高中數學解題研究 第3輯 數學文化高考專題 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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齊建民 著

圖書標籤:

• 高中數學
• 高考數學
• 數學文化
• 解題研究
• 專題訓練
• 數學思維
• 應試技巧
• 名師輔導
• 學習方法
• 數學史

齣版社： 浙江大學齣版社

ISBN：9787308167048

版次：1

商品編碼：12155754

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2017-03-01

用紙：膠版紙

産品特色

內容簡介

《高中數學解題研究（第3輯數學文化高考專題）》上下兩篇貫穿一個主題就是“數學文化與高考”，迴答瞭為什麼要考數學文化？數學文化考什麼？數學文化怎麼考？其中上篇介紹瞭《九章算術》中的“陽馬”“鱉臑”“塹堵”等中國古代數學名詞，賞析瞭從“開立圓術”到“牟閤方蓋”再到“祖啦原理”這一我國古代勞動人民和數學傢探索球體體積公式的艱辛曆程，展示瞭被稱為“中國三角”的“楊輝三角”各種推廣與變形等，下篇收錄的數學文化高考題涉及《九章算術》中的棱柱、棱錐、棱颱體積問題和圓柱、圓錐、圓颱體積問題，“更相減損術”“秦九韶算法”“割圓術”等中國古代優秀算法問題，被稱為“中國剩餘定理”的“孫子定理”問題等。

目錄

上篇 數學文化題賞析
依托立體幾何傳播數學文化
以數學史為背景的數列試題賞析
楊輝三角探秘尋寶腦洞大開奇思妙想
高考中的優美“擺綫”
源於數學文化解於數學文化
名題傳古今，思想一綫穿
活躍在高考中的邏輯推理題
下篇 數學文化題精編
滲透數學史料的數學文化題
滲透數學精神的數學文化題
滲透數學應用的數學文化題
參考答案

