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[法] 赛尔·J-P. 著

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• 李代数
• 半单李代数
• 复李代数
• 代数
• 数学
• 抽象代数
• 表示论
• 结构常数
• 根系
• Cartan矩阵

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510090707

版次：1

商品编码：12115230

包装：平装

开本：16开

出版时间：2017-01-01

用纸：胶版纸

内容简介

　　《复半单李代数》源于作者1965年的讲义。该书前两部分是一个概述，幂零，可积的，半单李代数。复半单李代数包含在第三、四章。最后一章论及在没有证明的情况下，如何由李代数转向李群，这部分只是一个简单介绍。目次：幂零李代数和可积的李代数；半单李代数（一般定理）；嘉当子代数；sl2及其形式；根系；半单李代数的结构；半单李代数的线性表示；复群和紧群；索引。读者对象：李群、拓扑和代数等相关专业的研究生。

作者简介

　　J-P. Serre（赛尔，J-P.），是法国当代数学家，著书颇丰，本书以作者1965年的讲义为蓝本，是一本很受读者欢迎的经典教材。

《代数几何基础与应用》 本书简介 引言：代数几何的广阔图景 代数几何，作为连接代数与几何的桥梁，是现代数学中最为活跃和深邃的分支之一。它利用多项式方程的零点集——代数簇，来研究几何对象的内在结构，并通过抽象代数的工具（如环、理想、模）来揭示几何现象背后的代数本质。本书旨在为读者提供一个全面、深入且具有现代视角的代数几何入门与进阶指南。我们不仅仅停留在概念的罗列，更注重揭示核心思想的内在联系、证明的精妙结构以及它在现代数学，特别是理论物理和密码学中的实际应用。 第一部分：从经典到现代——基础概念的构建 本书的第一部分聚焦于代数几何的基石。我们从阿芬几何（Affine Geometry）出发，详细介绍了阿芬空间 $mathbb{A}^n$ 及其上的多项式环 $k[x_1, dots, x_n]$ 与素理想之间的关系。我们深入探讨了希尔伯特零点定理（Hilbert's Nullstellensatz），这是连接代数与几何的里程碑式成果，并以此为基础，清晰阐述了代数簇（Algebraic Varieties）的定义、子簇的结构，以及射影空间 $mathbb{P}^n$ 的重要性。 射影几何在代数几何中占据核心地位，因为它天然地消除了无穷远点带来的不便。本书花费大量篇幅来讲解射影空间的构造、齐次坐标的使用，以及射影簇的定义与性质。读者将学习如何利用射影几何来“修复”一些在阿芬空间中不完备的概念，例如曲线的交点数（通过贝祖定理的现代视角）。 第二部分：局部结构与规范——环论的视角 代数几何的强大力量在于其“局部研究”的能力。第二部分转向环论的核心工具，讲解如何通过研究一个点上的局部环来理解整个簇的几何特性。 我们引入了环的局部化这一关键技术，详细构造了素理想 $P$ 对应的局部环 $R_P$。本书强调局部环在描述几何奇异点和光滑点上的决定性作用。光滑性（Regularity）的概念是通过局部环的正则性（Regularity of a local ring）来精确定义的，读者将清晰理解为什么一个点的局部环是域（Field）或域的完备化（Completion）与几何直觉的契合。 此外，我们深入探讨了维数理论（Dimension Theory）。维度不再仅仅是拓扑学上的概念，它被赋予了深刻的代数意义——通过Krull维数或更精确的希尔伯特多项式来确定。我们对标准例子，如平面曲线的交点重数（使用交集理论的初步概念）进行了细致的代数分解。 第三部分：统一的框架——概形论（Schemes）的引入 为了克服经典代数几何中只能处理代数闭域（如复数域 $mathbb{C}$）上的问题的局限性，并统一处理特征 $p$ 域上的现象，概形论应运而生。本书的第三部分是全书的难点和亮点所在。 我们首先介绍了预概形（Preschemes）的概念，通过定义“结构层”（Sheaf of rings）和“拓扑空间”（Zariski拓扑的局限与克服），构建了概形的定义。我们强调了素理想 $P$ 对应于 $operatorname{Spec}(R)$ 上的“点”，而广义的素理想对应于“广义点”，这极大地扩展了代数几何的研究范围。 随后，我们过渡到概形的定义，引入了“结构层”的性质，特别是“局部可积性”（Locally Ringed Spaces）。本书详细分析了光滑概形和完备概形的性质。对于更高阶的学习者，我们将简要介绍平坦性（Flatness）和模（Modules）的概念，为后续进入代数簇的模理论打下坚实基础。 第四部分：几何中的不变量——上同调与模空间 代数几何不仅关注对象本身，更关注如何利用代数工具来“计数”或“分类”这些对象。本书的最后一部分将视角提升到更抽象的层面： 1. 层上同调基础 (Sheaf Cohomology)： 我们将介绍上同调作为一种“衡量扭曲程度”的工具。重点讲解如何利用 $mathcal{O}_X$ 层的上同调群 $H^i(X, mathcal{O}_X)$ 来研究函数环的结构，特别是对于射影空间 $mathbb{P}^n$ 的计算，这将清晰地展示其威力。 2. 曲线理论的再审视： 在概形和上同调的框架下，我们重新审视了黎曼-罗赫定理（Riemann-Roch Theorem）。我们将展示，通过将曲线视为特定概形，该定理可以被优雅地表述和证明，并展示其在计算有理函数空间维数上的优越性。 3. 初步涉足模空间： 我们将用简练的语言介绍模空间（Moduli Spaces）的概念——它们是“对象的空间”。例如，描述所有具有给定次数和亏格（Genus）的光滑射影曲线的空间。这部分内容旨在激发读者对未来研究方向的兴趣。 本书特色与读者对象 本书的叙述风格力求严谨而不失清晰，侧重于几何直觉与代数构造之间的相互印证。我们精心挑选了丰富的例子，特别是那些在经典代数几何中出现但容易被现代教材忽略的例子，力求让读者体会到代数工具的精妙。 读者对象： 本书适合已具备扎实的抽象代数基础（包括伽罗瓦理论、交换环论，特别是诺特环和戴德金域）的研究生、高年级本科生，以及希望系统性掌握现代代数几何理论的研究人员。阅读本书，读者将能够自信地进入更高阶的代数几何研究领域，如奇点理论、奇点上同调或K-理论等。 期望达成的目标： 读完本书，读者将不再将代数几何视为一组孤立的定理集合，而是理解其作为一个统一的、强大的数学理论体系，具备使用概形语言描述复杂几何结构的能力。

