數學名著譯叢：代數特徵值問題 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[英] J.H.威爾金森 著

圖書標籤:

• 數學
• 代數
• 特徵值
• 矩陣
• 綫性代數
• 高等數學
• 數學名著
• 譯叢
• 學術
• 經典

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030093523

版次：1

商品編碼：12118788

包裝：平裝

叢書名： 數學名著譯叢

開本：32開

齣版時間：2001-11-01

用紙：膠版紙

頁數：676

字數：568000

正文語種：中文

內容簡介

　　《數學名著譯叢：代數特徵值問題》是一本計算數學名著，作者用攝動理論和嚮後誤差分析方法係統地論述代數特徵值問題以及有關的綫性代數方程組、多項式零點的各種解法，並對方法的性質作瞭透徹的分析。《數學名著譯叢：代數特徵值問題》的內容為研究代數特徵值及有關問題提供瞭嚴密的理論基礎和強有力的工具。全書共分九章，第一章敘述矩陣理論，第二、三章介紹攝動理論和嚮後捨人誤差分析方法，第四章分析綫性代數方程組解法，第五章討論Hermite矩陣的特徵值問題，第六、七章研究如何把一般矩陣化為壓縮型矩陣及壓縮型矩陣的特徵值的問題，第八章論述LR和QR算法，最後一章討論各種迭代法。
　　《數學名著譯叢：代數特徵值問題》可作為高等院校計算數學專業的教學參考書，也可供計算數學工作者、工程技術人員及有關科學計算人員參考。

內頁插圖

目錄

第一章 理論基礎
引言
定義
轉置矩陣的特徵值與特徵嚮量
不相同的特徵值
相似變換
重特徵值與一般矩陣的標準型
虧損特徵嚮量係
Jordan（經典的）標準型
初等因子
A的特徵多項式的友矩陣
非減次矩陣
Frobenius（有理的）標準型
Jordan標準型與Frobenius標準型的關係
相抵變換
λ矩陣
初等運算
Smith標準型
λ矩陣的k行子式的最大公因子
（A-λI）的不變因子
三角標準型
Hermite矩陣與對稱矩陣
Hermite矩陣的基本性質
復對稱矩陣
用酉變換化成三角型
二次型
正定性的充要條件
常係數微分方程
對應於非綫性初等因子的解
高階微分方程
特殊形式的二階方程
By=-Ay的顯式解
形如（AB-λI）x=0的方程
嚮量的最小多項式
矩陣的最小多項式
Cayley-Hamilton定理
最小多項式與標準型的關係
主嚮量
初等相似變換
初等矩陣的性質
用初等相似變換化成三角標準型
初等酉變換
初等酉Hermite矩陣
用初等酉變換化成三角型
正規矩陣
可交換矩陣
AB的特徵值
嚮量與矩陣的範數
從屬的矩陣範數
Euclid範數與譜範數
範數與極限
避免使用矩陣無窮級數

第二章 攝動理論
引言
關於特徵值連續性的Ostrowski定理
……
第三章 誤差分析
第四章 綫性代數方程組的解法
第五章 Hermite矩陣
第六章 化一般矩陣為壓縮型
第七章 壓縮型矩陣的特徵值
第八章 LR和QR算法
第九章 迭代法
參考文獻

前言/序言

　　代數特徵值問題的解法長期以來對我有一種特殊的魅力，因為它充分地顯示齣所謂經典數學與實用數值分析之間的差異，特徵值問題具有貌似簡單的提法，而且其基本理論多年來已為人們所熟知；然而欲求其精確解就會遇到各種挑戰性問題。
　　L.Fox教授與E.F.Goodwin博士基於我在計算機上工作的早期經驗，建議我寫一本關於這個主題的書，納入數值分析專著叢書。如果不是W.J.Givins教授邀請我參加1957年於底特律召開的矩陣討論會，因而相繼被邀請在密執安大學舉辦的夏季討論班作題為“解綫性方程組及計算特徵值和特徵嚮量的實際技巧”的講演，撰寫本書恐怕隻能是一個良好的願望。每年為這些講演提供一套講義的規定業已證明確有特定的價值，本書的許多材料就是以這種方式通過講演得以介紹。
　　我原來的意圖是敘述解此問題的大部分已為人們知曉的技巧以及對其優點作齣評價，並盡可能附以相應的誤差分析。基於上述想法的原稿於1961年差不多就完成瞭，然而，在準備原稿的那段時閬內，特徵值問題與誤差分析獲得瞭重大進展，使我對原先的各章日益感到不滿。1962年我決定按照業已改變的客觀情況改寫全書。我感到，要包含幾乎所有的已知方法並給齣它們的誤差分析已不再切閤實際，因此決定主要敘述我有著廣泛實際經驗的那些方法。同時，我插進附加的一章，給齣相當一般的誤差分析，它適用於後麵提齣的幾乎所有的方法。多年的經驗使我確信，一種方法，如果沒有使用過，就很難對它作齣可靠的評價，並且一個實際過程在細節方麵的相當微小的變動常常會對此方法的效果産生很大的影響。
　　寫數值分析書的作者麵臨著一個特殊的睏難問題，這就是如何確定該書的讀者對象。特徵值問題的實用性論述可能使許多人都感興趣，其中包括設計工程師、理論物理學傢、經典應用數學傢以及那些旨在矩陣領域進行研究的數值分析傢，一本主要麵嚮後一類讀者的書可能會使前一類讀者感到難以接受。我不會單純因某些讀者可能感到太睏難而省略掉任何東西，但是隻要題材許可，我盡量把一切寫得初等一些。左右為難的處境在第一章中錶現得最為突齣。我希望，那裏所采用的初等敘述不至於冒犯嚴謹的數學傢。而且如果他還擬從本書其餘部分汲取營養，那麼希望他把這僅僅看作是他所熟悉的經典材料的一種粗淺錶示。

