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蔡天新 著

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• 数学普及
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• 数学
• 教育
• 通俗易懂

出版社： 中信出版集团

ISBN：9787508679464

版次：1

商品编码：12198865

品牌：中信出版

包装：平装

开本：16开

出版时间：2017-10-01

用纸：胶版纸

页数：340

字数：300000

正文语种：中文

产品特色

编辑推荐

? 这本书是由我国知名数学家蔡天新教授写作的一本中国人自己的“数学简史”；
? 作者认为，数学的触角几乎遍及人类社会的每一个角落，以及历史和生命的每一个瞬时；
? 本书入选新闻出版广电总局向全国青少年推荐的百种优秀图书，适合小学生、中学生、大学生还有“门外汉”了解数学的发展史，以及数学在人类文明的进程中扮演的不可或缺的角色。
? 美是数学的一个重要特征，这一特征体现在了数学发展的整个历史进程中，但由于数学的严格性和抽象性而难以为“局外人”所体会。《数学简史》做到了这一点，作者蔡天新是难得的诗人数学家。在阅读本书时体会其无处不在的诗韵本身就是一种享受，她是数学自身固有的美和作者优雅的艺术品味的巧妙融合。
——彭实戈，数学家

? 小时候我们常把聪明的同学称为“数学脑瓜”，是指数学好才聪明。数学不仅仅是计算方法，更重要的是思维方式。我一直想推荐一本数学史，读过几本，觉得还是太专业，太难读。但这本《数学简史》我觉得任何人都会有兴趣读下去，且会有所收获。数学的发展主要在西方，但作者并没有忘记中国。更可贵的是，这本书着眼于从整个人类文明的角度来介绍数学，这就让人读起来兴趣盎然了。
——梁小民，经济学家
? 人类智力高低的标准是什么？一直以来有较多的争议。但数学作为人类智慧的结晶，却是长久以来达成的共识。了解数学的历史，既能了解作为高级动物的人类发展的历史，更能窥见人类智力的进步。蔡天新的《数学简史》叙述角度新颖、文字优美，让我们一起享受这本书带来的智趣吧。
——饶 毅，生物学家

内容简介

在一般人眼中，数学意味着繁难的计算、无尽的逻辑推演，以及如天书般的公式和符号。这些让数学看起来离我们的生活很远，且与文化艺术这类精神生活毫不相干。而在《数学简史》的作者蔡天新看来，数学与科学、人文的各个分支一样，都是人类大脑进化和智力发展进程的反映。它们在特定的历史时期必然相互影响，并呈现出某种相通的特性。
《数学简史》是一部另类的“数学简史”，跨越了不同的地域和种族，依次探讨了数学与不同文明之间的关系，并各有侧重。关于古代，包括四大文明古国和希腊、阿拉伯，《数学简史》着力于发现有现代意义的亮点；至于近代文明，则考察了文艺复兴的艺术与几何学、工业革命与微积分、法国大革命与应用数学的关系。对现代数学与现代艺术进行阐述和比较，也是《数学简史》的一大亮点。
数学来自人类对生活和世界的观察，以及对现实事物和问题的思考。数学的触角几乎遍及人类社会的每一个角落，以及历史和生命的每一个瞬时。希望读者能通过《数学简史》的阅读，拉近与数学这门抽象学科的心理距离，从中理解各自所学或从事专业与数学的关系，进而反思人类文明的历史进程甚或生活的意义。

作者简介

（中国）蔡天新
蔡天新，浙江台州人，曾是少年大学生，山东大学理学博士，浙江大学数学学院教授、博士生导师。同时是一位诗人、作家、摄影师，近作有诗集《美好的午餐》《日内瓦湖》，随笔集《数学传奇》《轻轻掐了她几下》，旅行记《美国，天上飞机在飞》《里约的诱惑——回忆拉丁美洲》，摄影集《从看见到发现》，以及《数之书》，主编《现代诗110首》（蓝、红、黄卷）、《漫游之诗》和《冥想之诗》。他的作品被译成20多种语言，并有英语、法语、西班牙语等外版著作10余种。
近年来，蔡天新应邀在海内外大中小学、图书馆书店和机关部队做了300多场公众讲座，先后在纪录片《西湖》《南宋》里出镜解说。纽约、巴黎、剑桥、旧金山、法兰克福、墨西哥城、内罗毕等城市举办过他的诗歌朗诵会，他的摄影展先后在深圳、杭州、南京、郑州、合肥、上海、休斯顿等城市举办。
蔡天新在上大学的路上*次见到火车，如今足迹已遍及中国每个省份和包括埃及、巴比伦、印度、波斯、腓尼基、迦太基、玛雅、印加和希腊在内的100多个国家和地区。2015年，蔡天新入选“首届杭州十大创新人物”。

精彩书评

美是数学的一个重要特征，这一特征体现在了数学发展的整个历史进程中，但由于数学的严格性和抽象性而难以为“局外人”所体会。《数学简史》做到了这一点，作者蔡天新是难得的诗人数学家。在阅读本书时体会其无处不在的诗韵本身就是一种享受，它是数学自身固有的美和作者优雅的艺术品位的巧妙融合。
——彭实戈，数学家