《高中數學解題研究 第3輯 數學文化高考專題》 內容簡介 本書是“高中數學解題研究”係列中的第三輯，聚焦於高考數學中日益重要的“數學文化”專題。本書旨在通過深入淺齣的講解和精選的例題，幫助高中生全麵理解和掌握數學文化的內涵及其在高考中的應用，提升數學思維能力和解題技巧。 第一部分：數學文化概覽與高考價值解析 在高考數學改革的浪潮中，數學文化已不再是可有可無的點綴，而是考察學生數學素養、邏輯思維和跨學科理解能力的重要維度。本部分將係統梳理數學文化的定義、範疇及其在現代社會中的地位。我們將從曆史的維度，迴顧數學發展的重要裏程碑、傑齣數學傢及其貢獻，例如古希臘的幾何學、中國古代的數學成就、牛頓力學與微積分的誕生、近代的集閤論與數理邏輯的革新等。同時，我們也將探討數學在哲學、藝術、技術、自然科學等領域的深遠影響，展現數學的魅力與普適性。 針對高考，我們將詳細分析數學文化考點的設置意圖、命題趨勢以及解題的底層邏輯。高考命題者希望通過數學文化題型，考察學生是否具備以下能力： 1. 數學史觀的理解： 瞭解數學概念、理論的産生、發展和演變過程，認識數學的動態性和曆史性。 2. 數學思想方法的掌握： 領會蘊含在數學發展史中的重要數學思想，如抽象化、模型化、數形結閤、化歸與轉化、分類討論、類比推理、歸納猜想等，並能將其應用於實際解題。 3. 數學與其他學科的聯係： 認識數學在物理、化學、生物、信息技術、經濟學、社會學等領域的應用，理解數學作為科學的“語言”和“工具”的作用。 4. 數學人文精神的培養： 感受數學的美學價值，理解數學的邏輯嚴謹性、精確性和普遍性，培養對數學的興趣和探索精神。 5. 信息提取與整閤能力： 能夠從給定的文本、圖錶等材料中準確提取與數學文化相關的信息，並進行邏輯分析和推理。 我們將深入剖析曆年高考數學真題中與數學文化相關的題目，進行分類統計和詳細解析，歸納齣題型特點、常考知識點以及不同題型的解題策略。例如，關於數學傢生平事跡與數學貢獻的題目，如何結閤曆史背景挖掘數學傢的思想精髓；關於數學史上的重要發現或數學悖論的題目，如何理解其發生的時代背景和對數學發展的影響；關於數學在生活、科技中的應用的題目，如何運用數學知識解決實際問題。 第二部分：數學史中的思想與方法 數學史是孕育數學思想和方法的寶庫。本部分將精選數學史上的經典案例，深入挖掘其中蘊含的重要數學思想和解題方法，並將其遷移至高考解題。 幾何的演進與“形”的智慧： 從歐幾裏得《幾何原本》的公理化體係，到解析幾何的誕生，再到非歐幾何的齣現，我們將揭示幾何思想的深刻變革。重點解析“形”在數學中的抽象化、幾何直觀在解題中的應用，例如點、綫、麵、體之間的關係，相似、全等、對稱、鏇轉等幾何變換在解題中的妙用。我們將通過具體的例題，展示如何運用幾何直觀和圖形分析來簡化代數問題，以及如何利用代數方法解決幾何問題。 代數的飛躍與“數”的奧秘： 從算籌到方程，從復數的引入到抽象代數，我們將追溯代數的發展脈絡。重點探討方程思想、函數思想、變量與常量的關係、符號運算的規範性以及抽象化在代數中的作用。我們將分析如何通過代數變形、函數性質、不等式技巧、方程組求解等來解決復雜的代數問題。 微積分的誕生與“變”的探索： 牛頓和萊布尼茨對微積分的獨立發展，是數學史上的一次革命。我們將介紹微分和積分的基本思想，以及它們在解決變化率、麯綫下麵積、最值問題等方麵的應用。本部分將重點講解極限概念、導數的幾何意義和物理意義、積分的應用，例如求麵積、體積、路程等。 概率論的發展與“不確定”的規律： 從早期對賭博的數學分析，到現代概率論的嚴謹體係，我們將展現數學如何揭示隨機現象背後的規律。我們將重點解析古典概率、條件概率、獨立性、期望、方差等概念，以及如何運用概率模型解決實際問題，例如風險評估、統計推斷等。 集閤論的革命與“結構”的洞察： 康托爾的集閤論，為數學提供瞭一個統一的基礎。我們將介紹集閤的基本概念、運算以及集閤論在各個數學分支中的應用。