好的，以下是關於一本假想的、與《數學名著譯叢：代數特徵值問題》無關的圖書的詳細簡介，其內容側重於一個完全不同的數學領域，比如拓撲學或數論，以確保不包含任何與特徵值問題相關的內容。 --- 圖書名稱： 拓撲結構與低維流形研究導論 作者： [虛構作者名，例如：阿納托利·彼得羅夫 著，李文斌 譯] 齣版社： [虛構齣版社名，例如：科學前沿齣版社] ISBN： [虛構的13位數字] --- 導論：探索空間的內在結構 《拓撲結構與低維流形研究導論》是一部麵嚮高年級本科生、研究生以及緻力於深化對幾何學和拓撲學理解的數學研究人員的專著。本書並非聚焦於綫性代數或矩陣理論的特定分支，而是將讀者的目光引嚮一個更宏大、更本質的領域——拓撲學，特彆是低維流形（二維和三維）的分類與不變量理論。 特徵值問題，通常處理的是嚮量空間上的綫性變換所揭示的結構信息，而本書則完全避開瞭這種代數方法的直接應用，轉而探討空間本身，即流形的固有、不依賴於特定坐標係的屬性。我們關注的是“形狀”在連續形變下的不變性，探尋的是空間如何從本質上被界定。 本書結構嚴謹，邏輯清晰，旨在為讀者建立一個堅實的拓撲學基礎，並引導他們進入低維拓撲學的前沿研究領域。全書共分為六個主要部分，輔以豐富的例題和精選的習題，確保理論與實踐的緊密結閤。 第一部分：基礎概念的迴顧與深化 本部分首先對一般拓撲學（General Topology）中讀者可能已經熟悉的緊湊性、連通性、分離公理等概念進行係統性的迴顧與提煉。然而，本書的重點在於引入代數拓撲的初步工具。我們詳細介紹瞭基本群（Fundamental Group）的構造，著重闡釋瞭其作為衡量空間中“洞”的代數不變量的地位。其中，對於圓周 $mathbb{S}^1$ 基本群的計算，以及萬有覆蓋空間（Universal Covering Space）的概念引入，為後續理解流形提供瞭必要的語言框架。我們特彆強調瞭同倫等價（Homotopy Equivalence）與同胚（Homeomorphism）之間的微妙區彆，這對於理解流形的分類至關重要。 第二部分：流形的概念與經典實例 流形是連接代數與幾何的橋梁。本部分精確定義瞭 $n$ 維流形的拓撲定義，並詳細探討瞭低維流形，特彆是麯麵（2-流形）。我們細緻分析瞭可定嚮性（Orientability）的概念，並將其與第二同調群（Second Homology Group）的性質聯係起來。讀者將深入學習球麵、環麵、乃至更高虧格麯麵的構造與錶示。在這一部分，我們將引入嵌入與浸沒的概念，但這些討論完全基於流形本身的拓撲結構，而非依賴於歐幾裏得空間中的特定度量。 第三部分：二維流形的分類定理 二維拓撲學的核心在於著名的二維流形分類定理。本書用最清晰的方式，通過剖分（Triangulation）與“剪切與粘貼”的直觀幾何操作，導齣瞭該定理：任何緊緻、可定嚮的2-流形都同胚於一個虧格為 $g$ 的環麵（Torus）通過粘閤 $2g$ 個“洞”所形成的流形。 我們詳細闡述瞭歐拉示性數 ($chi$) 作為2-流形最基本的拓撲不變量的性質。歐拉示性數通過麯麵上的三角剖分定義，並被證明是拓撲不變量。我們清晰地展示瞭如何通過 $chi = 2 - 2g$ 來確定一個麯麵的拓撲類型，這完全是一個拓撲幾何的過程，與特徵值或矩陣的譜結構無關。此外，我們還探討瞭非可定嚮麯麵，如射影平麵 $mathbb{P}^2$ 和剋萊因瓶（Klein Bottle）的構造，並計算瞭它們的歐拉示性數。 第四部分：三維拓撲學的初步探索 進入三維空間，問題的復雜性急劇增加，但其內在美感也愈發凸顯。本部分是本書的難點與精彩之處，專注於三維流形的拓撲性質。我們主要關注可定嚮的三維流形，並引入瞭邊界（Boundary）的概念，探討瞭如何通過粘貼二維流形來構造三維流形。 重點內容包括對球麵化（Sphering）操作的討論，以及如何利用紐結理論（Knot Theory）來研究三維流形的內部結構。雖然紐結理論本身是一個精妙的代數與幾何交織的領域，但在這裏，紐結被視為 $mathbb{S}^3$（三維球麵）中的嵌入麯綫。我們詳細分析瞭紐結的不變量，如瓊斯多項式和亞曆山大（Alexander）多項式。這些多項式是從紐結的結伴（Linking）和纏繞特性中提煉齣的代數工具，它們的計算和性質完全獨立於任何綫性代數係統。 第五部分：幾何化綱領的遠景 本書的最後一部分，我們將目光投嚮瞭更宏大的目標——瑟斯頓（Thurston）的幾何化綱領。我們不會深入到復雜的測地綫動力學或黎曼幾何的細節，而是從拓撲學的角度概述這一革命性理論的意義：即每一個緊緻三維流形都允許被分解成具有特定八種幾何結構（如球麵幾何、雙麯幾何等）的子流形。 我們詳細介紹瞭可壓縮麯麵（Compressible Surfaces）的概念，並解釋瞭如何通過Haken引理和球麵定理（Sphere Theorem）的拓撲思想，逐步“去壓縮”麯麵，直至得到流形的“JSJ分解”（即沿著特定嵌入麯麵進行切割）。這一分解過程揭示瞭三維流形潛在的幾何結構，其核心是拓撲操作而非特徵嚮量的求解。 總結與展望 《拓撲結構與低維流形研究導論》旨在為讀者提供一個清晰的路徑，從基本的空間想象過渡到嚴謹的拓撲不變量計算和流形的分類理論。本書的全部內容聚焦於連續形變下的不變性、空間的連通性以及代數工具（如基本群、同調群、多項式不變量）在描述幾何對象方麵的應用。它強調的是結構、連通性和全局性質，與綫性代數中對矩陣特徵、本徵嚮量的精確計算領域有著本質的區彆。本書為有誌於深入研究拓撲學、幾何學和微分幾何的讀者奠定瞭不可或缺的理論基礎。

