组合几何趣谈 下载 mobi epub pdf 电子书 2025

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内容简介

　　《组合几何趣谈》介绍一系列典型而有趣的组合几何问题。《组合几何趣谈》论述力求深入浅出，周密详尽，配有大量插图，以便读者思考理解；《组合几何趣谈》既注重问题的趣味性，又不失推理严谨，体现了组合几何这门学科的特点，可谓“直觉与抽象齐飞，浅近共深奥一色”。
　　《组合几何趣谈》大部分命题定理均给出浅近完整的证明，有的命题还给出多种证明，以触类旁通，开阔思路。各个章节的内容具有相对独立性，读者可选择感兴趣的章节先行阅读，开篇有益，随后必有兴趣细读《组合几何趣谈》，提升对数学乃至其他相关学科的认知与爱好。

目录

目录
丛书序言
前言
1 平面铺砌 001
1.1 铺砌的艺术 001
1.2 阿基米德铺砌的顶点特征 006
1.3 柏拉图多面体 017
1.4 一般多边形铺砌问题 023
2 格点多边形与匹克定理 031
2.1 格点多边形 031
2.2 匹克定理 043
2.3 匹克定理的归纳法证明 045
2.4 匹克定理的加权法证明 063
2.5 原始三角形与欧拉公式 068
2.6 Farey序列与原始三角形面积 077
2.7 含有空洞的格点多边形 081
2.8 平面铺砌与格点多边形面积 084？
2.9 格点多边形与2i+7 094
2.10 圆中的格点数 096
2.11 i=1的格点三角形 098
3 平面凸集 108
3.1 凸集与凸包 108
3.2 美满结局问题 110
3.3 Helly定理 119
3.4 Minkowski定理 129
4 平面点集中的距离问题 134
4.1 Erdos点集问题 138
4.1.1 Erdos七点集 139
4.1.2 Erdos六点集 144
4.1.3 Erdos四点集与Erdos五点集 146
4.2 互异距离 150
4.3 距离的出现次数 154
4.4 最大距离 159
4.5 最小距离 161
4.6 平面等腰集 164
5 平面中的点与直线 169
5.1 有趣的平面划分问题 169
5.2 直线配置问题 180
5.3 Sylvester-Gallai定理 186
5.4 对偶变换 192
5.4.1 基本概念 192
5.4.2 抛物型对偶变换 194
5.5 有限点集生成的角 200
6 黄金三角剖分 202
6.1 黄金分割与斐波那契数列 202
6.2 黄金分割的几何作图 207
6.3 黄金矩形 211
6.4 黄金三角形与三角剖分 215
7 整数边多边形 226
7.1 整数边三角形 226
7.2 T(n)的计算公式 230
7.3 T(n)的递推公式 240
7.4 整数分拆与T(n)的计算公式 242
7.5 整数边等腰三角形 246
7.6 勾股三元组与勾股三角形 248
7.6.1 勾股三元组的构造方法 251
7.6.2 勾股三元组的其他构造方法 258
7.7 勾股三角形与格点多边形 259
7.8 本原勾股三角形的生成树 261
8 三角剖分与卡特兰数 265
8.1 多边形的对角线三角剖分 265
8.2 对角线三角剖分的计数问题 268
8.3 卡特兰数 274
参考文献 286
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不错！

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一、精读。精读的一个方面是精选。世上的书籍数以亿计，要读的书难计其多。这就需要有选择地去读，更重要的是会选择，根据自己的喜好和需要，精心选择几本好书，不要见书就买。托尔斯泰有句名言“理想的书籍是智慧的钥匙” ，赵树理也说过这样的话：“读书也像开矿一样，沙里淘金” ，说的就是选好书、读好书的道理。另一方面是把书读到真懂。一本好书，读一遍两遍是不行的，要反复的去读，每读一遍都会有不同的收获。多少专家研究《红楼梦》，还成立了专门的红学研究会，现在还在研究她，就是这个道理。读书不能只求一只半解，要完全理解，尽可能全部消化，这才叫读书，叫精读。

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不错啊！

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三、笔读。就是要借助手中的笔辅助读书。有一句耳熟能详的谚语叫“好记性不如烂笔头”，通常理解为作读书笔记，我还理解为写心得体会、读后感、随笔等。我认为，读书是吸收，写作是消化，我在第一次执笔写公文、起草大会讲话时，总觉得没有东西可写，要么写的内容干巴巴，平铺直叙，意识到自己的阅读量太少，脑子里记下的东西太少，这才刻意去多读书，把好的语句、好的典故摘记笔下，并坚持写一些读书心得，不怕写不好，只要坚持，久而久之，这些东西就会留在脑海，动笔写文章时就会自然见于笔下。我在看电视节目时也在作笔记，准备了一个专门的电视笔记本，收益还是有的。这便是勤动手的好处，我叫做笔读。

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这个书原来没听说过

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我读书的目的是丰富知识，开阔视野，助推工作，提升自身文化素养。总结我的读书经历，有四次起伏变化：第一阶段是学生时代仅为学习成绩而读书，我称为被动读书；第二阶段是有了兴趣爱好仅为提高特长而读书，我称为局限读书；第三阶段是在工作岗位上仅为干好本职而读书，我称为狭隘读书；第四阶段就是现在的情况，读书意识强了，读书范畴广了，但读书量太少，我称为平常读书。和大多数人一样，总是找借口说工作忙而贻误读书，这不是能站住脚的理由，而是自身做事的毅力不够，没有养成坚持每天读书的良好习惯。这就算是对自己的一次自我批评吧。

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此书从全新的角度，体现了从做中学的理念，从数学课堂教学原理和数学课堂教学艺术的角度出发，结合中小学数学课程对“数学活动”的基本要求，以中小学数学教材为范本，按照“折一折、想一想、做一做”的教学模式给出了“垂线的教学设计”、“平行线的教学设计”、“等腰三角形性质的教学设计”等7个具体的数学教学设计案例，最后，从近几年中国各地的中考数学试题中精选了16道与折纸有关的题目，应用折纸的基本公理，对题目的折纸操作方法进行了解析，并应用折纸基本性质对题目的解答过程进行了分析，这本书是一本数学折纸活动的操作指南书；这本书还可以是教师前或职后培训的教材；这本书还可以成为出中考题的参考书；遮本书是研究折纸与数學教學的基础

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《折纸与数学》使用文字语言、符号语言和图形语言相结合的方式介绍了折纸几何学的7个基本公理，并通过举例说明了折纸基本公理的操作过程，给出了折纸操作的基本性质，用A4纸和正方形纸，使用统一的折纸操作语言，按照“折一折”、“想一想”、“做一做”结构，给出了平面基本图形的折叠方法，讨论了√2长方形、√3长方形和黄金长方形的折叠过程及相关的数学问题，通过将平面基本图形折叠成一个无缝无重叠的长方形，讨论了多边形的面积公式，利用折纸基本公理对平面基本图形进行分解与合成，探索了分数运算的算理，给出了一次、二次和三次方程解的折叠方法。

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