重點講解集閤的錶示方法、子集、並集、交集、補集等運算，以及如何運用集閤的觀點來分析和解決問題。 第三部分：數學文化與高考專題精講 本部分是本書的核心，將聚焦於高考中可能齣現的各類數學文化專題，並提供詳細的解題指導。 數學傢傳記與思想擷英： 古希臘數學傢（如歐幾裏得、阿基米德）： 強調其公理化思想、幾何證明方法、測量與計算的貢獻。 中國古代數學傢（如劉徽、祖衝之、秦九韶、楊輝）： 關注其“割圓術”、“盈不足術”、“一次同解方程組”等成就，體會其獨特的數學文化和解決問題的智慧。 近代數學傢（如牛頓、歐拉、高斯、笛卡爾）： 深入理解其微積分、函數、數論、解析幾何等方麵的奠基性工作。 現代數學傢（如哥德爾、圖靈）： 瞭解其邏輯、計算理論等對現代科學的影響。 解題策略： 結閤數學傢的生平事跡，分析其提齣的數學概念、定理、方法，並將其與現代數學知識聯係起來。關注數學史中“是什麼”和“為什麼”的問題。 數學史上的著名問題與思想： 三等分角、倍立方、化圓為方： 探討這些幾何問題的曆史背景、求解嘗試以及最終證明其不可解性的意義。 費馬大定理： 講述其提齣、猜想、證明過程的艱辛，體現數學研究的長期性與閤作性。 哥德爾不完備定理： 揭示形式係統自身的局限性，引發對數學基礎的思考。 數學悖論（如羅素悖論）： 分析其産生原因，以及如何推動集閤論的發展。 解題策略： 理解這些問題的提齣與解決所體現的數學思想，例如邏輯推理的嚴謹性、證明的必要性、數學工具的演進等。 數學在科技、生活、藝術中的應用： 數學與物理： 質點運動、能量守恒、電磁場理論等中的數學模型。 數學與信息技術： 編碼、加密、算法、大數據分析等。 數學與經濟金融： 經濟模型、風險控製、投資組閤理論。 數學與藝術： 黃金分割、對稱美、分形幾何、音樂中的數學原理。 解題策略： 能夠識彆問題中的數學元素，將其抽象為數學模型，並運用相關的數學知識進行求解。理解數學在不同領域的價值和意義。 數學符號、術語的演變與理解： 曆史上的數學符號： 例如，加減乘除、等於號、根號、對數符號等是如何産生的，其演變過程。 常用數學術語的精確含義： 例如，函數、極限、導數、積分、集閤、概率、統計等。 解題策略： 準確理解數學符號和術語的含義，避免望文生義。在解答題時，能夠規範地使用數學符號和語言。 第四部分：典型例題與解題方法 本部分精選瞭大量具有代錶性的高考真題和模擬題，覆蓋瞭數學文化高考專題的各個方麵。每道例題都包含： 題乾分析： 詳細解讀題目中蘊含的數學文化信息、考查的知識點和能力要求。 解題思路： 引導學生從宏觀上把握解題方嚮，分析問題的本質。 解題過程： 給齣清晰、規範的解題步驟，並輔以詳細的計算過程和推理說明。 解題技巧： 總結該題所運用的數學思想、方法、技巧，以及解題過程中的易錯點和注意事項。 拓展思考： 針對部分題目，提供延伸性的思考題，鼓勵學生舉一反三，深化理解。 我們將重點講解以下解題策略： 信息提取與整閤： 如何從文字、圖錶等信息源中快速準確地提取與數學文化相關的要素。 情境分析與數學建模： 如何將數學文化背景下的實際問題轉化為數學模型。 思想方法遷移： 如何將數學史中蘊含的抽象化、模型化、數形結閤等思想方法應用於具體解題。 邏輯推理與嚴謹論證： 如何運用數學語言和邏輯進行清晰、嚴謹的論證。 跨學科知識融閤： 如何將數學文化知識與物理、曆史、哲學等學科的知識相結閤。 第五部分：模擬測試與能力提升 為瞭幫助學生鞏固所學知識，提升解題能力，本書最後設置瞭模擬測試。這些測試題嚴格按照高考要求設計，涵蓋瞭數學文化專題的各種題型和難度。通過模擬測試，學生可以檢驗自己的學習效果，發現知識盲點和薄弱環節，並有針對性地進行復習。 本書的編寫遵循“立足高考，放眼未來”的原則，力求在幫助學生應對高考的同時，也能培養其對數學的濃厚興趣，提升其數學素養和終身學習能力。我們相信，通過本書的學習，高中生定能在數學文化高考專題中取得優異成績，並從中領略到數學的獨特魅力。

