，并通过巧妙的构造，利用鸽巢原理来解决一些看似难以直接计算的计数问题。 本书还将涉及“母函数”这一重要的工具，用于解决各种组合计数问题，尤其是那些具有递推关系的问题。读者将学习如何构造母函数，如何利用母函数的性质（如泰勒展开、卷积）来求解组合数。 在真题分析部分，本书将精选历年奥赛中具有代表性的组合问题，涵盖从基础计数到高级容斥、母函数应用的各个层面。每一道题目都将提供清晰的解题思路，详细的步骤推导，并指出解题过程中常见的误区和陷阱。本书的目标是让读者在掌握基本公式和方法的基础上，培养出分析问题、建立模型、运用恰当组合数学工具解决问题的能力，从而在面对组合问题时，能够自信地找到解题的方向。 三、 《数论问题》 数论，作为研究整数性质的古老而又充满活力的数学分支，在数学竞赛中扮演着不可或缺的角色。它以其简洁的形式和深刻的内涵，吸引着无数数学家和爱好者。《数论问题》将带领读者走进数论的奇妙世界，掌握其核心概念、基本定理和解题方法。 本书将从最基础的整数概念、整除性、素数与合数等基本概念出发，系统介绍“带余除法”在数论中的基础地位。在此之上，本书将重点讲解“最大公约数（GCD）”与“最小公倍数（LCM）”的概念、性质及其应用，特别是欧几里得算法在求解GCD中的高效性。 “同余理论”是数论中最为核心和强大的工具之一。本书将详细阐述同余的基本性质，包括同余的传递性、加法、减法、乘法性质，并深入介绍“模运算”在简化复杂计算中的作用。读者将学习如何利用同余来解决整除性问题、不定方程问题、以及一些计数问题。 本书还将介绍“费马小定理”、“欧拉定理”、“威尔逊定理”等重要的数论定理，这些定理在解决涉及幂次、模运算的同余方程时具有关键作用。读者将学习如何识别题目中的特征，并恰当地运用这些定理来简化计算和证明。 “中国剩余定理”是解决一类线性同余方程组的经典定理，本书将详细解释其原理和构造性证明，并通过大量实例展示其在解决多重模运算问题时的应用。 数论问题中也常常涉及“整除性”、“因子”、“约数”、“倍数”等概念。本书将深入探讨这些概念的性质，以及如何利用它们来分析数的结构，解决诸如判断一个数是否为完全平方数、完全立方数，寻找数的因子个数、因子和等问题。 “丢番图方程”是一类只要求整数解的方程，它们往往具有独特的解法和性质。本书将介绍一些常见的丢番图方程类型，如线性丢番图方程、勾股定理相关的方程等，并介绍其基本的求解思想和方法。 在真题分析部分，本书将精选历年奥赛中具有代表性的数论真题，涵盖整除性、同余理论、数论定理应用、不定方程等各个方面。每一道题目都将提供清晰的解题思路，详细的步骤推导，并指出解题过程中常见的误区和陷阱。本书旨在帮助读者建立对数论问题的敏感度，掌握分析数的结构、运用基本定理和方法解决问题的能力。 四、 《代数问题》 代数，作为数学中最基础、最普遍的语言，在奥林匹克数学竞赛中扮演着至关重要的角色。它不仅是解决几何、数论等问题的有力工具，本身也构成了许多富有挑战性的独立课题。《代数问题》系列旨在系统地梳理和深入探讨奥赛中常见的代数问题，培养读者扎实的代数功底和灵活的解题技巧。 本书将从最基础的多项式运算、因式分解、根与系数的关系入手，这是所有代数问题的基石。读者将系统学习一元二次方程的求解、判别式分析，以及更一般的高次方程的解法。本书将重点讲解“韦达定理”在分析方程根的性质、构建方程等方面的应用。 “不等式”是代数问题中的另一大重要分支。本书将系统介绍各种基本不等式，如算术平均数-几何平均数不等式（AM-GM）、柯西-施瓦茨不等式、三角不等式等，并详细讲解这些不等式的证明方法和应用技巧。读者将学会如何根据问题的特点，选择合适的不等式来证明大小关系、求解最值问题。 “函数”是代数世界中描述变量之间关系的桥梁。本书将深入探讨函数的概念、性质（如单调性、奇偶性、周期性），以及各种基本函数的图像和性质。读者将学习如何分析函数的表达式，如何利用函数的性质来解决方程、不等式、最值问题，以及有关函数的递推关系。 “数学归纳法”是证明与自然数有关的命题的强大工具。本书将详细讲解数学归纳法的原理、步骤，并提供大量的真题作为实例，帮助读者掌握如何构造归纳基础、归纳步骤，以及如何将数学归纳法应用于证明等式、不等式、整除性等问题。 “多项式的性质”也是本书的重要组成部分。读者将学习多项式的除法、根的性质、以及多项式方程的解法。本书还将介绍一些特殊的代数结构，如复数、代数数域等，并探讨它们在解题中的应用。 在真题分析部分，本书将精选历年奥赛中具有代表性的代数真题，涵盖多项式方程、不等式、函数方程、恒等式证明、数学归纳法应用等各个方面。每一道题目都将提供清晰的解题思路，详细的步骤推导，并指出解题过程中常见的误区和陷阱。本书的目标是帮助读者构建起严谨的代数思维框架，掌握各种代数工具的运用，从而能够应对各种复杂多样的代数挑战。 《奥赛经典：专题研究系列》的四部子书相互呼应，既独立成篇，又构成一个有机的整体。通过对代数几何、组合、数论、代数等核心专题的深入研究，本书系列旨在为读者提供一套全面、系统、高质量的奥赛备考指导，助力每一位有志于在数学竞赛中取得优异成绩的学子，踏上攀登数学高峰的征程。

