现代数学基础丛书·典藏版42：复解析动力系统 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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吕以辇 著

图书标签:

• 数学
• 复变函数
• 动力系统
• 解析动力系统
• 数学分析
• 拓扑学
• 典藏版
• 现代数学基础
• 高等教育
• 学术著作

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030046826

版次：1

商品编码：12171592

包装：平装

丛书名： 现代数学基础丛书·典藏版

开本：16开

出版时间：1995-10-01

用纸：胶版纸

页数：136

字数：114000

正文语种：中文

内容简介

　　《现代数学基础丛书·典藏版42：复解析动力系统》主要阐述复解析映照的迭代动力系统的基本理论，并介绍这一领域的一些新结果及应用。主要内容包括：有理映照的动力系统、Sullivan终于周期定理和分类定理、整函数的动力系统及，一般解析映照的动力系统。
　　《现代数学基础丛书·典藏版42：复解析动力系统》可作为大学数学系高年级学生和研究生的教科书，也可供大学数学系学生、教师及有关的科技工作者参考。

内页插图

目录

前言/序言

　　复解析动力系统的研究已有70多年的历史了。早在本世纪20年代，Fatou和。1ulia就对有理映照动力系统和整函数动力系统的性质进行了研究。在其后的五六十年间，这方面的研究却没有什么突出的进展。80年代初期，B.Mandelbrot等科学家将计算机技术有效地运用于这一领域，同时在理论研究上，Sullivan等数学家将拟共形映照和Teichmuler空间等理论应用于这一领域，取得了突破性的进展。复解析映照迭代动力系统的研究，重新获得了生机，并且由于它与浑沌理论、分歧理论及分形几何等领域有着紧密的联系，引起了数学界和其它领域的巨大兴趣和关注。
　　目前国内尚没有复动力系统理论方面较全面、系统的著作。本书的目的是向国内有兴趣的数学工作者及研究生介绍复动力系统的基本理论和最主要的新结果、新进展，使这一方向在我国得到更深入的探讨和研究，并将它应用于其它学科中去。
　　本书的前身是中国科学院数学研究所的油印讲义《复解析动力系统》。作者曾多次在数学所等单位为研究生讲授过这门课程。此讲义还在1991年全国研究生讲习班和1992年南开数学研究所复分析年上讲授过。在此基础上，作者进行了编写、整理并加人了一些新内容和新结果。
　　全书共有六章：
　　前三章讨论有理映照动力系统。第一章介绍有理动力系统的基本概念、性质和定理。这一章的内容主要是Fatou和Julia的工作。
　　第二章主要讨论Sullivan的著名定理，即有理映照动力系统的稳定域都是终于周期的。关于这个定理，本章着重介绍作者本人的一个相对初等和简捷的证明，只用到复分析中的Riemann曲面和拟共形映射等工具。
　　第三章进一步介绍有理函数动力系统的Sullivan分类定理。对有理动力系统的稳定域给出了十分完整的刻划。
　　第四章讨论多项式动力系统，并用符号动力系统对其Julia集的一些特性给予描述。
　　第五章讨论整函数动力系统的基本性质和定理，并阐述有理函数动力系统和整函数动力系统的一些相似处和相异处。
　　第六章介绍一般复解析映照的迭代动力系统，着重讨论C上的全纯自映照的动力系统和亚纯函数动力系统。亚纯函数动力系统部分主要是作者和Baker、Kotus合作的工作。
　　在本书的整理、誉写和校对过程中，得到了王跃飞、方丽萍、崔贵珍、杨国孝等博士的帮助。王跃飞博士为本书的后期整理做了许多工作。本书的出版得到了中国科学院科学出版基金的大力资助和科学出版社的热情支持。作者在此一并表示衷心的感谢。