小时候我们常把聪明的同学称为“数学脑瓜”，是指数学好才聪明。数学不仅仅是计算方法，更重要的是思维方式。我一直想推荐一本数学史，读过几本，觉得还是太专业，太难读。但这本《数学简史》我觉得任何人都会有兴趣读下去，且会有所收获。数学的发展主要在西方，但作者并没有忘记中国。更可贵的是，这本书着眼于从整个人类文明的角度来介绍数学，这就让人读起来兴趣盎然了。
——梁小民，经济学家

人类智力高低的标准是什么？一直以来有较多的争议。但数学作为人类智慧的结晶，却是长久以来达成的共识。了解数学的历史，既能了解作为高级动物的人类发展的历史，更能窥见人类智力的进步。蔡天新的《数学简史》叙述角度新颖、文字优美，让我们一起享受这本书带来的智趣吧。
——饶 毅，生物学家

目录

前 言 VII
*章 中东，或数学的起源
数学的起源 003
计数的开始 003
数基和进制 005
阿拉伯数系 007
形而几何学 010
尼罗河文明 012
奇特的地形 012
莱茵德纸草书 014
埃及分数 016
在河流之间 019
巴比伦尼亚 019
泥板书上的根 021
普林顿322 号 022
结语 025
第二章 希腊的那些先哲们
数学家的诞生 029
希腊人的出场 029
论证的开端 031
毕达哥拉斯 034
柏拉图学园 039
芝诺的乌龟 039
柏拉图学园 041
亚里士多德 045
亚历山大学派 048
《几何原本》 048
阿基米德 051
其他数学家 054
结语 059
第三章 中世纪的中国
引子 065
先秦时代 065
《周髀算经》 067
《九章算术》 069
从割圆术到孙子定理 073
刘徽的割圆术 073
祖氏父子 076
孙子定理 079
宋元六大家 083
沈括和贾宪 083
杨辉和秦九韶 085
李冶和朱世杰 090
结语 094
第四章 印度人和波斯人
从印度河到恒河 099
雅利安人的宗教 099
《绳法经》和佛经 101
零号和印度数字 104
从北印度到南印度 108
阿耶波多 108
婆罗摩笈多 110
马哈维拉 112
婆什迦罗 115
神赐的土地 119
阿拉伯帝国 119
巴格达的智慧宫 121
花拉子密的《代数学》 123
波斯的智者 127
伊斯法罕的海亚姆 127
大不里士的纳西尔丁 131
撒马尔罕的卡西 134
结语 137
第五章 从文艺复兴到微积分的诞生
欧洲的文艺复兴 143
中世纪的欧洲 143
斐波那契的兔子 145
阿尔贝蒂的透视学 147
达·芬奇和丢勒 150
微积分的创立 154
近代数学的兴起 154
解析几何的诞生 157
微积分学的先驱 161
牛顿和莱布尼茨 164
结语 171
第六章 分析时代与法国大革命
分析时代 177
业余数学家之王 177
微积分学的发展 182
微积分学的影响 186
伯努利家族 190
法国大革命 194
拿破仑·波拿巴 194
高耸的金字塔 197
法兰西的牛顿 201
皇帝的密友 203
结语 207
第七章 现代数学与现代艺术
代数学的新生 213
分析的严格化 213
阿贝尔和伽罗华 217
哈密尔顿的四元数 221
几何学的变革 227
几何学的家丑 227
非欧几何学的诞生 229
黎曼几何学 234
艺术的新纪元 239
爱伦·坡 239
波德莱尔 242
从模仿到机智 246
结语 249
第八章 抽象化：20 世纪以来
走向抽象化 255
集合论和公理化 255
数学的抽象化 259
绘画中的抽象 265
数学的应用 270
理论物理学 270
生物学和经济学 274
计算机和混沌理论 278
数学与逻辑学 286
罗素的悖论 286
维特根斯坦 291
哥德尔定理 295
结语 298
附录1 数学年表 303
附录2 常用数学符号的来历 307
参考文献 309
人名索引 313