評分☆☆☆☆☆

我是在一次偶然的機會瞭解到“數學名著譯叢”這個係列的，它們的名字都帶著一種厚重感，仿佛是經過時間沉澱下來的瑰寶。這次看到《代數特徵值問題》，我幾乎沒有猶豫就想入手瞭。我曾經在大學裏接觸過一些基礎的綫性代數，對矩陣和嚮量有一定的瞭解，但總覺得意猶未盡，對更深層次的應用和理論感到好奇。特徵值和特徵嚮量，這兩個概念在我腦海中一直若隱若現，我一直想弄明白它們到底代錶瞭什麼物理意義或者幾何意義，以及它們在實際問題中是如何被提取和利用的。這本書的譯名聽起來就非常專業，但我更期待的是，它能在保持學術嚴謹性的前提下，能夠有足夠詳盡的講解和例證，能夠幫助我這個非專業讀者也能逐步理解。我希望這本書能夠從最基本的定義和性質開始，一步步深入到更復雜的理論和算法，最好能有一些經典的案例分析，讓我看到特徵值問題是如何被用來解決工程、物理、經濟等領域的實際難題的。畢竟，數學的魅力就在於它的普適性和強大的解釋力，而特徵值問題似乎正是這樣一個連接抽象理論與具體應用的絕佳範式。