评分☆☆☆☆☆

“我非常欣赏这本书在题目选择上的独到之处，它涵盖了很多我之前没有见过的、非常有启发性的代数几何问题，这些题目不仅仅是枯燥的计算，更多地是引导读者去思考问题背后的数学思想和方法。特别是其中关于射影几何和代数曲面的一些章节，虽然理解起来有些挑战，但一旦有所领悟，就会发现数学的美妙之处。作者在解析题目时，经常会引用一些经典文献和研究成果，这让我对相关领域的最新进展有了一定的了解，也激发了我进一步深入研究的兴趣。这本书的讲解方式比较写意，可能不适合那些习惯于按部就班、一步一步推导的学习者，但对于那些追求深度和广度的读者来说，绝对是一笔宝贵的财富。我觉得这本书更像是一本为有一定基础的数学爱好者和研究者量身打造的进阶读物。”

评分☆☆☆☆☆

“这本书给我的感觉就是，它对于奥数中的代数几何部分，可以说是面面俱到，几乎涵盖了所有可能涉及到的大类问题。从基础的代数曲线、坐标几何，到更复杂的代数曲面、射影几何，再到与组合数学和数论的交叉应用，都有所涉及。而且，书中的真题分析部分做得相当扎实，很多题目都给出了不止一种解法，并且对每种解法的优劣进行了比较，这让我学会了如何从不同的角度去思考同一个问题，极大地拓展了我的解题思路。作者在讲解过程中，也没有回避一些晦涩的概念，而是努力地用通俗易懂的语言去解释，尽管有些地方还是需要反复咀嚼，但总体来说，学习过程还是比较顺畅的。这本书的价值在于，它不仅教会我如何解题，更重要的是，它培养了我对代数几何的兴趣和对数学的深刻理解。”

评分☆☆☆☆☆

“这本书的分析思路真的是太犀利了，让我大开眼界。我一直觉得有些代数几何问题很难下手，不知道从何说起，但读了这本书之后，我发现原来很多看似棘手的问题，都可以通过一些巧妙的变换或者引入一些关键的辅助线索来简化。作者在解析题目时，非常注重逻辑推理的严谨性和思考过程的清晰性，每一个步骤都充满了数学智慧。我尤其喜欢书中关于代数几何与组合问题结合的部分，这部分内容展示了不同数学分支之间的联系，非常有趣。虽然这本书的语言风格比较精炼，有时候需要反复阅读才能完全理解，但正因如此，它给我的启发也更大。我觉得这本书不仅仅是一本题目集，更像是一本数学思维的启蒙书，它教会我如何去观察、如何去思考、如何去发现数学中的规律。”

评分☆☆☆☆☆

“这本书的排版实在让人头疼，字体大小不一，有些地方甚至还有重影，阅读体验直线下降。拿到手的时候就觉得纸张有点薄，印制也略显粗糙，翻了几页就发现一些图片和图表的清晰度不够，特别是涉及到一些复杂的几何图形时，细节模糊不清，这对于需要仔细辨认图形和推导过程的数学问题来说，无疑是雪上加霜。而且，目录和索引的设计也比较混乱，找某个特定的章节或者题目需要花费不少时间，不像其他一些同类书籍那样条理清晰。书中的一些例题的解题过程，感觉跳跃性太强，对于初学者来说可能难以理解，很多中间步骤都被省略了，直接给出了结论，这让我在尝试跟着学习时感到非常困惑。希望能改进一下印刷质量和排版设计，让这本书更具可读性。”

评分☆☆☆☆☆

“这本书的内容对我来说，实在是太超纲了。我本来是想找一些基础的代数几何入门知识，结果翻开来就被大量的专业术语和高深的定理搞得晕头转向。很多公式和概念我之前根本就没接触过，书里也没有做详细的解释，像是直接默认读者已经掌握了这些知识。而且，里面的题目难度梯度也很大，有些题目看起来还算正常，但有些题目却需要非常深入的理解和多种方法的结合才能解决，这让我这个数学基础相对薄弱的学生感到非常吃力，甚至有些沮丧。虽然我知道奥数本身就有一定的难度，但这本书的难度曲线未免也太陡峭了。如果作者能在一开始的时候，对一些核心的数学概念进行更详细的阐述，或者提供一些基础的预备知识章节，相信会大大降低阅读门槛，让更多想要学习代数几何的读者受益。”

评分☆☆☆☆☆

正版

评分☆☆☆☆☆

小朋友学习用的，难度比较高，不错的参考书

评分☆☆☆☆☆

两个角有破损

评分☆☆☆☆☆

正版

评分☆☆☆☆☆

收货速度快。书本质量非常好。

评分☆☆☆☆☆

正版

评分☆☆☆☆☆

孩子非常喜欢这本书，已经买了一系列的书了。

评分☆☆☆☆☆

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