精彩书摘

数学的应用：计算机与人工智能
一般来说，计算机是指能接收数据，按照程序指令进行运算并提供运算结果的自动电子机器。在计算机的历史上，起重要革新作用的几乎全是数学家。直到20 世纪70 年代末，中国大学里的电子计算机专业还大多设在数学系，就像康德时代数学隶属于哲学系一样。可是如今，多数大学都有了一两个计算机学院。用机器来代替人工计算，一直是人类的梦想。或许*早使用算盘的并非中国人，但长期以来使用*广泛的当属中国的算盘。在明代（1371）出版的一本书里，就有十档算盘的插图，但它的实际发明时间远在此之前。数学家程大位（1533—1606）的《算法统宗》（1592）详述了珠算的规则、口诀和方法，标志着珠算的成熟。这本书也流传到朝鲜和日本，使得算盘在这两个国家十分流行。
*个提出机械计算机设计思想的是德国人席卡德（W. Schickard，1592—1635），他在与开普勒通信时阐述了这一想法。*台能进行加减计算的机械计算机是由帕斯卡尔发明的（1642），30 年后莱布尼茨制造出一台能进行乘除和开方运算的计算机。使计算机拥有能对数据进行各种运算的装置，是向现代计算机过渡的关键一步，由英国数学家巴贝奇（C. Babbage，1792—1871）首先迈出，在数论里有一个与二项式系数有关的同余式用他的名字命名。巴贝奇设计的“分析机”（1834）分为运算室和存储库，外加一个专门控制运算程序的装置，他曾设想根据穿孔卡片上的“0”和“1”来控制运算的顺序，这无疑是现代电子计算机的雏形。
遗憾的是，即便巴贝奇付出后半生的绝大多数精力和财产，甚至失去剑桥大学的卢卡斯教授职位，也没几个人能理解他的思想。据说真正支持他的人只有三个：他的儿子——巴贝奇少将（在父亲去世后还为分析机奋斗了许多年）、未来的意大利总理和诗人拜伦（L. Byron，1788—1824）的女儿阿达。阿达（AdaLovelace，1815—1852）是拜伦和妻子的独生女，她为某些函数编制了计算程序，可谓开现代程序设计之先河。由于时代的局限性，巴贝奇分析机的设计方案在技术实施上遇到了巨大的障碍，他借助通用程序控制数字计算机的天才设想，要再过一个多世纪才能实现。
20 世纪以来，科学技术的迅猛发展带来了堆积如山的数据问题，尤其是在“二战”期间，军事上的计算需要更使计算速度的改进成为燃眉之急。起初，人们采用电器元件来代替机械齿轮。1944 年，美国哈佛大学的数学家艾肯（H. H. Aiken，1900—1973）在IBM（国际商业机器公司）的支持下设计和制造出世界上*台能实际操作的通用程序计算机（占地170 平方米），只部分使用了继电器，不久后他又制成了一台全部用继电器的计算机。与此同时，在宾夕法尼亚大学，人们用电子管来代替继电器，于1946 年造出了*台通用电子数字积分计算机（ENIAC），效率提高了1 000 倍。
1947 年，数学家冯·诺依曼（John Von Neumann，1903—1957）提出了把ENIAC使用的外插程序改为存储程序的想法，按照这种想法制成的计算机能按存储器中的指令进行操作，从而大大加快了运算进程。1946 年，他与人合作发表论文，提出了并行处理和存储数据计算机的综合设计理念，对后来的数字计算机的设计产生了深远影响。冯·诺依曼出生在布达佩斯，属于多才多艺的那类学者，在数学、物理学、经济学、气象学、爆炸理论和计算机领域都取得了卓越的成就。据说他是在火车站等车时遇见了ENIAC的设计师，后者向他讨教计算机的技术问题，从而激起了他的兴趣。
另一位对计算机设计理念做出杰出贡献的是英国数学家图灵（A. Turing，1912—1954），他为了解决数理逻辑中的基本理论问题——相容性，以及数学问题的机器可计算性的判定，而提出了他的“理想计算机”模型。直到今天，数字计算机都没有跳出这个理想模型的范畴：
输入/ 输出装置（带子和读写头）、存储器和控制器。
图灵还研究过可以制造出能思考的计算机的理论，这方面的构想已成为人工智能研究的基础。他还提出了会思考的机器的标准，即有超过30%的测试者不能确定被测试者是人还是机器，被称为“图灵测试”。遗憾的是，图灵后来因为不堪忍受对其性取向进行的强迫治疗，吃下用氰化物溶液浸泡过的苹果而自杀。为了纪念图灵，1966 年，英特尔公司出资设立了“图灵奖”，这是计算机领域的*高奖项。1976年创建的苹果电脑公司以一只被咬了一口的苹果作为标志，这家以推出iPhone 手机和iPad 平板电脑风靡全球的公司的信念是：只有不完美才能促使进步去追求完美。
虽然数字计算机已历经四代的发展，但从电子管、晶体管到集成电路、超大规模集成电路，均是采用二进制拨码开关。这一点不会改变，即使将来有一天，电子计算机被取代（比如量子计算机）。这自然与19 世纪英国数学家布尔（G. Boole，1815—1864）所创立的布尔代数的符号逻辑体系分不开，他完成了两个世纪前莱布尼茨未竞的事业，即创立了一套表意符号，每一个符号代表一个简单的概念，再通过符号的组合来表达复杂的思想。布尔出身贫寒，他的父亲是一个补鞋匠，他主要通过自学成材，后来成为爱尔兰皇后学院（现名为科克大学）的数学教授，并入选英国皇家学会。不幸的是，布尔49 岁那年因淋雨患肺炎去世。当年早些时候，他的小女儿出世，她便是小说《牛虻》的作者伏尼契（E. L. Voynich，1864—1960）。