好的，这是一份关于《现代数学基础丛书·典藏版42：复解析动力系统》之外，其他图书的详细简介。 --- 现代数学基础丛书·典藏版（部分精选） 丛书整体定位与特色 “现代数学基础丛书·典藏版”旨在系统性地汇集当代数学各个核心领域的奠基性与前沿性著作。该丛书的编纂严格遵循学术的严谨性与体系的完整性，面向具有一定数学基础的研究人员、高年级本科生及研究生。典藏版侧重于提供经典教材和里程碑式的专著，其内容覆盖代数、几何、拓扑、分析、逻辑、应用数学等多个维度，确保读者能够深入理解现代数学的思维方式和核心理论框架。 以下选取几本不同分册的简介，以展示丛书的广度和深度： --- 典藏版 15：代数拓扑学导论 作者： [此处代入一位著名的代数拓扑学家，例如：J. F. Adams 或 P. J. Hilton 的经典著作，为保持客观，此处使用通用描述] 简介： 本书是代数拓扑学领域内公认的经典入门教材。它以清晰的逻辑和详实的推导，为读者构建起一个坚实的代数拓扑学基础。全书围绕同调论（Homology Theory）和同伦论（Homotopy Theory）两大核心概念展开，同时适度引入了更高级的工具，如谱序列（Spectral Sequences）和稳定的同伦论思想。 核心内容概述： 第一部分：基础概念与基本群（Fundamental Group）。 详细阐述了拓扑空间的定义、连续映射的性质，并引入了重要的不动点定理。接着，深入探讨了基本群的构造、计算方法，重点分析了圆周群 $pi_1(S^1)$ 的作用，并介绍了陪集空间（Covering Spaces）与基本群之间的深刻联系，为后续的代数结构引入做好了铺垫。 第二部分：奇异同调群（Singular Homology）。 这是本书的重中之重。作者细致地定义了链复形、边界算子，并构造了奇异同调群。全书贯穿了艾伦伯格-斯汀罗德（Eilenberg-Steenrod）公理的几何化解释，包括欧几里得空间中关键的拓扑性质（如欧几里得空间的可缩性）。章节中包含了迈耶-维托里斯（Mayer-Vietoris）序列的详细推导及其在实际计算中的应用，例如计算球面同调群。 第三部分：同伦群与纤维丛（Homotopy Groups and Fiber Bundles）。 尽管同伦群的计算远比同调群困难，本书仍清晰地介绍了高阶同伦群的定义和性质，特别是球面的高阶同伦群。此外，本书还引入了纤维丛的概念，展示了如何利用纤维丛理论来连接几何结构与代数不变量，为深入研究流形上的拓扑结构奠定了基础。 本书的特点在于其严谨的代数处理与直观的几何解释相结合，是迈入现代微分几何和代数几何领域的必备读物。 --- 典藏版 31：黎曼几何中的测地线与曲率 作者： [此处代入一位著名的微分几何学家，例如：M. Berger 或 S. Kobayashi 的代表作] 简介： 本卷专注于微分几何中最为核心的概念——流形上的黎曼度量、测地线和曲率张量。它不是对曲率概念的简单罗列，而是深入探讨了这些几何量如何决定流形拓扑结构和动力学行为的内在机制。本书的叙述风格严谨而富有洞察力，是通往现代广义相对论和精细分析几何的桥梁。 核心内容概述： 第一部分：黎曼流形基础。 详细复习了光滑流形、切丛和张量场的概念。重点阐述了黎曼度量的定义、拉回（Pullback）和度量的线性联络（Linear Connection）。作者对乐希-齐维塔联络（Levi-Civita Connection）的唯一性进行了彻底的证明，并系统地导出了黎曼曲率张量（Riemann Curvature Tensor）的定义及其在不同坐标系下的表达。 第二部分：测地线理论。 测地线被视为度量空间中的“最短路径”。本书利用变分原理，推导了测地线方程，并利用指数映照（Exponential Map）分析了流形上的局部结构。章节详述了测地线完备性（Geodesic Completeness）的判断标准，并引入了著名的泵卡-阿戴尔（Brunn-Minkowski）不等式在体积比较中的应用。 第三部分：曲率的几何意义。 本部分是全书的精华。作者详细分析了截面曲率（Sectional Curvature）的几何含义，并引入了重要的里奇曲率（Ricci Curvature）和标量曲率（Scalar Curvature）。通过对高斯方程（Gauss Equations）和友森方程（Frenet Formulas）的推广，揭示了曲率如何影响流形的刚性与柔性。此外，对里奇平坦（Ricci-Flat）流形（如卡拉比-丘流形）的初步探讨，为读者理解霍奇理论和弦论中的几何背景做了铺垫。 本书适合已掌握光滑流形基础、渴望将分析工具应用于几何结构的读者。 --- 典藏版 55：随机过程与鞅论 作者： [此处代入一位概率论大师，例如：L. Breiman 或 P. A. Meyer 的经典著作] 简介： 本册深入剖析了概率论的现代基石——随机过程的理论框架，特别是通过鞅论（Martingale Theory）这一强大工具，来处理复杂系统的演化问题。本书严格遵循测度论概率论的框架，强调收敛性、停止时间和鞅的可积性性质，是金融数学、统计物理和信息论研究的必备参考书。 核心内容概述： 第一部分：概率空间与随机过程基础。 复习了测度论基础，并严格定义了随机过程、样本空间和适应性流（Adapted Filtrations）。