評分☆☆☆☆☆

我最近入手瞭一本叫做《高中數學解題研究 第3輯 數學文化高考專題》的書，說實話，剛開始看到“數學文化”這幾個字，我還有點猶豫，畢竟我是一個理科生，更關注的是怎麼把題做對，怎麼提高分數，對這些“虛”的東西不是特彆感冒。但是，當我真正翻閱這本書之後，我纔發現，我之前的想法有多麼狹隘。這本書最大的亮點在於，它將枯燥的數學知識與引人入勝的數學文化巧妙地融閤在瞭一起。它沒有像其他教輔那樣，上來就給你講一大堆概念和公式，而是用一種更加宏觀、更加人性化的視角來展現數學。它會講述數學是如何起源的，數學思想是如何演變的，以及數學在人類文明進程中扮演的角色。這些內容聽起來好像和解題關係不大，但實際上，它們能夠幫助我從更深層次去理解數學的本質，從而更好地掌握那些解題技巧。而且，這本書在處理高考專題時，也非常注重對學生思維能力的培養。它不會簡單地給你提供一個固定的解題模式，而是鼓勵你去探索不同的解題方法，去思考為什麼這樣做。它會引導你去分析題目中的隱含條件，去建立數學模型，去運用數學思想來解決問題。這種啓發式的教學方式，讓我感覺自己不再是被動地接受知識，而是主動地參與到學習過程中來。書中的題目講解也非常詳細，一步一步地分析，甚至會指齣一些常見的易錯點，這對於我這種經常因為粗心大意而失分的學生來說，簡直是福音。

評分☆☆☆☆☆

這本書的名字我是一眼就看上瞭，因為我今年就要高考瞭，數學一直是我的軟肋，特彆是那些需要靈活運用知識點、又有點“刁鑽”的題目，每次考試都讓我頭疼不已。看到“解題研究”和“高考專題”，我就覺得這可能是我救星。收到書的那天，我迫不及待地翻開，裏麵的排版挺舒服的，不是那種密密麻麻的文字堆砌，而是有清晰的思路引導。它沒有直接給我一大堆題目讓我做，而是先從數學文化這個角度切入，讓我理解數學背後的故事和思想。這一點我很驚喜，因為我總覺得數學太枯燥瞭，但當瞭解到那些數學傢們的智慧結晶，以及數學在人類文明發展中的作用時，我對數學的看法一下子就改變瞭。書裏還穿插瞭一些關於數學史的小故事，比如幾何的起源、微積分的誕生等等，這些都讓我覺得學習數學不再是單純的解題技巧訓練，而是一個探索智慧的旅程。我特彆喜歡它在講解每個專題時，都會先給齣這個專題在高考中齣現的頻率、考察的重點以及常見的陷阱，這讓我在復習時能更有針對性，把有限的時間花在最關鍵的地方。而且，它不像市麵上很多資料那樣隻給答案，而是詳細地解析瞭每一步的思考過程，甚至會提供多種解題思路，讓我學會舉一反三。我感覺這本書不僅僅是在教我解題，更是在培養我的數學思維能力，讓我從“題海戰術”中解放齣來，找到更高效的學習方法。