作为抽象数学应用的一个光辉典范，计算机也已成为数学研究本身的有力工具和问题源泉，并推动了一个新的数学分支——计算数学的诞生。它不仅设计、改进各种数值计算方法，还研究与这些计算有关的误差分析、收敛性和稳定性等问题。冯·诺依曼是这门学科的奠基人之一，不仅与人合作建立了全新的数值计算法——蒙特卡罗方法，还领导一个小组利用ENIAC首次实现了数值天气预报，后者的中心问题是求解有关的流体力学方程。值得一提的是，20 世纪60 年代，中国数学家冯康（1920—1993）独立创建了一种数值分析方法——有限元法，可用于包括航空、电磁场和桥梁设计等在内的工程计算。
1976 年秋， 伊利诺伊大学的两位数学家阿佩尔（K. Appel，1932—2013）和哈肯（W. Haken，1928— ）借助电子计算机，证明了已有100 多年历史的地图四色定理，这是利用计算机解决重大数学问题的*鼓舞人心的范例。说起地图四色定理，这是由英国人提出的难得一见的著名猜想。1852 年，刚刚在伦敦大学获得双学士学位的格斯里（F. Guthrie，1831—1899）来到一家科研单位做地图着色工作，他发现只需用4 种颜色即可填满地图并使得任何两个邻国呈现不同颜色。但是，不仅他和仍然在读的弟弟无法证明这个猜想，就连他的老师摩根和哈密尔顿也无能为力。于是，凯莱经过一番研究后在伦敦数学学会做了一个报告，使得这个问题出了名。
从那以后，数学家们更多地借助计算机研究纯粹数学，这方面突出的例子是孤立子（soliton）和混沌（chaos）的发现，它们是非线性科学的核心问题，可谓两朵美丽的“数学物理之花”。孤立子比四色定理出现得还早，1834 年，英国工程师拉塞尔（J. S. Russell，1808—1882） 在马背上跟踪观察运河中船只突然停止所激起的水波，他发现它们在行进中形状和速度没有发生明显的改变，于是称其为“孤立波”。一个多世纪以后，数学家们又发现，两个孤立波碰撞后仍是孤立波，因此被称为“孤立子”，孤立子在光纤通信、木星红斑活动、神经脉冲传导等领域大量存在。混沌理论是描述自然界不规则现象的有力工具，被视为继
相对论和量子力学之后现代物理学的又一次革命。
计算机科学的飞速发展，不仅离不开数理逻辑，也促进了与之相关的其他数学分支的变革或创立，前者的一个例子是组合学，后者的一个典型代表是模糊数学。组合学的起源可以追溯至《易经》中的“洛书”，莱布尼茨在《论组合的艺术》中率先提出了“组合”这个概念，后来数学家们从游戏中归纳出一些新问题，如哥尼斯堡七桥问题（衍生出“图论”这一组合数学的主要分支）、欧拉36 军官问题、柯克曼女生问题和哈密尔顿环球旅行问题等。20 世纪下半叶以来，在计算机系统设计和信息存储、恢复中遇到的问题，为组合学研究注入了全新的强大动力。
相比古老的组合学，1965 年诞生的模糊数学可以说是年轻的。按照经典集合的概念，每一个集合必须由确定的元素构成，元素之于集合的隶属关系是明确的，这一性质可以用特征函数μA (x) 来表示。
模糊数学的创始人是阿塞拜疆出生的伊朗裔美国数学家、电器工程师扎德（L. A. Zadeh，1921—2017），他把特征函数改写成所谓的隶属函数μA (x) ：0G μA (x) G 1，在这里A被称为模糊集合，μA (x) 为隶属度。经典集合论要求μA (x) 取0 或1 两个值，模糊集合则突破了这一限制，μA (x)= 1 表示百分之百隶属于A，μA (x)= 0 表示完全不属于A，还可以有20%隶属于A，80% 隶属于A，等等。由于人脑的思维包括精确的和模糊的两个方面，因此模糊数学在人工智能系统模拟人类思维的过程中起到了重要作用，它与新型的计算机设计密切相关。但是，作为一个数学分支，模糊数学尚未成熟。
现在，我们来谈谈计算机科学的一个分支——人工智能（ArtificialIntelligence，缩写为AI）。人工智能的概念*初是在1956 年，由美国新英格兰的达特茅斯学院提出的。人工智能的主要目标是使机器能够胜任一些通常需要人类智能才能完成的复杂工作，包括机器人、语言和图像的识别及处理等，涉及机器学习、计算机视觉等领域。其中，机器学习的数学基础有统计学、信息论和控制论，计算机视觉的数学工具有摄影几何学、矩阵与张量和模型估计。20 世纪70 年代以来，人工智能与空间技术、能源技术同被视作三大尖端技术。过去的半个世纪，人工智能得到飞速发展，在很多领域获得广泛应用，成果卓著，如今它又与基因工程、纳米科学同被视作21 世纪的三大尖端技术。
人工智能并非人类智能，但能像人类那样思考，也有可能超过人类智能。1997 年，美国IBM公司研制的“ 深蓝”（Deep Blue）战胜了阿塞拜疆出生的俄罗斯国际象棋大师卡斯帕罗夫（G. Kasparov，1963—　）。2016 年和2017 年， 谷歌旗下
的人工智能公司DeepMind研制的“阿尔法狗”（AlphaGo）又击败了两位围棋世界冠军——韩国的李世石（1983—　）和中国的柯洁（1997—　）。这方面的进步得益于云计算、大数据、神经网络技术的发展和摩尔定律。目前，人工智能在逻辑推理方面可以说已超越人类，但是在认知情感、决策等领域能做的事情仍十分有限。专家认为，人工智能所面临的更多是数学问题，还没有像克隆技术那样发展到需要进行伦理讨论的阶段。