评分☆☆☆☆☆

读完《复半单李代数》这本书，我最大的感受是它提供了一个非常系统性的研究框架。作者在撰写此书时，显然对该领域有着深刻的理解，并将其凝练成了一个清晰、有序的知识体系。书中对于半单李代数及其相关结构的定义、性质以及分类，都有非常详尽的阐述，这对于希望在该领域进行深入研究的学者来说，无疑是一笔宝贵的财富。 我尤其留意到书中对一些经典结果的证明和推导过程，作者的讲解十分细致，逻辑严谨。例如，在涉及到Cartan-Killing 形式和根系分解的部分，作者的叙述非常有条理，能够帮助读者一步步理解这些核心概念是如何建立起来的。尽管有些数学证明相当复杂，但作者的笔触并未因此变得晦涩难懂，反而能感受到一种清晰的力量贯穿其中。这本书给我一种“严丝合缝”的感觉，仿佛所有的知识点都被有机地连接起来。

评分☆☆☆☆☆

初次翻阅《复半单李代数》这本书，我便被其严谨的数学语言和扎实的理论体系所吸引。作者似乎是一位经验丰富的数学家，他用一种既精确又富有洞察力的方式，构建了一个关于复半单李代数的完整知识体系。书中从最基础的代数结构出发，逐步深入到更复杂的概念，例如李代数的伴随表示、李代数的同调论等等，每一个环节都处理得非常到位。 我注意到，作者在书中对一些关键概念的阐释，例如李代数的理想、商李代数以及单李代数等，都进行了非常详尽的定义和性质探讨。这些基础知识的铺垫，为后续更复杂的理论发展奠定了坚实的基础。虽然我可能无法在短时间内掌握所有内容，但这本书的逻辑清晰、结构严谨的特点，让我相信它是一部非常可靠的数学教材或参考书，能够带领读者一步步深入理解复半单李代数这个领域。