評分☆☆☆☆☆

我一直對數學的“骨架”——那些最核心、最基本的理論框架——非常著迷。代數特徵值問題，在我看來，正是綫性代數領域中一個至關重要的“骨骼結構”。這本書的齣現，讓我看到瞭一個深入理解這一核心概念的機會。我並非數學專業的研究者，但我深信，理解瞭特徵值問題，就能夠更好地理解許多現代科學和工程領域的基礎。我期待這本書能夠用嚴謹而又不失生動的語言，講解特徵值和特徵嚮量的定義、性質，以及它們之間的相互關係。更重要的是，我希望它能深入剖析特徵值問題在實際應用中的價值，比如在求解微分方程、數據降維、圖論分析等方麵，它扮演著怎樣的角色。我尤其希望能看到一些經典的算法和求解方法，並瞭解它們各自的優缺點。我追求的是一種“知其然，更知其所以然”的學習體驗，希望這本書能夠讓我不僅僅停留在公式的記憶上，而是真正理解這些數學工具背後的邏輯和思想，並能夠將其靈活地運用到自己的學習和工作中。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就足夠吸引我瞭，那種沉靜而又充滿智慧的藍色調，仿佛預示著裏麵蘊含的深刻理論。我一直對數學中的抽象概念很感興趣，尤其是那些能夠揭示事物本質的工具。代數特徵值問題，這個名字本身就帶有一種“解密”的神秘感，讓人忍不住想去探究它究竟是如何工作的，又能在哪些領域發揮作用。我期待這本書能夠用清晰易懂的方式，將這些復雜的概念娓娓道來，哪怕我不是專業的數學研究者，也能從中獲得啓發。我特彆想知道，在科學研究的各個前沿領域，比如量子力學、信號處理、甚至機器學習中，特徵值問題是如何扮演關鍵角色的。如果這本書能像一個嚮導一樣，帶領我穿越代數的世界，讓我領略到數學之美的同時，也能看到它在現實世界中的強大應用，那我一定會非常滿意。而且，我一直認為，優秀的數學著作不僅僅是理論的堆砌，更應該是一種思維的訓練，一種解決問題的能力的培養。所以我希望能在這本書中，找到那些能夠鍛煉我邏輯思維和分析能力的練習，能夠讓我不僅僅是被動地接受知識，而是主動地去理解、去消化，並最終能夠融會貫通。

評分☆☆☆☆☆

一直以來，我對那些能夠“看透”事物本質的數學工具都充滿敬畏。特徵值問題，光是聽名字，就覺得它蘊含著一種洞察力，能夠揭示係統內部最根本的規律。《代數特徵值問題》這本書，我期待它能為我打開一扇瞭解這種力量的窗戶。我並非數學科班齣身，但對科學的各個分支都抱有濃厚的興趣，特彆是那些能夠被量化和分析的領域。我常常想，那些看似復雜的係統，其背後隱藏的穩定性和變化趨勢，是否就能通過特徵值這類概念來捕捉？這本書如果能從代數的角度，係統地闡述特徵值問題的理論基礎，包括其幾何意義、代數性質，以及計算方法，那將是對我思維的一次極大的拓展。我更希望它能提供一些關於特徵值問題在不同學科領域應用的實例，比如在圖像識彆中如何提取關鍵特徵，在金融建模中如何分析風險，甚至在振動分析中如何確定係統的固有頻率。我渴望的是一種循序漸進的學習體驗，能夠讓我從零開始，逐步建立起對這一數學工具的深刻理解，並且能夠舉一反三，將其應用於自己感興趣的問題中。

評分☆☆☆☆☆

在閱讀很多科學類書籍時，我都會遇到一些需要用到“特徵值”的概念，但往往隻是淺嘗輒止，無法深入理解其背後的原理。《代數特徵值問題》這本書，對我來說，就像是一本期待已久的“寶典”。我希望它能係統地解答我心中關於特徵值問題的種種疑惑。我一直覺得，數學中最迷人的部分，就是那些看似簡單卻能解釋一切的抽象概念。特徵值和特徵嚮量，在我看來，就像是能夠揭示一個係統“內在靈魂”的密碼。這本書如果能夠清晰地闡釋這些概念是如何從綫性代數的框架中産生的，它們具有怎樣的數學性質，以及如何被有效地計算齣來，那麼對我來說將是巨大的收獲。我特彆期待這本書能夠包含一些具有代錶性的應用場景，例如在物理學中的量子力學，在工程學中的穩定性分析，甚至在統計學中的主成分分析等等。我希望能看到，通過理解特徵值問題，我能夠對這些領域的底層邏輯有更深的洞察。我希望這本書的敘述風格能夠既嚴謹又不失趣味，能夠讓我沉浸其中，享受探索數學奧秘的過程。

評分☆☆☆☆☆

特徵值問題經典教材 必須收藏

評分☆☆☆☆☆

經典名著，收藏已久，值得購買

評分☆☆☆☆☆

很好的書，老公說很好

評分☆☆☆☆☆

偏重於計算方法，與實際的計算有關的書籍

評分☆☆☆☆☆

收藏。。。。。。。。

評分☆☆☆☆☆

偏重於計算方法，與實際的計算有關的書籍

評分☆☆☆☆☆

多厚一本，不錯

評分☆☆☆☆☆

特徵值問題經典教材 必須收藏

評分☆☆☆☆☆

給力