前言/序言

2012 年盛夏，从欧洲大陆*北部的挪威王国传出一条令人震惊的消息。首都奥斯陆近郊一座名为于特的湖心岛上，80 多位参加夏令营的青少年被一名歹徒疯狂扫射身亡。挪威是当今世界*富庶美丽、*宁静安逸的国度，也是数学天才阿贝尔（N. H. Abel）的祖国，首届菲尔兹奖1936 年在奥斯陆颁发，以阿贝尔命名的数学奖与诺贝尔和平奖也每年在奥斯陆评选并颁发。悲愤之余，仍有许多人对挪威发生如此恐怖的事件表示难以置信。
1829 年，26 岁的挪威青年阿贝尔死于营养不良和肺病，却依然是19 世纪乃至人类历史上*伟大的数学家之一。阿贝尔是*个扬名世界的挪威人，他取得的成就激发了他的同胞们的才智。在阿贝尔去世前一年，挪威诞生了戏剧家易卜生，接下来的还有作曲家格里格、艺术家蒙克和探险家阿蒙森，每一位都蜚声世界。想到这些，不由得对奥斯陆枪击案可能产生的阴影稍感乐观，阿贝尔的英年早逝、易卜生的背井离乡和蒙克的画作《呐喊》，都说明这个国家的人民曾经遭受过不幸和磨难。
在所有与数学史有关的书籍里，阿贝尔的名字总是在人名索引里名列前茅。本书对他有较为详细的描述，书中还谈到他的晚辈同胞索菲斯·李（S. Lie，1842—1899），21 世纪的两个重要数学分支—李群和李代数均得名于他。1872 年，德国数学家F. 克莱因（F. Klein，1849—1925）发表了《埃尔朗根纲领》，试图用群论的观点统一几何学乃至整个数学领域，所依赖的正是李的工作。
限于篇幅， 本书未谈及2007 年过世的挪威数学家赛尔伯格（A. Selberg，1917—2007），他是我本人见过且交谈过的数论同行。早在1950 年，他便因给出素数定理的初等证明荣获菲尔兹奖。或许是一种补偿，书中*后出场的奥地利人维特根斯坦（L. Wittgenstein，1889—1951）与挪威结缘，他是20 世纪*有数学意味的哲学家。任职剑桥大学期间，维特根斯坦在挪威西部乡间盖了一间小木屋，经常从英国跑到那里度假思索，有时一住就是一年，他死后出版的代表作《哲学研究》（1953）便是在小木屋里开始构想的。
从以上叙述中读者可能已经看出，本书的写作风格和宗旨是，既不愿错过任何一位伟大的数学家和任何一次数学思潮，以及由此产生的内容、方法，也不愿放弃任何可以阐述数学与其他文明相互交融的机会。这是一部没有蓝本可以参照的书，从书名来看，*接近的同类著作是美国数学史家M. 克莱因（M. Kline，1908—1992）的《西方文化中的数学》（1953）。可是，M. 克莱因的著作讨论的范围被“西方”和“文化”两个词限定了，我们却不得不考虑整个人类的历史长河，涉及的领域也超出了“文化”的范畴。如同英国数学家、哲学家阿尔弗雷德·怀特海所言，“现代科学诞生于欧洲，但它的家却是整个世界。”
从写作方式来看，尽管存在着多种可能性，主要面临的选择却只有两个，即是否把数学史作为一种写作线索？ M. 克莱因的著作虽以时间为主线（他的另一部力作《古今数学思想》也是这样），却以每章一个专题的形式来讲述数学与文化的关系。显而易见，M. 克莱因既精通数学，又熟知古希腊以来的西方文化（主要是古典部分），我认为这方面已经很难超越了。况且，他的书早已有了中文版。
不过，通过阅读M. 克莱因的著作，我们不难发现，他假设的读者对象是数学或文化领域的专家。而我心目中的读者范围更为宽广，他们可能只学过初等数学或简单的微积分，也许对数学的历史及其与其他文明的关系所知不多，对数学在人类文明的发展历程中扮演的重要角色认识不足，尤其是，对现代数学与现代文明（比如，现代艺术）的渊源缺乏了解。这样一来，就留出了写作空间。
在我看来，数学与科学、人文的各个分支一样，都是人类大脑进化和智力发展进程的反映。它们在特定的历史时期必然相互影响，并呈现出某种相通的特性。在按时间顺序讲述不同地域文明的同时，我们先后探讨了数学与各式各样文明之间的关系。例如，埃及和巴比伦的数学来源于人们生存的需要，希腊数学与哲学密切相关，中国数学的活力来自历法改革，印度数学的源泉始于宗教，而波斯或阿拉伯的数学与天文学互不分离。