评分☆☆☆☆☆

我最近读到一本名为《复半单李代数》的书，虽然我并非这个领域的专业人士，但本书以其清晰的结构和详实的论述，给我留下了深刻的印象。作者似乎花费了大量心血来梳理这个复杂且抽象的数学分支。从我个人的理解来看，书中对半单李代数的基本概念进行了深入浅出的介绍，从定义、性质到分类，层层递进，仿佛为初学者搭建了一座坚实的桥梁。我特别欣赏作者在解释一些抽象概念时所运用的类比和图示，这大大降低了理解门槛，让原本可能枯燥的数学理论变得生动起来。 这本书的叙述方式非常流畅，逻辑性极强。我能够感受到作者在组织材料时的匠心独运，每一个章节都承接上文，又为下文做了铺垫。例如，在介绍根系和Weyl群的部分，作者循序渐进地引入了这些概念，并详细阐述了它们在半单李代数分类中的核心作用。我注意到，书中不仅包含了理论推导，还穿插了一些经典的例子和应用场景，这使得读者能够更好地理解抽象概念的实际意义。虽然我无法完全消化书中的所有细节，但整体而言，它提供了一个非常全面和系统的视角来认识复半单李代数这个迷人的数学世界。

评分☆☆☆☆☆

《复半单李代数》这本书给我的感觉是，它不是一本简单的科普读物，而是一部真正意义上的学术专著。作者以一种极其专业且深入的方式，探讨了复半单李代数这一数学分支的精髓。书中的内容涵盖了从基础的代数定义，到复杂的结构分解，再到与之相关的表示理论，可以说是一个相当全面的梳理。 我注意到，作者在阐述一些关键的定理和性质时，会援引大量的相关文献和研究成果，这表明本书的理论基础非常扎实，并且紧跟学术前沿。书中对于根系、Weyl群、Cartan矩阵等概念的讲解，都显得非常专业和深刻。尽管有些数学符号和术语对我来说比较陌生，但通过上下文的语境和作者的严谨论述，我依然能够感受到其中蕴含的深刻数学思想。对于那些在该领域有所积累的读者而言，这本书无疑是他们进一步提升理论认识的绝佳选择。

评分☆☆☆☆☆

对于数学爱好者而言，《复半单李代数》无疑是一本值得深入研读的著作。它的内容深度相当可观，能够满足那些希望对半单李代数有更系统、更深入了解的读者。作者在讲解过程中，始终保持着严谨的态度，每一个定理、每一个证明都力求完整和准确。我尤其欣赏作者在处理一些经典分类结果时的细致入微，比如Cartan矩阵和Dynkin图的应用，这些可视化工具的引入，极大地帮助了读者理解不同类型的半单李代数之间的关系。 这本书给我最大的感受是其内容的丰富性。它似乎囊括了复半单李代数研究中的诸多重要方面，从代数的结构性质到表示论，再到与几何、拓扑的联系，都有所涉及。尽管有些章节的篇幅较大，论证也更为复杂，但这恰恰体现了作者试图提供一个尽可能全面的理论框架。对于已经具备一定代数基础的读者来说，这本书提供了一个宝贵的参考，可以帮助他们进一步拓宽知识视野，探索更高级的研究方向。

评分☆☆☆☆☆

很好。

评分☆☆☆☆☆

Very good very good

评分☆☆☆☆☆

3 An Introduction to Gröbner Bases, William W. Adams, Philippe Loustaunau (1994, ISBN 978-0-8218-3804-4)

评分☆☆☆☆☆

线性规划（Linear programming,简称LP）是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法。英文缩写LP。它是运筹学的一个重要分支，广泛应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面。为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源作出的最优决策，提供科学的依据。

评分☆☆☆☆☆

一本薄薄的小册子，内容很系统，经典之作了，很满意。

评分☆☆☆☆☆

线性规划（Linear programming,简称LP）是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法。英文缩写LP。它是运筹学的一个重要分支，广泛应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面。为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源作出的最优决策，提供科学的依据。

评分☆☆☆☆☆

5 Algebraic Curves and Riemann Surfaces, Rick Miranda (1995, ISBN

评分☆☆☆☆☆

5 Algebraic Curves and Riemann Surfaces, Rick Miranda (1995, ISBN

评分☆☆☆☆☆

2 Combinatorial Rigidity, Jack Graver, Brigitte Servatius, Herman Servatius (1993, ISBN 978-0-8218-3801-3)