評分☆☆☆☆☆

我買這本書完全是齣於一種“試試看”的心態，因為市麵上有關高考數學的書實在太多瞭，我怕它和其他的“流水綫”産品一樣，隻是把題目重新排版一下，然後換個名字就上市瞭。然而，這本書帶給我的驚喜是實實在在的。它沒有像大多數教輔那樣，上來就拋齣一堆公式和定理，而是先從“數學文化”這個角度切入，讓我眼前一亮。剛開始我還有點懷疑，覺得這部分內容會不會占很大篇幅，而且和解題關係不大。但讀下去之後，我發現這種結閤非常有價值。它用通俗易懂的語言講述瞭一些數學史上的趣事和重要的數學思想，比如勾股定理的發現過程，或者圓周率的故事。這些內容讓我覺得數學不再是冷冰冰的數字和符號，而是充滿人情味和智慧的學問。更重要的是，這些文化背景的鋪墊，竟然能夠幫助我更好地理解一些數學概念和定理的本質。比如，瞭解瞭歐幾裏得幾何的公理化思想，我再去看相關的幾何題時，思路就清晰瞭很多。而且，這本書在講解高考專題時，也非常注重思維的訓練。它不是簡單地給齣解題步驟，而是分析瞭每一步的邏輯依據，以及可能存在的誤區。它會引導你去思考，為什麼選擇這種方法，有沒有其他更優的解法，以及這個解法背後蘊含的數學思想是什麼。這種深度講解，讓我感覺自己不僅僅是在做題，更是在學習一種解決問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我拿到這本《高中數學解題研究 第3輯 數學文化高考專題》的時候，心裏並沒有抱太高的期望，畢竟市麵上類似的輔導書太多瞭，內容同質化嚴重。但是，當我翻開第一頁，就被它獨特的切入點吸引瞭——數學文化。我一直覺得數學是一門非常抽象的學科，有時候學習起來會感到枯燥乏味，但這本書通過講述數學發展史上的故事、介紹重要的數學傢以及數學在各個領域的應用，讓我看到瞭數學背後的人文光輝和思想深度。這種“潤物細無聲”的滲透，讓我對數學産生瞭前所未有的親近感。它不是簡單地堆砌知識點，而是通過一個個生動的故事，讓我體會到數學的魅力。在解題方麵，這本書也展現齣瞭極高的專業性和前瞻性。它沒有僅僅停留在基礎題型的講解上，而是深入研究瞭高考數學中那些具有典型性、綜閤性、以及能夠體現數學思想方法的高難度的專題。作者在分析每一個專題時，都會從高考考綱齣發，明確考點，解析難點，並提供多種解題思路，指導學生如何構建完整的解題框架，如何進行有效的數學建模，以及如何靈活運用各種數學思想方法。尤其值得稱贊的是，書中對於一些錯題的典型分析，以及對常見思維誤區的提示，都非常有針對性，能夠幫助我避免在考試中犯類似的錯誤，提升解題的準確率和效率。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數學抱有濃厚興趣的學生，我一直以來都在尋找能夠深化理解、拓展視野的數學讀物。《高中數學解題研究 第3輯 數學文化高考專題》這本書恰好滿足瞭我的需求。它的獨特之處在於將數學文化與高考解題緊密結閤，打破瞭傳統數學教材的枯燥模式。在閱讀的過程中，我仿佛置身於一個由數學思想構建的奇妙世界。書中對數學文化元素的挖掘，例如古希臘數學的嚴謹邏輯、中國古代數學的智慧結晶，甚至是近代數學的革命性突破，都以生動有趣的方式呈現。這些內容不僅豐富瞭我的知識儲備，更重要的是，它們幫助我理解瞭數學並非憑空産生的抽象概念，而是源於人類對自然規律的探索和對邏輯思維的運用。這種理解上的升華，極大地激發瞭我學習數學的內在動力。在解題方麵，本書沒有停留於簡單的技巧講解，而是深入剖析瞭高考數學中那些具有代錶性的專題。它引導讀者去思考“為什麼”要這樣解，而不是僅僅記住“怎麼”解。通過對不同解題思路的比較和辨析，我學會瞭如何在復雜的問題中抓住關鍵，靈活運用數學思想和工具。特彆是對於那些常常睏擾我的“壓軸題”，本書提供瞭多角度的解析，讓我看到瞭解決問題的多種可能性，培養瞭我在麵對難題時的信心和勇氣。這本書對我而言，更像是一本引路書，它指引我不僅要在高考中取得好成績，更要培養對數學長久的興趣和深入的理解。

評分☆☆☆☆☆

很好，孩子是購書狂，價格優惠，質量很好，謝謝賣傢

評分☆☆☆☆☆

好......................

評分☆☆☆☆☆

買瞭1,2輯後感覺裏麵內容比較充實，然後買瞭後幾輯，但感覺後麵幾輯就不怎麼樣瞭

評分☆☆☆☆☆

印刷質量不錯，讓讀書的孩子更多一次訓練

評分☆☆☆☆☆

還不錯

評分☆☆☆☆☆

哈哈哈哈哈笑一般

評分☆☆☆☆☆

好......................

評分☆☆☆☆☆

好書

評分☆☆☆☆☆

高中數學解題研究第3輯數學文化高考專題