文艺复兴是人类文明进程的一个里程碑，这个时期的艺术推动了几何学的发展。到了17 世纪，微积分的产生解决了科学和工业革命的一系列问题，而18 世纪法国大革命时期的数学涉及力学、军事和工程技术。19 世纪前半叶，数学和诗歌几乎同时从古典进入现代，其标志分别是非交换代数和非欧几何学的诞生，爱伦·坡（E. Allan Poe，1809—1849）和波德莱尔（C. Baudelaire，1821—1867）的出现。进入20 世纪以后，抽象化又成为数学和人文学科的共性。
数学中的抽象以集合论和公理化为标志，与此同时，艺术领域则出现了抽象主义和行动绘画。哲学与数学的再次交汇产生了现代逻辑学，并诞生了维特根斯坦和哥德尔定理。更有意思的是，数学的抽象化不仅没有使其被束之高阁，反而得到意想不到的广泛应用，尤其在理论物理学、生物学、经济学、电子计算机和混沌理论等方面。由此可见，这是符合历史潮流和文明进程规律的。尽管如此，数学天空的未来并非一片晴朗。
本书的一个显著特点是对现代数学和现代文明的比较分析和阐释，这是我多年数学研究和写作实践的思考、总结。至于古典部分，我们也着力发现有现代意义的亮点。比如，谈到埃及数学时，我们重点介绍了“埃及分数”这个既通俗易懂又极为深刻的数论问题，它甚至仍然困扰着21 世纪的数学家。又如，巴比伦人*早发现了毕达哥拉斯定理，同时知道了毕达哥拉斯数组，这一结果也是1 000 多年以后兴起的希腊数学和文明的代表性成就，却与20 世纪末的热点数学问题——费尔马大定理——相联系。
本书的另一个特点是，多数小节以人物为标题，同时做到图文并茂，以方便理解、欣赏和记忆。在100 余幅精心挑选的图片（有的是我拍摄的照片）中，相当一部分与文学、艺术、科学、教育有密切的关联。希望读者能通过本书的阅读，拉近与数学这门抽象学科的心理距离，从中理解各自所学或从事专业与数学的关系，进而反思人类文明的历史进程甚或生活的意义。
诚如部分读者所了解的，2012 年夏，商务印书馆的“名师讲堂”推出了我所著的《数学与人类文明》，后入选国家新闻出版广电总局向全国青少年推荐的“百优图书”。该书源自我的同名教材，系教育部高等学校“十一五”国家级规划教材的一种，应用于浙江大学等多所大学的通识课程。迄今为止，两者已印了3 万多册。如今，商务印书馆的版权到期，应中信出版社的约请和建议，我修订了全书，更新了相当一部分图片。
我们把这本书易名为“数学简史”，正是这一点触动了我，这个名字更符合书的本意。因为本书既着眼于数学的历史，同时数学与人类文明的关系本身也属于数学史的范畴，这样一来就适时回避了现代数学的复杂性，努力帮助读者从不同的角度理解数学。另一点引起我注意的是，中信出版社引进出版了以色列历史学家尤瓦尔·赫拉利的两本力作《人类简史》和《未来简史》。令人鼓舞的是，我在微博上发布征求本书封面设计方案的建议后，北京海淀区的藤先生留言道：“在国内引进的各种简史浪潮中，终于有蔡教授挺身而出，写一本数学简史了。”
*后，我想用一首诗来结束本序言。这是2005 年夏天，作者偕同4 位研究生，到马尼拉的菲律宾大学参加一个数论与密码学的国际研讨会期间所作。那是令麦哲伦折戟沙滩，殖民者不足以重视，数学史家和文化史家容易忽略的国度。诗中出现了一些几何图形，如线段、弧线、圆圈、扭结、曲面和拓扑变换，当然，均已被改换成相应的诗歌语言。这首诗似乎在叙述一些数学概念，但流露的分明是一种生活的情绪。
跳 绳
每一棵光洁的稻草
都布满了银色的月光
它们被编织成绳索
就像脚踝上的链子
那圆圈中的圆圈
也布满了银色的月光
无论眉梢、鬓角
还是手臂上的烫痕
反来复去地穿梭往来
蔡天新