重点讨论了连续时间过程的表示，包括布朗运动（Brownian Motion）的构造、遍历性以及马尔可夫过程（Markov Processes）的性质。 第二部分：鞅论的核心理论。 这是本书的理论核心。详细介绍了鞅、上鞅和下鞅的定义，并围绕它们的性质展开。关键内容包括：鞅的停时定理（Optional Stopping Theorem），利用Doob不等式证明一致可积性（Uniform Integrability），以及鞅的收敛定理（Doob's Martingale Convergence Theorem）。这些工具为后续随机分析奠定了分析基础。 第三部分：随机积分与随机微分方程（SDEs）。 本部分引入了伊藤积分（Itô Integral）的概念，这是一种专门针对半鞅（Semimartingales）的积分构造，克服了勒贝格积分在处理随机波动时的局限性。通过严谨的构造，导出了伊藤公式（Itô's Formula），并将其应用于求解最基础的一维随机微分方程。最后，展示了如何利用鞅论的视角来处理期权定价模型（如Black-Scholes模型）中的无套利原理。 本书对分析工具的要求较高，但其对随机现象的精确刻画能力，使其成为现代概率论领域不可或缺的经典。 --- 典藏版 78：博弈论与均衡分析 作者： [此处代入一位博弈论大家，例如：J. F. Nash 或 R. J. Aumann 的权威教材] 简介： 本卷系统地梳理了博弈论从经典合作博弈到非合作博弈的演变脉络，重点聚焦于纳什均衡（Nash Equilibrium）的构造、性质及其在经济学和社会科学中的应用。本书的特点在于其对数学工具的精确运用，尤其是在涉及不动点定理和凸分析的部分。 核心内容概述： 第一部分：静态博弈与纳什均衡。 从最简单的两人零和博弈开始，引入了混合策略和博弈的规范式表示。重点推导了纳什均衡的存在性定理——这是基于布劳威尔不动点定理（Brouwer Fixed Point Theorem）的经典构造。书中详细分析了纯策略与混合策略均衡的差异，并利用对偶理论分析了鞍点问题。 第二部分：动态博弈与子博弈完美均衡。 引入了博弈的扩展式表示（Extensive Form），用于描述具有信息集和行动序列的过程。关键概念是子博弈完美均衡（Subgame Perfect Equilibrium, SPE），并通过逆向归纳法（Backward Induction）展示了如何筛选掉不具备信誉的策略。章节中包含对重复博弈的分析，探讨了诸如“触发策略”（Trigger Strategies）在维持合作中的作用。 第三部分：一般均衡与机制设计。 本部分将博弈论置于更广阔的经济均衡背景下考察。探讨了信息不对称下的博弈，例如贝叶斯博弈（Bayesian Games），并利用贝叶斯纳什均衡（Bayesian Nash Equilibrium）来分析信息对决策的影响。书中还涉及了机制设计的基本原理，例如如何设计规则以激励参与者提供真实信息，从而达到社会最优结果。 本书为读者提供了理解社会互动、竞争与合作中理性决策的数学框架，是理论经济学和决策科学的基石读物。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学史和数学思想发展脉络有着浓厚兴趣的读者，我非常关注那些在数学史上留下深刻印记的经典著作。这本书的“典藏版”标签，以及其所涵盖的“复解析动力系统”这个在现代数学中占据重要地位的领域，让我对它充满了期待。我设想，这本书不仅会详细介绍诸如Mandelbrot集、Julia集等经典实例的生成过程和性质，更会深入挖掘其背后的数学思想演变。例如，它是否会追溯早期数学家们在研究迭代函数时所遇到的困难和突破？又或者，它如何将复分析中的解析函数概念，与动力系统中随时间演化的映射关系巧妙地统一起来？我更关心的是，它是否会涉及到一些前沿的研究方向，或者提供一些关于如何利用现代计算工具来探索复解析动力系统的新方法。这本书的出现，对我而言，不仅仅是获取一套理论知识，更是试图理解一个数学分支是如何在历史的长河中孕育、发展并最终成为现代数学不可或缺的一部分。它或许能为我打开一扇窗，让我窥见数学家们在探索未知世界时所展现出的智慧与创造力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计着实让我眼前一亮，那种沉静而深邃的蓝色调，配上烫金的“典藏版”字样，瞬间就勾起了我对经典数学著作的敬畏之情。拿到手里，厚重感十足，纸张的质感也相当不错，散发着一种古朴而典雅的书卷气。我一直对那些能够连接看似无关数学分支的理论感到着迷，尤其是那些能够将抽象的数学概念转化为直观图像的领域。我猜想，这本书或许就蕴含着这样的力量，能够带领读者穿越纯粹的符号世界，抵达那些由函数迭代、吸引子和分形构成的奇妙景观。我特别期待它在介绍复数性质的同时，如何巧妙地与动力系统的迭代过程相结合，是否能提供一些非传统的研究视角，又或者揭示一些隐藏在数值模拟背后的深刻数学原理。尽管我并非专业的动力系统研究者，但对它在混沌理论、分形几何等领域的应用一直充满好奇，这本书的出现，无疑给我提供了一个深入了解其理论根基的绝佳机会。我希望它能以一种既严谨又不失趣味的方式，铺陈开复解析动力系统的全貌，让我感受到数学之美所蕴含的无限可能性。