《文明的基石：数学简史》 这是一部关于人类思维发展最深刻、最古老、也是最普遍的探索的史诗。它追溯了数学这门抽象而强大的学科，如何从人类最初对数量、形状和空间的模糊感知，一步步演化成为现代科学、技术和工程不可或缺的基石。这部《数学简史》并非枯燥的数字游戏陈列，而是一幅生动的人类智慧画卷，展现了不同文明、不同时代、不同思想家们，如何以非凡的勇气和智慧，挑战极限，解开宇宙的奥秘，并最终塑造了我们所生活的世界。 本书的开篇，我们将一同潜入史前时代，感受人类最原始的数学萌芽。想象一下，当我们的祖先第一次用手指计数，用石头标记数量，用身体丈量距离时，数学的种子就已经悄然播下。从洞穴壁画上神秘的几何图案，到早期部落对月相和季节的周期性观测，我们得以窥见早期人类对秩序和规律的朴素渴望，以及这种渴望如何催生了最早的计数系统和度量衡。这些看似微小的进步，却为日后宏大的数学体系奠定了最朴素的地基。 随后，目光将投向璀璨的古代文明。在尼罗河畔，古埃及人如何为了应对洪水的侵袭，发展出精妙的土地测量和几何学知识，以便公平地划分土地和重建家园？在两河流域，巴比伦人如何运用他们六十进制的计数系统，在天文学和商业领域取得了惊人的成就？这些早期文明的数学成就，虽然带有浓厚的实用色彩，却也展现了人类早期抽象思维的能力，为后来的发展留下了宝贵的遗产。 本书的重心，将毫无疑问地聚焦于古希腊。在那里，数学迎来了第一次伟大的飞跃，从实用性的计算工具，升华为一门纯粹的、严谨的、基于逻辑推理的科学。我们将在雅典的广场上，感受毕达哥拉斯及其学派对数与和谐的痴迷，倾听他们如何发现数与音乐、与宇宙秩序之间的深刻联系，即便他们对无理数的恐惧也成为了后世数学史上的重要一笔。我们将跟随欧几里得的脚步，走进《几何原本》的神圣殿堂，体验公理化方法的力量，理解证明的严谨性如何成为数学的基石，也理解这份智慧如何跨越千年，影响了西方乃至世界的理性思维模式。我们还会惊叹于阿基米德非凡的创造力，他在杠杆原理、浮力定律以及对微积分雏形的探索，无不闪耀着超越时代的智慧光芒。 当罗马帝国的辉煌谢幕，欧洲进入相对沉寂的时期，数学的火种并未熄灭。它在阿拉伯世界的土地上得到了孕育和发展。我们将在巴格达的智慧之城，目睹印度数字系统（包括我们今天使用的“0”和十进制）如何被阿拉伯数学家吸收、发扬，并以“阿拉伯数字”之名传遍世界，极大地提升了计算的效率和便捷性。本书将重点介绍代数（Algebra）这一重要分支的诞生和发展，感谢像花拉子米这样的先驱，他们系统地研究方程，为解决复杂问题提供了强有力的工具，也为后来的科学革命铺平了道路。 中世纪晚期至文艺复兴时期，欧洲的数学研究开始复苏。从意大利的商业计算需求，到对古代文献的重新发现，数学的活力再次被点燃。我们将在佛罗伦萨的街头，看到数学在工程、建筑和艺术中的应用，见证比例和透视的运用如何改变了绘画的面貌。本书将追溯数字“0”在欧洲的传播过程，以及其在数学发展中的关键作用。 近代数学的黎明，则是一场思想和方法的革命。我们将看到笛卡尔如何开创了解析几何，将代数与几何完美融合，为描述运动和变化提供了全新的视角，从而开启了微积分时代。本书将深入探讨牛顿和莱布尼茨各自独立发明微积分的辉煌成就，以及微积分如何成为描述自然界一切运动和变化的语言，彻底改变了物理学、工程学以及几乎所有科学领域。我们还将见证概率论的诞生，它如何帮助我们理解不确定性和随机性，并在统计学、金融学乃至日常生活中发挥着越来越重要的作用。 18世纪和19世纪，数学进入了蓬勃发展的大爆炸时期。微分方程、偏微分方程、复数、非欧几里得几何、群论等层出不穷的概念和理论，极大地拓展了数学的疆域。本书将介绍欧拉、高斯、柯西、黎曼等巨匠的贡献，他们如同数学的巨人，不断挑战旧的边界，开辟新的领域。我们将惊叹于欧拉在数论、分析学、拓扑学等各个领域取得的成就，见证高斯“数学王子”的辉煌，以及非欧几里得几何的出现如何颠覆了我们对空间的基本认知，为爱因斯坦的相对论提供了理论基础。 20世纪至今，数学的演进更是呈现出惊人的速度和广度。从集合论、逻辑学的发展，到计算数学、应用数学的崛起，数学已经渗透到我们生活的方方面面。本书将提及哥德尔不完备定理对数学基础的深远影响，以及计算机的发明如何极大地改变了数学研究的方法和效率。我们将看到数学在物理学、经济学、生物学、信息科学、人工智能等领域发挥着越来越核心的作用。从弦理论的数学框架，到大数据分析的统计模型，再到人工智能的算法设计，数学无处不在，它不仅是理解世界的工具，更是创造未来的驱动力。 《数学简史》不仅仅是对过去辉煌成就的回顾，更是对人类思维不断探索、勇于创新的精神的礼赞。它告诉我们，数学并非高高在上、遥不可及的象牙塔，而是人类文明发展过程中，不可或缺的智慧结晶，是我们理解宇宙、改造世界的强大武器。阅读本书，您将不仅仅是了解数学的演变，更将体验到人类智慧的壮丽史诗，感受到逻辑的力量，以及数学之美如何悄然存在于我们身边，塑造着我们的生活，并指引着我们通往未知的未来。这是一次穿越时空的思想之旅，一次对人类最深刻智力活动的探寻，一场关于文明基石的盛大展览。