评分☆☆☆☆☆

这本书的“典藏版”定位，让我联想到那些承载着数学智慧结晶的传世之作。虽然我可能无法深入到每个公式的每一个细节，但我更希望从这本书中感受到数学思想的深度和广度。我猜想，“复解析动力系统”这个主题，必然会涉及到复分析的严谨理论，以及动力系统对时间演化和状态变化的描述。我好奇的是，这本书是如何将这两者有机地结合在一起，形成一个自洽的理论框架。我期待它能够循序渐进地讲解，从基础概念开始，逐步深入到更复杂的理论，比如李群、李代数在动力系统中的应用，或者与量子混沌的联系。同时，我也希望它能包含一些历史的视角，介绍这个领域的发展历程，以及那些关键人物的贡献。对于我这样的读者来说，能够理解这些理论的精髓，并领略其在现代科学研究中的重要地位，就已经足够了。这本书，或许能够成为我理解现代数学前沿领域的一块重要垫脚石。

评分☆☆☆☆☆

我一直对那些能够将抽象的数学概念与现实世界现象联系起来的领域感到着迷，而“复解析动力系统”听起来就充满了这种可能性。虽然我对这个领域的了解还非常有限，但“典藏版”的品质感和“复解析动力系统”这个吸引人的名字，让我对它充满了好奇。我设想，这本书可能会以一种相对通俗易懂的方式，介绍复数和函数在描述动态过程中的作用，并可能涉及一些与混沌、分形相关的概念。我特别期待它能够提供一些实际的例子，例如如何用复解析动力系统来模拟天气变化、股票市场波动，或者生物系统的演化。即使这些例子只是蜻蜓点水，也能帮助我理解这个抽象理论的实际意义。我希望这本书能够激发我对这个领域的兴趣，让我开始思考数学如何在更广泛的范围内影响我们的生活和理解世界。它或许能够为我打开一扇窗，让我看到科学研究中那些令人兴奋的跨学科融合。

评分☆☆☆☆☆

我对数学中那些具有视觉冲击力并且能够揭示深刻数学规律的领域情有独钟，而“复解析动力系统”正是这样一个充满魅力的分支。我脑海中浮现的，是那些在屏幕上不断生长、变形、又呈现出惊人自相似性的分形图案，它们背后隐藏着复杂的函数迭代和精妙的数学逻辑。我希望这本书能够提供一个清晰的入门路径，从最基本的复数运算和解析函数的定义出发，逐步引导读者理解迭代过程的演化规律，以及如何通过复平面上的映射来刻画这些系统的行为。我尤其关注它是否会深入探讨吸引子、不动点、周期轨道等核心概念，以及这些概念在刻画动力系统长期行为中的作用。同时，我也希望这本书能够展现复解析动力系统在其他数学领域，例如拓扑学、几何学甚至理论物理学中的潜在联系和应用，从而拓宽我的视野，让我看到数学的统一性和力量。它或许能帮助我理解，为什么如此抽象的数学概念，能够映射出如此绚丽多彩且富有规律的图形世界。