评分☆☆☆☆☆

与其他同类书籍相比，我发现这本书在对待数学的哲学意涵方面，有着更深层次的挖掘。它不仅仅满足于记录“谁在什么时候发现了什么”，更深入地探讨了“为什么会是这样”以及“这种发现对人类认知世界产生了什么根本性影响”。例如，在讨论哥白尼革命后，作者会阐述新的宇宙观如何反过来促进了三角学和解析几何的发展，这是一种宏大的跨学科视野。再比如，书中对集合论的创立及其带来的“悖论危机”的描述，简直就是一堂精彩的科学哲学课。它探讨了数学真理的本质：是人类心灵的创造，还是自然界固有的结构？这些深刻的思辨，让这本书的份量远超一本简单的历史科普读物，它更像是一部关于人类理性精神的编年史，读完之后，你会对“数学”这个概念产生一种全新的、更加敬畏和哲学的理解。

评分☆☆☆☆☆

这本关于数学史的巨著，篇幅之宏大、内容之详实，简直让人叹为观止。作者的笔触如同一位经验老到的历史学家，带领我们穿越时空，亲历了数学思想的起源与演变。从古巴比伦的泥板刻痕，到古希腊几何学的辉煌，再到中世纪阿拉伯世界的智慧传承，直至近代微积分的横空出世，每一步的跨越都描绘得淋漓尽致。我尤其欣赏作者对于“人”的关注，那些伟大的数学家们，他们的挣扎、他们的灵感迸发、他们的学术争论，都被刻画得有血有肉。读到欧几里得的《几何原本》如何构建起一个完美的逻辑体系时，我仿佛能感受到那个时代知识分子的严谨与敬畏；而看到牛顿和莱布尼茨为微积分优先权争论不休时，又让人体会到人类探索真理过程中的复杂情感。这本书不仅仅是枯燥的公式和定理的堆砌，它更是一部关于人类心智如何一步步征服抽象世界的史诗，它教会我的远不止是数学知识，更是一种对逻辑、对严密论证的深度理解与尊重。

评分☆☆☆☆☆

这本书的结构安排极具匠心，它避免了简单的年代顺序堆砌，而是更多地围绕核心的“问题”展开讨论。例如，它会先提出一个古老的难题——比如如何精确测量圆的周长，然后追溯历史上所有尝试解决这个问题的思想流派，无论是阿基米德的穷竭法，还是后来微积分中极限思想的萌芽。这种“问题驱动”的叙事方式，极大地增强了阅读的代入感和目的性。你不再是被动地接收信息，而是主动地跟随历史上的数学家们一起“攻坚克难”。我特别喜欢它对数学分支之间相互影响的探讨，比如代数与几何是如何在笛卡尔的解析几何中完美融合，这展示了科学发展中知识交叉与互鉴的强大力量。阅读体验是层层递进的，你会清晰地看到，今天的每一个数学分支，都是建立在前人无数次失败与成功的基石之上的，充满了历史的厚重感和思想碰撞的火花。

评分☆☆☆☆☆

翻开此书，首先被吸引的是其流畅的叙事风格，完全没有传统学术著作那种令人望而生畏的刻板感。作者似乎深谙如何将深奥的数学概念“翻译”成普通读者也能领会的语言。举个例子，当他阐述费马大定理的漫长证明过程时，他并没有沉溺于晦涩的代数拓扑学细节，而是巧妙地通过引入“谜团”和“挑战”的故事线，将读者带入到一场长达三百多年的智力追逐中去。这种“讲故事”的方式，使得那些原本只存在于专业教科书中的抽象概念，瞬间变得鲜活起来，充满了戏剧张力。我喜欢它那种循序渐进的引导，仿佛旁边有一位睿智的长者，耐心地为你揭开一层层知识的迷雾，让你在不知不觉中，对数论、拓扑学乃至非欧几何等领域都有了一个宏观且扎实的认知框架。这本书的价值在于，它真正做到了普及，让那些对数学心存敬畏但又渴望了解其精髓的人，有了一个绝佳的入口。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧和排版也值得称赞，细节之处体现了出版方的用心。内页的字体选择恰到好处，既保证了长时间阅读的舒适度，又在关键公式或人物肖像处进行了特别的处理，使得视觉体验非常愉悦。特别值得一提的是，书中对于一些关键几何图形的插图处理，简洁而精准，避免了过于复杂的工程图带来的阅读疲劳。在内容上，作者对于不同文明背景下数学发展的对比分析非常到位，让人看到数学并非西方独有的产物，而是全人类智慧的结晶。从古印度对零的概念的引入，到中国古代对方程组的求解技巧，这些内容被有机地整合进主线叙事中，使得整个数学发展史的图景显得更加完整和立体。总而言之，这是一本值得反复研读、每次都能带来新感悟的佳作，无论是数学爱好者还是对人类文明史感兴趣的读者，都会从中获益匪浅。

评分☆☆☆☆☆

老师说，多了解一点有好处。

评分☆☆☆☆☆

正品书，不错。

评分☆☆☆☆☆

买回来还没看呢

评分☆☆☆☆☆

挺好的书，喜欢捧起新书的期待心情

评分☆☆☆☆☆

内容看完再说 中信出品 包装精美

评分☆☆☆☆☆

数学学习始于数字。在我们学会数数，以及利用文字、数字和实物来表示数的概念之后，学校老师就会教我们通过加、减、乘、除等运算程序摆弄这些数字，而且这个过程会持续多年。但是，我们往往不会注意到这些数字本身就具有某些神奇的魔力，稍加研究，便会给我们带来无穷的乐趣。

评分☆☆☆☆☆

书挺好的。要仔细学习。

评分☆☆☆☆☆

挺不错的书，内容很充实，国内写这些内容的作者真的不多，虽然很多东西可以网上搜到，但是系统整理出来还是挺有价值的

评分☆☆☆☆☆

质量很好，内容详实，印刷精美，值得拥有。